单元培优讲义：专题04 比例（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2025-2026学年六年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题04 比例 考点梳理 1 考点一、图形的放大与缩小 1 考点二、比例的意义 2 考点三、比例的基本性质 2 考点四、解比例 3 考点五、比例的应用 3 考点六、比例尺的意义 3 考点七、比例尺的应用 4 考点八、应用比例尺画图 4 例题讲解 5 题型一、图形的放大与缩小 5 题型二、比例的意义 7 题型三、比例的基本性质 9 题型四、解比例 10 题型五、比例的应用 13 题型六、比例尺的意义 14 题型七、比例尺应用 14 题型八、应用比例尺画图 15 考点练习 17 练习一、图形的放大与缩小 17 练习二、比例的意义 20 练习三、比例的基本性质 22 练习四、解比例 24 练习五、比例的应用 28 练习六、比例尺的意义 30 练习七、比例尺应用 31 练习八、应用比例尺画图 35 考点梳理 考点一、图形的放大与缩小 1.核心定义：图形的放大与缩小是将图形的每条边按照相同的比进行长度调整的操作。放大或缩小后的图形与原图形形状完全一致，仅存在大小差异，是图形的等形状不等大小变换。 2.放大与缩小的判断标准 (1)图形放大：对应边的比的前项大于后项（如3:1），表示图形各边长度扩大到原来的3倍，整体尺寸放大； (2)图形缩小：对应边的比的后项大于前项（如1:2），表示图形各边长度缩小到原来的 ，整体尺寸缩小。 3.关键特征 (1)对应角大小完全相等，这是保证图形形状不变的核心条件，内角不随边长缩放而改变； (2)所有对应边的长度比始终恒定，该比值即为图形的放大或缩小比例，各边缩放比例统一； (3)缩放仅改变图形的边长、周长和面积，不改变图形的基本形状、内角大小及各部分的相对位置关系。 考点二、比例的意义 1.比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。只有当两个比的比值完全相等时，这两个比才能组成比例，比例是两个比之间的等量关系表达。 2.比例的组成要素 比例由四项构成：两端的两项称为比例的外项，中间的两项称为比例的内项。 (1)若比例为 （ 、 ），则 和 是外项， 和 是内项； (2)若比例写成分数形式 （ 、 ），则交叉位置的 与 为外项， 与 为内项。 3.比与比例的区别 (1)比：表示两个数相除的关系，仅包含前项、后项两项，是一种单一的数量关系表达； (2)比例：表示两个比相等的等式，包含两个外项、两个内项四项，是两个比之间的等量关联，是比的延伸应用形式。 考点三、比例的基本性质 1.性质内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例运算、变形及应用的核心依据，也是判断比例是否成立的关键标准。 2.字母表达式 (1)若 （ 、 ），则 ； (2)若比例写成分数形式 （ 、 ），交叉相乘后同样满足 。 3.性质的应用场景 (1)判断两个比能否组成比例：通过计算两个比对应的外项积与内项积是否相等进行验证，无需计算比值； (2)作为解比例的核心理论基础，将比例式转化为可直接求解的乘法等式； (3)用于比例的等价变形，如将比例式改写为乘法等式，或从乘法等式反推出不同形式的比例式。 考点四、解比例 1.定义：求比例中的未知项，叫做解比例，是比例基本性质的直接应用。 2.解题依据：比例的基本性质，即“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。 3.解题步骤 (1)转化：根据比例的基本性质，将比例式改写为“外项积=内项积”的整式方程形式，消去比的形式； (2)求解：利用等式的基本性质（等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍成立）解方程，求出未知项的值； (3)检验：将求出的未知项代入原比例，验证两个比的比值是否相等，或外项积与内项积是否相等，确保结果准确无误。 考点五、比例的应用 1.利用比例关系求未知量 (1)应用场景：当题目中存在两个相等的比时，可根据比例的意义列出比例式，通过解比例求出未知的数量，如已知两个量的比和其中一个量求另一个量，或已知不同组量的比例关系推导相关未知量。 (2)核心逻辑：找准题目中隐含的相等比关系，建立比例式后，依据解比例的步骤求解未知量，需注意比例式中各项的对应性。 考点六、比例尺的意义 1.定义：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，它反映了图上距离与实际距离的缩放比例，是图形放大缩小知识在实际绘图中的应用。 2.核心公式：比例尺=图上距离:实际距离，或比例尺= （注意：图上距离作为前项，实际距离作为后项，顺序不可颠倒）。 3.比例尺的分类 (1)按表现形式分： ① 数值比例尺：用数字比的形式表示，如 ，表示图上1厘米对应实际100000厘米； ② 线段比例尺：用标注实际距离的线段表示，如“0 10km”，表示图上1厘米对应实际10千米，更直观体现实际距离。 (2)按缩放类型分： ① 缩小比例尺：比的后项大于前项（如1:500），多用于绘制实际较大的物体或区域，如地图、建筑平面图； ② 放大比例尺：比的前项大于后项（如5:1），多用于绘制实际较小的精密物体，如机械零件图、电子元件图。 4.注意事项 (1)比例尺是一个比，不带单位，仅表示两个距离的倍比关系； (2)计算时必须先统一图上距离与实际距离的单位，确保单位一致后再进行运算。 考点七、比例尺的应用 1.求图上距离 (1)公式：图上距离=实际距离×比例尺； (2)操作要点：先将实际距离的单位换算成与比例尺要求一致的单位（如将千米换算为厘米），再代入公式计算，结果需保留合适的精度。 2.求实际距离 (1)公式：实际距离=图上距离÷比例尺； (2)操作要点：计算结果需根据实际需求换算单位（如将厘米换算为千米），便于直观理解和实际应用。 3.比例尺的互化 (1)线段比例尺转数值比例尺：将线段比例尺中的实际距离单位换算成与图上距离一致的单位，再写成最简整数比的形式； (2)数值比例尺转线段比例尺：根据数值比例尺确定图上1厘米对应的实际距离，画出1厘米长的线段并标注对应的实际距离数值，单位需简洁直观。 考点八、应用比例尺画图 1.画图步骤 (1)确定比例尺：结合实际物体的大小与图纸尺寸，选择合适的放大或缩小比例尺，确保图形能清晰、完整地呈现于图纸上，避免过大或过小； (2)计算图上距离：测量实际物体各部分的准确长度，根据选定的比例尺计算对应的图上距离，计算时注意单位统一； (3)绘制图形：使用直尺、圆规等绘图工具，按照计算出的图上距离绘制与实际物体形状一致的图形，保证各部分比例关系准确，对应角大小相等； (4)标注信息：在图形的醒目位置注明比例尺、各部分的图上距离（或实际距离），以及图形的名称，提升图形的可读性和实用性。 2.关键要点 (1)严格遵循比例尺的比例关系，确保图形各部分的缩放比例一致，避免形状失真； (2)针对不同尺寸的实际物体合理选择比例尺：大尺寸物体采用缩小比例尺，小尺寸精密物体采用放大比例尺； (3)绘制过程中保证线条规范、尺寸准确，可借助辅助工具（如三角板）确保图形的规整性。 例题讲解 题型一、图形的放大与缩小 【例题1】画一画，把长方形按1∶3的比缩小；把平行四边形按2∶1的比放大。 【答案】见详解 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此分别求出长方形的长和宽按1∶3的比缩小后分别是多少格，据此画图； 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此分别求出平行四边形按2∶1的比放大后的底和高分别是多少格。 【详解】原长方形的长是6格，宽是3格，按1∶3的比缩小后长方形的长是6×＝2格，宽是3×＝1格； 原平行四边形的底是2格，高是2格，按2∶1的比放大后底和高都是2×2＝4格，据此画图。 如图： 【练习1】按要求画一画，并说说你发现了什么？ （1）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 （2）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 （3）我发现图形放大或缩小后，图形的（    ）变了，（    ）不变。 【答案】（1）（2）见详解 （3）大小；形状 【分析】（1）按2∶1的比画平行四边形就是把平等四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，据此画图。 （2）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，就是把长方形的长和宽分别缩小到原来的，据此画图。 （3）观察可知，我发现图形放大或缩小后，图形的大小变了，但平行四边形放大后还是平行四边形，长方形缩小后还是长方形，据此解答。 【详解】（1）（格） （格） 作图如下： （2）（格） （格） 作图如下： （3）我发现图形放大或缩小后，图形的大小变了，形状不变。 题型二、比例的意义 【例题2】下面能与∶4组成比例的是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．5∶4 D．5∶ 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶4＝÷4＝×＝ A．1∶20＝1÷20＝ ＝，比值相等，所以1∶20能与∶4组成比例； B．20∶1＝20÷1＝20 20≠，比值不相等，所以20∶1不能与∶4组成比例； C．5∶4＝5÷4＝ ≠，比值不相等，所以5∶4不能与∶4组成比例； D．5∶＝5÷＝5×4＝20 20≠，比值不相等，所以5∶不能与∶4组成比例。 故答案为：A 【练习2】下面哪几组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。 （1）和5：3      （2）0.9∶0.3和3.6∶12        （3）7∶9和18∶14 【答案】见解析 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，求出各组比的比值，比值相等的可以组成比例。 【详解】（1） 因为，所以和可以组成比例，即。 （2） 因为，所以和不能组成比例。 （3） 因为，所以和不能组成比例。 题型三、比例的基本性质 【例题3】根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 ( )∶6＝4∶( )　　　　12∶( )＝( )∶8 【答案】 3 8 24 4 【分析】比例的基本性质是：两内项之积等于两外项之积。 对于：设第一个括号里的数为a，第二个括号里的数为b，根据比例基本性质可得a×b＝6×4＝24。那么只要满足a和b的乘积是24即可，比如当a＝3时，b＝24÷3＝8（答案不唯一）。 对于：设第一个括号里的数为c，第二个括号里的数为d，根据比例基本性质有c×d＝12×8＝96。只要c和d的乘积是96就行，例如当c＝24时，d＝96÷24＝4（答案不唯一）。 【详解】：假设第一个括号里的数为a，第二个括号里的数为b。 a×b＝6×4＝24 当a＝3时，b为24÷3＝8。 3∶6＝4∶8（答案不唯一） ：假设第一个括号里的数为c，第二个括号里的数为d。 c×d＝12×8＝96 当c＝24时，d为96÷24＝4。 12∶24＝4∶8（答案不唯一） 【练习3】如果＝，那么x∶y＝( )∶( )。 【答案】 9 8 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，根据：x＝y可知：x∶y＝∶，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】x∶y ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 如果＝，那么x∶y＝9∶8。 题型四、解比例 【例题4】解比例。 9∶＝3∶4                   【答案】＝12；＝5.4； 【分析】第一题和第三小题根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，再利用等式的基本性质即可解出答案； 第二小题结合交叉相乘积相等，将原方程进行转化，然后利用等式的基本性质即可解题； 【详解】9∶＝3∶4 解：3＝9×4 3＝36 3÷3＝36÷3 ＝12 解：0.8＝3.6×1.2 0.8＝4.32 0.8÷0.8＝4.32÷0.8 ＝5.4 解： 【练习4】解比例。                       【答案】；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 题型五、比例的应用 【例题5】“祝融号”是中国首个火星探测器“天问一号”所携带的火星巡视器，也是中国首辆火星车。王浩在爸爸的协助下按照1∶100的比制作了一个“祝融号”模型，量得模型的高度是33厘米，你能计算出“祝融号”的实际高度是多少米吗？ 【答案】33米 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设“祝融号”的实际高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶100，列出比例解答即可。 【详解】解：设“祝融号”的实际高度是x厘米。 33∶x＝1∶100 x＝33×100 x＝3300 3300厘米＝33米 答：“祝融号”的实际高度是33米。 【练习5】一个晒盐场用600千克海水晒出18千克盐。如果一块盐田一次放入485000千克海水，可以晒出多少千克盐？ 【答案】14550千克 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设可以晒出x千克盐，根据放入的海水质量∶晒出的盐的质量＝600∶18，列出比例解答即可。 【详解】解：设可以晒出x千克盐。 485000∶x＝600∶18 600x＝485000×18 600x÷600＝8730000÷600 x＝14550 答：可以晒出14550千克盐。 题型六、比例尺的意义 【例题6】一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。 【答案】1∶1500000 【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离15千米。因为1千米＝100000厘米，所以15千米换算成厘米为：15×100000＝1500000厘米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，图上1厘米对应实际1500000厘米。 【详解】1千米＝100000厘米 15×100000＝1500000（厘米） 图上距离∶实际距离＝1∶1500000 改写成数值比例尺是1∶1500000。 【练习6】一个精密零件的长度是4毫米，画在图纸上长4.8厘米。这张图纸的比例尺是( )。 【答案】12∶1 【分析】先统一单位，将图上距离4.8厘米换算为48毫米，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出这张图纸的比例尺。 【详解】4.8厘米∶4毫米 ＝48毫米∶4毫米 ＝48∶4 ＝（48÷4）∶（4÷4） ＝12∶1 所以这张图纸的比例尺是12∶1。 题型七、比例尺应用 【例题7】这是一幅地图的比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米，实际240米的距离在这幅图上要画( )厘米。 【答案】 20 12 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际20米，接着计算240里面有几个20，用除法计算即可。 【详解】（厘米） 这是一幅地图的比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离20米，实际240米的距离在这幅图上要画12厘米。 【练习7】在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7厘米。一辆客车从甲地出发开往乙地，每小时行驶90千米，5小时内能到达吗？ 【答案】能 【分析】根据比例尺求实际距离，比例尺是1∶6000000表示地图上1厘米对应实际距离6000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以6000000厘米换算成千米是：6000000÷100000＝60千米，即地图上1厘米对应实际60千米。已知地图上甲、乙两地距离是7厘米，那么实际距离为：7×60＝420千米。客车速度是每小时90千米，根据“路程＝速度×时间”，5小时行驶的路程为：90×5＝450千米，再与实际距离比较即可解答。 【详解】1千米＝100000厘米 6000000÷100000＝60（千米） 7×60＝420（千米） 90×5＝450（千米） 420千米＜450千米 答：5小时内能到达。 题型八、应用比例尺画图 【例题8】医院在学校的正东方向，距离学校200米；图书馆在医院的正北方向，距离医院100米。在下图中标出医院和图书馆的位置。 【答案】图见详解 【分析】根据“上北下南，左西右东”的方向原则，以及线段比例尺（图上1厘米代表实际距离100米）来确定医院和图书馆的位置。先确定医院在学校正东200米处，再确定图书馆在医院正北100米处。据此解答。 【详解】 【练习8】小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为1∶20000）。 【答案】见详解 【分析】比例尺1∶20000，表示图上1厘米代表实际距离20000厘米，因为1米＝100厘米，20000厘米＝200米，即图上1厘米代表实际距离200米。 小林家：实际距学校200米，图上距离为200÷200＝1厘米。 小东家：小东家距小林家800米，且在小林家正东方向，小林家距学校200米（正西），因此小东家距学校的实际距离为800－200＝600米，图上距离为600÷200＝3厘米。 文文家：实际距学校400米，图上距离为400÷200＝2厘米。 以学校为起点，在学校正西方向，画1厘米长的线段，端点表示小林家。从学校向正东画3厘米长的线段，端点表示小东家。在学校正北方向，画2厘米长的线段，端点表示文文家。 【详解】由分析可知，作图如下： 考点练习 练习一、图形的放大与缩小 1．如下图，把图①按2∶1的比放大，可得图（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】分析题目，把图形按照2∶1放大，即放大后的图形的各条边都是原来的2倍，据此用原来图形的各边长乘2求出新的边长，再结合选项选择即可。 【详解】3×2＝6（格） 把图①按2∶1的比放大，可得图④。 故答案为：D 2．把一个长方形按3∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的（    ）。 A．3倍 B． C． D．9倍 【答案】D 【分析】长方形按3∶1的比放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，根据长方形的面积＝长×宽，可分别计算原来长方形的面积及扩大后长方形的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可得解。 【详解】假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米。 （厘米） （厘米） 把一个长方形按3∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的9倍。 故答案为：D 3．把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按( )∶( )的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按( )∶( )的比缩小。 【答案】 4 1 1 2 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此解答。 【详解】把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按4∶1的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按1∶2的比缩小。 4．请按3∶1的比画出A放大后的图形，再按1∶2画出B缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】按3∶1的比放大，就是将图形A的每条边都乘3，底：2×3＝6（格），高：1×3＝3（格），然后根据放大后的边长，在方格纸上画出新的平行四边形。 按1∶2的比缩小，就是将图形B的每条边都除以2，底：8÷2＝4（格），高：6÷2＝3（格），然后根据缩小后的边长，在方格纸上画出新的三角形。 【详解】如图所示： 5．填一填，画一画。 （1）图形A是图形B按（    ）的比缩小后的图形。 （2）画出图形A按3∶1的比放大后的图形。 （3）画出图形C按1∶2的比缩小后的图形。 【答案】（1）1∶2； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）把图形进行缩小，就是把图形的各条边都缩小到原来的几分之一，据此用图形A的长比上图形B的长即可求出缩小的比； （2）画出图形A按3∶1的比放大后的图形，说明放大后的图形的各条边都是原来的3倍，据此计算出各条边的长度，并画出新图形即可； （3）画出图形C按1∶2的比缩小后的图形，说明缩小后的图形的各条边都是原来的，据此画出新图形即可。 【详解】（1）3∶6＝（3÷3）∶（6÷3）＝1∶2 图形A是图形B按1∶2的比缩小后的图形。 （2）3×3＝9（格） 2×3＝6（格） （3）8×＝4（格） 6×＝3（格） （2）（3）作图如下： 练习二、比例的意义 1．下面的比中，不能与1.4∶4组成比例的是（    ）。 A． B．7∶20 C． D．0.35∶1 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，先求出1.4∶4的比值，再找出和该比值不相等的选项，据此解答。 【详解】1.4∶4＝1.4÷4＝0.35 A．＝＝＝＝0.7 B．7∶20＝7÷20＝0.35 C．＝＝＝＝0.35 D．0.35∶1＝0.35÷1＝0.35 综上所述，不能与1.4∶4组成比例的是。 故答案为：A 2．在比例8∶3＝24∶9中，比例的两个外项是( )，两个内项是( )。 【答案】 8、9 3、24 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】在比例8∶3＝24∶9中，比例的两个外项是(8、9)，两个内项是（3、24）。 3．如图中的四个长度数值可以组成的比例有( )、( )。 【答案】 3∶1.5＝4∶2 3∶4＝1.5∶2 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，两个比的比值相等，就可以组成比例，据此解答。 【详解】3∶1.5＝3÷1.5＝2 4∶2＝4÷2＝2 比值相等，可以组成比例3∶1.5＝4∶2； 3∶4＝3÷4＝0.75 1.5∶2＝1.5÷2＝0.75 比值相等，可以组成比例3∶4＝1.5∶2； 所以，图中的四个长度数值可以组成的比例有（3∶1.5＝4∶2）、（3∶4＝1.5∶2）。 （答案不唯一） 4．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 和                 和 和                       和 【答案】；和不可以组成比例 ；和不可以组成比例 【分析】分别求出每组中两个比的比值，进行比较，比值相等就可以组成比例，比值不相等就不能组成比例。 【详解】＝1.4÷2＝0.7，＝2.8÷4＝0.7，比值相等，可以组成比例，组成的比例为：； ＝1.6，＝÷5＝0.16，比值不相等，无法组成比例； ＝÷＝×6＝2，＝÷＝×4＝2，比值相等，可以组成比例，组成的比例为：； ＝6÷9＝，＝9÷12＝，比值不相等，无法组成比例。 练习三、比例的基本性质 1．根据比例的意义或基本性质，在括号里填上合适的数。 5∶8＝( )∶32        ( )∶9＝0.7∶3 【答案】 20 2.1 【分析】直接根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，求出内项或外项除以另一个数即可。 【详解】第一空：5×32＝160，160÷8＝20，所以第一空填20； 第二空：9×0.7＝6.3，6.3÷3＝2.1，所以第二空填2.1。 即5∶8＝20∶32 2.1∶9＝0.7∶3 2．一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项应是( )。 【答案】10 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知外项的积是最小的质数2，一个内项是，另一个内项可通过积除以已知内项求得。 【详解】 ＝ ＝ 因此，另一个内项应是10。 3．在比例30∶12＝20∶8中，如果将第一个比的前项增加90，第二个比的前项应该加上( )才能使比例成立。 【答案】60 【分析】首先求出第一个比的前项增加90后的数值；然后分析比例变化，在比例中，两个比的比值相等，可以设第二个比的前项为x，根据比例的基本性质求出第二个比的前项；最后比较前项20增加了多少。 【详解】30＋90＝120 120∶12＝x∶8 解：12x＝120×8 12x＝960 12x÷12＝960÷12 x＝80 80－20＝60 所以第二个比的前项应该加上60才能使比例成立。 4．如果M＝N，那么N∶M＝( )∶( )，M和N的比值是( )。（M、N均不为0） 【答案】 3 4 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则N和同时为比例的外项，M和同时为比例的内项，先写出N和M的比，再利用比的基本性质化简求出N和M的最简整数比，最后求出M和N的比，比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。 【详解】N∶M ＝∶ ＝（×9）∶（×9） ＝6∶8 ＝（6÷2）∶（8÷2） ＝3∶4 因为N∶M＝3∶4，所以M∶N＝4∶3＝4÷3＝。 综上所述，如果M＝N，那么N∶M＝3∶4，M和N的比值是。 练习四、解比例 1．如果x∶＝∶，那么x＝（    ）。 A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，解比例即可。 【详解】x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝1 故答案为：C 【点睛】本题主要考查根据比例的基本性质来解比例。 2．比例x∶9＝4∶12的解是x＝( )。 【答案】3 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，解比例，原式化为：12x＝9×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可解答。 【详解】x∶9＝4∶12 解：12x＝9×4 12x＝36 12x÷12＝36÷12 x＝3 比例x∶9＝4∶12的解是x＝3。 【点睛】熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。 3．用0.5、2.4、6和x可组成比例。则x最大是( )，最小是( )。 【答案】 28.8 0.2 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；由于这四个数组成比例，当x和最小的数相乘，x取最大值，当x和最大的数相乘，x取最小值，据此即可求解。 【详解】0.5x＝2.4×6 解：0.5x＝14.4 x＝14.4÷0.5 x＝28.8 6x＝0.5×2.4 解：6x＝1.2 x＝1.2÷6 x＝0.2 用0.5、2.4、6和x可组成比例。则x最大是28.8，最小是0.2。 4．解比例。 27∶3＝x∶1                   【答案】x＝9；x＝3.2； 【分析】27∶3＝x∶1，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得3x＝27×1，计算后根据等式的性质2，在两边同时除以3即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得6.5x＝4×5.2，计算后根据等式的性质2，在两边同时除以6.5即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得，计算后根据等式的性质2，在两边同时除以即可解答。 【详解】27∶3＝x∶1 解：3x＝27×1 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 解：6.5x＝4×5.2 6.5x＝20.8 6.5x÷6.5＝20.8÷6.5 x＝3.2 解： 5．解比例。 8∶3＝x∶15                            【答案】；；；。 【分析】利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解方程。 【详解】    8∶3＝x∶15 解：3x＝8×15         3x＝120                                                        x＝40                                        解：8x＝4×9            8x＝36             解：                          解：         练习五、比例的应用 1．《中华人民共和国国旗法》规定：国旗长和宽的比是3∶2，国旗的通用尺寸为五种，各界酌情选用。1号国旗长288cm，宽( )cm；4号国旗长( )cm，宽96cm。 【答案】 192 144 【分析】把国旗的长或宽设为未知数，根据国旗长和宽的比是3∶2，用比例的知识解答，并利用比例的基本性质求出未知数，据此解答。 【详解】解：设1号国旗的宽为xcm。 288∶x＝3∶2 3x＝288×2 3x＝576 x＝576÷3 x＝192 所以，1号国旗长288cm，宽192cm。 解：设4号国旗长ycm。 y∶96＝3∶2 2y＝96×3 2y＝288 y＝288÷2 y＝144 所以，4号国旗长144cm，宽96cm。 【点睛】解题时也可以根据按比例分配的解题方法求出长或宽的长度。 2．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 【答案】27克 【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。 【详解】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。 ∶300＝18∶200 200＝300×18 200＝5400 200÷200＝5400÷200 ＝27 答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。 3．毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？ 【答案】175厘米 【分析】等量关系：王老师的实际身高∶王老师照片上的身高＝明明的实际身高∶明明照片上的身高，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设王老师的实际身高是厘米。 ∶5＝140∶4 4＝5×140 4＝700 ＝700÷4 ＝175 答：王老师的实际身高是175厘米。 【点睛】理解比例的意义，用比例解决问题，等号两边的比要统一。 4．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？ 【答案】能 【分析】根据题意可知，电视机屏幕长∶宽＝16∶9，据此列出比例方程，求出65英寸电视机的长，与电视柜的长度进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】解：设电视机的长是x厘米。 16∶9＝x∶81 9x＝16×81 9x＝1296 x＝144 144厘米＝1.44米 1.44＜2.5，所以能放得下这台电视机。 答：能放得下这台电视机。 练习六、比例尺的意义 1．一个精密零件长8mm，画在图纸上是4.8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶6 B．1∶60 C．6∶1 D．60∶1 【答案】C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】4.8cm∶8mm＝48mm∶8mm＝（48÷8）∶（8÷8）＝6∶1 这张图纸的比例尺是6∶1。 故答案为：C 2．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000 C．1∶20000 D．1∶2000000 【答案】D 【分析】观察可知，线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。先根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简整数比的形式，即可改写成数值比例尺。 【详解】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是1∶2000000。 故答案为：D 3．从南京到北京的实际距离约是900千米，画在地图上是18厘米。这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶5000000 【分析】已知实际距离为900千米，因1千米＝100000厘米，所以实际距离转化为厘米是：900×100000＝90000000厘米。图上距离为18厘米，根据比例尺公式“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得：比例尺＝18∶90000000。然后化简即可。 【详解】1千米＝100000厘米 900×100000＝90000000（厘米） 比例尺＝18∶90000000 18∶90000000＝（18÷18）∶（90000000÷18）＝1∶5000000 这幅地图的比例尺是1∶5000000。 4．承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是( )。 【答案】1∶50000 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】1.5千米＝150000厘米 3∶150000 ＝（3÷3）∶（150000÷3） ＝1∶50000 承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是1∶50000。 练习七、比例尺应用 1．线段比例尺如图，把它改为数值比例尺是( )，如果在画有这样比例尺的地图上，量得花都到深圳的距离是5.2cm，那么花都到深圳的实际距离是( )km。 【答案】 1∶3000000/ 156 【分析】 线段比例尺如图表示图上1cm相当于实际距离30km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，把它改写成数值比例尺。 已知在这样比例尺的地图上，量得花都到深圳的距离是5.2cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1km＝100000cm”，求出花都到深圳的实际距离。 【详解】1cm∶30km ＝1cm∶（30×100000）cm ＝1∶3000000 5.2÷ ＝5.2×3000000 ＝15600000（cm） 15600000cm＝156（km） 填空如下： 线段比例尺如图，把它改为数值比例尺是1∶3000000，如果在画有这样比例尺的地图上，量得花都到深圳的距离是5.2cm，那么花都到深圳的实际距离是156千米。 2．一个长方形零件长6毫米，宽4毫米，王师傅把它画在图纸上，量得零件长3厘米，这幅图的比例尺是( )，图中零件的宽应是( )厘米。 【答案】 5∶1 2 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据解答即可。 【详解】3厘米＝30毫米 30毫米∶6毫米 ＝30∶6 ＝5∶1 4×＝20（毫米） 20毫米＝2厘米 所以这幅图的比例尺是5∶1，图中零件的宽应是2厘米。 3．在一幅比例尺是1∶10000000的中国地图上，量得青藏铁路长19.6厘米。青藏铁路实际长多少千米？ 【答案】1960千米 【分析】根据实际距离＝图上距离比例尺，代入数据计算，最后再把单位转化为千米即可。 【详解】（厘米）＝1960（千米） 答：青藏铁路实际长1960千米。 4．在比例尺是的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车以每小时90千米的速度从南京到北京，需要多少小时？ 【答案】8小时 【分析】根据题意，图上1厘米代表实际距离40千米，先求出图中的比例尺，结合比例尺＝图上距离÷实际距离可知，先算出南京到北京的实际距离，再根据时间＝路程÷速度求出答案。 【详解】40千米＝4000000厘米 比例尺为1∶4000000； 18÷ ＝18×4000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷90＝8（小时） 答：需要8小时。 5．在一幅比例尺为1∶20000的地图上，量得学校到游乐场的距离是15厘米。在另一幅比例尺为的地图上，学校到游乐场的距离是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，则图上距离÷比例尺＝实际距离，实际距离×比例尺＝图上距离。那么用15除以即可求出学校到游乐场的实际距离，再乘即可求出另一幅地图上学校到游乐场的图上距离。 【详解】15÷× ＝15×20000× ＝ ＝4（厘米） 答：学校到游乐场的距离是4厘米。 6．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5cm，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过几小时相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】先求出甲乙两地的实际距离，即图上距离÷比例尺＝实际距离，再用实际距离÷甲乙速度和求出相遇时间。 【详解】（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（64＋56） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 答：经过2.5小时相遇。 【点睛】掌握用图上距离和比例尺求实际距离是解题关键。 练习八、应用比例尺画图 1．运动会结束后，小明回家画了一幅运动场的平面图，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，已知跳远场地在主席台的正南方，你有办法帮小明标出跳远场地在地图上的位置吗？（请写出计算过程，并在图中标明位置） 【答案】图见详解 【分析】已知地图的比例尺是1∶10000，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出从主席台到跳远场地的图上距离； 已知跳远场地在主席台的正南方，以主席台为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向和距离确定图上跳远场地的位置。 【详解】150米＝15000厘米 15000×＝1.5（厘米） 在主席台的正南方画1.5厘米长的线段，即是跳远场地。 如下图： 2．文化宫在博物馆的正东方向，距博物馆900m；少年宫在博物馆的正北方向，距博物馆600m。在如图中画出文化宫、少年宫和博物馆的位置平面图。（比例尺1∶30000） 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出文化宫、少年宫和博物馆的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。 【详解】文化宫： 900米＝90000厘米 90000÷30000＝3（厘米） 少年宫： 600米＝60000厘米 60000÷30000＝2（厘米） 作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。 3． （1）西海和松浪亭之间的实际距离是多少米？ （2）游客服务中心在松浪亭的西面2400米处，在图中用“⊙”表示出游客服务中心的位置。 【答案】（1）4000米 （2）见详解 【分析】（1）量得西海和松浪亭之间的图上距离是5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出西海和松浪亭之间的实际距离。 （2）先根据进率“1米＝100厘米”把2400米换算成240000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出游客服务中心与松浪亭的图上距离；结合方向和距离在图中用“⊙”表示出游客服务中心的位置。 【详解】（1）量得西海和松浪亭之间的图上距离是5厘米（以实际测量为准）。 5÷ ＝5×80000 ＝400000（厘米） 400000厘米＝4000米 答：西海和松浪亭之间的实际距离是4000米。 （2）2400米＝240000厘米 240000×＝3（厘米） 如图： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题04 比例 考点梳理 1 考点一、图形的放大与缩小 1 考点二、比例的意义 2 考点三、比例的基本性质 2 考点四、解比例 3 考点五、比例的应用 3 考点六、比例尺的意义 3 考点七、比例尺的应用 4 考点八、应用比例尺画图 4 例题讲解 5 题型一、图形的放大与缩小 5 题型二、比例的意义 5 题型三、比例的基本性质 6 题型四、解比例 6 题型五、比例的应用 7 题型六、比例尺的意义 7 题型七、比例尺应用 7 题型八、应用比例尺画图 8 考点练习 8 练习一、图形的放大与缩小 8 练习二、比例的意义 9 练习三、比例的基本性质 10 练习四、解比例 10 练习五、比例的应用 11 练习六、比例尺的意义 12 练习七、比例尺应用 12 练习八、应用比例尺画图 14 考点梳理 考点一、图形的放大与缩小 1.核心定义：图形的放大与缩小是将图形的每条边按照相同的比进行长度调整的操作。放大或缩小后的图形与原图形形状完全一致，仅存在大小差异，是图形的等形状不等大小变换。 2.放大与缩小的判断标准 (1)图形放大：对应边的比的前项大于后项（如3:1），表示图形各边长度扩大到原来的3倍，整体尺寸放大； (2)图形缩小：对应边的比的后项大于前项（如1:2），表示图形各边长度缩小到原来的 ，整体尺寸缩小。 3.关键特征 (1)对应角大小完全相等，这是保证图形形状不变的核心条件，内角不随边长缩放而改变； (2)所有对应边的长度比始终恒定，该比值即为图形的放大或缩小比例，各边缩放比例统一； (3)缩放仅改变图形的边长、周长和面积，不改变图形的基本形状、内角大小及各部分的相对位置关系。 考点二、比例的意义 1.比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。只有当两个比的比值完全相等时，这两个比才能组成比例，比例是两个比之间的等量关系表达。 2.比例的组成要素 比例由四项构成：两端的两项称为比例的外项，中间的两项称为比例的内项。 (1)若比例为 （ 、 ），则 和 是外项， 和 是内项； (2)若比例写成分数形式 （ 、 ），则交叉位置的 与 为外项， 与 为内项。 3.比与比例的区别 (1)比：表示两个数相除的关系，仅包含前项、后项两项，是一种单一的数量关系表达； (2)比例：表示两个比相等的等式，包含两个外项、两个内项四项，是两个比之间的等量关联，是比的延伸应用形式。 考点三、比例的基本性质 1.性质内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例运算、变形及应用的核心依据，也是判断比例是否成立的关键标准。 2.字母表达式 (1)若 （ 、 ），则 ； (2)若比例写成分数形式 （ 、 ），交叉相乘后同样满足 。 3.性质的应用场景 (1)判断两个比能否组成比例：通过计算两个比对应的外项积与内项积是否相等进行验证，无需计算比值； (2)作为解比例的核心理论基础，将比例式转化为可直接求解的乘法等式； (3)用于比例的等价变形，如将比例式改写为乘法等式，或从乘法等式反推出不同形式的比例式。 考点四、解比例 1.定义：求比例中的未知项，叫做解比例，是比例基本性质的直接应用。 2.解题依据：比例的基本性质，即“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。 3.解题步骤 (1)转化：根据比例的基本性质，将比例式改写为“外项积=内项积”的整式方程形式，消去比的形式； (2)求解：利用等式的基本性质（等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍成立）解方程，求出未知项的值； (3)检验：将求出的未知项代入原比例，验证两个比的比值是否相等，或外项积与内项积是否相等，确保结果准确无误。 考点五、比例的应用 1.利用比例关系求未知量 (1)应用场景：当题目中存在两个相等的比时，可根据比例的意义列出比例式，通过解比例求出未知的数量，如已知两个量的比和其中一个量求另一个量，或已知不同组量的比例关系推导相关未知量。 (2)核心逻辑：找准题目中隐含的相等比关系，建立比例式后，依据解比例的步骤求解未知量，需注意比例式中各项的对应性。 考点六、比例尺的意义 1.定义：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，它反映了图上距离与实际距离的缩放比例，是图形放大缩小知识在实际绘图中的应用。 2.核心公式：比例尺=图上距离:实际距离，或比例尺= （注意：图上距离作为前项，实际距离作为后项，顺序不可颠倒）。 3.比例尺的分类 (1)按表现形式分： ① 数值比例尺：用数字比的形式表示，如 ，表示图上1厘米对应实际100000厘米； ② 线段比例尺：用标注实际距离的线段表示，如“0 10km”，表示图上1厘米对应实际10千米，更直观体现实际距离。 (2)按缩放类型分： ① 缩小比例尺：比的后项大于前项（如1:500），多用于绘制实际较大的物体或区域，如地图、建筑平面图； ② 放大比例尺：比的前项大于后项（如5:1），多用于绘制实际较小的精密物体，如机械零件图、电子元件图。 4.注意事项 (1)比例尺是一个比，不带单位，仅表示两个距离的倍比关系； (2)计算时必须先统一图上距离与实际距离的单位，确保单位一致后再进行运算。 考点七、比例尺的应用 1.求图上距离 (1)公式：图上距离=实际距离×比例尺； (2)操作要点：先将实际距离的单位换算成与比例尺要求一致的单位（如将千米换算为厘米），再代入公式计算，结果需保留合适的精度。 2.求实际距离 (1)公式：实际距离=图上距离÷比例尺； (2)操作要点：计算结果需根据实际需求换算单位（如将厘米换算为千米），便于直观理解和实际应用。 3.比例尺的互化 (1)线段比例尺转数值比例尺：将线段比例尺中的实际距离单位换算成与图上距离一致的单位，再写成最简整数比的形式； (2)数值比例尺转线段比例尺：根据数值比例尺确定图上1厘米对应的实际距离，画出1厘米长的线段并标注对应的实际距离数值，单位需简洁直观。 考点八、应用比例尺画图 1.画图步骤 (1)确定比例尺：结合实际物体的大小与图纸尺寸，选择合适的放大或缩小比例尺，确保图形能清晰、完整地呈现于图纸上，避免过大或过小； (2)计算图上距离：测量实际物体各部分的准确长度，根据选定的比例尺计算对应的图上距离，计算时注意单位统一； (3)绘制图形：使用直尺、圆规等绘图工具，按照计算出的图上距离绘制与实际物体形状一致的图形，保证各部分比例关系准确，对应角大小相等； (4)标注信息：在图形的醒目位置注明比例尺、各部分的图上距离（或实际距离），以及图形的名称，提升图形的可读性和实用性。 2.关键要点 (1)严格遵循比例尺的比例关系，确保图形各部分的缩放比例一致，避免形状失真； (2)针对不同尺寸的实际物体合理选择比例尺：大尺寸物体采用缩小比例尺，小尺寸精密物体采用放大比例尺； (3)绘制过程中保证线条规范、尺寸准确，可借助辅助工具（如三角板）确保图形的规整性。 例题讲解 题型一、图形的放大与缩小 【例题1】画一画，把长方形按1∶3的比缩小；把平行四边形按2∶1的比放大。 【练习1】按要求画一画，并说说你发现了什么？ （1）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 （2）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 （3）我发现图形放大或缩小后，图形的（    ）变了，（    ）不变。 题型二、比例的意义 【例题2】下面能与∶4组成比例的是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．5∶4 D．5∶ 【练习2】下面哪几组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。 （1）和5：3      （2）0.9∶0.3和3.6∶12        （3）7∶9和18∶14 题型三、比例的基本性质 【例题3】根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 ( )∶6＝4∶( )　　　　12∶( )＝( )∶8 【练习3】如果＝，那么x∶y＝( )∶( )。 题型四、解比例 【例题4】解比例。 9∶＝3∶4                   【练习4】解比例。                       题型五、比例的应用 【例题5】“祝融号”是中国首个火星探测器“天问一号”所携带的火星巡视器，也是中国首辆火星车。王浩在爸爸的协助下按照1∶100的比制作了一个“祝融号”模型，量得模型的高度是33厘米，你能计算出“祝融号”的实际高度是多少米吗？ 【练习5】一个晒盐场用600千克海水晒出18千克盐。如果一块盐田一次放入485000千克海水，可以晒出多少千克盐？ 题型六、比例尺的意义 【例题6】一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。 【练习6】一个精密零件的长度是4毫米，画在图纸上长4.8厘米。这张图纸的比例尺是( )。 题型七、比例尺应用 【例题7】这是一幅地图的比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米，实际240米的距离在这幅图上要画( )厘米。 【练习7】在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7厘米。一辆客车从甲地出发开往乙地，每小时行驶90千米，5小时内能到达吗？ 题型八、应用比例尺画图 【例题8】医院在学校的正东方向，距离学校200米；图书馆在医院的正北方向，距离医院100米。在下图中标出医院和图书馆的位置。 【练习8】小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为1∶20000）。 考点练习 练习一、图形的放大与缩小 1．如下图，把图①按2∶1的比放大，可得图（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 2．把一个长方形按3∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的（    ）。 A．3倍 B． C． D．9倍 3．把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按( )∶( )的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按( )∶( )的比缩小。 4．请按3∶1的比画出A放大后的图形，再按1∶2画出B缩小后的图形。 5．填一填，画一画。 （1）图形A是图形B按（    ）的比缩小后的图形。 （2）画出图形A按3∶1的比放大后的图形。 （3）画出图形C按1∶2的比缩小后的图形。 练习二、比例的意义 1．下面的比中，不能与1.4∶4组成比例的是（    ）。 A． B．7∶20 C． D．0.35∶1 2．在比例8∶3＝24∶9中，比例的两个外项是( )，两个内项是( )。 3．如图中的四个长度数值可以组成的比例有( )、( )。 4．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 和                 和 和                       和 练习三、比例的基本性质 1．根据比例的意义或基本性质，在括号里填上合适的数。 5∶8＝( )∶32        ( )∶9＝0.7∶3 2．一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项应是( )。 3．在比例30∶12＝20∶8中，如果将第一个比的前项增加90，第二个比的前项应该加上( )才能使比例成立。 4．如果M＝N，那么N∶M＝( )∶( )，M和N的比值是( )。（M、N均不为0） 练习四、解比例 1．如果x∶＝∶，那么x＝（    ）。 A． B． C．1 D． 2．比例x∶9＝4∶12的解是x＝( )。 3．用0.5、2.4、6和x可组成比例。则x最大是( )，最小是( )。 4．解比例。 27∶3＝x∶1                   5．解比例。 8∶3＝x∶15                            练习五、比例的应用 1．《中华人民共和国国旗法》规定：国旗长和宽的比是3∶2，国旗的通用尺寸为五种，各界酌情选用。1号国旗长288cm，宽( )cm；4号国旗长( )cm，宽96cm。 2．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 3．毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？ 4．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？ 练习六、比例尺的意义 1．一个精密零件长8mm，画在图纸上是4.8cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶6 B．1∶60 C．6∶1 D．60∶1 2．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000 C．1∶20000 D．1∶2000000 3．从南京到北京的实际距离约是900千米，画在地图上是18厘米。这幅地图的比例尺是( )。 4．承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是( )。 练习七、比例尺应用 1．线段比例尺如图，把它改为数值比例尺是( )，如果在画有这样比例尺的地图上，量得花都到深圳的距离是5.2cm，那么花都到深圳的实际距离是( )km。 2．一个长方形零件长6毫米，宽4毫米，王师傅把它画在图纸上，量得零件长3厘米，这幅图的比例尺是( )，图中零件的宽应是( )厘米。 3．在一幅比例尺是1∶10000000的中国地图上，量得青藏铁路长19.6厘米。青藏铁路实际长多少千米？ 4．在比例尺是的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车以每小时90千米的速度从南京到北京，需要多少小时？ 5．在一幅比例尺为1∶20000的地图上，量得学校到游乐场的距离是15厘米。在另一幅比例尺为的地图上，学校到游乐场的距离是多少厘米？ 6．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5cm，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过几小时相遇？ 练习八、应用比例尺画图 1．运动会结束后，小明回家画了一幅运动场的平面图，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，已知跳远场地在主席台的正南方，你有办法帮小明标出跳远场地在地图上的位置吗？（请写出计算过程，并在图中标明位置） 2．文化宫在博物馆的正东方向，距博物馆900m；少年宫在博物馆的正北方向，距博物馆600m。在如图中画出文化宫、少年宫和博物馆的位置平面图。（比例尺1∶30000） 3． （1）西海和松浪亭之间的实际距离是多少米？ （2）游客服务中心在松浪亭的西面2400米处，在图中用“⊙”表示出游客服务中心的位置。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $