2025-2026学年北师大版八年级上册期末数学模拟试卷

2025-2026学年北师大版八年级上册期末数学模拟试卷 一、单选题(共32分) 1．（2025·湖南衡阳·模拟预测）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·安徽亳州·月考）下列各点中，位于第二象限的是（  ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）有下列实数：，π，3.14114111411114…（每两个4之间依次增加一个1），，，．其中无理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）将一副三角尺按图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（    ） A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，若，则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·内蒙古包头·期末）该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“完赛时间小于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 7．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·广西南宁·月考）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分) 9．（25-26八年级上·甘肃张掖·期末）若x，y为实数，且满足，则的值是 ． 10．（上海市奉贤区2025-2026期末）已知，化简的结果是 ． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知直线AB和直线外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线有 条． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线，含角的直角三角尺按图所示的方式放置．若，则的度数为 ． 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组数据为2，4，x，8，10，且这组数据的中位数为6，则这组数据的离差平方和= ． 三、解答题(共48分) 14．（8分）（25-26八年级上·江苏连云港·月考）计算与求值： (1)计算： (2)求x的值： 15．（8分）（25-26八年级上·贵州黔南·期末）如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1，与 关于y轴对称．    (1)在图中补全y轴和原点O，并直接写出点F关于x轴对称的点的坐标． (2)若A，B，C是三个村庄，现要在公路边（x轴上）建一货栈P，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是或．试判断在公路边是否存在一点P，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点P所在的位置；若不存在，请说明理由． 16．（10分）（25-26八年级下·全国·周测）如图，已知直线经过点A，B，求此直线上： (1)横坐标为2的点的坐标． (2)纵坐标为3的点的坐标． (3)到y轴的距离等于2的点的坐标． 17．（10分）（25-26八年级上·陕西西安·月考）如图，点D，B分别在上，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．（12分）（24-25八年级下·广东湛江·月考）如图，直线，垂足为，直线分别与射线、相交于点、，且，，连接． (1)求线段的长； (2)若点为直线上的一个动点，求点到点的距离的最小值； (3)如图，将沿直线折叠，点落在点处，，垂足为点，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式需满足被开方数为整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数．根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数为整数，且无平方因子，故为最简二次根式，符合题意； B、  ，含平方因子，故不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系象限的定义，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正．根据坐标点的位置特征逐一判断即可． 【详解】解：∵第二象限的点需满足且， ∴选项B：中，，，符合条件； 选项A：中，，，位于第一象限； 选项C：中，，，位于第三象限； 选项D：中，，，位于第四象限． 因此，只有选项B位于第二象限． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据定义识别常见无理数是解题的关键． 根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，逐一判断每个数是否为无理数． 【详解】解： 是无理数， 是无理数， （每两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，是无理数， = 4，是有理数， 是分数，是有理数， 是无理数， ∴ 无理数有个. 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差运算，掌握三角尺的固定角度特征，以及平行线判定与性质的互逆关系是解题的关键． 先明确两块三角尺的固定角度，再对每个结论分别利用平行线的判定与性质、角的和差关系逐一验证其正确性． 【详解】解：由题意得，，，． ∵， ∴， ∴， ，故①结论正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，故②结论正确，符合题意； ∵，， ∴，故③结论正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴， ，故④结论正确，符合题意． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，掌握识别同位角的位置关系，以及利用同位角相等，两直线平行判定两直线平行是解题的关键． 先确定与的位置关系，判断它们是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角，再根据同位角相等，两直线平行判定平行的直线． 【详解】解：与是直线被直线所截形成的同位角， ∵ （已知）， ∴ 根据同位角相等，两直线平行，可得． 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了求四分位数，解题的关键是熟练掌握四分位数的定义． 根据四分位数的计算方法，得到上四分位数为51.5，再结合题意解答即可． 【详解】解：∵ 数据已排序：46，47，48，49，50，51，52，53，为偶数， ∴上四分位数为上半部分数据50，51，52，53的中位数， ∴上四分位数为， 又∵完赛时间小于上四分位数的选手可直接晋级， ∴ 晋级选手时间为46，47，48，49，50，51，共6人． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，进行解答即可． 【详解】解：如图， 当时，， ∴要使，木条a旋转的度数． 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”是解题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标变化规律，直接推导对称点的坐标． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选：． 9． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方运算． 利用绝对值和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴且， 由，得，解得：， 则可化为，即，解得：， ∴． 故答案为：． 10．1 【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，先根据判断绝对值和根号内表达式的正负，再进行化简计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：1． 11．1 【分析】本题是对平行公理的考查，熟记公理是解题的关键． 根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案． 【详解】解：由平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 如图，过点作的平行线，根据平角的定义结合可求出的度数，根据两直线平行，内错角相等得到的度数，通过角度的和差关系求出的度数；最后根据平行于同一直线的两直线平行，以及两直线平行，内错角相等可求出的度数． 【一题多解法】如图，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等得到的度数，结合角度的和差关系求出的度数；最后根据平行于同一直线的两直线平行，以及两直线平行，内错角相等可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作的平行线． ，， ． ， ． ， ． ，， ， ． 故答案为：． 【一题多解法】 如图，过点作的平行线， ． ， ． ，， ， ． 故答案为：． 13．40 【分析】本题考查了中位数的定义和离差平方和的计算，掌握奇数个数据的中位数为排序后中间位置的数，离差平方和为各数据与平均数差的平方和是解题的关键． 由中位数为确定的值，再计算数据的平均数，最后求离差平方和． 【详解】解：数据有个，中位数为排序后第三个数，因此， 数据为，平均数， 离差平方和为：， 故答案为：40． 14．(1) (2)或 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程： （1）先进行开方运算，再进行减法运算即可； （2）利用平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， 解得或． 15．(1)见解析； (2)存在，见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称的性质，最短路径等问题． （1）根据轴对称的性质即可补全平面直角坐标系以及求出点关于轴对称的点的坐标； （2）将问题化为最小，过点作轴的对称点，连接与轴交点即为点． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    ∵点， ∴点关于轴对称的点的坐标为； （2）解：存在，理由如下： ∵不变， ∴送货路线之和最短即为最小，如图：点即为所求    16．(1) (2) (3)和 【分析】（1）把代入求出即可得到直线解析式，计算横坐标为的点的纵坐标即可得到该点的坐标； （2）令，求出横坐标的值，即可得到该点的坐标； （3）到轴的距离等于的点横坐标为或，结合（1）（2）即可得到该点的坐标． 【详解】（1）解：（1）把代入， 得， ， ∴当时，， ∴横坐标为的点的坐标为． （2）解：由（1）得， 当时，， 解得， ∴纵坐标为的点的坐标为． （3）解：∵到轴的距离等于的点的横坐标为或， ∴由（1）（2）可知符合条件的点的坐标为和． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，关键是平行线判定定理的应用． （1）对顶角相等，得到，进而得到，即可得证； （2），得到，进而得到，得到，即可得出结论． 【详解】（1）证明：如图， ，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 18．(1) (2)点到点的距离的最小值为 (3) 【分析】本题主要考查了勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是灵活应用相关性质定理． （1）根据勾股定理直接求解即可； （2）过点作于点，此时最小，根据等积法求出即可； （3）连接，交于点，根据对称性求出：，，设，则，根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可得到的值，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】（1）解：， ， ，， ． （2）解：过点作于点，此时最小，如图所示： ， ， 即点到点的距离的最小值为． （3）解：连接交于点，如图所示： 点与点关于对称， 垂直平分， 即，， ， ， 根据折叠可知，， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $