20.2勾股定理的逆定理及其应用（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

20.2 勾股定理的逆定理及其应用 （第2课时） 第二十章 勾股定理 人教版八年级下册 学习目标 应用勾股定理的逆定理解决实际问题，发展应用意识． 一 进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识，发展推理能力. 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 勾 股 弦 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 利用勾股定理解决实际问题 利用勾股定理解决数学问题 有两个角互余的三角形是直角三角形. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 利用勾股定理及其逆定理解决实际问题 利用勾股定理及其逆定理解决数学问题 合作探究 例2 如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5 h后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行? 分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果能求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了. 解：根据题意， PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30. 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2， 所以∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知， ∠1=45°.因此∠2=45°,即“海天” 号沿西北方向航行. 合作探究 合作探究 例3 如图，在四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AD= ，DC= . 如果AC⊥BC，判断AC与AD是否也垂直，并说明理由. 分析：若能求出AC的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD是不是直角三角形，从而判断AC是否垂直于AD. 解：因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC²=AB²−BC²=5²−3²=16. 所以AC=4. 在△ACD中， AC²+AD²=4²+()²=， CD²=()²=， 所以AC²+AD²=CD². 因此△ACD是直角三角形，即AC⊥AD. 合作探究 解：根据题意， AB=12，BC=5，AC=13. 因为AB2+BC2=AC2， 即122+52=132， 所以∠B=90°. ∴C地在B地的正北方向. 典例分析 1. A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向? 解：根据勾股定理得，AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5， ∴AC2+CD2=25+122=169，∵AD2=132=169， ∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°. ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD =+ = + =36. 典例分析 2. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， ∠B=90°.求四边形ABCD的面积. 1. 如图是王叔叔建房时所挖地基的平面图，按标准，四边形ABCD四个角都应是直角，他在挖完后测量发现AB=CD=6 m，AD=BC=8 m，AC=BD=10 m，则他挖的地基 ． （填“合格”或“不合格”） 巩固练习 合格 巩固练习 2. 如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长30 m,40 m和50 m，已知40 m长的边线为南北向，则30 m长的边线方向为（     ） A．东西向 B．东北向 C．东南向 D．西北向 A 巩固练习 3. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是400 m/min，甲客轮用30 min到达A处，乙客轮用40 min到达B处．若A，B两处的直线距离为20000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（    ） A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° C 巩固练习 4. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（     ） A．30平方里 B．32.5平方里 C．60平方里 D．65平方里 A 5. 高师傅有5根长度(单位：dm)分别为a=6，b=8，c=10，d=24，e=26的钢条，准备选3根焊接一个直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合. 巩固练习 答：组合1：a，b，c. 组合2：c，d，e. 解：（1）如图：连接AC， 在Rt△ABC中，AB=20，BC=15，∠B=90°， ∴AC====25，     ∵CD2=72=49，AD2=242=576，AC2=252=625， ∴CD2+AD2=AC2， ∴△ACD为直角三角形，∠ADC=90°. 6. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=20 m，BC=15 m，CD= 7 m，AD=24 m，∠B=90°． (1)求证：∠ADC=90°；(2)求四边形ABCD的面积． 巩固练习 解：（2）∵在Rt△ABC中，AB=20，BC=15， 在Rt△ADC中，CD=7，AD=24， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC =×20×15 + ×7×24=234， ∴四边形ABCD的面积为234m2． 6. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=20 m，BC=15 m，CD= 7 m，AD=24 m，∠B=90°． (1)求证：∠ADC=90°；(2)求四边形ABCD的面积． 巩固练习 归纳总结 勾股定理及其逆定理 勾股定理 （性质） 勾股定理的逆定理 （判定） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 形 数 数 形 实际问题 抽象 数学问题 几何模型 解决 建立 解决 感受中考 1.（湖南长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ 　） A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 A 感受中考 2.（2021广西玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道 甲船沿北偏西40°方向航行，则乙 船沿 方向航行． 北偏东50° 感受中考 3.（2020年山西）阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 填空；“办法一”依据的一个数学定理是____________________. 勾股定理的逆定理 小结梳理 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 勾 股 弦 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 利用勾股定理解决实际问题 利用勾股定理解决数学问题 有两个角互余的三角形是直角三角形. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 利用勾股定理及其逆定理解决实际问题 利用勾股定理及其逆定理解决数学问题 布置作业 必做题：习题20.2 第3，4题. 1 探究性作业：习题20.2 第5题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $