专题03 圆锥及含圆锥组合体的体积（计算专项训练）数学苏教版六年级下册

专题03 圆锥及含圆锥组合体的体积 1．计算下面圆锥的体积。 【答案】7.065立方厘米 【分析】由图可知，圆锥的底面半径为1.5厘米，高为3厘米，根据圆锥的体积公式：，代入数据进行求解即可。 【解答】 （立方厘米） 圆锥的体积为7.065立方厘米。 2．求下面立体图形的体积。 【答案】128.74dm3 【分析】图中立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成：已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的体积公式，可求出圆柱的体积；已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，可求出圆锥的体积；最后圆柱的体积＋圆锥的体积＝立体图形的体积，据此解答即可。 【解答】圆柱体积：（dm3） 圆锥体积：（dm3） 立体图形的体积：（dm3） 答：立体图形的体积是128.74dm3。 3．求下面圆锥的体积。 （1）    （2） 【答案】（1）（2） 【分析】（1）圆锥体积＝×底面积×高，根据题目中的数据代入即可得到答案； （2）圆锥体积＝，根据题目中的数据代入公式即可得到答案。 【解答】（1） （） 该圆锥的体积是10.8m3。 （2） （） 该圆锥的体积是75.36dm3。 4．求下面图形的体积。 【答案】125.6 cm3 【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。 【解答】3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm3） 故图形的体积是125.6 cm3。 5．一个圆锥零件，从上面和前面看到的图形如图所示（每个小正方形的边长表示1cm），求这个零件的体积。 【答案】25.12立方厘米 【分析】根据从上面看和从前面看观察这个立体图形应该为圆锥，圆锥的底面半径为2个小格子即2厘米，高为6个小格子即6厘米，则圆锥体积＝即可求解。 【解答】 答：这个零件的体积是25.12立方厘米。 6．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 【答案】159.48立方分米 【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【解答】6×6×6＝216（立方分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 剩余部分的体积是159.48立方分米。 7．计算下面图形的体积。 【答案】5024cm3 【分析】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm，则半径为20÷2＝10cm，圆锥的高为12cm，圆柱的高为12＋8＝20cm。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后，再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。 【解答】20÷2＝10（cm） 12＋8＝20（cm） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（cm3） ×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 6280－1256＝5024（cm3） 该图形的体积是5024cm3。 8．求组合图形的体积。（单位：dm） 【答案】76.56立方分米 【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【解答】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝64＋3.14×22×3× ＝64＋3.14×4×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（立方分米） 该组合图形的体积是76.56立方分米。 9．求组合图形的体积。 【答案】5.338m3 【分析】该组合图形由圆柱和圆锥两部分组成，组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【解答】3.14×（2÷2）2×1.5＋3.14×（2÷2）2×0.6× ＝3.14×12×1.5＋3.14×12×0.6× ＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6× ＝3.14×1.5＋3.14×0.6× ＝4.71＋3.14×（0.6×） ＝4.71＋3.14×0.2 ＝4.71＋0.628 ＝5.338（m3） 所以，组合图形的体积是5.338m3。 10．计算下面组合图形的体积。 【答案】157.68m3 【分析】由图可知，该组合图形是由长方体和圆锥组成，分别计算长方体和圆锥的体积，再将二者体积相加得到组合图形的体积。 长方体体积公式为：V＝a×b×h（其中a为长，b为宽，h为高）。已知长方体的长12m，宽5m，高2m，代入公式计算可得出长方体体积。 圆锥体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为圆锥的高）。已知圆锥底面半径为2m，圆锥的高为9m，代入公式计算可得出圆锥体积。 然后把长方体体积与圆锥体积相加即可得出组合图形的体积。 【解答】12×5×2＝120（m3） ×3.14×22×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（m3） 120＋37.68＝157.68（m3） 组合图形的体积是157.68m3。 11．求下图的体积。 【答案】84.78cm3 【分析】这个图形是由两个圆锥组成，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，相加即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×5.5÷3＋3.14×（6÷2）2×3.5÷3 ＝3.14×32×5.5÷3＋3.14×32×3.5÷3 ＝3.14×9×5.5÷3＋3.14×9×3.5÷3 ＝51.81＋32.97 ＝84.78（cm3） 这个图形的体积是84.78cm3。 12．如图所示，求圆锥体积。 【答案】50.24cm3 【分析】根据题意可知，取出圆锥后，水面下降了3cm，水下降部分的体积等于圆锥体积。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。 【解答】水下降的高度： 3－（10－8） ＝3－2 ＝1（cm） 水下降部分的体积（圆锥体积）： 3.14×（8÷2）2×1 ＝3.14×42×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（cm3） 圆锥体积为50.24cm3。 13．求下图的体积。 【答案】310.86 【分析】组合体的体积＝底面直径是6、高是8的圆锥的体积＋底面直径是6、高是10的圆锥的体积＋底面直径是6、高是5的圆柱的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×8×＋3.14×（6÷2）2×10×＋3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×8×＋3.14×32×10×＋3.14×32×5 ＝3.14×9×8×＋3.14×9×10×＋3.14×9×5 ＝3.14×（9×8×＋9×10×＋9×5） ＝3.14×（24＋30＋45） ＝3.14×99 ＝310.86 组合体的体积是310.86。 14．计算下图立体图形的体积。（单位：分米） 【答案】62.8立方分米 【分析】由图可知，圆柱和圆锥的底面积相等，先求出底面积，再根据“”“”求出圆柱和圆锥的体积，最后相加求出它们的和就是立体图形的体积，据此解答。 【解答】3.14×22＝12.56（平方分米） 12.56×4＋12.56×3× ＝12.56×（4＋3×） ＝12.56×（4＋1） ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 所以，立体图形的体积是62.8立方分米。 15．求如图图形的体积。（单位：cm） 【答案】2072.4cm3；150.72cm3 【分析】第一幅图，由两个同高的圆柱组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出大圆柱以及小圆柱的体积，再相减即可；第二幅图，由同底的圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝把数据代入公式分别求出求出圆柱和圆锥的体积，再相减即可；据此计算即可。 【解答】左图： 3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×72×20－3.14×42×20 ＝3.14×49×20－3.14×16×20 ＝3.14×20×（49－16） ＝3.14×20×33 ＝2072.4（cm3） 则左图的体积为2072.4cm3。 右图： 3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×4－3.14×42 ＝3.14×16×（4－1） ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 则右图的体积为150.72cm3。 16．求下面立体图形的体积。（单位：厘米）     【答案】157立方厘米；635.5立方厘米 【分析】图一：用大圆柱的体积减去中间部分小圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据解答即可； 图二：用圆锥的体积加上长方体的体积，根据圆锥的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可。 【解答】1＋4＋1＝6（厘米） 3.14×（6÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×32×10－3.14×22×10 ＝3.14×9×10－3.14×4×10 ＝28.26×10－12.56×10 ＝282.6－125.6 ＝157（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×9×＋10×8×5 ＝3.14×52×9×＋80×5 ＝3.14×25×9×＋400 ＝78.5×9×＋400 ＝706.5×＋400 ＝235.5＋400 ＝635.5（立方厘米） 图一的体积是157立方厘米，图二的体积是635.5立方厘米。 17．求体积。 【答案】82.425 【分析】圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积，根据圆锥的体积，代入数据即＝82.425（），据此解答。 【解答】由分析可知： ＝ ＝3.14×30－3.14×3.75 ＝94.2－11.775 ＝82.425（） 所以这个圆台的体积是82.425。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，学生需熟练掌握。 18．计算体积。（单位：） 【答案】439.6cm3；138.16cm3 【分析】左边图形的体积：体积＝底面直径是8cm，高是20cm的圆柱的体积－底面直径是6cm，高是20cm圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答； 右边图形的体积：体积＝底面直径是4cm，高是10cm的圆柱的体积＋底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】左边图形： 3.14×（8÷2）2×20－3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×42×20－3.14×32×20 ＝3.14×16×20－3.14×9×20 ＝50.24×20－28.26×20 ＝1004.8－565.2 ＝439.6（cm3） 右边图形： 3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×3× ＝3.14×22×10＋3.14×22×3× ＝3.14×4×10＋3.14×4×3× ＝12.56×10＋12.56×3× ＝125.6＋37.68× ＝125.6＋12.56 ＝138.16（cm3） 19．计算下面图形的体积。 【答案】357.96cm3 【分析】根据图示，图形的体积等于2个圆锥的体积加圆柱的体积，圆柱的体积公式是：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积计算公式为：圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×10＋×3.14×（6÷2）2×4×2 ＝3.14×32×10＋×3.14×32×4×2 ＝3.14×9×10＋×3.14×9×8 ＝282.6＋75.36 ＝357.96（cm3） 图形的体积是357.96cm3。 20．下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。 【答案】44.56立方厘米 【分析】零件的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式，求出它们的体积和即可。 【解答】4×4×2＋×3.14×（4÷2）2×3 ＝16×2＋×3.14×4×3 ＝32＋12.56 ＝44.56（立方厘米） 所以，零件的体积是44.56立方厘米。 21．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】56.52立方厘米 【分析】通过观察图形可知：圆锥的底面直径等于正方体的棱长（6厘米），圆锥的高等于正方体的棱长（6厘米）。圆锥的体积，把圆锥的底面直径、高的数据代入公式计算即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝3.14×（9×6×） ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 22．从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。 【答案】474.32dm3 【分析】已知正方体的棱长是8dm，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；已知挖掉圆锥形木块的底面直径是6dm，高是4dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥形木块的体积；最后用正方体的体积减去圆锥形木块的体积即可。 【解答】8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 6÷2＝3（dm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（dm3） 512－37.68＝474.32（dm3） 所以剩下木块的体积是474.32dm3。 23．求图中的体积。         【答案】84.78cm3；215.22cm3 【分析】（1）观察图形可知，组合体是由两个底面半径都是6cm的圆锥组成，那么它们体积等于一个底面半径是6cm、高是（3.5＋5.5）cm的大圆锥的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个组合体的体积。 （2）观察图形可知，组合体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】（1）×3.14×（6÷2）2×（3.5＋5.5） ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（cm3） 组合体的体积是84.78cm3。 （2）10×10×3－3.14×（6÷2）2×3 ＝300－3.14×32×3 ＝300－3.14×9×3 ＝300－84.78 ＝215.22（cm3） 组合体的体积是215.22cm3。 24．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】1314立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是10厘米的正方体的体积＋底面直径是10厘米，高是6厘米的两个圆锥的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】正方体体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 两个圆锥体积：（10÷2）2×3.14×6××2 ＝52×3.14×6××2 ＝25×3.14×6××2 ＝78.5×6××2 ＝471××2 ＝157×2 ＝314（立方厘米） 1000＋314＝1314（立方厘米） 25．计算下面图形的体积。（π取3.14） 【答案】65.94cm3 【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×1×9＋×3.14×4×9 ＝28.26＋×12.56×9 ＝28.26＋×113.04 ＝28.26＋37.8 ＝65.94（cm3） 图形的体积是65.94cm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题03 圆锥及含圆锥组合体的体积 1.计算下面圆锥的体积。 2.求下面立体图形的体积。 4 dm3 dm 3.求下面圆锥的体积。 3 dm 3.6m (1) (2) 8 dm S=9m2 1/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4.求下面图形的体积。 2cm 8cm 6cm 5.一个圆锥零件，从上面和前面看到的图形如图所示（每个小正方形的边长表示1cm)，求 这个零件的体积。 从上面看 丛前前面看 6.从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，元取3.14) ←棱长6刀 7.计算下面图形的体积。 2/8 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12cm 8cm 20cm 8.求组合图形的体积。（单位：dm) 4 9.求组合图形的体积。 ,0.6m 2m> 10.计算下面组合图形的体积。 3/8 色学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2m 2m 5m 12m 11.求下图的体积。 3.5cm -6cm5 5.5cm 12.如图所示，求圆锥体积。 8cm 10cm 6cm -8cm+ 13.求下图的体积。 10 5 4/8 色学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 14.计算下图立体图形的体积。（单位：分米) 2dm 4dm 3dm 15.求如图图形的体积。（单位：cm) 20 8 16.求下面立体图形的体积。（单位：厘米) 10 -10 17.求体积。 5/8 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5dm 3dm 10dm 6dmk… 18.计算体积。（单位：cm) D=8 d=6 10 20 19.计算下面图形的体积。 4cm 4cm 6cm -10cm 20.下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。 6/8 色学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3cm 2cm 4cm 4cm 21.计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米) 22.从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图)，计算剩下木块的体积。 6dm 4dm 8dm 8dm 23.求图中的体积。 7/8 色学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10cm 3.5 10cm 5.5 3cm (单位：cm) 6cm 24.计算下面立体图形的体积。（单位：厘米) 6 -10 10 10 10 25.计算下面图形的体积。（π取3.14) 2cm 9cm 4cm 8/8