专项提升训练：计算圆柱的表面积（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：计算圆柱的表面积 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算圆柱的侧面积 1 考点二、计算圆柱的表面积 2 考点三、计算组合体的表面积 2 例题讲解 2 题型一、圆柱的侧面积 3 题型二、圆柱的表面积 3 题型三、组合体的表面积（圆柱） 4 考点练习 5 练习一、圆柱的侧面积 5 练习二、圆柱的表面积 7 练习三、组合体的表面积（圆柱） 11 考点梳理 考点一、计算圆柱的侧面积 1.侧面积定义：圆柱侧面曲面部分的面积，不包含上下两个底面。 2.展开图与推导逻辑： (1)沿圆柱的高剪开侧面，展开图通常为长方形；当底面周长与高相等时，展开图为正方形；若不沿高剪开，展开图可呈平行四边形。 (2)长方形的长对应圆柱的底面周长，宽对应圆柱的高；平行四边形的底对应圆柱的底面周长，高对应圆柱的高，因此侧面积的计算本质统一为“底面周长×高”。 3.核心计算公式： (1)基本公式：圆柱侧面积 = 底面周长 × 高 (2)推导延伸公式： 已知底面半径 和高 ：侧面积 = 已知底面直径 和高 ：侧面积 = 展开图为正方形时（底面周长=高）：侧面积 = 底面周长² = 高² 4.注意要点：无论展开图是长方形、正方形还是平行四边形，侧面积的计算逻辑保持一致，均基于“底面周长×高”。 考点二、计算圆柱的表面积 1.表面积定义：圆柱表面的总面积，由侧面积和两个圆形底面的面积共同组成。 2.核心计算公式： (1)基本公式：圆柱表面积 = 侧面积 + 2×底面积 (2)推导延伸公式： 已知底面半径 和高 ：表面积 = 已知底面直径 和高 ：表面积 = 3.实际应用的特殊场景： (1)无盖容器（如无盖水桶、鱼缸）：表面积 = 侧面积 + 1×底面积 (2)通风管道、压路机滚筒、烟囱：仅需计算侧面积（无上下底面） (3)半圆柱：表面积 = 侧面积的一半 + 1×底面积 + 长方形截面面积（截面长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径） 4.注意要点：需根据实际问题的需求，判断是否需要计算全部面的面积，避免多算或漏算。 考点三、计算组合体的表面积 1.常见组合类型：主要包括“圆柱与圆柱拼接”“圆柱与长方体/正方体拼接”两类典型形式。 2.核心计算逻辑：组合体的表面积 = 各单个立体图形的表面积之和 - 2×重合面的面积（两个立体图形拼接时，各有一个面相互贴合，这两个面不再属于组合体的外表面，因此需减去2倍的单个重合面面积）。 3.不同组合类型的具体计算方法： (1)两个完全相同的圆柱上下拼接： 单个圆柱表面积 = 侧面积 + 2×底面积，两个圆柱表面积总和 = 2×侧面积 + 4×底面积 拼接后重合2个底面，因此组合体表面积 = 2×侧面积 + 4×底面积 - 2×底面积 = 大圆柱侧面积（高为两个圆柱高之和） + 2×底面积 (2)圆柱与正方体/长方体顶面拼接（如圆柱置于正方体顶面）： 重合面为圆柱的1个底面，因此组合体表面积 = 正方体/长方体表面积 + 圆柱侧面积（圆柱上底面暴露，下底面与正方体重合，仅需添加侧面积） (3)多圆柱不规则拼接：需逐一识别所有重合面，计算总重合面积后，用各圆柱表面积之和减去2倍的总重合面面积（每个重合处对应两个贴合面） 4.注意要点：若为不完全重合的拼接（如圆柱与长方体侧面部分贴合），需根据实际重合区域的面积调整计算，确保数据准确。 例题讲解 题型一、圆柱的侧面积 【例题1】一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的侧面积是( )cm2。 【练习1】求出下面圆柱的侧面积。 题型二、圆柱的表面积 【例题2】计算圆柱的表面积。 【练习2】求下面图形的表面积。（单位：cm）     题型三、组合体的表面积（圆柱） 【例题3】计算下面图形的表面积。 【练习3】计算图形的表面积。（单位：cm） 考点练习 练习一、圆柱的侧面积 1．一个圆柱体的侧面展开是一个边长是7cm的正方形。这个圆柱的侧面积是( )cm2。 2．一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱形纸筒（没有重叠），这个纸筒的侧面积是( )平方厘米。 3．一个圆柱的底面周长是2.512dm。高是5cm，它的侧面积是( )cm2。 4．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 5．求下面圆柱体的侧面积（cm）。 6．计算下面圆柱的侧面积。 练习二、圆柱的表面积 1．计算下面圆柱的表面积。 2．已知r＝4分米，h＝6分米，求圆柱体的表面积。 3．求下列圆柱的表面积。 4．计算下图的表面积。 5．根据展开图计算圆柱的表面积。（单位：cm） 6．求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。 练习三、组合体的表面积（圆柱） 1．计算下面图形的表面积。 2．计算图形的表面积。 3．求下面图形的表面积。 4．计算下面图形的表面积。    5．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 6．求如图空心圆柱的表面积。（单位：分米） 7．如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体的表面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：计算圆柱的表面积 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算圆柱的侧面积 1 考点二、计算圆柱的表面积 2 考点三、计算组合体的表面积 2 例题讲解 2 题型一、圆柱的侧面积 3 题型二、圆柱的表面积 3 题型三、组合体的表面积（圆柱） 4 考点练习 5 练习一、圆柱的侧面积 5 练习二、圆柱的表面积 7 练习三、组合体的表面积（圆柱） 11 考点梳理 考点一、计算圆柱的侧面积 1.侧面积定义：圆柱侧面曲面部分的面积，不包含上下两个底面。 2.展开图与推导逻辑： (1)沿圆柱的高剪开侧面，展开图通常为长方形；当底面周长与高相等时，展开图为正方形；若不沿高剪开，展开图可呈平行四边形。 (2)长方形的长对应圆柱的底面周长，宽对应圆柱的高；平行四边形的底对应圆柱的底面周长，高对应圆柱的高，因此侧面积的计算本质统一为“底面周长×高”。 3.核心计算公式： (1)基本公式：圆柱侧面积 = 底面周长 × 高 (2)推导延伸公式： 已知底面半径 和高 ：侧面积 = 已知底面直径 和高 ：侧面积 = 展开图为正方形时（底面周长=高）：侧面积 = 底面周长² = 高² 4.注意要点：无论展开图是长方形、正方形还是平行四边形，侧面积的计算逻辑保持一致，均基于“底面周长×高”。 考点二、计算圆柱的表面积 1.表面积定义：圆柱表面的总面积，由侧面积和两个圆形底面的面积共同组成。 2.核心计算公式： (1)基本公式：圆柱表面积 = 侧面积 + 2×底面积 (2)推导延伸公式： 已知底面半径 和高 ：表面积 = 已知底面直径 和高 ：表面积 = 3.实际应用的特殊场景： (1)无盖容器（如无盖水桶、鱼缸）：表面积 = 侧面积 + 1×底面积 (2)通风管道、压路机滚筒、烟囱：仅需计算侧面积（无上下底面） (3)半圆柱：表面积 = 侧面积的一半 + 1×底面积 + 长方形截面面积（截面长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径） 4.注意要点：需根据实际问题的需求，判断是否需要计算全部面的面积，避免多算或漏算。 考点三、计算组合体的表面积 1.常见组合类型：主要包括“圆柱与圆柱拼接”“圆柱与长方体/正方体拼接”两类典型形式。 2.核心计算逻辑：组合体的表面积 = 各单个立体图形的表面积之和 - 2×重合面的面积（两个立体图形拼接时，各有一个面相互贴合，这两个面不再属于组合体的外表面，因此需减去2倍的单个重合面面积）。 3.不同组合类型的具体计算方法： (1)两个完全相同的圆柱上下拼接： 单个圆柱表面积 = 侧面积 + 2×底面积，两个圆柱表面积总和 = 2×侧面积 + 4×底面积 拼接后重合2个底面，因此组合体表面积 = 2×侧面积 + 4×底面积 - 2×底面积 = 大圆柱侧面积（高为两个圆柱高之和） + 2×底面积 (2)圆柱与正方体/长方体顶面拼接（如圆柱置于正方体顶面）： 重合面为圆柱的1个底面，因此组合体表面积 = 正方体/长方体表面积 + 圆柱侧面积（圆柱上底面暴露，下底面与正方体重合，仅需添加侧面积） (3)多圆柱不规则拼接：需逐一识别所有重合面，计算总重合面积后，用各圆柱表面积之和减去2倍的总重合面面积（每个重合处对应两个贴合面） 4.注意要点：若为不完全重合的拼接（如圆柱与长方体侧面部分贴合），需根据实际重合区域的面积调整计算，确保数据准确。 例题讲解 题型一、圆柱的侧面积 【例题1】一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的侧面积是( )cm2。 【答案】18.84 【分析】圆柱的侧面积＝πdh，据此代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm2） 一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的侧面积是18.84cm2。 【练习1】求出下面圆柱的侧面积。 【答案】50.24dm2 【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是2dm，高是4dm，根据圆柱的侧面积，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm2） 圆柱的侧面积是50.24dm2。 题型二、圆柱的表面积 【例题2】计算圆柱的表面积。 【答案】1884cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×102×2＋3.14×10×2×20 ＝3.14×100×2＋31.4×2×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（cm2） 【练习2】求下面图形的表面积。（单位：cm）     【答案】602.88cm2 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42×2＋3.14×8×20 ＝3.14×16×2＋502.4 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（cm2） 这个圆柱的表面积是602.88cm2。 题型三、组合体的表面积（圆柱） 【例题3】计算下面图形的表面积。 【答案】188.4cm2 【分析】据图可知，图形的表面积等于以3cm为底面半径、高为5cm的圆柱的表面积，加上一个以2cm为底面半径、高为3cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的侧面积＝2πrh，列式计算即可。 【详解】3.14×32×2＋3×2×3.14×5＋2×2×3.14×3 ＝3.14×9×2＋6×3.14×5＋4×3.14×3 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（cm2） 图形的表面积是188.4cm2。 【练习3】计算图形的表面积。（单位：cm） 【答案】261.6cm2 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积是圆柱的侧面积：S＝底面周长×高和长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2之和；据此计算即可解答。 【详解】（10×2＋10×4＋2×4）×2＋3.14×4×10 ＝（20＋40＋8）×2＋3.14×4×10 ＝（60＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（cm2） 考点练习 练习一、圆柱的侧面积 1．一个圆柱体的侧面展开是一个边长是7cm的正方形。这个圆柱的侧面积是( )cm2。 【答案】49 【分析】一个圆柱体的侧面展开是一个边长是7cm的正方形，说明圆柱的高是7cm，底面周长是7cm，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答即可。 【详解】7×7＝49（） 所以这个圆柱的侧面积是49。 2．一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱形纸筒（没有重叠），这个纸筒的侧面积是( )平方厘米。 【答案】96 【分析】根据题意可知，长方形纸围成一个圆柱形纸筒，圆柱的侧面积等于这个长方形纸的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】12×8＝96（平方厘米） 一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱形纸筒（没有重叠），这个纸筒的侧面积是96平方厘米。 3．一个圆柱的底面周长是2.512dm。高是5cm，它的侧面积是( )cm2。 【答案】125.6 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2.512dm＝25.12cm 25.12×5＝125.6（cm2） 它的侧面积是125.6cm2。 4．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 【答案】62.8 【分析】“”把题目中的数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的侧面积。 【详解】2×3.14×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方厘米） 所以，它的侧面积是62.8平方厘米。 5．求下面圆柱体的侧面积（cm）。 【答案】314cm2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×5×10 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 6．计算下面圆柱的侧面积。 【答案】150cm2；3014.4cm2 【分析】分析题目，先根据1dm＝10cm把单位都换算成cm，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据列式计算即可。 【详解】3dm＝30cm 30×5＝150（cm2） 8dm＝80cm 3.14×12×80 ＝37.68×80 ＝3014.4（cm2） 练习二、圆柱的表面积 1．计算下面圆柱的表面积。 【答案】 【分析】利用“圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高”，结合图中数据计算即可。 【详解】 圆柱的表面积为。 2．已知r＝4分米，h＝6分米，求圆柱体的表面积。 【答案】251.2平方分米 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋12.56×2×6 ＝50.24×2＋25.12×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 圆柱的表面积是251.2平方分米。 3．求下列圆柱的表面积。 【答案】200.96平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入计算即可。 【详解】 （平方厘米） 该圆柱的表面积为200.96平方厘米。 4．计算下图的表面积。 【答案】376.8cm2 【分析】该图形是一个圆柱形，已知圆柱底面周长为31.4cm，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，即31.4÷2÷3.14＝5cm。 圆柱的底面半径为5cm，高为7cm，底面周长为31.4cm，根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋Ch（r为底面半径，h为高，C为底面周长，π取3.14），把数据代入计算即可解答。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（cm） 2×3.14×52＋31.4×7 ＝2×3.14×25＋31.4×7 ＝157＋219.8 ＝376.8（cm2） 该图形的表面积是376.8cm2。 5．根据展开图计算圆柱的表面积。（单位：cm） 【答案】150.72 【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是3dm，高是5dm，长方形的长是18.84cm，圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，圆柱的侧面展开图是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出侧面积；再根据圆的面积＝×半径的平方求出底面积，进而求出两个底面积，最后将侧面积与两个底面积相加得到圆柱的表面积。 【详解】18.84×5＋3.14××2 ＝94.2＋3.14×9×2 ＝94.2＋28.26×2 ＝94.2＋56.52 ＝150.72（） 6．求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。 【答案】296.96平方厘米 【分析】图形是半个圆柱，表面积由半个圆柱侧面积、一个长方形切面面积、一个整圆面积（两个半圆合成）组成。用圆柱侧面积公式S侧＝πdh、长方形面积公式S＝ab、圆面积公式S＝πr2计算各部分再求和。据此解答。 【详解】半个圆柱侧面积： （3.14×8×12）÷2 ＝（25.12×12）÷2 ＝301.44÷2 ＝150.72（平方厘米） 长方形面积：12×8＝96（平方厘米） 圆面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 总表面积： 150.72＋96＋50.24 ＝246.72＋50.24 ＝296.96（平方厘米） 答：图形的表面积为296.96平方厘米。 练习三、组合体的表面积（圆柱） 1．计算下面图形的表面积。 【答案】376.8cm2 【分析】由于大小两个圆柱结合在一起，所以它的表面积等于小圆柱的侧面积加上大圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；把数据代入公式解答。 【详解】3.14×4×5＋3.14×10×5＋3.14×（10÷2）2×2 ＝12.56×5＋31.4×5＋3.14×52×2 ＝62.8＋157＋3.14×25×2 ＝62.8＋157＋3.14×50 ＝62.8＋157＋157 ＝219.8＋157 ＝376.8（cm2） 这个图形的表面积是376.8cm2。 2．计算图形的表面积。 【答案】329.04cm2 【分析】根据图示，图形的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】3.14×6×6＋6×6×6 ＝3.14×36＋216 ＝113.04＋216 ＝329.04（cm2） 表面积是329.04cm2。 3．求下面图形的表面积。 【答案】1736.8cm2 【分析】看图，将圆柱的上底面和下面的长方体结合，长方体的表面就完整了，可用长方体表面积公式计算。圆柱此时只有侧面需要计算表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此先计算出长方体的表面积和圆柱的侧面积，再相加即可求出组合体的表面积。 【详解】（20×16＋20×10＋16×10）×2＋3.14×10×12       ＝（320＋200＋160）×2＋376.8 ＝680×2＋376.8 ＝1360＋376.8 ＝1736.8（cm2） 所以，这个组合体的表面积是1736.8cm2。 4．计算下面图形的表面积。    【答案】55.4平方分米 【分析】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为2分米的正方体表面积加上底面直径是2分米、高为5分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立体图形的表面积。 【详解】2×2×6＋3.14×2×5 ＝24＋31.4 ＝55.4（平方分米） 立体图形的表面积是55.4平方分米。 5．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】cm2 【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】 它的表面积是。 6．求如图空心圆柱的表面积。（单位：分米） 【答案】94.2平方分米 【分析】根据图形的特点，大圆柱的侧面积加上小圆柱的侧面积，再加上两个底面（环形）的面积，就是整个空心圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式即可求出空心圆柱的表面积。 【详解】3.14×4×4＋3.14×2×4＋3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2] ×2 ＝50.24＋25.12＋3.14×（4－1）×2 ＝50.24＋25.12＋3.14×3×2 ＝50.24＋25.12＋18.84 ＝94.2（平方分米） 这个空心圆柱的表面积是94.2平方分米。 7．如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体的表面积是多少平方米？ 【答案】20.41平方米 【分析】根据图可知，物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×12×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×1×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×（2＋2＋1.5＋1） ＝3.14×6.5 ＝20.41（平方米） 这个物体的表面积是20.41平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $