广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期八年级期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期学业质量检测 八年级 数学 2026.1 说明： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的 位置上，并把条形码粘贴好。 2.全卷共6页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。 3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信 息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑 色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答 案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个是符 合题目要求的.) 1.“6的平方根”可用数学式子表示为（) A.±V6 B.6 C.62 D.6 2.临近期末考试，同学们相约周末到深圳图书馆看书学习，下列能确定“深圳图书馆”地 理位置的是() A.位于福田区 B.福田区福中一路2001号 C.在市民中心的东南方向 D.地铁2号线市民中心站附近 3.△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.a=3,b=4,c=5 B.a2+b2=c2 C.a=5,b=12,c=15 D.∠A=30°，∠B=60° 4.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数(AQ)箱线图.AQI值越小，空气质量越 好：AQI值在201300之间，说明重度污染.则下列说法错误的是（) A.该地区2025年3月有重度污染天气 某地区空气质量指数(AQ)箱线图 300 B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中 C.该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月 150 100 50 AQI值的中位数 0 2月3月 D.整体看，该地区2月的空气质量好于3月 第4题图 2025-2026学年第一学期学业质量检测八年级数学试卷第1页共6页 5.在下列四个命题中，真命题是() A.相等的角是对顶角 B.一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限 C.数轴上的点与有理数一一对应D.点P(1,-5)在平面直角坐标系中位于第四象限 6.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几” 一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，如图给 出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌 的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为() A(7,8.75) 欣 燕 空气 本 固 A.{ 4m=7 m+n=8.75 B. 4n=7 m+n=8.75 c. 4m=7 2m+n=8.75 B. 4n=7 2m+n=8.75 7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°， 则∠3+∠4=（) A.80° B.90° C.100° D.110° 8.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二 楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：)与下行 时间x(单位：s)之间的函数关系为h=-号x+6,乙离一楼地面的高度y(单位：m) 与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示.下列选项错误的是（) A.二楼离地面的高度为6米 B.乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30秒 C.当下行10s,乙离地面的高度比甲离地 15 面的高度大1米 图1 图2 D.乙先到达一楼地面 第8题图 2025-2026学年第一学期学业质量检测八年级数学试卷第2页共6页 二、填空题：（每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.） 9、请写出一个无理数（写出一个即可） 10.2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛(IM0)中，中国代表队发挥 出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国 队参赛队员比赛成绩的方差可用公式S2=[2(42-习2+(40-)2+2(36-2+ (35一2]来计算，由该公式可知中国队团体总分为 11.在一次密码传输过程中，某小组约定用一次函数y=3x-2设置为加密规则（自变量x 的值是明文英文字母对应的数字，其中26个英文小写字母依次对应阿拉伯数字1→26， 例如a→1，b→2，c→3z→26；函数值y是加密数).现有加密传输过程中得到的加 密数“40；25；7：13”，你破译出原始明文是 12.如图，直线11：y=x+5与直线2：y=-x+c相交于点P(3,b),则关于x,y的方 程组 y-x+5 的解为 (y=-ix+c 13.如图①所示的正方体木块的棱长为V2c,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线)切掉 一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②所示的几何体表面从项点A爬行到顶点 B的最短距离为 cm. 图① 图② 第12题图 第13题图 三、解答题（共7题，合计61分.第14题8分，第15题8分，第16题7分，第17题8分， 第18题8分，第19题11分，第20题11分，解答题应写出文字说明证明过程或演算 步骤) 14.计算：①(7+2)(W7-2)+-8. 2025-2026学年第一学期学业质量检测八年级数学试卷第3页共6页 15.如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0),B(-3,-1),C(3,-3) (I)在图中画出△ABC关于x轴对称的 △AB'C(B,C的对称点分别为B,C): (2)点B'坐标为，线段BC的长度为 (3)以A为圆心，线段AC的长为半径画弧与x轴交 2-1iA 于点M,写出点M的坐标 B (4)比较大小：5+V52V10（横线上填>= 3 <中的一个) 第15题图 16、八年级教材上册P16强调，解决问题之后的反思有多种形式，可以是：比较解决问题的 方法、形成多样化的解决问题的方法。 数学活动课上，小罗和小湖、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x,y的二元一次方程组} 3x+4y=3 x+2y=2-3m② 的解满足x+y=2®，求m 的值. 小罗：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组，先求x、y然后再求m的值 小湖：哈哈！直接①-②可以更简便地直接求出m的值 小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解 请结合他们的对话，解答下列问题： (1)按照小罗的方法，x的值为一，y的值为 (2)请按照小湖的思路求出m的值. (3)老师说小罗、小美的方法运用了转化的思想，小湖的方法则体现了」 思想.（填 序号即可①整体②数形结合③分类讨论) 17.2025年开始，深圳市义务教育阶段初中阶段部分学校践行了“每周半天计划”活动， 减少学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了 解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为 整数，满分为5分)· 2025-2026学年第一学期学业质量检测八年级数学试卷第4页共6页 信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示， 人数 阅读课程-·- 校外课程一 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示 项目 平均数 众数 中位数 4 校外课程 3.5 3 4 2 1 阅读课程 3.4 b 3 012345分数 第17题图 抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3.8 分和4分.谐根据以上信息解答下列问题： (1)下列抽样调查的20名学生中，抽样调查方式更合理的是 (填序号即可) ①从八年级中抽取 ②从七年级（1)班中抽取 ③抽取20名男生 ④从20个班中各随机抽取一个 (2)填空：a= ,b= (3)学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程？请说明理由。 (4)如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综 合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪 类课程？ 18.【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合 举办.电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐 素材1 3 融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的圣一个 “喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元， 某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进 素材2 “喜洋洋”玩具n个(60≤n≤65)，购进这200个玩具的总费用为w元. 问题解决 任务1 求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少？ ae 任务2 请写出w关于的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少？ 2025-2026学年第一学期学业质量检测八年级数学试卷第5页共6页 19.如图所示，直线AB:y=la+7与直线0C:y=x交于点C(4,m). (1)求k的值及∠BA0的大小. (2)若P(m,O)是x轴上一点，过P点作MNWy轴交直线AB于点N,交直线OC于M, 且MN=品Co,求m的值。 (3)若D(O,-3),E是线段OA上一动点，直接写出二AE十DE的最小值. B E D(0,-3) 图1 第19题图 图2 20.定义：如果一个三角形的两个内角a与β满足：α+2β=90°.那么我们称这样的三角形 为“类直角三角形”. 【定义理解】(1)由定义可知，“类直角三角形”一定是三角形.（从“钝角” 或者“锐角”中选填一个) (2)如图1，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，CE平分∠ACB,AD与CE 交于点0，求证：△A0C是“类直角三角形”： 【定义运用】(3)如图2，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠B=28° ①若E是边AC上一点，△ABE是“类直角三角形”，则∠AEB的度数为 ②若E是边BC上一点，△ABE是“类直角三角形”，则LAEB的度数为 【问题拓展】(4)如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4.边AC上有 一点E,使得△EBC是“类直角三角形”，直接写出AE的长度 D 图1 图2 第20题图 图3 2025-2026学年第一学期学业质量检测八年级数学试卷第6页共6页 2025-2026学年第一学期八年级期末学业水平评估答案 一、选择题（本部份共8小题，每小题3分，共24分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A BC BD A D 二填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.答案不唯一写成0.181881888…类型的不给分，需加备注依次多一个8 10.231 11.nice(中间用逗号隔开或者大写也给分) 26=9 13.1+V3 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题4+4分，第15题8分，第16题7分，第17 题8分，第18题8分，第19题11分，第20题11分，解答题应写出文字说明证明过程或 演算步骤) 14.①解：(7+2)(7-2)+-8 =7-4-2 …3分 =1. …4分 (备注：(W7=7给1分，22=4给1分，-8=-2给1分) ②解：（居+5)×6 -后x6+x6 …1分 =V⑧+V18 =2W2+3V2 …3分 =5V2 …4分 另解传3+V)×V6 =V3×V6 …2分 =号×32 …3分 =5V2. …4分 (备注： 化简正确给1分，括号内合并给1分，√18化简给1分) 15.(1)正确画出B1C1的位置各1分 …2分 (2)B(-3,1)2V10各1分 …4分 (3)M(4,0)或者M(-6,0) …6分 (4)> y …8分 12 J-3 16.(1)解：联立①③得： 3x+4y=3① x+y=2③ ①-③×3得：y=-3, 将y=-3代入③得：x-3=2, 解得：x=5, 原方程组的解为二5 故答案为：5，-3；（写对一个各2分） …4分 ① (2)解： 3x+4y=3 x+2y=2-3m② ①-②得：2x+2y=1+3m, …5分 x+y=2, ÷2×2=1+3m, m=1. …6分 (3)① …7分 17【解】(1)④ …1分 (2)填空：a=4_,b=5 …3分 (3)解：学生对这两类课程评价较高的是校外课程，理由如下： ·学生对校外课程打分的中位数和平均数都比对阅读课程打分的中位数和平均数高， ∴学生对这两类课程评价较高的是校外课程； ”5分 (4)解： 校外课程的得分为3.5×40%+3.8×60%=3.68（分）， …6分 阅读课程的得分为3.4×40%+4×60%=3.76（分）， …7分 .3.68<3.76, ∴.该校师生更喜欢阅读课程. …8分 18【解】(1)设一个“喜洋洋”的价格为x元，“乐融融”的价格为y元， x+y=35 由题意可得 y=x' 3 …2分 解，得x= y=15' …3分 答：“喜洋洋”“乐融融"的价格分别为20元，15元；…4分 (设知数和答共1分，两项齐全才给1分) (2)解：.w=20n+15(200-n), …5分 整理，得w=5n+3000 (60≤n≤65)， …6分 .n=5>0, ∴w随n的增大而增大 …7分 .当n=60时，Wmin=60×5+3000=3300, .学校购进这批玩具最低费用是3300元 …8分 (其他解法：若学生回答“喜洋洋”的价格比“乐融融”更高，因此“喜洋洋”数量最少时， 购买费用最低，等同给分) 19【解】：点C(4,m)在直线y=x上。 ∴.点的坐标C(4,3) …1分 将C(4,3)代入y=kx+7中 .k=-1 …2分 由y=-x+7得A(7,0)B(0,7) ..0A=0B ∴.∠A0B=45° …3分 (2)由勾股定理得C0=5 4分 ·MN=3 …5分 当M在N的上方时m-(-m+7)-子 m=6 …7分 当N在M的上方时(-m+7)-m=子 m=2 …9分 (3) 空AE+DE的最小值5V2 …11分 20(1)钝角 …1分 (2)证明：，AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴.AD⊥BC, …2分 ∴.∠CAD+∠ACD=90 …3分 ,CE平分∠ACB, ∴.2∠AC0+∠CA0=90°， .△AOC是“类直角三角形 …4分 (3)①则∠AEB的度数为104° …5分 ②则∠AEB的度数为118°，_121°_ …7分 (4)AB=或AE=} (每个答案各给2分) 11分 情形一当∠C+2∠CBE=90时 方法一：SAABC=S△ABE+S△BCE, A 2AC·AB=号AE·AB+BC,FE, 入4-x E 号X3×4=×3AE+×5BP, 4 AB=月 方法二 如图所示，点E在∠ABC的角平分线上，作EF⊥BC, 设EC=x,则AE=4一x, 则EF=4-x, 根据已知条件可得：AB=BF=3, ∴.FC=5-3=2, 在△EFC中， (4-x刘+2=2，x=月 .AE=