专项复习五 压轴题集训（典型题培优讲练）十四大题型讲练+拔尖训练 共43题-2025-2026学年人教版数学六年级下册专项培优讲练

专项复习五 压轴题集训（典型题培优讲练） 【解析版】 题型一：求现价（折扣问题） 【典例精讲】某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）。经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折。经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有多少名？ 【答案】70名 【思路引导】甲乙旅社的标价是一样的，可以每人的标价为100元，则5名教师就是500元。再设有x个学生，甲旅社是老师的费用是按照原价，学生的费用打七折，就是学生的费用现价是原价的70%，即为（100x×70%）元，甲旅社最后的费用再加上500。乙旅社的老师、学生的费用全部打八折，就是现价是原价的80%，即为100（x＋5）×80%元。 甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，将乙旅社的费用看成单位“1”，甲是乙的（1－10%），利用乙的费用×90%＝甲的费用解答即可。 【完整解答】解：设学生有x名，每人100元。 500＋100x×70%＝100（x＋5）×80%×（1－10%） 500＋70x＝80（x＋5）×90% 500＋70x＝72（x＋5） 500＋70x＝72x＋360 72x－70x＝500－360 2x＝140 x＝140÷2 x＝70 答：学生有70名。 【考点剖析】题目中没有甲乙旅社学生的费用，可以假设学生的价格，再根据数量关系列出方程，求出方程的解。 【变式】（23-24六年级下·河南漯河·期末）某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。 （1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？。 【答案】（1）115.2元； （2）3200元 【思路引导】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价；再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝最后卖价，据此列式解答； （2）根据第（1）题的分析，成本价×定价对应百分率×折扣＝最后卖价，设商品B的成本是元，根据成本价－最后卖价＝亏损钱数，列出方程解答即可。 【完整解答】（1） （元） 答：商品A最后应卖115.2元。 （2）解：设商品B的成本是元。      答：商品B的成本是3200元。 【考点剖析】关键是理解折扣的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 题型二：求原价（折扣问题） 【典例精讲】（2025六年级下·西藏·专题练习）某商店购进一批商品，每件商品的进价是120元，如果把商品的价格按标价的八折出售，即可获利20%。那么商品的标价是多少元？ 【答案】180元 【思路引导】获利20%的意思是，商品的售价比进价高20%，把进价120元看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出商品的售价； 已知商品是按标价的八折出售，即售价是标价的80%，把标价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以80%，即可求出商品的标价。 【完整解答】120×（1＋20%） ＝120×1.2 ＝144（元） 八折＝80% 144÷80% ＝144÷0.8 ＝180（元） 答：商品的标价是180元。 【考点剖析】本题考查折扣问题以及百分数乘除法的实际应用，明白进价、标价、售价、获利之间的关系是解题的关键。 【变式】（2024六年级下·山东·专题练习）某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？ 【答案】1500元 【思路引导】把每台电视机的进价看作单位“1”，则定价是，再根据现价原价折扣，即可计算出现价是原价的百分之几，最后根据单位“1”对应量对应分率，用120元除以它所对应的百分率，即可计算出这批电视机每台的进价是多少元。 【完整解答】 （元） 答：这批电视机每台的进价是1500元。 【考点剖析】本题考查折扣问题以及百分数四则混合运算的运用，找到对应量和对应分率是关键。 题型三：求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（2025·河南南阳·小升初模拟）杉杉服装店销售一款连衣裙，售价为每件1500元，其中成本占售价的60%。临近店庆，店铺计划推出促销活动，活动期间需要承担每件连衣裙10元的物流费用，同时要保证活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，并且活动期间购买者额外赠送价值20元的精美礼品一份。请问，在综合考虑这些成本因素后，促销活动中这款连衣裙的折扣最低不能低于多少？ 【答案】八折 【思路引导】利润等于售价减成本，利润率是利润占成本价的百分之几。成本占售价的60%，运用数量关系“成本价＝售价×60%”，可求出这件连衣裙的成本价。活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，利用成本价乘30%，可以求出最低利润。连衣裙的最低售价为“最低利润＋成本价＋10元物流费用＋20元的礼品”。利用折扣等于现价除以原价，可以求解出最低的折扣。据此解答。 【完整解答】1500×60%＝900（元） 900×30%＋10＋20＋900 ＝270＋10＋20＋900 ＝280＋20＋900 ＝300＋900 ＝1200（元） 1200÷1500＝0.8 0.8＝八折 答：这款连衣裙的折扣最低不能低于八折。 【考点剖析】综合考查利润和折扣的问题。利润等于成本价乘利润率，可以求出连衣裙最低利润。最终的售价指成本价、最低利润、物流费、礼品费用的和，通过现价除以原价，即可求出折扣。 【变式】（2025六年级下·全国·专题练习）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 800≤a＜1000 获得奖券的金额/元 0 60 120 180 若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为600×80%＝480（元），获得的优惠额为600×（1－80%）＋60＝180（元），设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？ 【答案】（1）38%；（2）900元 【思路引导】（1）依据题目例题所示，先按标价的80%算出消费的金额是多少，里面有20%是优惠的金额，加上获得奖券的金额，就是获得优惠总额，优惠总额去除商品的标价即可。 （2）可以设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元；若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折，所以先算出消费金额，然后根据表中消费金额的范围，列出相对应的方程，最后找到符合规定的结果即可。 【完整解答】（1）1000×（1－80%）＋180 ＝1000×20%＋180 ＝200＋180 ＝380（元） 380÷1000＝38% 答：顾客得到的优惠率是38%。 （2）解：设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元。 当消费金额不小于1000元时，优惠率为： 1－80%×75% ＝1－60% ＝40% 40%＞ 所以消费金额一定小于1000元。 ①当800≤0.8x＜1000时： （1－80%）x＋180＝x 0.2x＋180＝x 0.2x＋180－0.2x＝x－0.2x x＝180 x÷＝180÷ x＝180× x＝1350 不符合800≤0.8x＜1000的设定。 ②当600≤0.8x＜800时： （1－80%）x＋120＝x 0.2x＋120＝x 0.2x＋120－0.2x＝x－0.2x x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝900 符合600≤0.8x＜800的设定。 ③当400≤0.8x＜600时： （1－80%）x＋60＝x 0.2x＋60＝x 0.2x＋60－0.2x＝x－0.2x x＝60 x÷＝60÷ x＝60× x＝450 不符合400≤0.8x＜600的设定。 答：当购买标价为900元的商品时，可以得到的优惠率。 【考点剖析】此题的解题关键是弄清题意，按照题目要求作答第一问，第二个问题要巧设未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 题型四：利润常见问题 【典例精讲】某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的，已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元，问：这批苹果一共有多少千克？ 【答案】500千克 【思路引导】根据题意，总售出价＝总成本＋利润＝进价×货物重量＋运输费＋利润，原计划能获得利润2700元，实际只有，用2700÷3再加上运输费100元，就可以求出实际的总利润是多少元，降到原定价的70%卖出，则实际比原计划少卖了原价的30%，用计划可获得的利润减去实际的利润，再除以30%，即可求出原来的总售出价是多少，用总售出价格减去利润即可求出总成本，再根据进价是每千克6元4角，即6.4元每千克，用总成本除以每千克的价格，即可求出这批苹果一共有多少千克。 【完整解答】实际利润：2700÷3＋100 ＝900＋100 ＝1000（元） 计划利润：2700＋100＝2800（元） 计划总售出价：（2800－1000）÷（1－70%） ＝1800÷30% ＝1800÷0.3 ＝6000（元） 总成本：6000－2800＝3200（元） 苹果总重量：3200÷6.4＝500（千克） 答：这批苹果一共有500千克。 【考点剖析】本题需要注意的是利润需要加上100元的运费，降到原定价的70%，则比计划少挣了原计划的（1－70%），用相差的钱数除以相差的百分比，即可求出原计划售出的总价，再进一步计算出成本，求出苹果的重量。 【变式】（2020六年级下·全国·专题练习）某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价( )元。 【答案】200 【思路引导】由于商品按定价出售一个可得利润45元，设这件商品的成本价为元，则原来的定价为元，按定价打八五折出售出售的价格为元，则按定价打八五折，出售8个的利润是；原来利润是45元，则按定价减价35元出售的利润为元，出售12个的利润是元，由于出售8个与按定价减价45元出售12个所获得利润一样，由此可得方程：，解此方程求出成本价后，即能求出原来定价是多少。 【完整解答】解：设这件商品的成本价为元，可得方程： ， ， ， 。 （元） 答：这种商品原来的每个定价是200元。 故答案为：200 【考点剖析】完成本题依据的关系式为：定价成本价利润。 题型五：利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（21-22六年级下·四川广元·期末）服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 【答案】1200元 【思路引导】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价； 甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。 【完整解答】（2200＋131）÷90% ＝2331÷0.9 ＝2590（元） 解：设甲羽绒服的成本价是元，则乙羽绒服的成本价是（2200－）元。 （1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝2590 1.2＋1.15×（2200－）＝2590 1.2＋2530－1.15＝2590 0.05＝2590－2530 0.05＝60 ＝60÷0.05 ＝1200 答：甲羽绒服的成本价是1200元。 【考点剖析】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 【变式】（21-22六年级下·浙江嘉兴·期末）某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是( )元。 【答案】1600 【思路引导】将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20）%，打八折出售就是按定价的80%出售商品，设这种商品的成本是x元，根据成本价－成本价×定价对应百分率×折扣＝亏的钱数，列出方程求出x的值即可。 【完整解答】解：设这种商品的成本是x元。 x－（1＋20%）x×80%＝64 x－1.2x×0.8＝64 x－0.96x＝64 0.04x÷0.04＝64÷0.04 x＝1600 【考点剖析】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 题型六：分数、小数、百分数与成数的互化 【典例精讲】（24-25六年级下·云南玉溪·期末）（    ）∶成。 【答案】12；20；5；四 【思路引导】百分数与分数的关系：先把%前面的数作为分子，100作为分母，写成一个分母是100的分数形式，两个数相除又叫做两个数的比，根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，而分数与除法的关系为：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，成数是表示一个数是另一个数的十分之几，将百分数化为成数，将百分数写成分母是10的分数形式，分子是几就是几成。 【完整解答】40%根据百分数与分数的关系可以写成，分子和分母同时除以它们的最大公因数20，得到，根据分数与除法的关系得，分子和分母同时乘4，得到，分子和分母同时乘6，得到，根据比与分数的关系得＝12∶30，根据百分数与成数的关系，40%可以写成，分子是4，所以是四成。 因此（12）∶成。 【变式】（24-25六年级下·新疆阿克苏·期末）李叔叔家今年草莓的产量比去年增产两成。这里的两成用百分数表示是( )%，增产两成表示今年草莓的产量是去年产量的( )%。 【答案】 20 120 【思路引导】几成就是百分之几十；两成＝20%；把去年草莓的产量看作单位“1”，今年草莓的产量是去年的1＋20%，据此解答。 【完整解答】两成＝20% 1＋20%＝120% 李叔叔家今年草莓的产量比去年增产两成。这里的两成用百分数表示是20%，增产两成表示今年草莓的产量是去年产量的120%。 题型七：求增加或减少几成的实际问题 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）童鞋专卖店11月份的营业额比12月份的少20%，12月份的营业额比11月份的多（    ）。 A．二成 B．二成五 C．四成 【答案】B 【思路引导】先确定12月份营业额为单位“1”，计算11月份营业额，再求12月份比11月份多的百分比，将11月份营业额看作单位“1”，用12月份比11月份多的营业额÷11月份营业额，最后转换为成数即可。 【完整解答】假设12月份的营业额为100元， 那么11月份的营业额为 （元） 12月份的营业额比11月份的多（元） 二成五 12月份的营业额比11月份的多二成五。 故答案为：B 【考点剖析】解决本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，设出12月份的营业额，再根据分数乘法的意义得出11月份的营业额，然后根据求比一个数多百分之几的方法求解。 【变式】一种商品的价格，先提高了二成，然后再降低二成，结果与原价相比（    ）。 A．降低了20% B．降低了4% C．提高了4% D．提高了20% 【答案】B 【思路引导】二成即20%，第一次提价20%是把原价看作单位“1”，第二次降价20%，是把（1＋20%）看作单位“1”，理解好题意，找出数量关系求出现价，再与原价相比即可作出选择。 【完整解答】现价：（1＋20%）×（1－20%） ＝1.2×0.8 ＝0.96 1－0.96＝0.04＝4% 故答案选：B 【考点剖析】此题是百分数的实际应用，第一次提价20%是把原价看作单位“1”，第二次降价20%，是把（1＋20%）看作单位“1”，两次的单位“1”不同，这是解决此题的关键。 题型八：根据成数反求单位"1” 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）随着人们低碳出行理念的增强，越来越多的市民选择使用共享单车出行。据统计，南昌市一款共享单车去年的投放量是1.6万辆，_________。今年该款共享单车的投放量是多少万辆？如果列式为1.6÷（1－20%），那么横线上的信息是（    ）。 A． 今年的投放量比去年提高了两成 B．今年的投放量比去年减少了两成 C．去年的投放量比今年少两成 【答案】C 【思路引导】本题主要考查对成数概念的理解，关键在于理解算式中各部分含义，并将其与选项中的比较关系对应。可逐项分析所添加的条件，看是否符合所列的式子。 【完整解答】A．添加的条件为：今年的投放量比去年提高了两成，即提高了20%，把去年的投放量看作单位“1”，那么今年的投放量是去年的，列式为，不符合题意； B．添加的条件为：今年的投放量比去年减少了两成，即减少了20%，把去年的投放量看作单位“1”，那么今年的投放量是去年的，列式为，不符合题意； C．添加的条件为：去年的投放量比今年少两成，即减少了20%，把今年的投放量看作单位“1”，那么去年的投放量是今年的，列式为，符合题意。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查百分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据百分数除法的意义，列式计算。 【变式】（23-24六年级下·广东佛山·期中）“五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？ 【答案】4800元 【思路引导】将定价看作单位“1”，几成就是百分之几十，降低一成出售是定价的（1－10%），降低一成五是定价的（1－15%），因为进价一定，根据定价×（1－10%）－盈利钱数＝定价×（1－15%）＋亏损钱数，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设该品牌电视机定价x元。 （1－10%）x－120＝（1－15%）x＋120 0.9x－120＝0.85x＋120 0.9x－120－0.85x＋120＝0.85x＋120－0.85x＋120 0.05x＝240 0.05x÷0.05＝240÷0.05 x＝4800 答：该品牌电视机定价4800元。 【考点剖析】关键是理解成数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据进价一定，确定等量关系，列方程解答。 题型九：求应纳税额 【典例精讲】（23-24六年级下·湖北鄂州·期中）下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … (1)芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税 元，实领工资为 元。 (2)青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税 元。 (3)小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为 元。 【答案】(1) 42 6358 (2)140 (3)9350 【思路引导】（1）芳芳爸爸的月收入为6400元，5000＜6400＜8000，在第一段纳税，即（6400－5000）元按3%纳税，根据百分数乘法的意义求解。 （2）青青妈妈的月收入为8500元，8500＞8000，所以按两段纳税： 第一段，（8000－5000）元部分按3%纳税； 第二段：（8500－8000）元部分按10%纳税； 根据百分数乘法的意义分别求出这两段应纳税额，再相加即可。 （3）根据题意，月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分分段征税： 第一段，超过5000元至8000元的部分，即（8000－5000）元部分按3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，则第一段应缴的税额为3000×30%＝90元； 第二段，超过8000元至17000元的部分按10%缴税，最多缴纳（17000－8000）×10%＝900元；已知小刚的爸爸每月纳税225元，225＜900，所以小刚的爸爸在第二段缴纳的税额是（225－90）元，根据百分数除法的意义求出这一段的收入； 然后用8000元加上第二段的收入，即是小刚爸爸的月收入。 【完整解答】（1）（6400－5000）×3% ＝1400×0.03 ＝42（元） 6400－42＝6358（元） 芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税42元，实领工资为6358元。 （2）（8000－5000）×3%＋（8500－8000）×10% ＝3000×0.03＋500×0.1 ＝90＋50 ＝140（元） 青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税140元。 （3）（8000－5000）×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 225－90＝135（元） 135÷10% ＝135÷0.1 ＝1350（元） 8000＋1350＝9350（元） 小刚爸爸的月收入为9350元。 【考点剖析】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税率标准，然后根据百分数乘法的意义解答。 【变式】依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 全月应交所得税额 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过2000元到5000元部分 15% … …… … 上表中“全月应交所得税额”是从收入中减去800元后的余额。例如某人月收入2000元，减去800元，应纳所得税额是1200元，应交个人所得税是500×5%＋（1200－500）×10%＝95（元）。 张工程师每个月的工资是固定的，且2004年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？ 【答案】2550元 【思路引导】根据百分数乘法的意义，可知不超过500元部分所缴纳的个人所得税不超过（500×5%），也就是25元，超过500元至2000元部分所缴纳的个人所得税在25元到（1500×10%）元之间，1500×10%＝150（元），超过2000元到5000元部分所缴纳的个人所得税在（1500×10%）元到（3000×15%）元之间，3000×15%＝450（元），因为25＋150＝175（元），25＋150＋450＝625（元），因为每个季度有3个月，用450÷3即可求出张工程师平均每月交纳的个人所得税，也就是150元，25＜150＜175，所以张工程师“全月应交所得税额”在超过500元到2000元之间，用150－25即可求出张工程师超过500元部分所缴纳的个人所得税，也就是125元，把超过500元部分的税额看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用125÷10%即可求出超过500元部分的税额，再加上500即可求出张工程师“全月应交所得税额”，最后加上800元即可求出张工程师每月收入多少元。 【完整解答】500×5%＝25（元） 1500×10%＝150（元） 3000×15%＝450（元） 25＋150＝175（元） 25＋150＋450＝625（元） 450÷3＝150（元） 25＜150＜175 张工程师“全月应交所得税额”在超过500元到2000元之间， 150－25＝125（元） 125÷10%＝1250（元） 1250＋500＝1750（元） 1750＋800＝2550（元） 答：张工程师每月收入2550元。 【考点剖析】本题考查了税率问题，判断出全月应交所得税额在哪个范围是解答本题的关键。 题型十：求税率或收入额 【典例精讲】（24-25六年级下·青海果洛·期中）为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 【答案】（1）112.5万辆 （2）16.5万元 【思路引导】（1）二成五也就是25%，已知去年的汽车年产量是90万辆，今年比去年的产量提高二成五，即增加的产量是去年产量的25%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算；然后用去年的产量加上增加的产量即为今年的产量。 （2）按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元，即车价的10%是1.5万元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此计算出车价；然后用车价加上购置税即为买这辆车一共花的钱数。 【完整解答】（1）90×25%＋90 ＝90×0.25＋90 ＝22.5＋90 ＝112.5（万辆） 答：今年的汽车产量应是112.5万辆。 （2）1.5÷10% ＝1.5÷0.1 ＝15（万元） 15＋1.5＝16.5（万元） 答：李叔叔买这辆小轿车一共花了16.5万元。 【变式】（22-23六年级下·浙江台州·期中）按规定：稿费收入扣除800元后要按14%的税率缴纳个人所得税。姜老师领得稿费按规定缴纳了税款210元，那么他这次税前稿费是( )元。 【答案】2300 【思路引导】将纳税部分看作单位“1”，税款÷对应分率＝纳税部分，纳税部分＋800元＝税前稿费。 【完整解答】210÷14%＋800 ＝210÷0.14＋800 ＝1500＋800 ＝2300（元） 他这次税前稿费是2300元。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 题型十一：分段计算解决纳税问题 【典例精讲】（23-24六年级下·全国·课后作业）王叔叔每月的工资是6500元，按最新规定，收入超过5000元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔每月应缴纳个人所得税多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．5000×3% B．6500×3% C．（6500－5000）×3% 【答案】C 【思路引导】超过5000元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，将超过5000元的部分看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，解答即可。 【完整解答】（6500－5000）×3% ＝1500×3% ＝45（元） 古答案为：C 【变式】（22-23六年级下·贵州遵义·期中）微信是一款在我国使用非常广泛的社交软件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。张阿姨是微信注册的新用户，现在她要将微信钱包中的6200元全部提现，需要多少手续费？ 【答案】5.2元 【思路引导】提现金额－免费提现额度＝需要交手续费的部分，将需要交手续费的部分看作单位“1”，需要交手续费的部分×手续费对应百分率＝需要的手续费，据此列式解答。 【完整解答】（6200－1000）×0.1% ＝5200×0.001 ＝5.2（元） 答：需要5.2元手续费。 题型十二：求利息 【典例精讲】（24-25六年级上·广东梅州·期末）王小明同学13岁那年把1000元压岁钱存入银行，年利率是3.25%，到期后他取回本金和利息共1097.5元，请问，小明同学的这笔压岁钱存了（    ）年。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【思路引导】解答这道题需熟知利息公式：利息＝本金×利率×存期。本题需计算压岁钱的存期，由利息公式可得：存期＝利息÷利率÷本金。题目中已知本金是1000元，本金与利息和是1097.5元，利用本金与利息和减去本金可求出利息，且已知利率为3.25%，最后利用公式：存期＝利息÷利率÷本金计算即可。据此解答。 【完整解答】根据分析： 求利息： （元） 求存期： （年） 所以，小明同学的这笔压岁钱存了3年。 故答案为：A 【变式】（22-23六年级下·河南信阳·月考）小云将500元压岁钱存入银行，存期三年，年利率4.25%，到期后她可取出( )元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到( )元利息。 【答案】 563.75 38.25 【思路引导】第一个空，取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，本金＋利息即可。 第二个空，将利息看作单位“1”，银行三年存期利率下调40%，实际得到利息的（1－40%），利息×实际得到的对应百分率＝实际得到的利息，据此列式计算。 【完整解答】500＋500×4.25%×3 ＝500＋500×0.0425×3 ＝500＋63.75 ＝563.75（元） 500×4.25%×3×（1－40%） ＝500×0.0425×3×0.6 ＝38.25（元） 到期后她可取出563.75元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到38.25元利息。 题型十三：求利率或本金 【典例精讲】（23-24六年级下·全国·课后作业）明明将2000元压岁钱存入银行，存期一年，到期时得到利息35元，年利率是多少？ 【答案】1.75% 【思路引导】根据利息＝本金×利率×时间，则利率＝利息÷本金÷时间，据此解答即可。 【完整解答】35÷2000÷1 ＝0.0175÷1 ＝0.0175 ＝1.75% 答：年利率是1.75%。 【变式】（22-23六年级下·广东云浮·月考）小红的爸爸将5000元以活期储蓄形式存入银行，月利率为0.60%，3个月后，他可以得到利息是多少元？可取回本金和利息共多少元？ 【答案】90元；5090元 【思路引导】利息＝本金×月利率×时间，然后再加上本金即可解决问题。 【完整解答】 ＝30×3 ＝90（元） 5000＋90＝5090（元） 答：他可以得到利息是多50元，可取回本金和利息共5090元。 题型十四：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】爸爸有2万元，现有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.42%；另一种是买1年期理财产品，年收益率是3.2%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．3年期国债 B．1年期理财产品 C．两种方式收益一样大 【答案】A 【思路引导】根据公式：本金×利率×存期；先算出爸爸2万元买3年国债到期的利息，20000×3.42%×3＝2052元，加上本金，20000＋2052＝22052元；爸爸买理财产品收益：第一年为：20000×3.2%＝640元，本金＋利息为： 640＋20000＝20640元；第二年为：20640×3.2%＝660.48元，本金＋利息为：20640＋660.48＝21300.48元；第三年为：21300.48×3.2%≈681.62元，本金＋利息为：21300.48＋681.62＝21982.1元；比较收益的大小，即可解答问题。 【完整解答】3年期国债：20000×3.42%×3 ＝684×3 ＝2052（元） 先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年： 第一年为：20000×3.2%＝640（元） 本金＋利息为： 640＋20000＝20640（元） 第二年为：20640×3.2%＝660.48（元） 本金＋利息为：20640＋660.48＝21300.48（元） 第三年为：21300.48×3.2%≈681.62（元） 本金＋利息为：21300.48＋681.62＝21982.1（元） 21982.1－20000＝1982.1（元） 2052＞1982.1 买3年国债收益更大。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查了利息相关问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 【变式】（19-20六年级上·辽宁大连·期末）淘气爸爸有50000元，要存入银行两年，下表是年利率的情况。现在有两年种储蓄方法：方法一：淘气爸爸先存款一年，到期后用本金和利息合在一起，再存一年；方法二：一次存两年。哪种储蓄方法好？说明理由。 一年 2.1% 二年 2.7% 【答案】第二种；因为获得的利息多 【思路引导】方法一：根据“利息＝本金×利率×存期”求出第一年的利息，即50000×2.1%×1，再与本金相加，即可求出第二年存款的本金，再乘利率和存期即可求出第二年的利息，最后与第一年的利息相加，据此求出第一种方法获得的总利息；第二种方法直接用50000×2.7%×2求出利息即可；看两种方式哪种利息多，按照储蓄方法就好。 【完整解答】方法一：50000×2.1%×1 ＝1050×1 ＝1050（元）； （1050＋50000）×2.1%×1 ＝1072.05×1 ＝1072.05（元）； 1072.05＋1050＝2122.05（元）； 方法二：50000×2.7%×2 ＝1350×2 ＝2700（元）； 2700＞2122.05； 答：第二种储蓄方法好，因为获得的利息多。 【考点剖析】明确利息、本金、利率、存期之间的关系并能灵活利用是解答本题的关键；第一种方式要注意，第二年的本金为原来的本金加第一年的利息。 1．（24-25六年级下·山东临沂·期中）一个农场今年的收成比去年增加一成五，也就是今年的产量是去年的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】一成五表示十分之一点五，用百分数表示是15%。把去年的收成看作单位“1”，今年的产量比去年增加15%，则今年的收成为（1＋15%），再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法进行求解。 【完整解答】一成五＝15% 把去年的收成看作单位“1” （1＋15%）÷1×100% ＝1.15÷1×100% ＝1.15×100% ＝115% 所以，今年的产量是去年的115%。 故答案为：D 2．（24-25六年级下·山东济南·期中）幸福村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了二成，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】二成，即百分之二十，把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1＋20%）﹔据此解答。 【完整解答】1＋20%＝120% 120%＝ 所以今年的产量相当于去年的。 故答案为：C 3．（2022·重庆·小升初真题）爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率为4%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大（    ）。 A．国债 B．理财产品 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】先算出爸爸2万元买3年国债到期的利息，20000×4%×3＝2400元，加上本金，20000＋2400＝22400元；爸爸买理财产品收益：第一年为：20000×4%＝800元，本金＋利息为：800＋20000＝20800元；第二年为：20800×4%＝832元，本金＋利息为：20800＋832＝21632元；第三年为：21632×4%＝865.28元，本金＋利息为：21632＋865.28＝22497.28元；比较22400和22497.28的大小，即可解答问题。 【完整解答】三年期：10000×4%×3 ＝400×3 ＝1200（元） 先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年， 10000×4%×1＝400（元） （10000＋400）×4%×1 ＝10400×4%×1 ＝416（元） （10000＋400＋416）×4%×1 ＝10816×4%×1 ＝432.64（元） 400＋416＋432.64 ＝816＋432.64 ＝1248.64（元） 1200＜1248.64 买银行1年期理财产品收益更大。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×时间。 4．“六一”儿童节，某商场对一批售价相同的儿童T恤进行促销，如果买两件打九折，买三件打八折，促销活动中所有买这种T恤的顾客都买了三件或两件.促销结束后，商家最终结算，平均每件恰好比原定价降低了，那么买三件和买两件的人数比是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】原价是单位“1”，假设买三件的人数是x，买两件的人数是y，买三件的总共降低：3x×（1－80%）；买两件的总共降低2y×（1－90%）。根据降低的价钱÷原价＝15%，列出算式化简即可。 【完整解答】解：设买三件的人数是x，买两件的人数是y。 [3x×（1－80%）＋2y×（1－90%）]÷（3x＋2y）＝15% 0.6x＋0.2y＝0.45x＋0.3y 0.15x＝0.1y x∶y＝0.1∶0.15 x∶y ＝10∶15 x∶y ＝2∶3 故答案为：A 【考点剖析】本题考查了百分数的实际应用和比的意义，比较难，找准等量关系是关键。 5．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）24∶（    ）＝0.6＝＝（    ）%＝（    ）折 【答案】40；11；60；六 【思路引导】将0.6化为分数，根据分数与比的关系得＝3∶5，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘8计算出后项； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4，计算出分母，再用分母减去9即可； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号； 几折就是十分之几，也就是百分之几十，据此解答。 【完整解答】0.6＝＝ ＝3∶5 ＝（3×8）∶（5×8） ＝24∶40 ＝＝＝ 将0.6的小数点向右移动两位得60，再加上百分号为60%，60%就是六折。 综上，24∶40＝0.6＝＝60%＝六折。 6．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）2018年10月份起，国家个人所得税起征点调整至5000元（即超过5000元的部分需上税）。细心的张叔叔马上计算出自己每月应纳税额的税率为3%，且应缴纳的税款为38.7元，张叔叔每月收入为( )元。 【答案】6290 【思路引导】根据题意，收入超过5000元的部分需按3%的税率缴纳税款，已知张叔叔每月应缴纳的税款38.7元，把张叔叔超过5000元部分的收入看作单位“1”，单位“1”未知，用每月应缴纳的税款除以税率，求出超过5000元部分的收入，再加上起征点5000元，即是张叔叔每月的收入。 【完整解答】38.7÷3%＋5000 ＝38.7÷0.03＋5000 ＝1290＋5000 ＝6290（元） 张叔叔每月收入为6290元。 7．（22-23六年级上·河南周口·期末）一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。 【答案】 5000 3950 【思路引导】将定价看作单位“1”，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元，前后相差（550＋200）元，相差（90%－75%），前后相差的钱数÷对应百分率＝定价；定价×折扣－赚的钱数＝成本价，据此列式计算。 【完整解答】（550＋200）÷（90%－75%） ＝750÷0.15 ＝5000（元） 5000×90%－550 ＝4500－550 ＝3950（元） 这台彩电的定价是5000元，成本是3950元。 【考点剖析】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 8．（2020六年级下·全国·专题练习）商店售出两件商品，其中一件按成本增加25%出售，另一件降价处理，按成本减少20%出售，售价正好相同，第一件与第二件的成本比是 。 【答案】16∶25 【思路引导】假设现在的售价都是1，则第一件商品：“成本价×（1＋25%）＝售价”，第二件商品：“成本价×（1－20%）＝售价”，由此求出它们的成本价，再出它们之间的比即可。 【完整解答】假设现在的售价都是1； 第一件的成本价：1÷（1＋25%） ＝1÷125% ＝0.8； 第二件的成本价：1÷（1－20%） ＝1÷80% ＝1.25； 第一件与第二件的成本比是0.8∶1.25＝16∶25。 【考点剖析】明确成本价和售价之间的关系是解答本题的关键。 9．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【完整解答】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5 （1－0.5）÷ 0.5 ＝0.5÷ 0.5 ＝1 可获得1倍的利润； 故原题说法错误。 【考点剖析】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。 10．（21-22六年级下·河北张家口·期中）一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，定价57元售出后可获利50%，即售价比进价高50%，把进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋50%），单位“1”未知，用售价除以（1＋50%）求出进价； 如果按定价的七折出售，即售价是定价的70%，用定价乘70%求出售价，再与进价相减，求出获利，据此判断。 【完整解答】进价： 57÷（1＋50%） ＝57÷1.5 ＝38（元） 七折后的售价： 57×70% ＝57×0.7 ＝39.9（元） 获利：39.9－38＝1.9（元） 故答案为：√ 【考点剖析】掌握进价、售价、利润之间的关系，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 11．（22-23六年级下·河南南阳·期中）“五一”期间，“宛城商店”进行换季促销活动，服装区所有春装一律按照20%的利润定价，然后再打八折出售。 （1）服装A成本是120元，服装A最后应卖多少元？ （2）服装C和D两件同时卖出后，结果共亏损了30元。若C的成本是D的2倍，则服装C、D成本分别是多少元？ 【答案】（1）115.2元；（2）C的成本是500元；服装D的成本是250元 【思路引导】（1）服装A成本是120元，按照20%的利润定价，则把成本看作单位“1”，定价是成本的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用120×（1＋20%）即可求出定价，再打八折出售，八折表示80%，把定价看作单位“1”，用120×（1＋20%）×80%即可求出服装A最后的价钱； （2）亏损30元，也就是实际价格比成本少30元，已知C的成本是D的2倍，假设服装D的成本是x元，服装C的成本是2x元，根据百分数乘除法的意义，列方程为[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30，然后解出方程即可。 【完整解答】（1）八折＝80% 120×（1＋20%）×80% ＝120×1.2×80% ＝144×80% ＝115.2（元） 答：服装A最后应卖115.2元。 （2）解：设服装D的成本为x元，则服装C的成本为2x元。 [x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30 [x－x×1.2×0.8]＋[2x－2x×1.2×0.8]＝30 [x－0.96x]＋[2x－1.92x]＝30 0.04x＋0.08x＝30 0.12x＝30 x＝30÷0.12 x＝250 250×2＝500（元） 答：服装C的成本是500元，服装D的成本是250元。 【考点剖析】本题主要考查了百分数的应用，明确几折表示百分之几十以及百分率对应的单位“1”不同是解答本题的关键。 12．（22-23六年级上·四川绵阳·期末）我国个人所得税法规定，个人月收入超过3500元的部分应缴纳个人所得税。（税率如下表） （1）若张明的爸爸10月的收入是9000元，他税后收入是多少元？ （2）若张明的爸爸11月的税款是515元，他收入是多少元？ 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元 3% 2 超过1500元至4500元 10% 3 超过4500元至9000元 20% … …… … 【答案】（1）8455元； （2）8850元 【思路引导】（1）先求出超出3500元的部分是9000－3500＝5500元，用超出的每一档×对应税率，第1级：1500×3%，第2级：（4500－1500）×10%，第3级：（5500－4500）×20%，分别计算，再相加即可求出张明的爸爸10月缴纳的个人所得税，再用9000元减去个人所得税即可得解。 （2）根据第一小题可知，张明的爸爸达到第3级，前2级所缴纳的个人所得税是：1500×3%＋（4500－1500）×10%＝345元，用515元减去345元，求出第3级缴纳的个人所得税为170元，170除以对应的税率20%等于850元，再加上4500元求出超出部分是5350元，加上3500元，即可求出张明的爸爸的收入。 【完整解答】（1）9000－3500＝5500（元） 9000－[1500×3%＋（4500－1500）×10%＋（5500－4500）×20%] ＝9000－[45＋3000×0.1＋1000×0.2] ＝9000－[45＋300＋200] ＝9000－545 ＝8455（元） 答：他税后收入是8455元。 （2）515－1500×3%－（4500－1500）×10% ＝515－1500×0.03－3000×0.1 ＝515－45－300 ＝470－300 ＝170（元） 170÷20%＋4500＋3500 ＝170÷0.2＋4500＋3500 ＝850＋4500＋3500 ＝8850（元） 答：他收入是8850元。 【考点剖析】此题解答关键是明确个人所得税征收标准，按照收入的多少，分级按照不同的税率进行计算。 13．（2021·宁夏石嘴山·小升初真题）学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？ 优惠条件： 甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。 乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。 丙店购物满400元，返现金60元。 【答案】甲店8400元；乙店8000元；丙店8500元；乙店 【思路引导】甲店“买10张送2张”，看50张里面有几个（10＋2）张，求出实际需付钱的办公桌张数，再乘单价即是甲店需付的钱数；乙店打八折，用单价乘数量，算出50张办公桌的总价，再乘80%即是乙店需付的钱数；丙店：先算出50张办公桌的总价，再看总价里有几个400元，就要减去几个60元，即是丙店需付的钱数；最后比较甲、乙、丙三个商店的钱数，得出结论。 【完整解答】甲店：10＋2＝12（组） 50÷12＝4（组）……2（张） 需付钱的张数： 4×10＋2 ＝40＋2 ＝42（张） 需付：200×42＝8400（元） 乙店：八折＝80% 200×50×80% ＝10000×0.8 ＝8000（元） 丙店：200×50＝10000（元） 10000÷400×60 ＝25×60 ＝1500（元） 需付：10000－1500＝8500（元） 8000＜8400＜8500 所以在乙店购买最省钱。 答：甲店需8400元，乙店需8000元，丙店需8500元；在乙店购买最省钱。 【考点剖析】根据所给条件以及不同的方案分别进行分析计算，然后通过比较得出最优方案。 14．（20-21六年级下·辽宁鞍山·期末）某种手机若按定价销售。每部可获利800元。现在打八折促销。结果销售量增加了3倍，获得的总利润增加了50%。那么打折后每部手机的售价是多少元？ 【答案】2000元 【思路引导】设打折前销售量为10部，打折后销售量增加了3倍，即打折后的销售量为40部；打折前每部可获利800元，则打折前的总利润是（800×10）元；打折后总利润增加了50%，用打折前的总利润乘（1＋50%），求出打折后总利润，再除以打折后的销售量，即可求出打折后每部手机的利润。 打折前与打折后的利润差，也是打折前的定价与打折后的售价差；把打折前的定价看作单位“1”，则打折后的售价是它的80%，用价格差除以对应的百分率（1－80%），求出打折前每部手机的定价，再乘80%，就是打折后每部手机的售价。 【完整解答】设打折前销售量为10部； 则打折后的销售量为： 10×3＋10 ＝30＋10 ＝40（部） 打折前的总利润是：800×10＝8000（元） 打折后的总利润是： 8000×（1＋50%） ＝8000×1.5 ＝12000（元） 打折后每部手机的利润是：12000÷40＝300（元） 打折前每部手机的定价： （800－300）÷（1－80%） ＝500÷0.2 ＝2500（元） 打折后每部手机的售价：2500×80%＝2000（元） 答：打折后每部手机的售价是2000元。 【考点剖析】当题目中的未知数量较多时，可以用设数法，设出关键量，再计算。 15．（2021·湖北黄冈·小升初真题）足球社团去商店买50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮忙算算：到哪一家商店买比较合算。 店名 原价 优惠办法 甲 48元 打八折 乙 48元 买四送一 丙 48元 每满千元返一百元现金 【答案】甲或乙 【思路引导】甲店打八折，即总价×80%；乙店买四送一，即花4个的钱买到5个足球；丙店先计算总价中有多少个1000元，就减去多少个100元。 【完整解答】48×50×80% ＝2400×80% ＝1920（元） 50÷（4＋1）×4×48 ＝50÷5×4×48 ＝10×4×48 ＝40×48 ＝1920（元） 48×50＝2400（元） 2400÷1000＝2（个）……400（元） 2400－100×2 ＝2400－200 ＝2200（元） 甲乙用的一样多，丙用的最多 答：去甲店或乙店比较合算。 【考点剖析】本题考查优惠方案的计算，将实际生活问题与数学知识相结合是解题关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习五 压轴题集训（典型题培优讲练） 【原卷版】 题型一：求现价（折扣问题） 【典例精讲】某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）。经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折。经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有多少名？ 【变式】（23-24六年级下·河南漯河·期末）某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。 （1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？。 题型二：求原价（折扣问题） 【典例精讲】（2025六年级下·西藏·专题练习）某商店购进一批商品，每件商品的进价是120元，如果把商品的价格按标价的八折出售，即可获利20%。那么商品的标价是多少元？ 【变式】（2024六年级下·山东·专题练习）某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？ 题型三：求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（2025·河南南阳·小升初模拟）杉杉服装店销售一款连衣裙，售价为每件1500元，其中成本占售价的60%。临近店庆，店铺计划推出促销活动，活动期间需要承担每件连衣裙10元的物流费用，同时要保证活动期间每件连衣裙的利润率不低于30%，并且活动期间购买者额外赠送价值20元的精美礼品一份。请问，在综合考虑这些成本因素后，促销活动中这款连衣裙的折扣最低不能低于多少？ 【变式】（2025六年级下·全国·专题练习）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 800≤a＜1000 获得奖券的金额/元 0 60 120 180 若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为600×80%＝480（元），获得的优惠额为600×（1－80%）＋60＝180（元），设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？ 题型四：利润常见问题 【典例精讲】某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的，已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元，问：这批苹果一共有多少千克？ 【变式】（2020六年级下·全国·专题练习）某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售，8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价( )元。 题型五：利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（21-22六年级下·四川广元·期末）服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 【变式】（21-22六年级下·浙江嘉兴·期末）某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种商品的成本是( )元。 题型六：分数、小数、百分数与成数的互化 【典例精讲】（24-25六年级下·云南玉溪·期末）（    ）∶成。 【变式】（24-25六年级下·新疆阿克苏·期末）李叔叔家今年草莓的产量比去年增产两成。这里的两成用百分数表示是( )%，增产两成表示今年草莓的产量是去年产量的( )%。 题型七：求增加或减少几成的实际问题 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）童鞋专卖店11月份的营业额比12月份的少20%，12月份的营业额比11月份的多（    ）。 A．二成 B．二成五 C．四成 【变式】一种商品的价格，先提高了二成，然后再降低二成，结果与原价相比（    ）。 A．降低了20% B．降低了4% C．提高了4% D．提高了20% 题型八：根据成数反求单位"1” 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）随着人们低碳出行理念的增强，越来越多的市民选择使用共享单车出行。据统计，南昌市一款共享单车去年的投放量是1.6万辆，_________。今年该款共享单车的投放量是多少万辆？如果列式为1.6÷（1－20%），那么横线上的信息是（    ）。 A． 今年的投放量比去年提高了两成 B．今年的投放量比去年减少了两成 C．去年的投放量比今年少两成 【变式】（23-24六年级下·广东佛山·期中）“五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？ 题型九：求应纳税额 【典例精讲】（23-24六年级下·湖北鄂州·期中）下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … (1)芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税 元，实领工资为 元。 (2)青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税 元。 (3)小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为 元。 【变式】依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 全月应交所得税额 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过2000元到5000元部分 15% … …… … 上表中“全月应交所得税额”是从收入中减去800元后的余额。例如某人月收入2000元，减去800元，应纳所得税额是1200元，应交个人所得税是500×5%＋（1200－500）×10%＝95（元）。 张工程师每个月的工资是固定的，且2004年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？ 题型十：求税率或收入额 【典例精讲】（24-25六年级下·青海果洛·期中）为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 【变式】（22-23六年级下·浙江台州·期中）按规定：稿费收入扣除800元后要按14%的税率缴纳个人所得税。姜老师领得稿费按规定缴纳了税款210元，那么他这次税前稿费是( )元。 题型十一：分段计算解决纳税问题 【典例精讲】（23-24六年级下·全国·课后作业）王叔叔每月的工资是6500元，按最新规定，收入超过5000元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔每月应缴纳个人所得税多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．5000×3% B．6500×3% C．（6500－5000）×3% 【变式】（22-23六年级下·贵州遵义·期中）微信是一款在我国使用非常广泛的社交软件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。张阿姨是微信注册的新用户，现在她要将微信钱包中的6200元全部提现，需要多少手续费？ 题型十二：求利息 【典例精讲】（24-25六年级上·广东梅州·期末）王小明同学13岁那年把1000元压岁钱存入银行，年利率是3.25%，到期后他取回本金和利息共1097.5元，请问，小明同学的这笔压岁钱存了（    ）年。 A．3 B．4 C．5 【变式】（22-23六年级下·河南信阳·月考）小云将500元压岁钱存入银行，存期三年，年利率4.25%，到期后她可取出( )元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到( )元利息。 题型十三：求利率或本金 【典例精讲】（23-24六年级下·全国·课后作业）明明将2000元压岁钱存入银行，存期一年，到期时得到利息35元，年利率是多少？ 【变式】（22-23六年级下·广东云浮·月考）小红的爸爸将5000元以活期储蓄形式存入银行，月利率为0.60%，3个月后，他可以得到利息是多少元？可取回本金和利息共多少元？ 题型十四：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】爸爸有2万元，现有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.42%；另一种是买1年期理财产品，年收益率是3.2%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．3年期国债 B．1年期理财产品 C．两种方式收益一样大 【变式】（19-20六年级上·辽宁大连·期末）淘气爸爸有50000元，要存入银行两年，下表是年利率的情况。现在有两年种储蓄方法：方法一：淘气爸爸先存款一年，到期后用本金和利息合在一起，再存一年；方法二：一次存两年。哪种储蓄方法好？说明理由。 一年 2.1% 二年 2.7% 1．（24-25六年级下·山东临沂·期中）一个农场今年的收成比去年增加一成五，也就是今年的产量是去年的（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·山东济南·期中）幸福村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了二成，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D． 3．（2022·重庆·小升初真题）爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率为4%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大（    ）。 A．国债 B．理财产品 C．一样大 D．无法确定 4．“六一”儿童节，某商场对一批售价相同的儿童T恤进行促销，如果买两件打九折，买三件打八折，促销活动中所有买这种T恤的顾客都买了三件或两件.促销结束后，商家最终结算，平均每件恰好比原定价降低了，那么买三件和买两件的人数比是（   ）。 A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）24∶（    ）＝0.6＝＝（    ）%＝（    ）折 6．（24-25六年级下·云南曲靖·期末）2018年10月份起，国家个人所得税起征点调整至5000元（即超过5000元的部分需上税）。细心的张叔叔马上计算出自己每月应纳税额的税率为3%，且应缴纳的税款为38.7元，张叔叔每月收入为( )元。 7．（22-23六年级上·河南周口·期末）一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。 8．（2020六年级下·全国·专题练习）商店售出两件商品，其中一件按成本增加25%出售，另一件降价处理，按成本减少20%出售，售价正好相同，第一件与第二件的成本比是 。 9．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( )（判断对错） 10．（21-22六年级下·河北张家口·期中）一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。( )（判断对错） 11．（22-23六年级下·河南南阳·期中）“五一”期间，“宛城商店”进行换季促销活动，服装区所有春装一律按照20%的利润定价，然后再打八折出售。 （1）服装A成本是120元，服装A最后应卖多少元？ （2）服装C和D两件同时卖出后，结果共亏损了30元。若C的成本是D的2倍，则服装C、D成本分别是多少元？ 12．（22-23六年级上·四川绵阳·期末）我国个人所得税法规定，个人月收入超过3500元的部分应缴纳个人所得税。（税率如下表） （1）若张明的爸爸10月的收入是9000元，他税后收入是多少元？ （2）若张明的爸爸11月的税款是515元，他收入是多少元？ 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元 3% 2 超过1500元至4500元 10% 3 超过4500元至9000元 20% … …… … 13．（2021·宁夏石嘴山·小升初真题）学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？ 优惠条件： 甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。 乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。 丙店购物满400元，返现金60元。 14．（20-21六年级下·辽宁鞍山·期末）某种手机若按定价销售。每部可获利800元。现在打八折促销。结果销售量增加了3倍，获得的总利润增加了50%。那么打折后每部手机的售价是多少元？ 15．（2021·湖北黄冈·小升初真题）足球社团去商店买50个足球，甲乙丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮忙算算：到哪一家商店买比较合算。 店名 原价 优惠办法 甲 48元 打八折 乙 48元 买四送一 丙 48元 每满千元返一百元现金 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $