寒假新课衔接：专题七 圆锥 人教版六年级下册数学

2025-2026学年人教版数学六年级寒假新课衔接 专题七 圆锥 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：圆锥的认识及特征 【典例分析】如下图所示的是一个圆锥，这个圆锥的高是( )cm，底面半径是( )cm，底面周长是( )cm，底面积是( )。 【答案】 13 3 18.84 28.26 【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，底面圆的半径、周长和面积的计算公式分别为（d为直径），，，据此求解。 【详解】高：13cm 底面半径：（cm） 底面周长：（cm） 底面积：（cm²） 所以，这个圆锥的高是13cm，底面半径是3cm，底面周长是18.84cm，底面积是28.26cm²。 【变式训练1】下面的平面图形快速旋转后会形成什么图形？连一连。 【变式训练2】如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练3】如下图，转动三角形ABC，形成了两个圆锥。 (1)如下图，以( )所在直线为轴旋转形成，高是( )cm，底面半径是( )cm。 (2)如下图，以( )所在直线为轴旋转形成，高是( )cm，底面半径是( )cm。 考点二：圆锥的体积 【典例分析】一个圆锥形铅锤，底面半径是3厘米，高10厘米。每立方厘米铅锤重7.8克，这个铅锤重多少克？ 【答案】734.76克 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铅锤体积，铅锤体积乘每立方厘米铅锤的质量即可解答。 【详解】3.14×32×10÷3×7.8 ＝3.14×9×10÷3×7.8 ＝28.26×10÷3×7.8 ＝282.6÷3×7.8 ＝94.2×7.8 ＝734.76（克） 答：这个铅锤重734.76克。 【变式训练1】一堆圆锥形沙子，底面直径是8米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？ 【变式训练2】一个圆锥形的春晚舞台装饰道具，底面周长是18.84米，高是2米，每立方米重1.5千克，这个道具重多少千克？ 考点三：圆柱与圆锥的体积关系 【典例分析】一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】62.8 / 【分析】用圆柱的底面直径除以2求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝，代入数据求出圆柱的体积，与它等底等高圆锥的体积是圆柱的体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×＝（立方分米） 所以一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是62.8立方分米，与它等底等高圆锥的体积是立方分米。 【变式训练1】一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为4厘米，则圆锥的高为12厘米。( ) 【变式训练2】一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积一共是36立方厘米，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．18 C．24 D．27 【变式训练3】如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（    ）。 A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 考点四：体积的等积变换 【典例分析】把一个底面积为15平方分米、高为6分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为5分米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？ 【答案】34.4厘米 【分析】“长方体体积＝底面积×高”，已知长方体铁块底面积是15平方分米，高是6分米，所以长方体体积是15×6＝90立方分米；把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变，体积不变，即圆锥体积为15×6＝90立方分米；圆锥的底面是圆，圆的面积公式“S＝πr2”，已知圆锥底面半径为5分米，则圆锥底面积为（3.14×52）平方分米；圆锥体积＝×底面积×高，变形可得“高＝圆锥体积×3÷底面积” ；最后题目问的是高约是多少厘米，因为1分米＝10厘米，所以还要进行单位换算，分米换算为厘米是大单位换算为小单位要乘进率10。 【详解】15×6×3÷（3.14×52）×10 ＝15×6×3÷（3.14×25）×10 ＝15×6×3÷78.5×10 ＝90×3÷78.5×10 ＝270÷78.5×10 ≈3.44×10 ＝34.4（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是34.4厘米。 【变式训练1】把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。 【变式训练2】一个圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是多少？ 考点五：圆锥的切拼 【典例分析】如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】4 12.56 【分析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，那么一个三角形的面积为12÷2＝6平方厘米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知高为3厘米，则底为6×2÷3＝4厘米（即圆锥的直径），所以圆锥的半径为4÷2＝2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径2厘米，高3厘米代入公式计算即可。 【详解】12÷2×2÷3＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 原来圆锥的底面直径是4厘米，体积是12.56立方厘米。 【变式训练1】如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是( )立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加( )平方厘米。 【变式训练2】把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．64 【变式训练3】一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 考点六：组合体的体积 【典例分析】蒙古包，古代称作穹庐，其上部为圆锥形，下部为圆柱形，四周用绳索固定。下图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？（厚度忽略不计） 【答案】120.576立方米 【分析】根据题图可知，就是求圆柱和圆锥的体积，根据、求出圆柱和圆锥的体积，相加即可； 【详解】 （立方米） 答：这个蒙古包内部的空间是120.576立方米。 【变式训练1】如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘米？（单位：cm） 考点七：不规则物体的体积 【典例分析】一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84平方厘米 【分析】已知圆柱体玻璃器皿的底面半径是6厘米，当把圆锥体铅锤浸没在水中，水面下降了0.5厘米，水面下降部分水的体积等于圆锥的体积，根据圆柱体积公式即可计算出圆锥体铅锤的体积； 已知圆锥体铅锤的高为9厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥体铅锤的体积乘3除以高可得到圆锥体铅锤的底面积。据此解答。 【详解】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【变式训练1】一个底面半径为10厘米的圆柱形容器内装有水，水里面完全浸没了一块底面积为62.8平方厘米的圆锥形铁块，取出铁块后，水面下降了2厘米。这块圆锥形铁块高多少厘米？ 【变式训练2】一个瓶子的底面内直径是8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶盖倒过来放平（如下图），量得无水部分的高是2.5cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 水的体积：_______________________________________________ ___________ 无水部分的体积：__________________________________________________ _____ 瓶子的容积：________________________________________________ ________ 【变式训练3】如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462毫升。当瓶子正放时，瓶内液面高为12厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。瓶内装有果汁多少毫升？ 三、强化训练 1．从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。图中圆锥的高是( )cm。 2．直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。( ) 3．把一个圆柱削成最大的圆锥后，圆锥体积比圆柱体积少24π立方分米。如果圆锥的底面半径是3分米，圆柱的高是( )分米。 4．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（    ）。（容器厚度忽略不计） A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米 5．求下面图形的体积。 6．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，且体积比是1∶6，已知圆柱的高是4.2厘米，则圆锥的高是（    ）厘米。 A．2.1 B．1.4 C．8.4 D．0.7 7．如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是 cm3。 8．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆锥的底面半径是圆柱的3倍，那么圆柱与圆锥的体积比是( )。 9．一个圆柱形水桶，底面半径20厘米，装水高度30厘米。将一个底面半径10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升1厘米（水未溢出）。圆锥的高是（    ）厘米。（取3） A．12 B．24 C．36 D．48 10．把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的 11．几只蚁狮在沙子里挖出一个近似于圆锥的洞穴作为猎食的陷阱，这个洞穴的洞口半径是2cm，洞深6cm。如果每立方厘米沙子重1.5g，那么蚁狮挖这个洞穴共挖出多少克沙子？ 12．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 13．一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】见详解 【分析】第一个平面图形（半圆）→ 对应球体（半圆绕直径旋转形成球体）； 第二个平面图形（三角形）→ 对应2个圆锥组成的图形（三角形绕直角边旋转形成圆锥）； 第三个平面图形（长方形）→ 对应中间挖空的圆柱（长方形绕一边旋转形成圆柱）； 第四个平面图形（梯形）→ 对应圆台（梯形绕垂直于底边的腰旋转形成圆台）； 第五个平面图形（直角梯形）→ 对应圆锥＋圆柱的组合体（直角梯形可以分成一个直角三角形和一个长方形，直角三角形旋转形成圆锥，长方形旋转形成圆柱）； 第六个平面图形（半圆＋长方形）→ 对应球体＋圆柱的组合体（半圆旋转成球体，长方形旋转成圆柱）。 【详解】 【变式训练2】B 【分析】圆锥的俯视图是圆，正视图是三角形，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和三角形就是圆锥，据此解答。 【详解】 根据分析可知，如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是。 故答案为：B 【变式训练3】(1) AB 3 5 (2) BC 5 3 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周会形成一个圆锥，圆锥的高是旋转轴的长度，底面半径是三角形另一条直角边的长度，据此填空即可。 【详解】（1）以AB所在直线为轴旋转形成，高是3cm，底面半径是5cm。 （2）以BC所在直线为轴旋转形成，高是5cm，底面半径是3cm。 考点二 【变式训练1】37.68吨 【分析】已知圆锥形沙子的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 用每立方米沙子的吨数乘这堆沙子的体积，求出这堆沙子的总吨数。 【详解】×3.14×（8÷2）2×1.5 ＝×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝25.12（立方米） 1.5×25.12＝37.68（吨） 答：这堆沙子重37.68吨。 【变式训练2】28.26千克 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2代入数据求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h代入数据求出圆锥形道具的体积，最后用圆锥的体积乘每立方米的质量即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×2××1.5 ＝3.14×9×2××1.5 ＝28.26（千克） 答：这个道具重28.26千克。 考点三 【变式训练1】√ 【分析】圆柱的体积计算公式为：；圆锥的体积计算公式为： 。本题中圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，需要利用这两个公式，通过假设底面积为具体数值，计算圆锥的高，判断题干是否正确。 【详解】假设它们的底面积都是1平方厘米。 圆柱体积： ＝1×4＝4（立方厘米） 圆锥体积： ，即4＝ （厘米） 因此，题干说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】D 【分析】根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用总体积36立方厘米除以（1＋3）即可求出这个圆锥的体积，再乘3即可求出这个圆柱的体积。 【详解】36÷（1＋3）×3 ＝36÷4×3 ＝27（立方厘米） 即这个圆柱的体积是27立方厘米。 故答案为：D 【变式训练3】D 【分析】圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，据此求出4个图形的体积，并逐项分析即可。 【详解】图①：π×（4÷2）2×9 ＝π×22×9 ＝π×4×9 ＝12π 图②：π×（4÷2）2×9 ＝π×22×9 ＝π×4×9 ＝36π 图③：π×（2÷2）2×9 ＝π×12×9 ＝π×1×9 ＝9π 图④：π×（4÷2）2×3 ＝π×22×3 ＝π×4×3 ＝12π A．①和④的体积均为12π，则①和④的体积相等，正确； B．②的体积为36π，①的体积为12π，36π÷12π＝3，则②的体积是①的3倍，正确； C．36π÷12π＝3，则②的体积是④的3倍，正确； D．③的体积为9π，①的体积为12π，则①和③的体积不相等，错误； 故答案为：D 考点四 【变式训练1】4 【分析】圆柱形钢材熔铸成圆锥体的过程中体积始终不变，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），结合已知的圆柱底面周长12.56分米求出底面半径；再代入圆柱体积公式V柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱的体积，这个体积就是圆锥的体积；最后根据圆锥体积公式V锥＝Sh变形得到求高公式h＝3V锥÷S，代入圆锥底面积28.26平方分米和已求出的体积，求出圆锥的高。 【详解】半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆柱体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 圆锥高：3×37.68÷28.26 ＝113.04÷28.26 ＝4（分米） 所以圆锥的高是4分米。 【变式训练2】5平方厘米 【分析】橡皮泥的形状改变，但体积保持不变。圆锥的体积公式为×底面积×高，圆柱的体积公式为底面积×高。已知圆锥的底面积和高，可求出体积；再根据圆柱的高与体积相同，求出圆柱的底面积。 【详解】×15×6 ＝5×6 ＝30（立方厘米） 30÷6＝5（平方厘米） 答：这个圆柱的底面积是5平方厘米。 考点五 【变式训练1】25.12 50.24 【分析】要削成一个最大的圆锥体，这个圆锥应该和圆柱等底等高，根据圆锥体积公式：（其中是底面半径，是高），已知圆柱底面半径是2厘米，高是6厘米，代入数值可得削成的圆锥体积； 把圆柱切成完全一样的三块，需要切2次，每次切会增加2个圆柱底面，所以一共增加（2×2）个圆柱底面的面积，根据圆的面积公式：，再乘（2×2）计算，即可求出增加的表面积。 【详解】根据分析： 削成的圆锥体积： （立方厘米） （2）一个圆柱底面的面积：（平方厘米） 增加的表面积：（平方厘米） 因此有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是25.12立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加50.24平方厘米。 【变式训练2】D 【分析】根据题意，把一个正方体木块加工成最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。已知圆锥的底面直径是4厘米，说明正方体的棱长是4厘米，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。 【详解】正方体的棱长等于圆锥的底面直径4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以，这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：D 【变式训练3】54 84.78 【分析】将圆锥沿高切开后，表面积增加的部分是两个以圆锥底面直径为底，圆锥高为高的三角形的面积。根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出表面积会增加多少平方厘米。根据圆锥的公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积，据此解答。 【详解】6×9÷2×2＝54（平方厘米） ×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（立方厘米） 即一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加54平方厘米，体积是84.78立方厘米。 考点六 【变式训练1】150.72cm³ 【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥的体积加上一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆锥的体积，因为两个圆锥的底面积相同，所以可以合并成底面直径为6厘米，高为（）厘米的圆锥，圆锥的体积＝，据此列式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个冰激凌的体积是150.72立方厘米。 考点七 【变式训练1】30厘米 【分析】铁块原来是完全浸没的状态，取出铁块后，水面下降了2厘米，那么下降的2厘米深的水的体积就是铁块的体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入r＝10，h＝2求出下降部分水的体积也就是圆锥形铁块的体积。圆锥体积公式V＝Sh，变形得到h＝3V÷S，代入S＝62.8计算出铁块的高，据此解答。 【详解】3×（3.14×102×2）÷62.8 ＝3×（3.14×100×2）÷62.8 ＝3×628÷62.8 ＝30（厘米） 答：这块圆锥形铁块高30厘米。 【变式训练2】水；无水部分；不变；形状；水；无水部分 【分析】由图可知，瓶子的容积等于水的体积和无水部分的体积，不管瓶子正放还是倒放，瓶子的容积不变，只是改变了形状。 瓶子正放时，水的体积等于高为10厘米，底面直径是8厘米，底面半径是厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积（r表示半径，h表示高），列式求出水的体积； 瓶子倒放时，无水部分的体积等于高为2.5厘米，底面直径是8厘米，底面半径是厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积（r表示半径，h表示高），列式求出无水部分的体积； 最后将水的体积和无水部分的体积相加，即可求出瓶子的容积。 【详解】由分析可得： 这个瓶子的容积分成了（水）的体积和（无水部分）的体积。不管正放还是倒放，它们的体积（不变），只是改变了（形状）。 正放可算出（水）的体积，倒放可算出（无水部分）的体积，它们合起来就是瓶子的容积。 水的体积： 无水部分的体积： 瓶子的容积： 答：这个瓶子的容积是628毫升。 【变式训练3】396毫升 【分析】要求瓶内果汁的体积，则需先求出瓶子的底面积。圆柱形瓶子的体积即是它的容积，圆柱的体积＝底面积×高；由于果汁在瓶内的体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，放正时液面的高度＋放倒后空余部分的高度＝圆柱的高，即（12＋2）厘米；结合容积为462毫升，用容积除以圆柱的高，就能得到瓶子的底面积，从而根据圆柱的体积＝底面积×高，求出果汁的体积。 【详解】462毫升＝462立方厘米 圆柱的底面积：462÷（12＋2） ＝462÷14 ＝33（平方厘米） 瓶内果汁的体积：33×12＝396（立方厘米） 396立方厘米＝396毫升 答：瓶内装有果汁396毫升。 【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。 强化训练 1． 顶点 底面圆心 4 【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高； 根据测量的方法，用直尺测量时，如果没有从0刻度开始测量，那么需要用末端数字减去起始数字，才是测量的长度，据此解答。 【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥的高：（cm） 图中圆锥的高是4cm。 2． × 【分析】当直角三角形绕一条直角边旋转一周时，该直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为底面半径，旋转形成圆锥体；当绕另一条直角边旋转时，同理形成圆锥体。但当绕斜边旋转一周时，形成的立体图形是由两个圆锥共享底面组成的复合体，不是单一的圆锥体。 【详解】直角三角形绕其直角边旋转一周可形成圆锥，但绕斜边旋转一周不能形成圆锥。原题说法错误。 故答案为：× 3．4 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。24π立方分米相当于圆锥体积的2倍，算出圆锥的体积。根据圆锥的体积V＝，用圆锥的体积乘3除以π除以半径的平方即可算出圆锥的高，也是圆柱的高。 【详解】24π÷2＝12π（立方分米） 12π×3÷π÷32 ＝12π×3÷π÷9 ＝36π÷π÷9 ＝4（分米） 所以，圆柱的高是4分米。 【点睛】把一个圆柱削成最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。24π立方分米相当于圆锥体积的2倍。 4．C 【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积，圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积，再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积，据此解答。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64×3÷8 ＝192÷8 ＝24（平方分米） 所以，这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。 故答案为：C 5．125.6 cm3 【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。 【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm3） 故图形的体积是125.6 cm3。 6．A 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可推出高＝圆柱的体积÷底面积；根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推出高＝圆锥的体积×3÷底面积；把底面积看成S，把圆锥的体积看作1，则圆柱的体积为6，那么圆柱的高为6÷S＝，圆锥的高为1×3÷S＝3÷S＝，圆柱与圆锥高的比为：∶＝2∶1，即圆柱的高是圆锥的2倍，已知圆柱的高是4.2厘米，则圆锥的高为4.2÷2，据此解答。 【详解】由分析可知：把底面积看成S，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为6份。 圆柱的高为：6÷S＝ 圆锥的高为：1×3÷S ＝3÷S ＝ 圆柱与圆锥高的比为：∶ ＝（×S）∶（×S） ＝6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 4.2÷2＝2.1（厘米） 所以圆锥的高是2.1厘米。 故答案为：A 7．12.56 【分析】观察可知，增加的是两个一样的三角形的面积之和，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，用12除以2得到一个三角形的面积，再根据的逆运算，可得圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm3） 如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是12.56cm3。 8．1∶3 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【详解】假设圆锥和圆柱的高都是1，圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径为3。 圆柱的体积：π××1＝π 圆锥的体积：π××1÷3＝3π π∶3π＝1∶3 因此，一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆锥的底面半径是圆柱的3倍，那么圆柱与圆锥的体积比是1∶3。 9．A 【分析】由题意可知，圆锥形铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝水桶的底面积×上升部分水的高度，再根据“”求出圆锥的高，据此解答。 【详解】3×3×202×1÷（3×102） ＝3×3×400×1÷（3×100） ＝3×3×400×1÷300 ＝9×400×1÷300 ＝3600÷300 ＝12（厘米） 所以，圆锥的高是12厘米。 故答案为：A 10．A 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，则圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此选择即可。 【详解】把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，高将扩大到原来的3倍。 故答案为：A 11．37.68克 【分析】先根据圆锥体积公式计算洞穴的容积，即沙子的体积，底面积由半径求出，再用体积乘以每立方厘米沙子的重量，得到挖出沙子的总重量。 【详解】圆锥底面积：（cm2） 圆锥体积： （cm3） 沙子总重量：（克） 答：蚁狮挖这个洞穴共挖出37.68克沙子。 12．251.2立方厘米 【分析】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。 【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 25.12×15×（1－） ＝376.8× ＝251.2（立方厘米） 答：削去的体积是251.2立方厘米。 【点睛】本题关键是先由截圆柱增加的表面积求出底面积，再算一段圆柱体积，最后利用等底等高圆锥与圆柱的体积关系，求出削去部分的体积。 13．0.6厘米 【分析】先根据“”求出铅锤的体积，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，由“”可知“”，水面上升的高度＝上升部分水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.6（厘米） 答：圆柱形容器的水面上升了0.6厘米。 答案第1页，共2页 11 学科网（北京）股份有限公司 $