广东省深圳市宝安区2025--2026学年九年级上学期期末 数学试题

宝安区2025-2026学年第一学期学业质量监测 九年级 数学 2026.1 说明： 1.全卷共6页，答题卡共2页。考试时间90分钟，满分100分。 2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地 方作任何标记。 3.本卷选择题1~8题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择 题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助 线)必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其 他地方无效。 第一部分选择题 一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项， 其中只有一个是正确的) 1.如图为在2025年深圳文博会亮相的春碗，是景德镇为庆祝春节申遗成功 而特别烧制的。关于它的三视图，下列说法正确的是() A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 2.若x=-1是方程x2+mx-3=0的一个根，则m的值为（) A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.如图，已知∥2∥，点A、C在直线1上，点B、D在直线k上，直 线AB、CD分别交h于点E、点F。若5-2，则C二的值为() EB 3 FD 2 3 2 3 A. B C. D. 3 5 B 题1图 题3图 D 4.石岩沙梨以果大、汁多、味甜而著称。现跟踪调查石岩沙梨树苗的移植 成活率，调查数据记录如下： 移植数量 40 100 200 500 1000 成活数量 34 93 176 451 900 成活率 85% 93% 88% 90.2% 90% 根据调查结果，估计石岩沙梨树苗移植成活的概率（精确到1%）为( A.85% B.93% C.88% D.90% 九年级数学第1页共6页 5.如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，点 D在CG上，已知矩形的长BC为3，宽AB为2，则AF的长为() A.√13 B.5 C.√26 D.6 6.如图，在平面直角坐标系中，①号图形“E”与②号图形“E”位似，位 似中心是原点O,且①号图形“E”的面积是②号图形“E”面积的4倍。 其中，点P(-9,12)在①号图形“E”上，则点P在②号图形“E”上 的对应点2的坐标为（) (6 B.（-3,4) D.（-4,3) 7.小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时， 发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为() 2x2-4x=1 解：x2-2x=1..① x2-2x+1=1+1, 即(x-1)2=2.② x-1=±√2..③ x=V2+1,x2=-√2+1④ A.① B.② C.③ D.④ 8.根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在 凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像。如图所示，物体AB到凸透镜 EF的距离0A=8,凸透镜的焦距0R=OR=3,则实像与物体的比值CD AB 为() 3 A. 8 B. C. D 5 5 2-3 G E B A D ② B 题5图 题6图 题8图 九年级数学第2页共6页 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知3x=4y,则x= 10.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。将口袋中 的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋。不 断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，估计这个 口袋中红球的个数为 个。 11.小提琴的设计蕴含着黄金分割的美学智慧。如图，线段AB表示一把 小提琴的长度，点C为线段AB的黄金分割点(BC>AC。若AB= 60cm,则BC的长为 cm。(结果保留根号) 12.如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D的坐标为(-2,4)， 反比例函数y=(x>0)的图象分别与CD、BC交于点E、点R,且 点E为CD中点，CF=3BF,则k的值为 13.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E为CD中点，点F在AD延长线 上，且DF=CE,连接BE并延长，交CF于点G,则EG= E 题11图 题12图 题13图 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分， 第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分) 14.（8分)解方程： (1)x2=4x (2)x2-2x-15=0 15.(8分)某学校开展“阅兵精神进校园”主题活动，设置了军事武器卡 片有奖抽取环节。甲类为“蓝天卫士”卡片，有“歼-20”“歼-35A”2 张，这2张卡片分别用字母A、B表示；乙类为“国之重器”卡片，有 “巨浪-3”1张，这张卡片用字母C表示。 (1）小颖在这三张卡片中随机抽取一张，恰好是甲类的概率 九年级数学第3页共6页 是 (2)小颗从这三张卡片里随机抽取两张卡片，若恰好抽到两类卡片各一 张，便可领取一枚纪念微章。请用列表法或画树状图的方法，求小 颗领到纪念微章的概率。 16.(8分)如图所示，为了测量灯杆DE的高度，小亮在灯杆DE旁立了一 根长为1.5米的标杆AB,在某一时刻，标杆AB在阳光下的影子AC长 为3米。 B F 题16图 (1)尺规作图：在射线DF上作出灯杆DE的影子线段DG(保留作图痕迹， 不写作法)： (2)若测得此时灯杆影长DG为9米，求出灯杆DE的高度。 17.(8分)第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”“乐融融” 以中华白海豚为原型，吉祥物玩偶一经发售，深受 大家喜爱。玩偶进价为每个45元，当售价为65元 时，平均每周可售出200个。经调查发现，该玩偶 单个售价每降低1元，每周可多售出20个。 (1)若每个玩偶售价降低2元，则销售一个该玩偶获得的利润为 元 若每个玩偶售价降低x元，则每周的销售量为个（用含x的代 数式表示)； (2)商店希望通过销售该玩偶实现平均每周4500元的盈利，则每个玩 偶售价应降价多少元？ 18.(8分)如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，点E是BC 上一点，将纸片沿DE折叠，点C恰好落在点A处，连接AE。 (1)判断四边形AECD的形状并证明： A (2)若AB=4,BC=8,求DE的长。 B E 题18图 九年级数学第4页共6页 19.(10分)在矩形ABCD中，连接BD,P为线段BD上一点，E、F分别 为边AB、AD上一点，且PF⊥PE。 (1)已知CD=AD,且BP=2DP, ①如图1，若PF∥CD,则P E ②如图2，求PE的值。 PE (2)如图3，若PP =k, =m,求吧的值（用含亿，m的式子表 PB AD PE 示)。 D E B E E 图1 图2 图3 题19图 20.(11分)某数学兴趣小组对函数图象抱有浓厚兴趣，继而深入探究图形 变换对反比例函数y=二(x>0)图象所产生的影响，他们尝试采用以下 方式开展研究。 方式一：先作函数图象关于直线y=x的对称图形，再向右平移1个单 位长度； 方式二：先向将函数图象向右平移1个单位，再作关于直线y=x的对 称图形。 【问题提出】 小林认为： 按照方式一的变换，y=(x>0)的图象关于y=x的对称图形是其本身， 再向右平移1个单位长度，较容易画出乃 2 x之0)的图象； x-] 按照方式二的变换，向右平移1个单位长度后的图象不是关于y=x的 轴对称图形，进一步作图变得困难。那么，经历方式二变换后，函数的 关系式和图象是怎样的呢？ 【问题探究】 （1)小林建议从特殊情况入手，发现规律。 九年级数学第5页共6页 ①如图1所示，兴趣小组已画出线段AB(A,B在格点上)关于y=x 的对称线段AB,请你在图1的网格中，分别画出线段AB按照方 式一变换得到的线段A1B1和按照方式二变换得到的线段A2B2; ②观察线段A'B'和A2B2的位置关系，小林大胆猜测：“先向将函 数图象向右平移1个单位，再作关于直线y=x的对称图形。”等 同于“先作关于直线y=x的对称图形”，再向_平移个单位； 随后，小组成员通过多次实践和严密推理，验证了猜想的正确性。 【问题解决】 (2)请根据猜想，按照方式二的要求对y=2(x>0)进行变化， 所得到 的新函数的关系式为y2=」 (不需要写自变量的取值范 围)。 【问题延伸】 (3)y-2(x>0)按照方式一变换得到的图象记为G:一二 2 (x>0), 如图2所示，按照方式二变换得到的图象为C2。已知点E(x,y)是 第一象限内一点，将点E按照方式一、方式二进行变换，分别得 到E1和E2,当直线E1E2与图象C1、C2有且只有两个交点时，请 求出y关于x的函数表达式（不需要写自变量的取值范围）。 1】 B 6】 A B' A 2 78 图1 图2 题20图 九年级数学第6页共6页宝安区2025-2026学年第一学期学业质量监测 参考答案与评分标准九年级数学 一。选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 4 5 6 > 8 答案 A B A D C C A B 二。填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 4 9. 3 10.7 11.(30W5-30） 12.4 13.5 三.解答题（共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8 分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分) 14.解：(1)x2-4x=0 x(x-4)=0 1分 .x=0,x-4=0 .2分 .x=0,2=4 4分 (2) (x-5)(x+3)=0 .5分 x-5=0,x+3=0 6分 .x=5,x2=-3 8分 5.号 .3分 (2)列表，得： A B C A (A,B) (A,C) （B,A) （B,C C (C,A) (C,B) .6分 共有6种情况，其中恰好是两类卡片各一张的有(A,C),（B,C,(C,A),（C,B)4 种， 8分 16.(1)法一 F 3分 如图，线段DG即为所求。 4分 法二： G 3分 如图，线段DG即为所求。 4分 (其他方法酌情给分) (2).'△BACn△EDG ..AB AC DE DG 5分 即1.53 .6分 DE 9 .DR= .7分 ∴灯杆DE的高度为9米。 8分 2 17.解：（1)18…2分 (200叶20x)漏括号不扣分…4分 (2)根据题意得： (65-45-x)(200+20x)=4500…6分 解得：X=X=5… 7分 答：每个玩偶售价应降价5元。 8分 18.解：(1)四边形AECD是菱形，理由如下： .AD∥BC D .∠1=∠3 .1分 ,纸片沿DE折叠 .∠1=∠2，DA=DC 3 B .∠2=∠3 ∴.CD=CE 2分 ∴.AD=CE .AD∥BC ∴.四边形AECD是平行四边形 ..3分 .DA-DC .□AECD是菱形 .4分 (2)由(1)得EA=EC 设EA=EC=x 在Rt△ABE中，∠B=90° 则AB2+BE2=AE 即42+(8-x)2=x2 解得：x=5 .5分 连接AC,在Rt△ABC中，∠B=90° AC=AB+BC2=45 6分 S-EC.AB=AC DE 2 7分 .5x4= 45-DE 2 .DE=2√5 8分 法二：作DH⊥BC于点H 法三：连AC交DE于O,△COE∽△CBA (其他解法酌情给分) 1aao} 2分 ②过P作PM⊥AB于点M,过P作PN⊥AD于点N ,PM⊥AB,PN⊥AD,∠A=90° ∴.∠MPN=90° ,PF⊥PE ∴.∠FPN+∠MPF=∠MPF+∠MPE ∴.∠FPN=∠MPE 3分 .∠FNP=∠EMP=90° '.△PFN∽△PEM PF-PN PE PM 4分 又.∠ADB=∠ABD=45° ∴.△NPD∽△MPB 5分 .PN_PD_1 PM PB 2 即PF1 6分 PE 2 (其他方法酌情给分) (2)过P作PM⊥AB于点M,过P作PN⊥AD于点N ,PM⊥AB,PN⊥AD,∠A=90 ∴.∠MPN=90° ,PF⊥PE ∴.∠FPN+∠MPF=∠MPF+∠MPE ∴.∠FPN=∠MPE B .'∠FNP=∠EMP=90° ∴.△PFN△PEM PF PN ..7分 PE PM .PM LAB ∴.∠BMP=∠A-909 .'∠PBf=∠DBA ∴.△BMP∽△BAD 8分 .BM AB PN m AM_PD=k PM AD BM BM PB .PM=BM PN=kBM m 9分 .PF=PN KBM PE PM BM =km .10分 m (其他方法酌情给分) 20.解： (1)① B B B'B A 0123 4 5 6 7 2分 ②向上平移1个单位： 4分 2 (2)2=+1… …7分 (3)由题意得E（y+1,x)、E2（y,x+1),…8分 设E,、E,所在直线表达式为：y=+b: x=k(y+1)+b 则 x+1=y+b, 解得k=-1; 9分 ∴.E、E,所在直线表达式为：y=-x+b; 又.由题意得：C与C2关于y=x对称；y=-x+b关于y=x对称 且E、E,所在直线与C1、C共有2个交点 ∴.当且仅当y=-x+b与C、C2各有一个交点，且两交点关于y=x对称时成立； 联立y=-+b、y=2+1: 整理得：x2-(b-1)x+2=0: :E、E,所在直线与C2仅有1个交点 .x2-(b-1)x+2=0有两个相等的根，即△=(b-1)-8=0 解得：b=1+2√2：b,=1-22: 图象经过第一象限：.b=1+22 E、E,所在直线表达式为：y=-x+1+2V2;…10分 代入E(y+1,x)得：x=-(y+1)+1+2W2 整理得：y=-x+2√2 y与x之间的函数表达式：y=-x+2W2…11分 (其他方法的情给分)