2025-2026学年北师大版八年级上册期末数学模拟试卷

2025-2026学年北师版八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2 2．（4分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 3．（4分）下列结论①﹣3是9的平方根；②27的立方根是±3；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 4．（4分）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2） 5．（4分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（　　） 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 7．（4分）如图，将一块含30°的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）． A．20° B．30° C．40° D．50° 8．（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．乙用6分钟追上甲 B．乙的速度为100米/分 C．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 9．（4分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 　 　 ． 10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 　 　 ． 11．（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　 　 ． 12．（4分）已知xy＝3，那么的值是 　 　 ． 13．（4分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　 　 ． 三、解答题：（本大题5个小题，第14-15小题8分，第16-17小题每小题10分，第18题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 14．计算： （1）； （2）． 15．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中a的值为 　 ； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 16．某专卖店用相同的价格，分两次购进了A和B两种型号的品牌电视机，两次购进情况如下表： 次 A（台） B（台） 总售价（元） 第1次 20 30 260000 第2次 10 20 160000 （1）求该专卖店购进的两种型号的品牌电视机，单价分别是多少？ （2）该专卖店在销售的时候，给这两种型号的品牌电视机标价为：A为5400元/台，B为8400元/台．当两种型号的电视机各销售一半儿的时候，专卖店打算搞促销活动，剩余的电视机打折：A打9折，B打8折，该专卖店共获利多少元？ 17．如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数y2的函数解析式； （2）求△ABC的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长． 小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长． 解决下列问题： （1）图2中，AE＝　 　 ，AB＝　 　 ； （2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b． 一、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 19．（4分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值是 . 20．（4分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝　 　 ． 21．（4分）如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是　 ． 22．（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，他们成绩的方差分别记为，，若甲、乙两人在这次射击训练中甲成绩更稳定，那么，的大小关系是 （填“＞”，“＜”，“=”） 23．平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 　 　 ． 二、解答题：（本大题3个小题，第24小题8分，第25小题10分，第26小题12分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元． （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． （2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量． 25．在直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线l2：y＝mx+m（m＞0）与l1交于点E．若点E坐标为（1，n）． （1）求E的坐标和m的值； （2）点P在直线l2上，若S△AEP＝3，求点P的坐标． 26．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数． 一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由题意可知： ∴解得：x≥2 故选：B． 2．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：当12是斜边时，第三边是； 当12是直角边时，第三边是13． 故选：B． 3．【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义计算判断即可． 【解答】解：①﹣3是9的平方根，正确； ②27的立方根是3，原说法错误； ③式子表示的是4的算术平方根，原说法错误； ④2的平方根是，正确； ⑤16的算术平方根是4，正确． 其中正确的结论是①④⑤， 故选：B． 4． 【分析】直接利用“車”位于点（﹣2，2），得出原点的位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）． 故选：A． 5．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1.2，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为： 故选：B． 6．【分析】先找出平均数小的种类，再根据方差的意义即可得出答案． 【解答】解：∵甲种类和乙种类开花时间最短， ∴从甲种类和乙种类进行选， ∵甲的方差大于乙的方差， ∴开花时间最短的并且最平稳的是乙种类． 故选：B． 7．【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，解答即可． 【解答】解：如图， ∵a∥b，∠1＝20°，∠1+∠3＝60° ∴∠3＝∠2＝60°﹣20°＝40°（两直线平行，同位角相等）． 故选：C． 8．【分析】根据图象信息，结合速度、时间和路程的关系对各项逐一分析即可． 【解答】解：由图知，10﹣4＝6（分）， ∴乙用6分钟追上甲， ∴A正确，不符合题意； 乙的速度为60×10÷（10﹣4）＝100（米/分），故B正确，不合题意； 乙到达终点所用的时间为3000÷100＝30（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为60×（30+4）＝2040（米）， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为3000﹣2040＝960（米）， ∴C正确，不符合题意； ∵当乙到达终点时甲走的路程为2040米， ∴甲还需要（3000﹣2040）÷60＝16（分）到达终点， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了16分钟， ∴D错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 9．【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【解答】解：∵直线y＝x+1经过点M（1，b）， ∴b＝1+1， 解得b＝2， ∴M（1，2）， ∴关于x的方程组的解为， 故答案为：． 10．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF＝AB﹣BF． 【解答】解：易证△AFD′≌△CFB， ∴D′F＝BF， 设D′F＝x，则AF＝8﹣x， 在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42， 解之得：x＝3， ∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5， ∴S△AFC•AF•BC＝10． 故答案为：10． 11．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得． 【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0， 解得：x＝2， 故答案为：2． 12．【分析】先化简，再分同正或同负两种情况作答． 【解答】解：∵xy＝3， ∴x、y同号， ∴原式＝xy， 当x＞0，y＞0时，原式2； 当x＜0，y＜0时，原式（）＝﹣2． ∴原式＝±2． 13． 【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1． 【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限， ∵2010÷4＝502…2； ∴A2010的坐标在第四象限， 横坐标为（2010﹣2）÷4+1＝503；纵坐标为﹣503， ∴点A2010的坐标是（503，﹣503）． 故答案为：（503，﹣503）． 三、解答题：（本大题5个小题，第14-15小题8分，第16-17小题每小题10分，第18题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 14．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据平方差公式和二次根式的除法法则运算即可． 【解答】解：（1）原式＝364 ； （2）原式＝3﹣2 ＝1+2． 15．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值； （Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意得： 1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%； 则a的值是25； 故答案为：25； （Ⅱ）观察条形统计图得： 1.61（m）； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65m； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60m． （Ⅲ）能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前十名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛． 16．【分析】（1）设购进A型号电视机单价为x元，购进B型号电视机的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）根据总利润等于A型号电视机利润加上B型号电视机利润求解即可． 【解答】解：（1）设购进A型号电视机单价为x元，购进B型号电视机的单价为y元， 由题意列二元一次方程组得，， 解得， 答：该专卖店购进的两种型号的品牌电视机，A单价为4000元，B为6000元； （2）根据题意列式得，（元），即A型号电视机利润为33900元， （元），即B型号电视机利润为78000元， 该专卖店共获利33900+78000＝111900（元）． 答：该专卖店共获利111900元． 17．【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题； （2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得． 【解答】解：（1）把x＝2代入y1＝2x﹣2得y＝2， ∴C（2，2）， 设y2＝kx+b（k≠0）， 把B（0，6），C（2，2）代入可得： ， 解得：， ∴y2＝﹣2x+6． （2）∵一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A， ∴A（0，﹣2）， ∴； （3）存在，理由如下： ∵S△ACP＝2S△ABC＝2×8＝16， ∴S△ACP＝16， 当P在y轴上时，，即， ∴|AP|＝16， ∵A（0，﹣2）， ∴点P的坐标为（0，14）或（0，﹣18）， 当P在x轴上时，设直线y1＝2x﹣2与x轴交于点D， ∴D（1，0）， ∴， ∴， ∴|PD|＝8， ∵D（1，0）， ∴点P的坐标为（﹣7，0）或（9，0）， 综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，点P的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）． 18．【分析】（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，根据垂直平分线的性质得到AB＝BD，∠A＝∠D，根据题意、三角形内角和定理得到∠CBD＝∠A，根据勾股定理计算即可； （2）仿照（1）的作法解答． 【解答】解：（1）如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD， 则BE是AD的垂直平分线， ∴AB＝BD，∠A＝∠D， ∵3∠A+∠ABC＝180°，∠A+∠ABC+∠BCA＝180°， ∴∠BCA＝2∠A， ∵∠BCA＝∠D+∠CBD， ∴∠BCA＝∠A+∠CBD＝2∠A， ∴∠CBD＝∠A， ∴DC＝BC＝8， ∴AD＝DC+AC＝8+10＝18， ∴AE＝AD＝9， ∴EC＝AD﹣CD＝9﹣8＝1． ∴在直角△BCE和直角△AEB中， 由勾股定理得到：BC2﹣CE2＝AB2﹣AE2，即82﹣12＝AB2﹣92， 解得，AB＝12， 故答案为：9；12； （2）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD， 则BE是边AD的垂直平分线， ∴AB＝BD，∠A＝∠D． ∵3∠A+2∠B＝180°，∠A+∠ABC+∠BCA＝180°， ∴2∠A+∠ABC＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠D+∠DBC， ∴2∠A+∠ABC＝∠D+∠DBC， ∵∠A＝∠D， ∴∠A+∠ABC＝∠DBC，BD＝AB＝c，即∠DCB＝∠DBC， ∴DB＝DC＝c， 由题意得，DE＝AE， ∴EC＝AE﹣ACb， 在Rt△BEC中，BE2＝BC2﹣EC2， 在Rt△BEA中，BE2＝BA2﹣EA2， ∴BC2﹣EC2＝BA2﹣EA2，即a2﹣（）2＝c2﹣（）2， 整理得，b． 一、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 19．【分析】根据相反数的定义，得到y＝﹣x，代入方程组中求出，，可得关于m的一元一次方程，求解即可． 【解答】解：已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数， ∵x 和 y 互为相反数， ∴y＝﹣x， 把y＝﹣x代入3x+5y＝m+4，得：， 把y＝﹣x代入5x+3y＝m，得：， ∴， 解得：m＝﹣2， 20．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答． 【解答】 解：观察发现， ∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°， ∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°， ∴∠BAC＝∠EBD， ∴△ABC≌△BDE（AAS）， ∴BC＝ED， ∵AB2＝AC2+BC2， ∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2， 即S1+S2＝1， 同理S3+S4＝3． 则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4． 故答案为：4． 21． 【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解． 【解答】解：∵已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4）， ∴关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是x＝2， 故答案为：x＝2． 22．【分析】根据方差的性质，方差越小数据越稳定即可求解． 【解答】解：∵甲、乙两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，在这次射击训练中甲成绩更稳定， ∴＜． 故答案为：＜． 23．【分析】设AB与直线y＝kx+b交于点P，直线y＝kx+b与x轴交于点C，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式，根据S△ACP＝S△AOB﹣S四边形OBPC求出△ACP的面积，设P（m，n），根据△ACP的面积求出n，从而求出m，进而得到点P的坐标，再根据点C的坐标求出k的值即可． 【解答】解：如图，设AB与直线y＝kx+b交于点P，直线y＝kx+b与x轴交于点C． 设AB所在直线的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）． 将坐标A（3，0）和B（0，3）分别代入y＝k1x+b1， 得， 解得， ∴AB所在直线的函数关系式为y＝﹣x+3， ∵S四边形OBPC，S△AOB3×3， ∴S△ACP＝S△AOB﹣S四边形OBPC， 设P（m，n），则n＝﹣m+3， 则（3﹣1）n， 解得n， 当n时，得m+3， 解得m， ∴P（，）， ∵C（1，0）， ∴k． 故答案为：． 二、解答题：（本大题3个小题，第24小题8分，第25小题10分，第26小题12分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24．【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间＝免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积，即可求出结论； （3）设分装200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根据需将8.4L的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗10ml，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各分装方案，选择（m+n）最小的方案即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元． （2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶， 依题意，得：10a+25b＝2500， ∴2a+5b＝500， ∴5． 答：这批消毒液可使用5天． （3）设分装200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶， 依题意，得：200m+500n+10（m+n）＝8400， ∴m＝40n． ∵m，n均为正整数， ∴和． ∵要使分装时总损耗10（m+n）最小， ∴， 即分装时需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使总损耗最小 25．【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）设点P的横坐标为t，则P（t，2t+2），过点P作PM∥y轴交直线l1于点M，由此可表达PM的长，根据三角形的面积公式可列出关于t的方程，求出t，即可得出P点的坐标， 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝﹣x+5＝4，即点E（1，4）， 将点E的坐标代入y＝mx+m得：4＝m+m， 解得：m＝2； （2）由（1）知，直线l2：y＝2x+2， 设点P的横坐标为t，则P（t，2t+2）， 过点P作PM∥y轴交直线l1于点M， 则M（t，﹣t+5）， ∴PM＝|2t+2﹣（﹣t+5）|＝|3t﹣3|， ∵直线l1：y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A，点B， ∴A（5，0）， ∴S△AEPPM•（xA﹣xE）＝3，即|3t﹣3|•（5﹣1）＝3， 解得t＝1.5或t＝0.5， ∴P（1.5，5）或（0.5，3）． 26．【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数； （2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，即可得到∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°； （3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°y﹣2x，∠MGN＝x+y，再根据2∠MEN+∠G＝105°，即可得到2（90°y﹣2x）+x+y＝105°，求得x＝25°，即可得出∠AME＝2x＝50°． 【解答】解：（1）如图1，过G作GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN， ∵MG⊥NG， ∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°； （2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α， ∵GK∥AB，AB∥CD， ∴GK∥CD， ∴∠KGN＝∠GND＝α， ∵GK∥AB，∠BMG＝30°， ∴∠MGK＝∠BMG＝30°， ∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP， ∴∠GMP＝∠BMG＝30°， ∴∠BMP＝60°， ∵PQ∥AB， ∴∠MPQ＝∠BMP＝60°， ∵ND平分∠GNP， ∴∠DNP＝∠GND＝α， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠QPN＝∠DNP＝α， ∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α， ∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°； （3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y， ∵AB，FG交于M，MF平分∠AME， ∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x， ∴∠AME＝2x， ∵GK∥AB， ∴∠MGK＝∠BMG＝x， ∵ET∥AB， ∴∠TEM＝∠EMA＝2x， ∵CD∥AB∥KG， ∴GK∥CD， ∴∠KGN＝∠GND＝y， ∴∠MGN＝x+y， ∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG， ∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE∠CNG＝90°y， ∵ET∥AB∥CD， ∴ET∥CD， ∴∠TEN＝∠CNE＝90°y， ∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°y﹣2x，∠MGN＝x+y， ∵2∠MEN+∠G＝105°， ∴2（90°y﹣2x）+x+y＝105°， ∴x＝25°， ∴∠AME＝2x＝50°． 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