专题02 圆柱及含圆柱组合体的体积（计算专项训练）数学苏教版六年级下册

画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 专题02 圆柱及含圆柱组合体的体积 1.计算下面图形的体积。（单位：cm) 7.8 k4→ 2.求下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 20 8 3.如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。 5厘米 7厘米 4.计算下面各圆柱的体积。 S=60 cm2 12 dm (1) (2) (3) 5 cm 16 dm 1/7 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 5.计算下面图形的体积。（单位：厘米） 30 10 50 6.已知圆柱的体积是6.28立方分米，求正方体的体积（π取3.14)。 7.求出下面图形的体积。（单位：厘米） k10→ 20 8.计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm) 2/7 色学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 6 10 8 9.计算下面空心圆柱的表面积和体积。（单位：cm) 10 10.在一个长方体铝块的上、下两个面之间挖去一个直径为2cm的圆柱，得到一个零件，求 这个零件的体积和表面积（π取3.14）。 2cm 4cm 不 5cm 6cm 11.求下面阴影部分的体积。 3/7 色学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 12.求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） ←6多 30 寸 ←—16 20 25 13.求下面立体图形的体积。 10cm 10cm 10cm 14.计算下面组合图形的表面积和体积。 4/7 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 cm -10cm 15.计算下面圆柱的体积。 r=8cm 12cm 8cm 60cm 16.求图形的体积（单位：厘米)（π取3.14)。 10 17.求如图圆柱（空心)的体积（单位：厘米）。 4 8 5/7 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18.求如图物体的体积。 10cm 15cm ↓ 30cm -20cm 19.求下图的体积和表面积。（单位：厘米) 12 20 20.求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米) 12cm 8cm(( 40cm→下 21.计算下图的体积。（单位：厘米) 6/7 色学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ⑩ 20 30 22.求图形的体积。 直径6分米 6分米 6分米 23.计算下面图形的表面积和体积。 6dm 20dm 6cm 7/7 专题02 圆柱及含圆柱组合体的体积 1．计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】391.872cm3 【分析】已知圆柱的底面半径是4cm，高是7.8cm，根据圆柱的体积公式，据此代入数据计算即可。 【解答】（cm3） 答：该图形的体积是391.872cm3。 2．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：725.2cm2；体积：1256cm3 【分析】这个图形的表面积＝圆柱侧面积÷2＋一个圆柱底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式、圆柱的底面积公式、长方形的面积公式，代入数据计算即可； 这个图形的体积＝圆柱体积÷2，其中圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】半径：（cm） 表面积： （cm2） 体积： （cm3） 答：表面积是725.2cm2，体积是1256cm3。 3．如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。 【答案】169.56立方厘米 【分析】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半（底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱），下面是圆柱（底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱），再根据圆柱体积公式V＝Sh，它们的体积之和即是这个物体的体积。 【解答】7﹣5＝2（ 厘米） 3.14×3²×2÷2 ＝3.14×9×2÷2 ＝28.26×2÷2 ＝56.52÷2 ＝28.26（立方厘米） 3.14×3²×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 28.26＋141.3＝169.56（立方厘米） 所以它的体积是169.56立方厘米。 4．计算下面各圆柱的体积。 （1）   （2）   （3） 【答案】（1）240立方厘米；（2）15.7立方厘米 ；（3）1808.64立方分米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积高，列式计算即可。 【解答】（1）（立方厘米） 所以圆柱的体积为240立方厘米； （2） （立方厘米） 所以圆柱的体积为15.7立方厘米； （3） （立方分米） 所以圆柱的体积为1808.64立方分米。 5．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】11860立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】50×10×30＝15000（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 15000－3140＝11860（立方厘米） 图形的体积是11860立方厘米。 6．已知圆柱的体积是6.28立方分米，求正方体的体积（取3.14）。 【答案】8立方分米 【分析】由图可知，正方体的棱长等于圆柱的底面直径和高，把正方体的棱长设为未知数，表示出圆柱的底面半径，再根据“”列出方程，由此解方程求出棱长的立方就是正方体的体积，据此解答。 【解答】解：设正方体的棱长为分米。 所以，正方体的体积是8立方分米。 7．求出下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】2512立方厘米 【分析】观察可知，图形的体积等于上面小圆柱体积加下面大圆柱体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （立方厘米） 8．计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：379.36cm2；体积：395.36cm3 【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出组合体的表面积。 组合体的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可求出组合体的表面积。 【解答】（10×8＋10×4＋8×4）×2＋3.14×4×6 ＝（80＋40＋32）×2＋3.14×4×6 ＝（120＋32）×2＋3.14×4×6 ＝152×2＋3.14×4×6 ＝304＋12.56×6 ＝304＋75.36 ＝379.36（cm2） 10×8×4＋3.14×（4÷2）2×6 ＝10×8×4＋3.14×22×6 ＝10×8×4＋3.14×4×6 ＝80×4＋12.56×6 ＝320＋75.36 ＝395.36（cm3） 表面积是379.36cm2，体积是395.36cm3。 9．计算下面空心圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：345.4cm2；体积：157cm3 【分析】空心圆柱的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋（大圆柱底面积－小圆柱底面积）×2；空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】（cm） 表面积： （cm2） 体积： （cm3） 表面积是：345.4cm2；体积是：157cm3。 10．在一个长方体铝块的上、下两个面之间挖去一个直径为2cm的圆柱，得到一个零件，求这个零件的体积和表面积（π取3.14）。 【答案】体积107.44cm3；表面积166.84cm2 【分析】观察图形可知，这个零件的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； 这个零件的表面积＝长方体的表面积－2个圆的面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【解答】体积： 6×5×4－3.14×（2÷2）2×4 ＝6×5×4－3.14×12×4 ＝6×5×4－3.14×1×4 ＝120－12.56 ＝107.44（cm3）   表面积： （6×5＋6×4＋5×4）×2－3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×4   ＝（30＋24＋20）×2－3.14×12×2＋3.14×2×4   ＝74×2－3.14×1×2＋3.14×2×4   ＝148－6.28＋25.12 ＝166.84（cm2） 这个零件的体积是107.44cm3，表面积是166.84cm2。 11．求下面阴影部分的体积。 【答案】588.75 【分析】由图可知，通过观察图形，将阴影部分的两个半圆柱拼在一起，可组成一个圆柱。根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，先求出圆柱的底面积，再乘高得到圆柱体积，最后除以2就得到半圆柱（即阴影部分）的体积。 【解答】3.14××15÷2 ＝3.14××15÷2 ＝3.14×25×15÷2 ＝78.5×15÷2 ＝1177.5÷2 ＝588.75（） 12．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】244.92平方厘米；282.6立方厘米 3700平方厘米；15000立方厘米 602.88平方厘米；803.84立方厘米 【分析】（1）（3）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出圆柱的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 （2）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求出长方体的表面积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的体积。 【解答】（1）圆柱的表面积： 3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×10＋3.14×32×2 ＝188.4＋3.14×9×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 圆柱的表面积是244.92平方厘米，圆柱的体积是282.6立方厘米。 （2）长方体的表面积： （25×20＋25×30＋20×30）×2 ＝（500＋750＋600）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 长方体的体积： 25×20×30 ＝500×30 ＝15000（立方厘米） 长方体的表面积是3700平方厘米，体积是15000立方厘米。 （3）圆柱的表面积： 3.14×16×4＋3.14×（16÷2）2×2 ＝50.24×4＋3.14×82×2 ＝200.96＋3.14×64×2 ＝200.96＋401.92 ＝602.88（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×（16÷2）2×4 ＝3.14×82×4 ＝3.14×64×4 ＝803.84（立方厘米） 圆柱的表面积是602.88平方厘米，体积是803.84立方厘米。 13．求下面立体图形的体积。 【答案】1392.5cm3 【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝棱长是10cm的正方体的体积＋半径是（10÷2）cm，高是10cm的圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。 【解答】10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10÷2 ＝10×10×10＋3.14×52×10÷2 ＝100×10＋3.14×25×10÷2 ＝1000＋78.5×10÷2 ＝1000＋785÷2 ＝1000＋392.5 ＝1392.5（cm3） 立体图形的体积是1392.5cm3。 14．计算下面组合图形的表面积和体积。 【答案】表面积：320平方厘米；体积：215.22立方厘米 【分析】观察图形可知，图形是一个长方体中间减去一个圆柱；图形的表面积＝长是10cm，宽是3cm，高是10cm的长方体表面积＋底面直径是6cm，高是3cm的圆柱的侧面积－底面直径是6cm，高是3cm圆柱的两个底面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 图形的体积＝长是10cm，宽是3cm，高是10cm的长方体的体积－底面直径是6cm，高是3cm的圆柱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】表面积： （10×3＋10×3＋10×10）×2＋3.14×6×3－3.14×（6÷2）2×2 ＝（30＋30＋100）×2＋3.14×6×3－3.14×32×2 ＝（60＋100）×2＋18.84×3－3.14×9×2 ＝160×2＋56.52－28.26×2 ＝320＋56.52－52.52 ＝320（平方厘米） 体积： 10×3×10－3.14×（6÷2）2×3 ＝10×3×10－3.14×32×3 ＝30×10－3.14×9×3 ＝300－28.26×3 ＝300－84.78 ＝215.22（立方厘米） 图形的表面积是320平方厘米，体积是215.22立方厘米。 15．计算下面圆柱的体积。 【答案】6782.4cm3； 1607.68cm3 【分析】分析题目，圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【解答】3.14×（12÷2）2×60 ＝3.14×62×60 ＝3.14×36×60 ＝113.04×60 ＝6782.4（cm3） 3.14×82×8 ＝3.14×64×8 ＝200.96×8 ＝1607.68（cm3） 16．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 【答案】214.2立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【解答】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 17．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。 【答案】75.36立方厘米 【分析】从图意可知，空心圆柱的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【解答】（8÷2）2×3.14×2－（4÷2）2×3.14×2 ＝42×3.14×2－22×3.14×2 ＝16×3.14×2－4×3.14×2 ＝100.48－25.12 ＝75.36（立方厘米） 圆柱（空心）的体积是75.36立方厘米。 18．求如图物体的体积。 【答案】7822.5立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。 【解答】 物体的体积是7822.5立方厘米。 19．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）    【答案】1317.12立方厘米；1192.96平方厘米 【分析】由图可知，圆柱的底面直径等于长方体的宽，则圆柱的底面直径为8厘米，高为12厘米，利用“”求出长方体的体积，利用“”求出圆柱的体积，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；利用“”求出长方体的表面积，利用“”求出圆柱的侧面积，图形的表面积＝长方体的表面积－圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。 【解答】体积：20×12×8 ＝240×8 ＝1920（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方厘米） 1920－602.88＝1317.12（立方厘米） 表面积：（20×8＋20×12＋8×12）×2 ＝（160＋240＋96）×2 ＝496×2 ＝992（平方厘米） 3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 992－3.14×（8÷2）2×2＋301.44 ＝992－3.14×16×2＋301.44 ＝992－50.24×2＋301.44 ＝992－100.48＋301.44 ＝891.52＋301.44 ＝1192.96（平方厘米） 所以，图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米。 20．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】2512立方厘米 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 21．计算下图的体积。（单位：厘米） 【答案】2607.5立方厘米 【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出立体图形的体积。 【解答】30×5×20＝3000（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×5 ＝3.14×52×5 ＝3.14×25×5 ＝392.5（立方厘米） 3000－392.5＝2607.5（立方厘米） 立体图形的体积是2607.5立方厘米。 22．求图形的体积。 【答案】131.22立方分米 【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半＝×半径的平方×高÷2”，代入数据计算即可求解。 【解答】6×6×6－3.14××6÷2 ＝36×6－3.14××3 ＝216－3.14×9×3 ＝216－28.26×3 ＝216－84.78 ＝131.22（立方分米） 23．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】433.32dm2，565.2dm3；151.62cm2，113.04cm3 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高； 第二个图形是圆柱的一半，上下两个面可以拼成一个完整的圆，表面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2＋长方形的面积；体积＝圆柱底面积×高÷2； 【解答】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20 ＝3.14×32×2＋376.8 ＝3.14×9×2＋376.8 ＝56.52＋376.8 ＝433.32（dm2） 3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（dm3） 3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×32＋75.36＋48 ＝3.14×9＋75.36＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（cm2） 3.14×（6÷2）2×8÷2 ＝3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 圆柱的表面积是433.32dm2，体积是565.2dm3；第二个图形的表面积是151.62cm2，体积是113.04cm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $