江西省2025-2026学年人教版数学七年级上册期末复习卷

江西省人教版数学七年级上册期末复习卷   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题，每小题3分，共18分） 1、在π，-2，0.3，- ，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（        ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列说法正确的是（        ） A.上升和下降是具有相反意义的量 B.前进20米是具有相反意义的量 C.向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量 D.收入20元与下降20米是具有相反意义的量 3、在12:15、6:45、9:00、2:20、6:58各时刻，时针与分针所成的角中，锐角、直角、钝角的个数之比为( ) A.1:3:1 B.2:1:2 C.0:4:1 D.3:1:1 4、下面说法正确的是( ) A.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负 B.近似数3.0万精确到千位 C.一个数的平方一定小于这个数 D.若，则 5、已知下列等式：     ；(2)2(x-3)=2x-6；(3)4x-2=3x+1； ； (5)x = 3；(6)x + y = 8.其中是一元一次方程的个数是(        ) A.1 B.2 C.3 D.4 6、把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（        ） A.富 B.强 C.文 D.民 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3分，共18分） 7、今年小华父母的年龄之和是小华年龄的8倍，4年前父母的年龄之和是小华年龄的14倍，则小华现在的年龄是 ______ 岁. 8、如图， ，∠AOB︰∠BOC=1︰3，OD平分∠BOC，则∠AOC=         度. 9、已知 有以下结论： ①a、b一定互为相反数； ②ab < 0； ③a+b < 0； 其中正确的是________.(把所有正确结论的序号都填上) 10、一艘轮船从甲码头顺流而下，再逆流而上，计划在8h内回到原来出发的码头.若船在静水中的速度是10km/h，水流速度是2km/h，那么这艘船最多顺水走 ______ km就必须返回，才能在8h内回到原来出发的码头． 11、已知线段AB=acm，点A 平分AB，A 平分AA ，A 平分AA ，……， 平分 ，则 =___________cm． 12、如图所示，将一张长方形的纸对折，可得一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，得到3条折痕，如图(2)所示，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，连续对折n次后可以得到________ 条折痕。 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题5分，共30分） 13、计算． （1）（-3）+（-1 ）-6-（- ） （2）-（-2）2- ÷3×[-14+|2-（-3）2|] 14、 定义新运算：      (1)计算： (2)若a=-2，且 ，求 ． 15、如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长． 16、某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A-2B”．这位同学把“A-2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“A-2B”的正确答案． 17、小米解方程0.4- 的过程如下： 解：原方程化为 4- …① 方程两边都乘以5，得 4- ×5…② 去括号，得 4-10x-11=3x．…③ 移项，合并同类项，得-7x=-7．…④ 把系数化为1，得 x=1．…⑤ 所以原方程的解是x=1． （1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因； （2）请写出正确的解答过程． 18、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： 。 四、解答题（本大题共 6 小题，每小题9分，共54分） 19、某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)： 户月用水量 单价 不超过 的部分 a元 超过 但不超过 的部分 1.5a元 超过 的部分 2a元 (1)当a=2时，某用户一个月用了 水，求该用户这个月应缴纳的水费； (2)设某户月用水量为n立方米，当n > 20时，则该用户应缴纳的水费________元(用含a、n的整式表示)； (3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3.已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水 ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费.(用含x的整式表示) 20、如图，李师傅把一块长方形(边长分别为6a+2b和3a+3b)铁皮的四个角各剪去一个边长为(a+b)的小正方形，然后折成一个无盖的盒子． (1)求这个盒子的表面积； (2)求这个盒子的容积． (3)若a=2，b=1，求盒子的容积． 21、如图1，已知∠AOB=150°，∠AOC=40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE． （1）若∠EOB=10°，求∠COF的度数； （2）若∠COF=10°，求∠EOB=______； （3）若∠EOB=m°，求∠COF=______；（用含m的式子表示） （4）若∠COF=n°，求∠EOB=______．（用含n的式子表示） 22、同学们都知道，|3-(-2)|表示3与-2之差的绝对值，实际上也可理解为3与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.如| x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索： (1)求|15-(-2)|= ______． (2)若| x-3|=| x+1|，则 x= ______． (3)同样道理| x+4|+| x-2|表示数轴上有理数 x所对点到-4和2所对的两点距离之    和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得| x+4|+| x-2|=6，这样的整数是 ______． (4)是否存在满足| x+4|+| x-2|=7的数x，若存在，则这样的数是 __________． 23、阅读下面的材料，解答下列问题： 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律。 根据以上规律，解答下列问题： 展开式共有___项，第二项系数为___；系数和为___。 (2)根据上述规律，将 展开 (3)利用上述规律计算： 24、如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为10cm和5cm，高均为24cm，并都装有一定量的水，甲的水位高12cm，乙的水位高hcm.现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低xcm （1）乙的水位增加                         cm（用含x的代数式表示） （2）若h=2cm，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少cm？ （3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部              ①当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后，两量筒内的水位高度恰好相等求x的值             ②若要使乙放入甲之后，甲、乙水位的高度之比为1：2，且x，h均为整数，求h的值（直接写出答案） 江西省人教版数学七年级上册期末复习卷答案   【 第 1 题 】 【 答 案 】 D  【解析】 解：在π，-2，0.3，- ，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为-2，0.3，- ，0.1010010001． 故选：D． 根据有理数的定义求解． 本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数． 【 第 2 题 】 【 答 案 】 C  【解析】 解：A、上升5米和下降5米是具有相反意义的量，故本选项错误； B、前进20米和后退20米是具有相反意义的量，故本选项错误； C、向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量，故本选项正确； D、收入20元与支出20元是具有相反意义的量，故本选项错误； 故选：C． 利用相反意义量的定义判断即可． 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，明确什么是相反意义的量． 【 第 3 题 】 【 答 案 】 D  【解析】 【分析】 本题考查钟面角及角的分类.先根据钟面角的计算，求出每个时刻，时针与分针的夹角度数，得出锐角、直角、钝角个数，再计算锐角、直角、钝角的个数之比即可． 【解答】 解：12:15时，时针与分针夹角度数为： ，为锐角； 6:45时，时针与分针夹角度数为： ，为锐角； 9:00时，时针与分针夹角度数为： ，为直角； 2:20时，时针与分针夹角度数为： 为锐角； 6:58时，时针与分针夹角度数为： ，为钝角； 所以这五个时刻，时针与分针所成的角中，锐角有3个、直角有1个、钝角有1个， 所以锐角、直角、钝角的个数之比为：3：1：1． 故选D． 【 第 4 题 】 【 答 案 】 B  【解析】              此题主要考查有理数的乘法，近似数，绝对值，有理数的乘方.在这些概念当中，一定要注意0和1的特殊性． 解：A.当一个有理数是0时，几个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为0，故错误； B. 近似数3.0万精确到千位，正确； C.1 的平方等于1，故错误； D.如a=0，，则a=0，故错误． 故选B． 【 第 5 题 】 【 答 案 】 B  【解析】 【分析】 本题考查的是一元一次方程的定义有关知识，根据一元一次方程的定义对各方程进行逐一分析即可． 【解答】 解：(1)是分式方程， (2)不是方程， (3)是一元一次方程， (4)是一元二次方程， (5)是一元一次方程， (6)是二元一次方程． 是一元一次方程的有2个． 故选B． 【 第 6 题 】 【 答 案 】 A  【解析】 解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”， 故选：A． 先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可． 本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出翻滚后底面的文字是解题的关键． 【 第 7 题 】 【 答 案 】 8 【解析】 解：设小华现在的年龄为x，则今年小华父母的年龄和为8x， 由题意得，8x-8=14(x-4)， 解得：x=8，即小华现在的年龄为8岁． 故答案为：8． 设小华现在的年龄为x，则今年小华父母的年龄和为8x，再由4年前父母的年龄之和是小华年龄的14倍，可得出方程，解出即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键在于根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【 第 8 题 】 【 答 案 】 144 【解析】 【分析】 本题考查了角的计算以及角的平分线的性质.关键是得出∠BOD= ∠BOC= x.由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出 ，于是得 ，求得x，再求∠AOC的度数即可． 【解答】 解：∵∠AOB：∠BOC=1：3， ∴设∠AOB为x，∠BOC为3x， ∵OD平分∠BOC， ， ， ， ， ， ， 故答案为144． 【 第 9 题 】 【 答 案 】 ②④ 【解析】 本题考查了相反数，绝对值和绝对值的非负性质，由题意利用给出的等式判断出a，b之间的关系，然后再进行求解即可． 解： ， ， ∴a，b异号， 即ab < 0，则②正确， 正确，即④在正确． 故答案为②④． 【 第 10 题 】 【 答 案 】 38.4 【解析】 解：设这艘船最多顺水走xkm就必须返回，由题意，得 ， 解得：x=38.4 故答案为：38.4 设这艘船最多顺水走xkm就必须返回，根据顺流航行的时间+逆流航行的时间=8小时建立方程求出其解即可． 本题考查了行程问题的数量关系的运用，航行问题的等量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据顺流航行的时间+逆流航行的时间=8小时建立方程是关键． 【 第 11 题 】 【 答 案 】 【解析】     本题主要考查两点间的距离，熟练找出规律是解答本题的关键．根据题意，找出 ， ， 与a的关系，再按照规律解答即可． 解：∵线段AB=acm， 平分AB， 平分 ， 平分 ， ， ， 故答案为 【 第 12 题 】 【 答 案 】 ​ 【解析】 【分析】 此题考查了平面图形有关知识，由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之． 【解答】 解：我们不难发现： 第一次对折：1=2-1； 第二次对折： ； 第三次对折： ； 第四次对折： ； …. 依此类推，第n次对折，可以得到 条． 故答案为 ． 【 第 13 题 】 【 答 案 】 解：（1）原式=-3+（- ）-6+ =-9+0 =-9； （2）原式=-4- × ×（-1+|2-9|） =-4- ×（-1+7） =-4- ×6 =-4-1 =-5． 【解析】 （1）将减法转化为加法，带分数化为假分数，再利用加法的交换律和结合律计算可得； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 【 第 14 题 】 【 答 案 】 解：（1）3（-2）=2×3（-2-3）2=6×25=150， （2）∵， ∴,， 即ab=0，c=4， ∵ab=0， ∴b=a=-2， =2×（-2）（-2-4）2=-144． 【解析】 本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖． (１)先弄清a⊕ b的运算规律，再按相同的运算规律计算， (２)根据绝对值得非负性得a⊕b=0 ，c-4=0 ，求出b，c的值，根据运算规律求出b⊕c 即可． 【 第 15 题 】 【 答 案 】 解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm， 则∵AC+CD+DB=AB， ∴x+2x+3x=18，解得：x=3cm， ∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm， ∵M、N分别为AC、DB的中点， 分) 分) 答：MN的长为12cm． 【解析】 根据AC：CD：DB=1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段CD，DN的长，进而计算出线段MN的长． 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一 【 第 16 题 】 【 答 案 】 解：∵B=2x2+3x-4，A+2B=5x2+8x-10， ∴A=5x2+8x-10-2（2x2+3x-4） =5x2+8x-10-4x2-6x+8 =x2+2x-2， ∴A-2B =x2+2x-2-2（2x2+3x-4） =x2+2x-2-4x2-6x+8 =-3x2-4x+6． 【解析】 根据题意可以求得A，从而可以求得“A-2B”的正确答案． 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 【 第 17 题 】 【 答 案 】 解：（1）步骤①错误，应该是 利用分数性质分子、分母都扩大10倍，0.4不能扩大10倍； 步骤②错误，利用等式性质2，等式两边都乘以5，而4没有乘以5； 步骤③错误，“10x-11”丢括号，没有变号，括号前面是“-”，括号里各项都变号，而“-11”没有变“+11”； 步骤④错误，移项没有变号，3x应变为“-3x”，“-7”应变为“+7”； （2）原方程化为0.4- = ， 方程两边都乘5，得0.4×5- ×5= ×5， 去分母，得2-（10x-11）=3x， 去括号，得2-10x+11=3x， 移项，合并同类项，得-13x=-13， 把系数化为1，得x=1， 所以原方程的解是x=1． 【解析】 （1）方程前四步都有误，错误原因是：第一步方程左边第二项利用分数的性质化简，第一项不变；第二步去分母时各项都要乘以5；第三边去括号错误；第四步移项没有变号； （2）写出正确的解答过程即可． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【 第 18 题 】 【 答 案 】 -4 【解析】 由数轴可知a+b < 0，b-2 < 0，a-c < 0，2-c > 0， 则：|a+b|-|b-2|-|a-c|-|2-c| 【 第 19 题 】 【 答 案 】 解：（1）元， 答：该用户这个月应缴纳的水费80元； （2）2an-16a； （3）甲用户缴纳的水费超过了24元， 则甲用户这个月用水x>12， ①当， 甲：， 乙：， ， 所以共计：3x-12+128-4x=116-x元； ②当时， 甲：， 乙：， ， 所以共计：4x-32+108-3x=x+76； ③当， 甲：， 乙：， ， 共计：4x-32+80-2x=48+2x. 答：甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为. 【解析】 【分析】 此题考查列代数式，考查代数式的值及整式的加减，考查分类讨论思想的应用． (1)当a=2时，利用分段求出各段的水费，得出答案； (2)当n > 20时，利用分段用n表示各段的水费，得出结果； (3)分类讨论甲的用水量，得出乙的用水量的范围，得出甲、乙用水的费用，得出结果． 【解答】 解：(1)见答案； (2)由题意得： ． 故答案为2an-16a； (3)见答案． 【 第 20 题 】 【 答 案 】 解：（1）s=（6a+2b）（3a+3b）-4（a+b）2=14a²＋2b²＋16ab; （2）v=（6a+2b-2a-2b）×（3a+3b-2a-2b）×（a+b）=4a3+8a²b＋4ab²； （3）当a=2,b=1时， 容积V=4a³＋8a²b＋4ab²=4×2³＋8×2²×1＋4×2×1=72. 【解析】 本题主要考查了列代数式及代数式求值.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，解答此题需要有一定的空间想象能力，可以先画出图形解答． (1)盒子的表面积等于铁片的面积-四个小正方形的面积； (2)这个盒子的容积等于底面积(6a+2b-2a-2b)×(3a+3b-2a-2b)，再乘以高(a+b)； (3)求盒子的容积，把a=2，b=1代入(2)即可． 【 第 21 题 】 【 答 案 】 解：（1）∵∠AOB=150°，∠EOB=10°， ∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF= ∠AOE= ×140°=70°， ∴∠COF=∠AOF-∠AOC=70°-40°=30°； （2）有两种情况：①如图1， ∵∠AOC=40°，∠COF=10°， ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+10°=50°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°， ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-100°=50°； ②如图2， ∵∠AOC=40°，∠COF=10°， ∴∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-10°=30°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2×30°=60°， ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-60°=90°； 故答案为：50°或90°； （3）有两种情况：①如图1， ∵∠AOB=150°，∠EOB=m°， ∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-m°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF= ∠AOE= （150°-m°）， ∴∠COF=∠AOF-∠AOC= （150°-m°）-40°=35°- ； ②如图2， ∵∠AOB=150°，∠EOB=m°， ∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-m°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF= ∠AOE= （150°-m°）， ∴∠COF=∠AOC-∠AOF=40°- （150°-m°）= -35°； 故答案为：35°- 或 -35°； （4）有两种情况：①如图1， ∵∠AOC=40°，∠COF=n°， ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2×（40°+n°）=80°+2n°， ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°+2n°）=70°-2n°； ②如图2， ∵∠AOC=40°，∠COF=n°， ∴∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-n°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2×（40°-n°）=80°-2n°， ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°-2n°）=70°+2n°． 故答案为：70°-2n°或70°+2n°． 【解析】 （1）先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC代入数据计算即可得解； （2）有两种情况：①如图1，先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入数据计算即可得解；如图2，先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入数据计算即可得解； （3）与（1）的思路相同，但有两种情况：∠COF=∠AOF-∠AOC或∠COF=∠AOC-∠AOF； （4）与（2）的思路相同求解即可． 本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点． 【 第 22 题 】 【 答 案 】 （1）17 （2）1 （3）-4，-3，-2，-1，0，1，2 （4）-4.5,2.5 【解析】 本题考查了绝对值和数轴，关键是掌握绝对值的性质：若a > 0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a < 0，则|a|=-a． (1)根据15与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离为17得到答案； (2)根据题意可得方程x-3+x+1=0，再解即可； (3)由于|x+4|表示x与-4两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x-2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而|x+4|+|x-2|=6，则x表示的点在-4与2表示的点之间． (4)分别讨论解| x+4|+| x-2|=7，求出x的值即可． 【解答】  解：(1)|15-(-2)|=|15+2|=17， 故答案为17； (2)由题意得：x-3+x+1=0， 解得：x=1， 故答案为1； (3)∵|x+4|表示x与-4两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x-2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而-4与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2-(-4)=6，|x+4|+|x-2|=6， ． ∴x=-4，-3，-2，-1，0，1，2， 故答案为，-4，-3，-2，-1，0，1，2． (4) |  x +4|+|  x -2| 在数轴上表示x到-4和2的距离之和为7， ①x < -4时，-x-4+2-x=7， 解得x=-4.5， ②x > 2时，x+4+x-2=7， 解得x=2.5， ③-4 < x < 2时，x+4+2-x=7，无解． 故答案为-4.5，2.5． 【 第 23 题 】 【 答 案 】 （1）5；4；16 （2）解：根据题意得： （a+b）5 =a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5​； （3）993+3×992+3×99+1 =（99+1）3 =1003 =10​6. 【解析】 【分析】 本题考查了完全平方公式、 展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键． (1)本题通过阅读理解寻找规律，观察可得 为非负整数)展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于 相邻两项的系数和.因此可得 的各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1即可； (2)根据题意得出 展开式共有6项，按规律写出展开式即可； (3)由(1)得出的规律，即可得出结果． 【解答】 解：(1)根据题意知， 的展开后，共有5项， 各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1， 各项系数和为：1+4+6+4+1=16； 故答案为5；4；16； (2)见答案； (3)见答案． 【 第 24 题 】 【 答 案 】 解（1）4x   （2）由题意得12-x=2+4x，解得，x=2；12-2=10. 答：甲量筒内的水位高度为10cm。   （3）①由题意得  ； 解得 （也可先求h，再求x，其他方法酌情给分）       ②12   【解析】 （1）设乙的水位增加 厘米 根据甲圆柱形量筒中水位降低的那部分体积等于乙圆柱形量筒中水位增加的那部分体积有: 得 故答案为: （2）根据题意有:倒水后甲的水位高为( 12 - x ）厘米；因为倒水后甲、乙的水位高度相等。所以倒水后乙的水位高也为( 12 - x ）厘米；根据甲圆柱形量筒中水位降低的那部分体积等于乙圆柱形量简中水位增加的那部分体积有： x ( 10 - x ) ，得x = 2 所以倒水后甲的水位高为 12 - x = 12 - 2 = 10 （3）①乙的水位高h厘米，倒入水后，乙的水位增加一倍，由第一问知：乙的水位增加 厘米，所以h=4x，此时乙的水位高为8x厘米；因为乙放入甲之后，两量筒内的水位高度恰好相等所以甲的水位高也为8x厘米。根据圆柱形量筒中水位增加的那部分体积等于乙圆柱形量筒放入甲圆柱形量筒中占据的那部分体积有： ；得 ②：乙圆柱形量筒的水位高为（h+4x）厘米，因为乙放入甲之后，甲、乙水位的高度之比为1：2，甲圆柱形量筒的水位高为 厘米 根据甲圆柱形量筒中水位增加的那部分体积等干乙圆柱形量筒放入甲圆柱形量筒中占据的那部分体积有： 化简有: 10x + 1.5h = 48 ∵ x 、 h 均为整数 ∴当x = 1时, ,不满足题意; 当 x = 2 时, ,不满足题意; 当 x = 3 时, h = 12 ,满足题意; 当 x = 4 时, ,不满足题意; 当 时， h < 0 ,不满足题意。 综上所述:可知 h 的值为 12   1/2 学科网（北京）股份有限公司 $