专项提升训练：计算圆柱的体积（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：计算圆柱的体积 (考点梳理+例题讲解+考点练习) 色考点梳理 考点一、计算圆柱的体积 考点二、计算组合体的体积 息例题讲解 2 题型一、圆柱的体积… …2 题型二、组合体的体积（圆柱） .3 考点练习 .3 练习一、圆柱的体积 …3 练习二、组合体的体积（圆柱） 5 色考点梳理 考点一、计算圆柱的体积 1.体积意义：圆柱的体积指的是圆柱所占空间的大小。 2.公式推导：将圆柱通过切拼转化为近似的长方体，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长 方体的高与圆柱的高相等；由于长方体体积=底面积×高，由此推导出圆柱体积公式。 3.核心公式：圆柱体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh(其中V表示体积，S表示圆柱底 面积，h表示圆柱的高)。 4.公式变形：结合圆的面积公式S=πr2,可推导得出不同已知条件下的体积公式： (1)已知底面半径r和高h,体积公式为V=πr2h: (2)已知底面直径d和高h,先通过r=号求出半径，再代入公式得h: )已知底面周长C和高h,先通过r=会求出半径，再代入公式得V=乐)h。 5.计算注意事项： (1)计算时需统一单位，确保底面积单位与高的单位相对应（如底面积单位为平方厘米，高的 单位需为厘米)： (2)若涉及半圆柱、四分之一圆柱等特殊圆柱，体积为对应完整圆柱体积的几分之一，如半圆 第1页共8页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 柱体积为V=Sh 考点二、计算组合体的体积 1.常见组合类型： (1)叠加型组合体：由两个或多个独立圆柱上下叠加或并排拼接而成： (2)挖空型组合体：以大圆柱为基础，内部挖去一个或多个小圆柱（如空心圆柱、圆筒结构)； (3)混合型组合体：圆柱与长方体、正方体等其他规则立体图形组合而成。 2核心计算思路： (1)叠加型：将组合体拆分为多个独立圆柱，分别计算每个圆柱的体积，再将各部分体积相加， 即V总=V1+V2+…+Vn; (2)挖空型：用整体大圆柱的体积减去挖去部分小圆柱的体积，即V总=V大同柱一V小圆桂： (3)混合型：分别计算组合体中圆柱部分和其他立体图形部分的体积，再根据组合形式（叠加 则相加，挖去则相减)计算总体积。 3.关键注意要点： (1)准确提取各部分立体图形的尺寸参数（如不同圆柱的底面半径、高，大圆柱与小圆柱的半 径差等)： (2)拆分组合体时需遵循“不重复、不遗漏的原则，确保每个部分的体积计算逻辑正确。 足例题讲解 题型一、圆柱的体积 【例题1】求圆柱的体积。（单位：厘米） 一8→ 【练习1】计算圆柱的表面积和体积。 C=6.28cm 5cm 第2页共8页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型二、组合体的体积（圆柱） 【例题2】计算空心钢管的体积。 ←4cm→y 10cm 6cm 【练习2】求出下面组合体的体积。（单位：cm)。 Y考点练习 练习一、圆柱的体积 1.计算下面圆柱的体积。 S=31.4dm2 2.下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：厘米） 6 -12.56→ 第3页共8页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.计算下面图形的体积。（单位：cm) 15 4.计算下面圆柱的体积。 C=12.56cm h=8cm 5.求下面各圆柱的体积。（单位：厘米） 15 6.如图，求以虚线为轴旋转一周得到的圆柱的体积。（单位：cm) 6cm 5cm 第4页共8页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.求图形的表面积和体积。 8dm 6dm 8.计算下图围成的圆柱的体积。 24.84厘米 练习二、组合体的体积（圆柱） 1.求出立体图形的体积。（单位：cm) 8 14 2.求如图这个几何体的体积。（单位：dm) 25 20 第5页共8页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.计算下面图形的体积。（单位：米） 10 90 4.求下面图形的体积。（单位：厘米） ○20 30 70 5.求下面物体的体积。 5c4 15cm 30cm 20cm 6.求下面立体图形的体积和表面积。（厘米） ←6 10 8 8 8 第6页共8页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.计算下面图形的表面积和体积。（单位：m) 6 4 10 8 12 8.求下图的表面积和体积。（单位：厘米） 2 9.求下面图形的表面积和体积。（单位：dm) 4 4 10.一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm) c-2cm) 3 cm 3 cm 3cm 第7页共8页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的体积（单 位：cm)。(π取3.14) 10 20 20 12.计算下面组合图形的表面积和体积。 6cm -10cm 3cm 第8页共8页 2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：计算圆柱的体积 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算圆柱的体积 1 考点二、计算组合体的体积 2 例题讲解 2 题型一、圆柱的体积 2 题型二、组合体的体积（圆柱） 3 考点练习 5 练习一、圆柱的体积 5 练习二、组合体的体积（圆柱） 9 考点梳理 考点一、计算圆柱的体积 1.体积意义：圆柱的体积指的是圆柱所占空间的大小。 2.公式推导：将圆柱通过切拼转化为近似的长方体，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等；由于长方体体积=底面积×高，由此推导出圆柱体积公式。 3.核心公式：圆柱体积=底面积×高，用字母表示为 （其中 表示体积， 表示圆柱底面积， 表示圆柱的高）。 4.公式变形：结合圆的面积公式 ，可推导得出不同已知条件下的体积公式： (1)已知底面半径 和高 ，体积公式为 ； (2)已知底面直径 和高 ，先通过 求出半径，再代入公式得 ； (3)已知底面周长 和高 ，先通过 求出半径，再代入公式得 。 5.计算注意事项： (1)计算时需统一单位，确保底面积单位与高的单位相对应（如底面积单位为平方厘米，高的单位需为厘米）； (2)若涉及半圆柱、四分之一圆柱等特殊圆柱，体积为对应完整圆柱体积的几分之一，如半圆柱体积为 。 考点二、计算组合体的体积 1.常见组合类型： (1)叠加型组合体：由两个或多个独立圆柱上下叠加或并排拼接而成； (2)挖空型组合体：以大圆柱为基础，内部挖去一个或多个小圆柱（如空心圆柱、圆筒结构）； (3)混合型组合体：圆柱与长方体、正方体等其他规则立体图形组合而成。 2.核心计算思路： (1)叠加型：将组合体拆分为多个独立圆柱，分别计算每个圆柱的体积，再将各部分体积相加，即 ； (2)挖空型：用整体大圆柱的体积减去挖去部分小圆柱的体积，即 ； (3)混合型：分别计算组合体中圆柱部分和其他立体图形部分的体积，再根据组合形式（叠加则相加，挖去则相减）计算总体积。 3.关键注意要点： (1)准确提取各部分立体图形的尺寸参数（如不同圆柱的底面半径、高，大圆柱与小圆柱的半径差等）； (2)拆分组合体时需遵循“不重复、不遗漏”的原则，确保每个部分的体积计算逻辑正确。 例题讲解 题型一、圆柱的体积 【例题1】求圆柱的体积。（单位：厘米） 【答案】602.88立方厘米 【分析】由圆柱的体积＝底面积×高可知，圆柱的体积公式为：V＝Sh＝，已知圆柱底面的半径为（8÷2）厘米，高为12厘米，代入到公式中，即可求出圆柱的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝602.88（立方厘米） 即圆柱的体积是602.88立方厘米。 【练习1】计算圆柱的表面积和体积。 【答案】37.68cm2；15.7cm3 【分析】从图中可知，圆柱的底面周长是6.28cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算求出圆柱的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 圆柱的表面积： 6.28×5＋3.14×12×2 ＝6.28×5＋3.14×1×2 ＝31.4＋6.28 ＝37.68（cm2） 圆柱的体积： 3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（cm3） 圆柱的表面积是37.68cm2，圆柱的体积是15.7cm3。 题型二、组合体的体积（圆柱） 【例题2】计算空心钢管的体积。 【答案】157cm3 【分析】观察图形可知，这个空心钢管的底面是一个圆环，由圆柱的体积＝底面积×高可得出：空心钢管的体积＝圆环的面积×高；其中圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）；代入数据计算即可求解。 【详解】6÷2＝3（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×（32－22）×10 ＝3.14×（9－4）×10 ＝3.14×5×10 ＝15.7×10 ＝157（cm3） 空心钢管的体积是157cm3。 【练习2】求出下面组合体的体积。（单位：cm）。 【答案】167.92cm3 【分析】由图可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据公式：圆柱的体积＝（d÷2）2×π×h；长方体的体积＝abh，将数据代入公式计算即可。 【详解】（4÷2）2×3.14×7＋8×2×5 ＝4×3.14×7＋16×5 ＝12.56×7＋80 ＝87.92＋80 ＝167.92（cm3） 考点练习 练习一、圆柱的体积 1．计算下面圆柱的体积。 【答案】125.6dm3 【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高，列式计算即可。 【详解】（dm3） 所以圆柱的体积是125.6dm3。 2．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：厘米） 【答案】75.36立方厘米 【分析】根据题图可知圆柱的高为6厘米，圆柱的底面周长为12.56厘米。根据圆柱的底面周长，也就是底面圆的周长＝2πr，即可求得圆柱的底面半径。根据圆柱的体积＝πr2h，即可求得这个圆柱的体积。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（厘米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 这个圆柱的体积是75.36平方厘米。 3．计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】188.4cm3 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝，据此代入数据即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×15 ＝3.14×4×15 ＝314×60 ＝188.4（cm3） 4．计算下面圆柱的体积。 【答案】100.48cm3 【分析】根据圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（cm3） 这个圆柱的体积是100.48cm3。 5．求下面各圆柱的体积。（单位：厘米） 【答案】753.6立方厘米；251.2立方厘米 【分析】（1）圆柱的底面直径是8厘米，圆柱的高15厘米， 根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可； （2）圆柱的底面半径是4厘米，圆柱的高是5厘米，根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可。 【详解】 （8÷2）2×3.14×15 ＝42×3.14×15 ＝16×3.14×15 ＝753.6（立方厘米） 42×3.14×5 ＝16×3.14×5 ＝251.2（立方厘米） 6．如图，求以虚线为轴旋转一周得到的圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】471cm3 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 看图可知，圆柱的底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（cm3） 以虚线为轴旋转一周得到的圆柱的体积为471cm3。 7．求图形的表面积和体积。 【答案】表面积：151.62dm；体积：113.04dm 【分析】（1）由图可知，图形的表面积＝圆（两个半圆合并）的面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积，根据公式：圆的面积＝πr2，圆柱侧面积＝πdh，长方形的面积＝长×宽； （2）图形的体积＝圆柱的体积÷2，圆柱的体积＝πr2h；据此解答。 【详解】表面积： 6÷2＝3（dm） 3×3×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（dm2） 6×3.14×8÷2＋6×8 ＝18.84×8÷2＋48 ＝150.72÷2＋48 ＝75.36＋48 ＝123.36（dm2） 123.36＋28.26＝151.62（dm2） 体积： 6÷2＝3（dm） 3×3×3.14×8÷2 ＝9×3.14×8÷2 ＝28.26×8÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（dm3） 8．计算下图围成的圆柱的体积。 【答案】169.56立方厘米 【分析】设圆柱底面直径为d厘米。因为底面圆的周长为d，且长方形的长 24.84厘米是底面圆的周长与直径的和，所以可得方程d＋d＝24.84，解方程求出直径，再用直径除以2求出半径，又知圆柱的高等于直径的长，根据圆柱的体积＝h，代入数据计算即可求出圆柱的体积。 【详解】解：设圆柱底面直径为d厘米。 3.14d＋d＝24.84 （3.14＋1）d＝24.84 4.14d＝24.84 4.14d÷4.14＝24.84÷4.14 d＝6 6÷2＝3（厘米） 3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 练习二、组合体的体积（圆柱） 1．求出立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】cm3 【分析】据题意，图形的体积就是大圆柱的体积加上小圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式，代入数据解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（cm3） 2．求如图这个几何体的体积。（单位：dm） 【答案】6280dm3 【分析】看图可知，两个一模一样的这个几何体，可以拼成一个完整的圆柱体。拼成圆柱体的底面直径是20dm，高是（15＋25）dm。根据圆柱体积＝底面积×高，先求出拼成圆柱的体积，再除以2，即可求出题中几何体的体积。 【详解】20÷2＝10（dm） 3.14×102×（15＋25）÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（dm3） 所以，这个几何体的体积是6280dm3。 3．计算下面图形的体积。（单位：米） 【答案】2543.4立方米 【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此先分别求出大圆柱和小圆柱的体积，再相减即可得出题中图形的体积。 【详解】3.14×（10÷2）2×90－3.14×（8÷2）2×90 ＝3.14×52×90－3.14×42×90 ＝7065－4521.6 ＝2543.4（立方米） 所以，这个图形的体积是2543.4立方米。 4．求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】66180立方厘米 【分析】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 5．求下面物体的体积。 【答案】7822.5cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去圆柱体积的一半，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】20×30×15－3.14×52×30÷2 ＝600×15－3.14×25×30÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（cm3） 6．求下面立体图形的体积和表面积。（厘米） 【答案】体积：794.6立方厘米 表面积：572.4平方厘米 【分析】根据题意及图可得：立体图形由一个圆柱和一个正方体组成。图形的表面积中用两个物体表面积减去两个圆柱的底面圆面积；立体图形体积等于圆柱体积+正方体体积，即立体图形体积=，立体图形表面积=，据此计算得出答案。 【详解】立体图形的体积为： （立方厘米） 立体图形表面积为： （平方厘米） 7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）    【答案】742.72；1186.08 【分析】这个图形的表面积＝一个圆柱的表面积＋一个长方体的表面积－2个圆柱底面积，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝，带入数据计算即可。 长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，图形的体积＝圆柱体积＋长方体的体积。 【详解】6÷2＝3（m） ＝3.14×18＋3.14×48 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（） ＝296×2 ＝592（） 207.24＋592－3.14×3×3×2 ＝799.24－56.52 ＝742.72（） 答：表面积是742.72平方米。 12×8×10＋3.14×3×3×8 ＝960＋226.08 ＝1186.08（） 答：体积是1186.08立方米。 【点睛】重点是能够知道圆柱的表面积和长方体的表面积计算公式，以及掌握圆柱的体积和长方体的体积计算公式。 8．求下图的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积是30.28平方厘米；体积是9.57立方厘米 【分析】观察题意可知，在正方体上面放一个圆柱体，立体图形的表面积比正方体多了一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式：V＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用6×2×2＋3.14×1×2即可求出立体图形的表面积。根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用2×2×2＋3.14×（1÷2）2×2即可求出立体图形的体积。据此解答。 【详解】6×2×2＋3.14×1×2 ＝24＋6.28 ＝30.28（平方厘米） 立体图形的表面积是30.28平方厘米。 2×2×2＋3.14×（1÷2）2×2 ＝2×2×2＋3.14×0.52×2 ＝2×2×2＋3.14×0.25×2 ＝8＋1.57 ＝9.57（立方厘米） 立体图形的体积是9.57立方厘米。 9．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】表面积：117.68dm2；体积：89.12dm3 【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于正方体五个面的面积加上直径为4dm的圆的面积，再加上底面直径和高都为4dm的圆柱的侧面积的一半，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可；该图形的体积等于正方体的体积加上圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】表面积： 4×4×5＋3.14×（4÷2）2＋×3.14×4×4 ＝16×5＋3.14×4＋25.12 ＝80＋12.56＋25.12 ＝92.56＋25.12 ＝117.68（dm2） 体积： 4×4×4＋×3.14×（4÷2）2×4 ＝16×4＋×3.14×4×4 ＝64＋25.12 ＝89.12（dm3） 10．一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 【答案】17.58立方厘米 【分析】零件的体积＝正方体的体积－圆柱的体积。根据和圆柱的体积，代入数据计算即可。 【详解】3×3×3＝27（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 27－9.42＝17.58（立方厘米） 则这个零件的体积17.58立方厘米 11．从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的体积（单位：cm）。（取3.14） 【答案】2572立方厘米 【分析】求这个几何体的体积，用长方体的体积－圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 20×20×8－3.14××8 ＝400×8－3.14×200 ＝3200－628 ＝2572（立方厘米） 12．计算下面组合图形的表面积和体积。 【答案】表面积：320平方厘米；体积：215.22立方厘米 【分析】观察图形可知，图形是一个长方体中间减去一个圆柱；图形的表面积＝长是10cm，宽是3cm，高是10cm的长方体表面积＋底面直径是6cm，高是3cm的圆柱的侧面积－底面直径是6cm，高是3cm圆柱的两个底面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 图形的体积＝长是10cm，宽是3cm，高是10cm的长方体的体积－底面直径是6cm，高是3cm的圆柱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】表面积： （10×3＋10×3＋10×10）×2＋3.14×6×3－3.14×（6÷2）2×2 ＝（30＋30＋100）×2＋3.14×6×3－3.14×32×2 ＝（60＋100）×2＋18.84×3－3.14×9×2 ＝160×2＋56.52－28.26×2 ＝320＋56.52－52.52 ＝320（平方厘米） 体积： 10×3×10－3.14×（6÷2）2×3 ＝10×3×10－3.14×32×3 ＝30×10－3.14×9×3 ＝300－28.26×3 ＝300－84.78 ＝215.22（立方厘米） 图形的表面积是320平方厘米，体积是215.22立方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $