河北省邢台市邢台五校联考2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

高二年级期末质量检测 数学参考答案 1D【解析】直线的一-个方向向显为a=化，利（L,号》 令=(4,1)，则a∥b,所以b=(4,1)是直 线的一个方向向量.故选D 2B【解析】抛物线的标准方程为一专，所以准线方程为)y号故选B 3.C【解析】因为a⊥b,所以ab=2×0+3×1+x1=0,解得=-3.故选C. 4人【解】由知2a=3,所以C的心幸e小-写)- .b2 a 3 故选A 5.A【解析】若等比数列{a}是递增数列，则 41>0 0或a<0, q>h,0<g< ,则必有q>0;若a.=-3, 则{a}的公比q=3>0,但{a}是递减数列，所以数列{a}是递增数列是“q>0的充分不 必要条件.故选A」 6.D【解析】设圆C:x2+y2-9=0,圆C,:x2+y2-2x-4y+1=0,用圆C的方程减去圆C,的 方程，得到公共弦所在直线的方程为x+2y-5=0,对于圆C:x2+y2=9,其圆心C(0,0), 半径r=3,圆心C到直线+2y-5=0的距离d-0+2x0-5,所以公共弦长是 V12+22 2√r2-P=232-(5)2=4.故选D. 7.C【解折】已知a,=4+2+++8,neN①，当≥2时，a1=4+g+g++二②， 23 n 23 n-1 ①-②可得：当n≥2时，0-47，即务台由a=1,可得经-山，所以数列侣 n n-l n 是各项均为1的常数列，因此8=l,即a,=n将a,=n代入不等式(n-1)a,<k21，得到 2 an-<2对me心恒成立，即k一对aEN包成立设62厕 了2令b53-n)>0,解得n<3,所以当n≤2时，)递增；当 6=6:当n≥1时，)选减，所以&的最大值为点=么子因为A”对ynN恒成 2-1 立，所以>即kc网放诚心 高二数学第1页 8.C【解析】由题意得，区间[m2+1,m2+2m+2)上的项数为(m2+2m+2)-(m2+1)=2m+1, 所以当m确定时，有2m+1个连续的n,对应a,=2m+1.当m=0时，1≤n<2,则项数为1， 对应a.=2×0+1=1;当m=1时，2≤n<5,则项数为3，对应a.=2×1+1=3当m=2时， 5≤n<10,则项数为5，对应a=2×2+1=5;当m=3时，10≤n<17,则项数为7，对应 an=2×3+1=7；当m=4时，17≤n<26,则项数为9，对应a,=2×4+1=9;当m=5时， 26≤n<37,则项数为11，对应a,=2×5+1=11;当m=6时，37≤n<50,则项数为13，对 应an=2×6+1=13;前7段的项数之和为1+3+5+7+9+11+13=49，因此，第50项属于=7 的段，此时a。=2×7+1=15,所以S0=1×1+3×3+5×5+7×7+9×9+11x11+13×13+15=470. 故选C. 9.ACD【解析】对于A,由空间中两点间的距离公式得AB=V1-2)2+(-1-1)2+(2-1)2=√6， 故A正确： 对于B,双曲线的渐近线方程为)y=±Y6、 ,故B错误 2 1111 对于C,由题意知aa=+nnn+nn+1 防当2,4-4=1分4-%片4-4片子a-a=分拒以 n-1 n 上式子相加可得a-4=1-,所以a,=4+1-1-3-2,n=1也符合，故C正确： n 2n 对于D,先将圆的方程化为标准方程x2+(y-1)=8,所以圆心坐标为(0,1)，半径r=2√， 因为园心到直线的距离d=1--2=,-V5,故D正确故选ACD √12+12 10AB【解析】对于A,在等差数列{a}中，8=n4+a,所以8=84+a0,所以 2 2 a+a=2a+7d>0,又因为asa,<0,所以a与d异号，若4<0，d>0,则 4g<0,4+a<4+43<0,矛盾，因此a>0,故A正确： 对于B,因为S8>S,>Sg’所以4s>0>4g+4g’所以4，<0，d<0,从而 47=418-d>0,ao=4g+d<0,又因为47+a4,+48+a2o=24g+2ag<0, 所以-4g-a0>4,+4g,所以4，+ao>4,+4s,故B正确： 高二数学第2页 对于C,因为S1,=S1g,所以S。-S1,=4s+4,=0,因为a8ag<0,所以a8与4，异号，但ag 的正负不确定，S,-374+a】_37x24=374,所以3，的符号不确定，放C错误； 2 2 对于D,因为S,>S17,所以a8+a,>0,a46+4,+40+41=416+a0+4,+41=2a8+2ag>0, 故D错误.故选AB 1ABD【解析】对于A,因为P2,所以Vx+1+少 =2,整理得x2+y2-2x=0,故 PB +yi A正确； 对于B,因为H为直线1：x+y+1=0上一点，设点H坐标为(，-1-x),则直线N的方程 x= 为G1-1+(1-x)y=1,整理得x-y-)xx-y=0,令x-y-10解行 2 -x-y=0, 1 y=- 所以直线MN过定点 22 故B正确： 对于C,令2m+n=t,对于直线2x+y-t=0,与C相切时t有最值，此时圆心到直线的距离 d-2x1+0-4=山，解得1=2+5或2-5，所以2m+n的最大值为2+V5,故C错误： V22+12 对于D,√m+n+2m+1=V(m+1)+n2,表示点F(m,)到点4(-1,0)的距离，取 E(0,1),AF=(m+1,,AE=4,1),则 4(m+n+1引 4(m+1)+_4AF·AE √m2+n2+2m+1 V(m+1+n2 cos(4正，AE列的最大值，即求AF与AE夹角的最小值，当直线AF与圆C相切时，AF与A亚的 夹角最小，此时在直角三角形AFC中，AC=2,FC=1,∠AFC=元，所以 2 ∠PAC=,∠EAF=”=C所以 6 46121 m4m言4w号9- =2W3+2,故D正确故选ABD √m2+n2+2m+1 222 高二数学第3页 （或150）【解析】直线x+5y+2=0的斜率k=-5 所以倾斜角为石 元 12. 6 13.6078解析】因为{a}是正项等比数列，所以4ao26=4o134o14= e,a+ln do=m =-2, 即na+=na+lnas==naas+hn4=-2,由f)）=3x- ,则 +1 29晋安6，位 f(Ina)+f(Inazo2)=f(Inaz)+f(Indzo2s)=..=f(Indzozc)+f(Ina), 2[f(na)+f(na)++f(ndzo2)]= f(Ina)+f(Indzo26)+[f(hd)+f(Indzo2s)++f(I aoxc)+f(na) =2026[f(l血a)+f(na26)]=12156,故fma)+fna,)++fna26)=6078 14.士5【解析】当点D在x轴上方时，设∠DOM=0,则直线AB的倾斜角为号20，因为 e-马所以智-子因为点D为滋A8的中点，所以o。= 即m号20(a)-子：解得m0-号 或tan9=2(舍去)，则koo=tam(t-以、3 2 当点D在x轴下方时，出对称性可得。-5，综上，。-士号 2 2 15.【解析】(1)证明：如图，连接BO,DO,由题意知，BO=D'O=√2， 根据勾股定理，B02+D'02=（V2)+(2)=4=BD2,所以B01D0,2分 又因为BO⊥AC,AC∩D'O=O,ACc平面ACD',D'Oc平面ACD,所以BO⊥平面 ACD',又因为BOC平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.…4分 高二数学第4页 (2)由(1)可证D'O⊥平面ABC,如图，以O为坐标原点，分别以OB,OA,OD'所在直线 为x,y,=轴，可得B(N2,0,0),C(0,-2,0),D(0,0,②)，A0,V2,0),M是AD中点， 所以CB=(2,V2,0,cD=(0,V,V2), …6分 设平面BCD的法向量为n=(x,y,),则 丽=0即+-0解得令y=l， .CD=0,√2y+V2z=0, x=-y, 则x=-1,z=-1,所以n=(-1,l-1)是平面BCD的一个法向量， ………10分 BN.n 设直线BN与平面BCD所成角为O,则snO= cos(1,BN) 2 5,当且 BNn3xv2+13 仅当1=0时等号成立，枚直线BN与平面8BCD所成角正弦值的最大值为 .…13分 3 16.【解析】(1)由题意得，数列{a}是从第2项起以1为公差的等差数列，所以 1,n=1, a,= …2分 n-9,n≥2， 因此，当n≥2时， s=1+4,+4,++a.=1+@+a)m-=1+-7+n-90m--亡1n+9: 2 22 当u=1时，8=4=11×1+9，符合8，…4分 22 高二数学第5页 -n+9.…5分 n-9,n≥2， (2)由a.=n-9≥0(n≥2)得n≥9，即当n≥9或n=1时，a.≥0： 当2≤n≤8时，a。<0;…7分 当n=1时，Tn=4=1, 1<n≤8时，工三4=（凸++0日1-⑨，）=3+之n-7；n=1时符合该式，9 当n≥9时， Z,=4-(a++a)+(++a)=1-(-10+6-S)=2+8-28=号17， +65,… 22 …13分 [,17 n-7,1≤n≤8， 故Tn= 22 …15分 n217 n+65,n≥9. 22 1.【解标】1)由题意得29-m+号-5，解得m-5-号 所以点P的坐标为5-号 0…2分 代入C的方程得16=2p3号》， 解得p=2或8，…4分 所以抛物线C的标准方程为y2=4x或y2=16x.…5分 (2)当抛物线C的方程为y2=4x时，准线1的方程为x=-1, 设准线与x轴的交点为K,过点N作准线1的垂线，交于点Q,则 MK=4,K=2,MF=MKP+KF=2V5,…7分 此时co8MPr=25+25-20-0,所以△MPF是锐角且sin☑MPP 2×5×5 ③- 又因为PM=PF,所以△P为锐角三角形，…9分 高二数学第6页 因为点N在抛物线上，所以 NF NO M NM F 所以2三 NF NF V5-1 MENE+MN 4 △PF外接圆的半径R=, MF 2V5 515 2sin☑MPF 44 ;…13分 2× 5 当抛物线C的方程为广=16r时，同理可得=4N5,此时c0s∠MPF=25+2580<0,与 2×5×5 △PMF为锐角三角形矛盾， 综上，元=5-，△P外接圆的半径为5 .…15分 4 4 18.【解析】(1)证明：因为a1=0,所以1-a+2-1+2 4m+2 a 将上式变形为1+1=2+2=2 …2分 n+1 a an 又因为1+1=2，所以数列 1+1是以2为首项，2为公比的等比数列， a 所以1-2x2-2,所以a= …4分 2m-1 (2)由(1)知1+1=2°，所以b,=(2+1)×2°， a 所以Sn=3×2+5×22+7×23++(2n+1)×2"①， 2Sn=3×22+5x2++(2n-1)×2+(2n+1)×2+1②， ①-②得 -S.=3x2+2×2+2×2++2×2°-(2+1)×21=2+2×22 1-2 -(2n+1)x2 =-(2n-1)×2+1-2,…9分 高二数学第7页 所以Sn=(2n-1)×2m+2.…10分 (3)证明：由题知 11 当n=1时，1=15 <；…11分 .2”(2”-1 C128 当n=2时， 月1=1+1=75 …12分 台c,24×3128 当n23时，1=1一<1x11 62(2”-可2×221…14分 11 =7+222=7+4从-1 7,415 …16分 -12 1-1123322) 123328 综上， 分1<得证…17分 台c8 1 解析】(1)由题意得直线A的方程为x-1,即y=x+, 2 .1 y=x+ 由 2 x=1 消y得7x2+4x-11=0,4=16+4×7×11=4×81>0,…3分 43 设4)7天，)则xx=号x+= 所以4到=+内-=+FG+广-4红-185 …5分 （2②)设直线4B的方程为m(x-1+ny》-1, 稀圆方程整理可得3(-1+416(-小-12(-引0。 高二数学第8页 所以3--〔6--1-m1n-引F.分 整莲得a+1m-+(6+m0c-1+6a-1m-1-引=0， 3)2 3 V- 从而(4+12n 2 +(6n+12m）2+3+6m=0,…9分 x-1 x-1 则k4十kB= -(6m+12m）=0,解得n=-2,…11分 4+12n 所以mx-)-2m引1，可得。 …13分 A的率为k,则直线7B的斜率为-大，所以直线4的方程为y 令y=0,解得点M的横坐标=及+1，所以1 3+1,0 …15分 2k 2 同理可得，点N的坐标为 +1,0 设MN的中点为G(x,y), 2k 3 J +1 2k2kky=0.16 2 所以线段W的中点G为定点(1,0).…I7分 高二数学第9页高二年级期未质量检测 数学 考试说明： 1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.直线x一4y+1=0的一个方向向量的坐标可以是 A.(1,4) B.(-4,1)》 C.(-1,4) D.(4,1) 2.抛物线3x2一4y=0的准线方程是 Ay=时 By=君 D.=- 3 3.设向量a=(2,3,),b=(0,1,1),若a⊥b,则入= A.3 B.2 C..-3 D.-2 4.已知双曲线C的实轴长是虚轴长的3倍，则C的离心率为 A四 ,B C.23 3 D. 5.已知等比数列{an)的公比为q,则“数列{am}是递增数列”是“q>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.圆x2+y2-9=0与圆x2+y2-2x一4y十1=0的公共弦长是 A.23 B.22 C.3 D.4 7.在数列a中，a1=1,a.=a1++号++号，n∈N,若不等式 (n一l)am<k·2"-1对Hn∈N*恒成立，则实数k的取值范围是 A(分，+ B.(1,十o)· c.(侵，+) D.(2,十o) 8.记数列{an)的前n项和为Sn,对任意n∈N,am=2m十1，当且仅当m2+1≤n <m2+2m+2,m∈N,则S5o= A.442 B.455 C.470 D.485 高二数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中正确的是 A.空间中两点A(1,一1,2)，B(2,1,1),则|AB=6 且双确线号-营-1的渐近线方程是y= 3 C若数列a,满足a1=分。a,十，十n则a,=3n号 2n D.圆x2+y2一2y一7=0上到直线x-y一1=0的距离为√2的点有三个 l0.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1s·a1<0,则下列说法中正确的是 A.若Sg>0,则a1>0 B.若S18>S1z>S19,则|a19十a20|>a1,十a18 C.若S1,=S19,则S37<0 D.若S19>S17,则a16十a17+a20十a21<0 1已知点A(一10，B吃小动点P,》满足路-2，动点Pa,)的 轨迹为曲线C,H为直线l:x十y十1=0上一动点，则下列说法正确的是 A.C的方程x2+y2-2x=0 B过H作C的两条切线，切点分别为M,N,则直线MN过定点份，-》 C.若点F(m,n)是C上一点，则2m十n的最大值为2+√6 D.若点Fm,n)是C上一点，则4m+n+1D 的最大值为2+2√3 √m2+n2+2m+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线x+√3y+2=0的倾斜角为 ,27)·( 13.已知函数f(x)= 3x-1 x十1， 正项等比数列(an}满足a1o13·a1o14 e2,则 f(Ina)+f(Ina2)+..+f (Ina2026)= 14.过圆M:+y+2x=0上一点D作圆M的一条切线1，离心率为号 的椭圆N: 三+1@>6>0)与圆M无公共点，1与椭圆N交于A,B两点，0为坐标 原点，D为AB的中点，且点D不在x轴上，则直线OD的斜率为 高二数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到达点D处， BD'=2,O,M分别为AC,AD'的中点. (1)求证：平面ABC⊥平面ACD'; (2)N为直线MO上的动点，求直线BN与平面BCD所成角正弦值的最大值. 16.(本小题满分15分) 已知数列(an}的前n项和为Sn,a1=1,a+1-am=1(n≥2)，a2=-7. (1)求{an}的通项公式an及Sn; (2)求数列{an》的前n项和Tn 17.(本小题满分15分) 已知点P(m,4)在抛物线C:y2=2x(p>0)上，F是C的焦点，|PF|=5. (1)求C的标准方程； (2)若l是C的准线，过点P作直线l的垂线，垂足为M,线段MF交C于点 N,且△PMF为锐角三角形，FN=λFM,求λ的值及△PMF的外接圆 半径. 式0，，女阿」，、：天 高二数学第3页“共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知数列{a,}满足a1=1,a,+1一an十2 an 1)证明：数列仁+1是等比数列，并求a, (2)设6，=2m+1)公+1小 ,求数列bn)的前n项和Sn; 8)设6名证明：名站 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C:苦+号-1，过点T1,》作两条动直线TA,TB,分别交C于 两点A,B(A,B与T不重合)，且满足kTA十kTB=O,其中kTA,kB分别 为直线TA,TB的斜率. (1)若直线TA的斜率为1，求线段TA的长度； (2)求直线AB的斜率； (3)设直线TA与TB分别交x轴于点M,N,求证：MN的中点为定点. →边}方。代行.8 高二数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP