湖南省邵阳市双清区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025年八年级（上）期末学情质量监测 数学 题号 总分 合分人 复分人 得分 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 题 号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 鞭 答案 1、下列各式因式分解正确的是 靴 A.(x+y)2=x2+2xy+y2 B.x2-5x+6=x(x-5)+6 载 C.2+2x-3=xx+2-3) D.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 2、下列各组数中，能构成三角形三边的一组是 A.2,6,8 B.4,5,6 C.2,2,6 D.6,8,15 系 3、下列计算正确的是 A.2+√3=√5 B.32-√2=3 C.√2x√3=√6 D.√10÷√巧=2 4、如图，在△ABC中，AC=3,BC=5,观察图中尺规作图的痕迹，则 △ADC的周长是 圜 A.13 B.11 C.8 D.6.5 长 5、如果把分式2x中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 x2-y2 1 数 A.缩小到原来的 2 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小到原来的 6、DeepSeek公司研发的两个AI模型R,和R,共同处理一批数据.已知R,单独处理数据的时 间比R,少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R,单独处理需要x小时， 则下列方程正确的是 A.1+1 *212 B+11 xx+21.2 111 C. D.x+(x-2)=1.2 x'x-21.2 2025年八年级（上）期末学情质量监测（数学）一1 7、如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,点E为AB的中点，AD=6,DE=5,则线段BD的长为 A.10 B.8 C.6 D.5 8、以△ABC的顶点A为圆心，任意长为半径画弧与AC,AB分别交于两点，分别以这两点为圆 心，以大于二分之一这两点间距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点并以A为端点画射 线，交BC于D.若∠C=90°，∠B=30°，AB=4,那么AD的长是 3 2V3 43 √3 A. B 3 3 3 0.3 D (第7题图) (第8题图) (第10题图) 9、下列式子中，属于最简二次根式的是 A.√⑨ B.7 C.√/20 D.3 1 10、如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD,AE分别交 CD、BD于点M、P,CD交BE于点Q,连接PQ,下面结论：①△ABE≌△DBC,②∠DMA= 60°，③△BPQ为等边三角形，④PQ∥AC,⑤BM平分∠AMC,其中正确的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 11、若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-1 12、分解因式：m3-25m= 13、如图，AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C、B,若用“HL”证明△ABC≌△DCB还需添加的条件 19、 为 ②熊 (第13题图)》 (第14题图) (第15题图) 14、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠BCA.若BC=8,CD=√73，E为边AC上-动点. 则线段DE长的最小值为 15、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事方法是带 去 2025年八年级（上）期末学情质量监测（数学）一2 16、利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作： 例如：a=√3+1时，移项得a-1=√3，两边平方得(a-1)2=(√3)2，所以a2-2a+1=3,即得 到整系数方程：a2-2a-2=0. 仿照上述操作方法，若a=√3+2，计算：a3-15a-2025= 三、解答题(17、18、19、20题每题8分，21、22每题9分，23题10分，24题12分，共72分，解答 题要有必要的文字说明) 17、计算：（分-2025+分厘+3-2 18,化尚求值22a,其中a=7-1 牛 19、如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE. E 点， ,那 2025年八年级（上）期末学情质量监测（数学）一3 20、如图：有两只猴子爬到一棵树CD上的点B处，且BC=2m,突然发现远方A处有好吃的东 西，其中一只猴子沿树爬下走到离树6m处的池塘A处，另一只猴子先爬到树顶D处后再 沿缆绳线段DA滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm (1)请用含有x的整式表示线段AD的长为 m; (2)求这棵树高有多少米？ D 2: 21、2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦 仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件，已知每个B种 挂件的价格是每个A种挂件价格的；，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A 种挂件的数量多7个」 (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件 的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件， 2025年八年级（上）期末学情质量监测（数学）一4 22、如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点V,使CN=AM,连接 MN交AC于点P,MH⊥AC于点H. (1)求证：MP=NP; (2)若AB=a,求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）. 23、“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.“如果一个多项式不是完全平 方式，我们常做如下变形：先添加个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方 法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题 或求代数式最大值、最小值等 例如：分解因式：x2+2x-3. 解：原式=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=[(x+1)+2][(x-1)-2]=(x+2)(x-1). 例如：求代数式2x2+4x-6的最小值 解：2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8, 因为：2(x+1)2≥0，所以：当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-2m-3= (2)当a,b为何值时，多项式a2+b2-2a+4b+8有最小值，并求出这个最小值 (3)已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2-8a-6b+c2+18=10c-32,试判断△ABC的 形状 2025年八年级（上）期末学情质量监测（数学）一5 24、已知，在四边形ABCD中，AB=AD,乙B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且 LEAF-LBAD D E 图1 图2 备用图 备用图 (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B=∠ADC= 90时.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.请你在图 1中添加上述辅助线，并补全下面的思路 小明的解题思路：先证明△ABE≌ ;再证明了△AEF≌ 即可得 出BE,EF,FD之间的数量关系为 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上的点，且 ∠EAF=2∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD所在直线上的点， 且∠LEAF=7∠BAD.请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系： 2025年八年级（上）期末堂情质备监l1粘学1一62025年八年级（上）期末学情质量监测 数学参芳答案 1-5 DBCCA 6-10 CBCBD 11、x≥-1且x≠112、m(m+5)(m-5)13、AC=DB14、315、③16、-2029 17、原式=2-1+行x23+2-3=1+3+2-3=3. (a-1a(a*1) 18、解：原式=a-1 a+1 (a-l)(a+1)t(a-l)(a+1d] (a+1)2-1a+11×a-1=1 a-1'(a-1)(a+1)a-1a-1a-1a+1a+1i 把a=2-1代入 1√2 +1√2-1+12 19、证明：，AB=AC,∴.∠B=∠C, (AB=AC 在△ABD和△ACE中，{∠B=∠C, BD=CE .△ABD≌△ACE(SAS),∴.AD=AE. 20、(1)解：(8-x). (2)解：由题意知∠C=90°，则在Rt△ACD中， 有AD2=AC2+CD2, .(8-x)2=62+(2+x)2, 解得：x=1.2, ∴.CD=2+1.2=3.2(m). 答：这棵树高有3.2米 21、解：(1)由题意，设每个A种挂件的价格为x元， 则每个B种挂件的价格为x元， 4 300_200+7. 4 ∴.x=25. 经检验：x=25是原方程的根 答：每个A种挂件的价格为25元. 2025年八年级（上）期末学情质量监测数学参考答案一1 (2)由题意，设该游客购买m个A种挂件， 则购买(m+5)个B种挂件， 4 又结合(1)每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为5×25=20元， ∴.25m+20(m+5)≤600. 500100」 2=11g ，1 .∴.m≤ 459 又.m为整数， ∴.m=11,则该游客最多购买11个A种挂件 22、(1)证明：过点M作MQ∥BC,交AC于点Q,如图所示： 在等边△ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°， .∵MQBC, ∴，∠AMQ=∠B=60°，∠AQM=∠ACB=60°，∠QMP= M ∠N, ∴.△AMQ是等边三角形， .AM=OM, .AM=CN, .OM=CN, 'LQPM=∠CPW 在△QMP和△CWP中， ∠QMP=∠N OM=CN ∴.△QMP≌△CNP(AAS), .MP=NP; (2)解：：△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC, ..AH=HO, .'△QMP≌△CNP, ∴.QP=CP PH=HQ+OP=AC .AB=a,AB=AC, 1 .PH=2 23、解：(1)(m-3)(m+1); (2)由材料中的解法可知， a2+b2-2a+4b+8=(a2-2a+1)+(b2+4b+4)+3=(a-1)2+(b+2)2+3, 2025年八年级（上）期末学情质量监测数学参考答案一2 .(a-1)2≥0，(b+2)2≥0， ∴.当a=1,b=-2时，a2+b2-2a+4b+8有最小值，最小值是3； (3)由材料中的解法可知 .a2+b2-8a-6b+c2+18=10c-32 .a2-8a+16+b2-6b+9+c2-10c+25=0, 即(a-4)2+(b-3)2+(c-5)2=0 .(-4)2≥0，(b-3)2≥0，(c-5)2≥0， ∴.a=4,b=3,c=5, ·a2=16,b2=9,c2=25 ∴.a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形 24、(1)解：补全图形，如图： 小明的解题思路：先证明△ABE≌△ADG,再证明了△AEF≌△AGF,即可得 出BE,EF,FD之间的数量关系为EF=BE+FD, 故答案为：△ADG,△AGF,EF=BE+FD; (2)解：(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立 理由是：如图2，延长EB到G,使BG=DF,连接AG ,∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°， .∠ABG=∠D, AB=AD .·在△ABG与△ADF中，∠ABG=∠D, BG=DF ∴.△ABG≌△ADF(SAS) ∴.AG=AF,∠1=∠2， 图2 ∴.∠1+∠3=∠2+∠3=∠BAD=∠EAF 2 .∠GAE=∠EAF 又AE=AE, ∴.△AEG≌△AEF .EG=EF. EG=BE+BG. .EF=BE+FD; (3)解：①E,F分别在边BC,CD上，则有EF=BE+FD成立，第(2)问已证明； ②点E在边BC延长线上，点F在边CD延长线上，此时EF=BE-FD; 证明：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG .∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， 2025年八年级（上）期末学情质量监测数学参考答案一3 .∠B=∠ADF. AB=AD ·在△ABG与△ADF中，∠ABG=∠ADF, BG=DF .△ABG≌△ADF(SAS), .∠BAG=∠DAF,AG=AF 图3 ∴.∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD ∴.∠GAE=∠EAF. AE=AE, :.△AEG≌△AEF(SAS), .EG=EF, EG=BE-BG, .EF=BE-FD; ③当点E在CB延长线，点F在DC延长线，如图，在DC上截取DG=BE,连接AG, 同上可证明：△AGF≌AEF, .EF=FG, D .EF=FG=DF-DG=DF-BE, 即EF=FD-BE, B 综上所述：线段EF,BE,FD之间的数量关系为EF=BE+FD或EF=BE-FD 或EF=FD-BE, 故答案为：EF=BE+FD或EF=BE-FD或EF=FD-BE. 2025年八年级（上）期末学情质量监测数学参考答案一4