精品解析：上海市宝山区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

七年级数学练习卷 考生注意： 1．本试卷共28题． 2．试卷满分100分，考试时间90分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤． 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 整式的一次项是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、次数的定义是解题关键． 根据多项式的项、次数的定义解答即可得． 【详解】解：整式中包含三项：的次数为2，是二次项；的次数为1，是一次项；的次数为0，是常数项． 故答案为：． 2. 将整式按升幂排列：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂排列，熟练掌握多项式的项和次数的定义是解题关键．先写出整式所包含的项，再写出各项中的次数，按升幂排列即可得． 【详解】解：在整式中，中字母的次数为4，中字母的次数为2，中字母的次数为0，中字母的次数为1， 所以将整式按升幂排列：． 故答案为：． 3. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的计算；利用幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4. 化简：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先去括号，再合并同类项． 【详解】解：， 故答案为：． 5. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，计算单项式除以单项式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 多项式除以单项式，等于将多项式的每一项分别除以单项式，再将结果相加即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 6. 因式分解：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 7. 如果单项式与单项式是同类项，那么的值是___． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得，，则，，代入计算即可得． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：6． 8. 如果分式的值为0，那么的值为___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，据此即可求解，注意分母的值不为0． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：， 当时，，符合条件． 故答案为：． 9. 将分式表示成不含分母的形式：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂法则是解题关键．根据负整数指数幂的运算法则解答即可得． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如果关于的方程无解，那么的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（三）——去分母，根据分式方程解的情况求值，分式方程无解问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先去分母，化为关于x的一元一次方程求解，再根据原分式方程无解得出，求得的值． 【详解】解：去分母，得， 解得：， 因为原分式方程无解， 所以， 所以， 解得：， 故答案为：． 11. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式特点并灵活运用是关键； 观察到1002025、1002026和1002027是三个连续整数，设，则，，原式，利用平方差公式简化计算． 【详解】解：设，则，， 原式， ， 故答案为． 12. 将长方形纸条如图进行翻折，若，则的度数为___． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，互补关系，掌握折叠的性质是关键；由折叠知，，再由互补求得，即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果一个二次三项式同时满足下列条件： ①含有字母、； ②各项系数之和是25； ③能用完全平方公式进行因式分解． 那么这个二次三项式可以是____．（写出一个符合要求的即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，多项式系数、指数中字母求值，因式分解的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据完全平方公式，设二次三项式为，其系数和为，即，故，取，即可得到符合要求的二次三项式 【详解】解：设二次三项式为， 其系数和为， 即， 故， 取，就能用完全平方公式因式分解， 且满足所有条件， 所以这个二次三项式为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，将长方形沿着直线平移得到长方形（其中分别对应），联结，如果平移的距离为长度的，且的面积为10，那么长方形的面积为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是关键；由平移得，则，由面积可求得，从而求解． 【详解】解：由平移得， ∵平移的距离为长度的， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， 即， ∴， 即长方形的面积为15． 故答案为：15． 二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 15. 下列说法中正确的是（　　） A. 的次数是 B. 0是单项式 C. 是二次四项式 D. 三次项的系数为1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义和多项式的次数、项数等概念．选项A错误，因为单项式次数是字母指数和；选项B正确，因为0是数字单项式；选项C错误，因为化简后是三项式；选项D错误，因为三次项系数为． 【详解】解：∵单项式的次数是所有字母指数之和， ∴的次数为，故A错误； ∵ 0是数字， ∴0是单项式，故B正确； ∵，是二次三项式，故C错误； ∵中三次项是，系数为，故D错误． 故选B． 16. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解的定义．根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可． 【详解】解：∵因式分解需将多项式化为整式的积， ∴选项A是乘法运算，不是因式分解，故不符合题意； 选项B右边为，不是因式分解，故不符合题意； 选项C左边为多项式，右边为两个整式的积，符合因式分解定义，且计算正确，故符合题意； 选项D右边含分式，不是整式，故不是因式分解，故不符合题意． 故选：C． 17. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 18. 生活中有许多安全标志，这些标志不仅能让我们快速地获取信息，还能提醒我们注意安全．下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，理解两个概念是解题的关键；根据这两个概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：D． 19. 如图，现有三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．现取出1张型卡片，12张型卡片，要再取几张B型卡片，使得所取卡片可以不重叠、无缝隙地拼成一个长方形．那么下列取法错误的是（　　） A. 6张 B. 7张 C. 8张 D. 13张 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的应用；根据题意有，根据可表示为或或三种形式，则可得到长方形的长为，宽为，或长为，宽为，或长为，宽为，进而可作出判断． 【详解】解：取出1张型卡片，12张型卡片，其面积和为； 而可表示为或或三种形式， 对应地，长方形的长为，宽为，或长为，宽为，或长为，宽为， 此时，，， 则可以取13张或8张或7张B型卡片； 当取6张B型卡片时，其面积为，所取三种卡片不能拼成一个长方形． 故选：A． 三、简答题（本大题共5题，每题6分；满分30分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式、完全平方公式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式 ． 21. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握几种基本的因式分解方法是关键；先提取公因式y，再利用十字相乘法即可完成． 【详解】解： ． 22. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先将多项式变形为，再利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：原式 ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式加减法，分式加减乘除混合运算，通分，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，然后通分合并进行化简即可． 【详解】解： 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．去分母化为整式方程、解整式方程、再验根即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 检验：当，， 是原分式方程的解． 四、解答题（本大题共4题，第25题6分；第26、27题每题8分；第28题10分；满分32分） 25. 先化简，再求值：，其中． 下面是乐乐的解题过程： 解：． ① ② ③ 当时，原式． ④ （1）上述解题过程从第______步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④），请分析错误的原因是______； （2）请写出完整的正确解题过程． 【答案】（1）②，通分后分式相减时漏掉了分母 （2） ， 当时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则． （1）根据异分母分式的加减运算法则，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式，逐步观察即可得出答案； （2）根据异分母分式的加减运算法则，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解：由计算过程可知，上述解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是：通分后分式相减时漏掉了分母． 故答案为：②，通分后分式相减时漏掉了分母． 【小问2详解】 略 26. 在方格图中，三角形三个顶点均在格点上，如图所示． （1）先将三角形绕点顺时针旋转后得到三角形；再将三角形向右平移10个单位后得到三角形．请在方格图中画出三角形和三角形． （2）三角形和三角形在位置上是否存在特殊的对称关系？若存在，请说明它们是轴对称还是中心对称，并写出对称轴或对称中心． （3）如果再将三角形再按相同的方式进行旋转、平移……多次重复操作后，得到的图形是一个______（填“二方连续纹样”或“四方连续纹样”）． 【答案】（1） 解：三角形和三角形如下图所示； （2）存在；中心对称；对称中心为点 （3）二方连续纹样 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形与画图形的平移，理解这两种变换的性质是关键； （1）根据画旋转图形与平移图形的方法进行即可； （2）根据所画出的两个图形的位置即可作出判断； （3）由变换知，图形只能在水平方向延伸，因而是二方连续纹样． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，得到的图形相当于把三角形与三角形组成的图形每次向右平移10个单位长度，因而得到的是二方连续纹样的图形； 故答案为：二方连续纹样． 27. 防护用品常用防晒指数（SPF值）表示其防晒能力，SPF值是指使用该产品可以延缓多少倍的晒伤时间．其对抗紫外线的防护率为：防护率（其中）．某款防晒霜的宣传广告如图所示： （1）第一代防晒霜的防护率是_____； （2）试判断广告内容是否合理，并说明理由． （3）某商店同时销售该产品第一代和第二代防晒霜，某日第一代防晒霜的销售额为3000元，第二代防晒霜的销售额为4680元．已知第二代防晒霜的单价比第一代贵15元，且其当日销售量比第一代多，求第二代防晒霜的销售单价． 【答案】（1） （2） 广告内容不合理； 理由如下： 第二代防晒霜的防护率； 根据广告内容，第二代防晒霜的防护率应为第一代防晒霜的2倍，即为，而实际第二代防晒霜的防护率； 故广告内容不合理． （3）90元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，有理数的混合运算，理解题意，正确列出分式方程是解题的关键． （1）根据防晒霜的防护率公式计算即可； （2）计算出第二代防晒霜的防护率，根据广告内容得到第二代防晒霜的防护率，比较即可判断内容不合理； （3）设第二代防晒霜的单价为元，则第一代防晒霜的单价为元，根据等量关系列出分式方程即可求解，注意检验． 【小问1详解】 解：第一代防晒霜的防护率； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设第二代防晒霜的单价为元，则第一代防晒霜的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：第二代防晒霜的单价为90元． 28. 【阅读理解】 如果一个正整数能表示成（是正整数）的形式，那么称这个正整数为“方差数”． 小明采用举例的方式，有序地列出了一些“方差数”，想从中寻找规律： ， ，， ，，， 小杰采用不同的方法，找到一类“方差数”，试图发现“方差数”更本质的特征： 设为正整数且，因为， 所以这样的数都是“方差数”，即所有奇数（1除外）都是“方差数”． 【尝试运用】 （1）填空：①16______“方差数”（填“是”或“不是”）； ②因为（____）（____），所以2025是“方差数”； （2）已知（是正整数且，是常数），请写出的值，使得不论取何值，都是“方差数”，并说明理由； 【深入探究】 （3）你能像小杰一样找到一类“方差数”吗？如果能，试描述你找到的这类“方差数”的特征，并说明理由； （4）请写出40到50之间的所有“方差数”（不包含40和50）． 【答案】（1）①是 ②1013，1012 （2）7 （3）所有4的倍数（4除外）都是“方差数” （4）41，43，44，45，47，48，49 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“方差数”的理解与应用，因式分解的应用，解题的关键是理解新定义运算．根据“方差数”的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：①， 16是“方差数”； ②因为， 所以2025是“方差数”． 故答案为：①是；②1013，1012． （2）解：当时，不论取何值，都是“方差数”，理由如下： ， 要使不论取何值，都是“方差数”， 则，即， 此时，， 是正整数且， 和都是正整数，且，满足“方差数”的定义， 当时，无论不论取何值，都是“方差数”． （3）解：能． 设为正整数且， 则， 所以这样的数都是“方差数”， 即所有4的倍数（4除外）都是“方差数”． （4）解：由题意和（3）可知，所有奇数（1除外）都是“方差数”， 所有4的倍数（4除外）都是“方差数”， 所以40到50之间（不包含40和50）的所有“方差数”是：41，43，44，45，47，48，49． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习卷 考生注意： 1．本试卷共28题． 2．试卷满分100分，考试时间90分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤． 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 整式的一次项是___． 2. 将整式按升幂排列：___． 3. 计算：___． 4. 化简：___． 5. 计算：___． 6. 因式分解：___． 7. 如果单项式与单项式是同类项，那么的值是___． 8. 如果分式的值为0，那么的值为___． 9. 将分式表示成不含分母的形式：___． 10. 如果关于的方程无解，那么的值为___． 11. 计算：___． 12. 将长方形纸条如图进行翻折，若，则的度数为___． 13. 如果一个二次三项式同时满足下列条件： ①含有字母、； ②各项系数之和是25； ③能用完全平方公式进行因式分解． 那么这个二次三项式可以是____．（写出一个符合要求的即可） 14. 如图，将长方形沿着直线平移得到长方形（其中分别对应），联结，如果平移的距离为长度的，且的面积为10，那么长方形的面积为_____． 二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 15. 下列说法中正确的是（　　） A. 的次数是 B. 0是单项式 C. 是二次四项式 D. 三次项的系数为1 16. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 18. 生活中有许多安全标志，这些标志不仅能让我们快速地获取信息，还能提醒我们注意安全．下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 19. 如图，现有三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．现取出1张型卡片，12张型卡片，要再取几张B型卡片，使得所取卡片可以不重叠、无缝隙地拼成一个长方形．那么下列取法错误的是（　　） A. 6张 B. 7张 C. 8张 D. 13张 三、简答题（本大题共5题，每题6分；满分30分） 20. 计算：． 21. 因式分解：． 22. 因式分解：． 23. 计算：． 24. 解方程：． 四、解答题（本大题共4题，第25题6分；第26、27题每题8分；第28题10分；满分32分） 25. 先化简，再求值：，其中． 下面是乐乐的解题过程： 解：． ① ② ③ 当时，原式． ④ （1）上述解题过程从第______步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④），请分析错误的原因是______； （2）请写出完整的正确解题过程． 26. 在方格图中，三角形三个顶点均在格点上，如图所示． （1）先将三角形绕点顺时针旋转后得到三角形；再将三角形向右平移10个单位后得到三角形．请在方格图中画出三角形和三角形． （2）三角形和三角形在位置上是否存在特殊的对称关系？若存在，请说明它们是轴对称还是中心对称，并写出对称轴或对称中心． （3）如果再将三角形再按相同的方式进行旋转、平移……多次重复操作后，得到的图形是一个______（填“二方连续纹样”或“四方连续纹样”）． 27. 防护用品常用防晒指数（SPF值）表示其防晒能力，SPF值是指使用该产品可以延缓多少倍的晒伤时间．其对抗紫外线的防护率为：防护率（其中）．某款防晒霜的宣传广告如图所示： （1）第一代防晒霜的防护率是_____； （2）试判断广告内容是否合理，并说明理由． （3）某商店同时销售该产品第一代和第二代防晒霜，某日第一代防晒霜的销售额为3000元，第二代防晒霜的销售额为4680元．已知第二代防晒霜的单价比第一代贵15元，且其当日销售量比第一代多，求第二代防晒霜的销售单价． 28. 【阅读理解】 如果一个正整数能表示成（是正整数）的形式，那么称这个正整数为“方差数”． 小明采用举例的方式，有序地列出了一些“方差数”，想从中寻找规律： ， ，， ，，， 小杰采用不同的方法，找到一类“方差数”，试图发现“方差数”更本质的特征： 设为正整数且，因为， 所以这样的数都是“方差数”，即所有奇数（1除外）都是“方差数”． 【尝试运用】 （1）填空：①16______“方差数”（填“是”或“不是”）； ②因为（____）（____），所以2025是“方差数”； （2）已知（是正整数且，是常数），请写出的值，使得不论取何值，都是“方差数”，并说明理由； 【深入探究】 （3）你能像小杰一样找到一类“方差数”吗？如果能，试描述你找到的这类“方差数”的特征，并说明理由； （4）请写出40到50之间的所有“方差数”（不包含40和50）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $