吉林省长春市吉林省第二实验学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷（五四制）

2025-2026学年吉林省第二实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制） 一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（　　） A．x2﹣4＝0 B．x﹣y＝5 C．x+1＝0 D．xy＝3 2．（3分）下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则 ac＝bc C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b 3．（3分）已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．（3分）用加减法解方程组，下列解法正确的是（　　） A．①×2+②×3消去y B．①×3﹣②×2消去y C．①×3+②×2消去x D．①×2+②×3消去x 5．（3分）已知是方程2x﹣my＝5的一个解，则常数m的值是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2（　　） A．2 B．5 C． D．4 8．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两；若每人9两，则差8两．设有x人分银子（　　） A．7x﹣4＝9x+8 B．7x+4＝9x﹣8 C． D． 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）方程3x﹣7＝2的解为 　 　 ． 10．（3分）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为 　 　 ． 11．（3分）对于方程，用含x的代数式表示y为 　 　 ． 12．（3分）写出一个解为2的一元一次方程 　 　 ． 13．（3分）有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，则应该从乙队调 　 　 人到甲队． 14．（3分）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．则下列结论： ①这列火车长160米． ②这列火车的行驶速度为每秒16米． ③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒． ④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半． 其中正确的结论是 　 　 ．（填写所有正确结论的序号） 三.解答题（共7小题，满分78分） 15．（32分）解下列方程、方程组： （1）2x+5＝5x﹣7； （2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 16．（6分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，得到方程组的解为，试计算 17．（7分）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套200元．店方表示：如果多购买，每套减价6元，而商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本． 18．（7分）在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程 解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2） 3x+3﹣8x﹣4＝10x+4﹣12…第二步 3x﹣8x﹣10x＝4﹣12﹣3+4…第三步 ﹣15x＝﹣7…第四步 …第五步 填空： （1）以上解题过程中从第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ； （2）求该方程的正确解． 19．（8分）某市今年进行煤气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程如果甲、乙队单独做分别需要10天和15天完成．煤气工程在改造过程中，甲、乙两队同时施工4天 （1）求乙队还需要完成任务的天数． （2）若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，求甲队和乙队各得报酬的钱数． 20．（8分）一个校办厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一张桌面和4个桌腿做成，问工厂能做多少张方桌？ 21．（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动 （1）点Q的速度为 　 　 cm/s（用含x的代数式表示）； （2）求点P原来的速度． （3）判断E点的位置并求线段DE的长． 一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（　　） A．x2﹣4＝0 B．x﹣y＝5 C．x+1＝0 D．xy＝3 【分析】根据二元一次方程的定义，需满足：①整式方程；②含有两个未知数；③未知数的项的次数均为1，逐一验证各选项即可． 【解答】解：A、方程x2﹣4＝5中，项x的次数为2，不符合题意； B、方程x﹣y＝5是整式方程，且x和y的次数均为8，符合题意； C、方程x+1＝0中只含有一个未知数，不符合题意； D、方程xy＝4中，不是二元一次方程． 故选：B． 2．（3分）下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则 ac＝bc C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解． 【解答】解：A、若a＝b，故本选项正确； B、若a＝b，则 ，故本选项正确； C、若ac＝bc，则a＝b，符合题意； D、若，则a＝b，不符合题意； 故选：C． 3．（3分）已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】由x＝﹣2是方程的解，故将x＝﹣2代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可． 【解答】解：由方程2x﹣a+5＝7的解是x＝﹣2， 故将x＝﹣2代入方程得：6×（﹣2）﹣a+5＝5， 解得：a＝1． 故选：C． 4．（3分）用加减法解方程组，下列解法正确的是（　　） A．①×2+②×3消去y B．①×3﹣②×2消去y C．①×3+②×2消去x D．①×2+②×3消去x 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组逐项判断即可解答． 【解答】解：A、①×2+②×3，故A选项正确； B、①×2﹣②×2，故B选项不正确； C、①×3+②×4，故C选项不正确； D、①×2+②×3，故D选项不正确． 故选：A． 5．（3分）已知是方程2x﹣my＝5的一个解，则常数m的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据方程的解的定义把把代入方程2x﹣my＝5中即可求出m的值． 【解答】解：把代入方程7x﹣my＝5中， 解得， 故选：D． 6．（3分）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】设被污染的数字为y，将x＝9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值． 【解答】解：设被污染的数字为y． 将x＝9代入得：2×3﹣y＝10． 解得：y＝2． 故选：B． 7．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2（　　） A．2 B．5 C． D．4 【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据x+y＝2列式求出k的值即可． 【解答】解：， ①+②得：8x+5y＝2k+7， ∴， ∵x+y＝2， ∴， ∴， 故选：C． 8．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两；若每人9两，则差8两．设有x人分银子（　　） A．7x﹣4＝9x+8 B．7x+4＝9x﹣8 C． D． 【分析】设有x人分银子，根据“银子总量不变”列方程即可． 【解答】解：由题意可得：7x+4＝3x﹣8． 故选：B． 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）方程3x﹣7＝2的解为 x＝3　 ． 【分析】按照一元一次方程的一般步骤：移项，合并同类项，系数化成1，进行解答即可． 【解答】解：3x﹣7＝8， 3x＝2+6， 3x＝9， x＝8， 故答案为：x＝3． 10．（3分）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为 　﹣1　 ． 【分析】先解方程2x＝8得x＝4，再利用同解方程，把x＝4代入ax+2x＝4得4a+8＝4，然后解关于a的方程即可． 【解答】解：解方程2x＝8得x＝7， 把x＝4代入ax+2x＝8得4a+8＝7， 解得a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 11．（3分）对于方程，用含x的代数式表示y为 y＝　 ． 【分析】把x看作字母系数，解关于y的一元一次方程． 【解答】解：移项得：3y＝4﹣， 系数化1得：y＝． 故答案为：y＝． 12．（3分）写出一个解为2的一元一次方程 　﹣2x+4＝0　 ． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）． 【解答】解：∵x＝2， ∴根据一元一次方程的一般形式ax+b＝0（a，b是常数且a≠8）． 故答案为：﹣2x+4＝4（答案不唯一）． 13．（3分）有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，则应该从乙队调 　40　 人到甲队． 【分析】根据题意，可以设从乙队调x人到甲队，题干给出的等量关系是甲队人数是乙队的2倍，所以用含x的式子，表示甲、乙两队的人数，列出方程，解方程即可． 【解答】解：设应该从乙队调x人到甲队， 根据题意得：200+x＝2（160﹣x）， 解得：x＝40． 故应填40． 14．（3分）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙．则下列结论： ①这列火车长160米． ②这列火车的行驶速度为每秒16米． ③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒． ④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半． 其中正确的结论是 　①②④　 ．（填写所有正确结论的序号） 【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，列出一元一次方程，求出这列火车长度，即可解决问题． 【解答】解：①设这列火车的长度为x米， 依题意得：＝， 解得：x＝160， 即这列火车长度为160米，故①正确； ②这列火车的行驶速度为：（160+96）÷16＝16（米/秒），故②正确； ③这列火车通过长160米的隧道丙需用时：（160+160）÷16＝20（秒），故③错误； ④（160+256）÷16＝26（秒），（160+256）÷（16×2）＝13（秒）， 即若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半； 故答案为：①②④． 三.解答题（共7小题，满分78分） 15．（32分）解下列方程、方程组： （1）2x+5＝5x﹣7； （2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【分析】（1）先移项，合并同类项得﹣3x＝﹣12，然后未知数系数化为1即可得出该方程的解； （2）先去括号得3x﹣6＝2﹣5x﹣10，再移项，合并同类项得8x＝﹣2，然后未知数系数化为1即可得出该方程的解； （3）先去分母，方程两边同时乘以6得3（5﹣3x）＝2（3﹣5x），再去括号，移项，合并同类项得x＝﹣9，由此可得该方程的解； （4）先去分母，方程两边同时乘以6得3（x+1）+2（x﹣4）＝12，再去括号，移项，合并同类项得5x＝17，然后未知数系数化为1即可得出该方程的解； （5）对于，将①代入②得2x+3（x+6）＝8，由此解出x＝﹣2，再将x＝﹣2代入①得y＝4，据此即可得出该方程组的解； （6）对于，由②得x＝1﹣5y③，将③代入①得2（1﹣5y）+3y＝﹣19，由此解出y＝3，再将y＝3代入③得x＝﹣14，据此即可得出该方程组的解； （7）对于，由①得y＝1﹣2x③，将③代入②得3x﹣2（1﹣2x）＝﹣9，由此解出x＝﹣1，再将x＝﹣1代入③得y＝3，据此即可得出该方程组的解； （8）对于，①×3﹣②×2得37n＝44.4，由此解得n＝1.2，再将n＝1.2代入①得m＝﹣3，据此即可得出该方程组的解． 【解答】解：（1）2x+5＝8x﹣7， 移项，得：2x﹣6x＝﹣7﹣5， 合并同类项，得：﹣5x＝﹣12， 未知数系数化为1，得：x＝4， ∴该方程的解为：x＝5； （2）3（x﹣2）＝4﹣5（x+2）， 去括号，得：6x﹣6＝2﹣7x﹣10， 移项，得：3x+5x＝2﹣10+6， 合并同类项，得：8x＝﹣2， 未知数系数化为1，得：x＝， ∴该方程的解为：x＝； （3）； 去分母，方程两边同时乘以3， 去括号，得：15﹣9x＝6﹣10x， 移项，得：﹣5x+10x＝6﹣15， 合并同类项，得：x＝﹣9， ∴该方程的解为：x＝﹣4； （4）， 去分母，方程两边同时乘以3， 去括号，得：3x+3+4x﹣8＝12， 移项，得：3x+4x＝12﹣3+8， 合并同类项，得：8x＝17， 未知数系数化为1，得：x＝， ∴该方程的解为：x＝； （5）， 将①代入②，得：2x+5（x+6）＝8， 解得：x＝﹣2， 将x＝﹣2代入①，得：y＝4， ∴该方程组的解为：； （6）， 由②得：x＝7﹣5y③， 将③代入①，得：2（7﹣5y）+3y＝﹣19， 解得：y＝6， 将y＝3代入③，得：x＝﹣14． ∴该方程组的解为：； （7）， 由①得：y＝1﹣3x③， 将③代入②，得：3x﹣2（8﹣2x）＝﹣9， 解得：x＝﹣3， 将x＝﹣1代入③，得：y＝3， ∴该方程组的解为：； （8）， ①×3，得：4m+27n＝14.4③， ②×2，得：2m﹣10n＝﹣30④， ③﹣④，得：37n＝44.4， 解得：n＝1.8， 将n＝1.2代入①，得：2m+9×1.6＝4.8， 解得：m＝﹣3， ∴该方程组的解为：． 16．（6分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，得到方程组的解为，试计算 【分析】因为甲看错了方程①中的a，而方程②中的b没有看错，所以满足方程4x﹣by＝﹣2，将代入4x﹣by＝﹣2可求b，同理乙看错了方程②中的b，而方程①中的a没有看错，所以满足方程ax+5y＝15，将代入ax+5y＝15可求a，最后将a、b代入a2023+（﹣0.1b）2024求解即可． 【解答】解：将代入方程7x﹣by＝﹣2中得：﹣12+b＝﹣2； 将代入方程ax+5y＝15中的得：7a+20＝15，． 将a＝﹣1，b＝10代入， 则． 17．（7分）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套200元．店方表示：如果多购买，每套减价6元，而商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本． 【分析】设每套课桌椅的成本为x元，利用总利润＝每套课桌椅的销售利润×销售数量，结合两种销售方式商店获得同样多的利润，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设每套课桌椅的成本为x元， 根据题意得：60（200﹣x）＝72（200﹣6﹣x）， 解得：x＝164． 答：每套课桌椅的成本为164元． 18．（7分）在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程 解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2） 3x+3﹣8x﹣4＝10x+4﹣12…第二步 3x﹣8x﹣10x＝4﹣12﹣3+4…第三步 ﹣15x＝﹣7…第四步 …第五步 填空： （1）以上解题过程中从第　二　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　等号左边第二个括号，去括号时符号错误　 ； （2）求该方程的正确解． 【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：（1）以上解题过程中从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是等号左边第二个括号； （2）， 去分母，得3（x+1）﹣7（2x﹣1）＝7（5x+2）﹣12， 去括号，得5x+3﹣8x+5＝10x+4﹣12， 移项、合并同类项， 将系数化为1，得x＝6． 19．（8分）某市今年进行煤气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程如果甲、乙队单独做分别需要10天和15天完成．煤气工程在改造过程中，甲、乙两队同时施工4天 （1）求乙队还需要完成任务的天数． （2）若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，求甲队和乙队各得报酬的钱数． 【分析】（1）设乙队还需要x天完成任务，利用甲队完成的任务量+乙队完成的任务量＝总任务量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用甲队（乙队）所得报酬＝10×甲队（乙队）完成工作量的比例，即可求出结论． 【解答】解：（1）设乙队还需要x天完成任务， 根据题意得：+＝2， 解得：x＝5． 答：乙队还需要5天完成任务； （2）根据题意得：甲队所得报酬为10×＝4（万元）； 乙队所得报酬为10×＝6（万元）． 答：甲队所得报酬为4万元，乙队所得报酬为2万元． 20．（8分）一个校办厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一张桌面和4个桌腿做成，问工厂能做多少张方桌？ 【分析】根据配套问题列一元一次方程即可求解． 【解答】解：设用x立方米木材做桌面，则工厂能做50x张方桌． 根据题意，得4×50x＝300（5﹣x） 解得x＝3 ∴50x＝150． 答：工厂能做150张方桌． 21．（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动 （1）点Q的速度为 　2x cm/s（用含x的代数式表示）； （2）求点P原来的速度． （3）判断E点的位置并求线段DE的长． 【分析】（1）设点P原来的速度为xcm/s，根据题意得方程即可得到结论； （2）第二次相遇时，点P、Q的路程和为长方形的周长； （3）直接根据（2）中点P的速度进行求解即可． 【解答】解：（1）2x． 故答案为：2x； （2）根据题意得： 4（x+3）+3×7x＝24（5分） 解得x＝  答：点P原来的速度为cm/s； （3）此时点E在AD边上，且DE＝3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/23 14:59:35；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $