河南省许昌市禹州市第三高级中学菁华校区2025-2026学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题

菁华校区高二第二次阶段性考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：人教A版2019选择性必修第一册全部，第二册第四章至第五章第二节． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，若，其中，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是可导函数，且，则 A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 159 B. 126 C. 109 D. 98 5. 与圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，直线经过点，且其方向向量，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，，，为的前项和，则（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左右焦点分别为，，抛物线，且与椭圆在第一象限交于点P，其中．若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前n项和为，且，则（ ） A. 2048不是的项 B. 为等差数列 C. 为等比数列 D. 的前n项和等于 10. 在棱长为2的正方体中，已知分别为线段的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，四棱锥外接球半径为 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 若，则点的轨迹长为 D. 周长的最小值为 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线l过点，且与双曲线的右支交于A，B两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，其中A，P两点位于第一象限，下列说法正确的是（ ） A. 若，则的周长为14 B. 若，，则实数的值可以为2 C. 点A到两条渐近线的距离之积为定值 D. 若，的内切圆的半径分别为，，则恒成立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的图象在点处的切线方程为______． 13. 已知点不在抛物线上，抛物线的焦点为.若对于抛物线上的一点的最小值为5，则的值等于__________. 14. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 数列的前项和， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知圆过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于点，，求的最小值及此时的值． 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面.已知，分别为的中点，平面与棱交于点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的正弦值； （3）判断线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由. 18. 已知数列满足，． （1）求证：数列为等比数列； （2）求满足的正整数的最大值； （3）若，求数列的前项和． 19. 已知椭圆过，不与轴垂直的直线交椭圆于两点，且为线段中点，设直线的斜率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若坐标原点关于点的对称点在椭圆上， （i）求的取值范围； （ii）证明：的面积为定值. 菁华校区高二第二次阶段性考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：人教A版2019选择性必修第一册全部，第二册第四章至第五章第二节． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的最小值为， 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，则， 在正方形中，，因平面， 则平面，因平面，则， 又，点是的中点，则， 因平面，故平面. （2） （3） 由（2）可得，则， 假设线段上存在一点，满足， 则， 所以，则，即，则， 由（2）已得平面的一个法向量为， 则点H到平面的距离，解得或， 则得或. 故在线段上是否存在一点或，使得点到平面的距离为. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：因为，，所以， ，所以， 又，所以，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列． （2）99 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）设到直线的距离为，则， ， 故为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $