精品解析：黑龙江省大庆铁人中学2025-2026学年高一上学期分班后第一次考试数学试题

大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试 数学 2026.1 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单选题(本题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一质点在半径为1的圆上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，时到达点，则（　　） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面中的角和角满足“”是“，”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 化简：（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 8. 在内函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 11. 已知角终边上点坐标为，则（ ） A B. C. D. 12. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 已知则（ ） A. B. C. D. 14. 记，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 最小值为 C. 的最小值为 D. 二、多选题（本题共5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 15. 下列关系式成立的有（ ） A. B. C. D. 16. 已知下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 17. 已知函数，则（    ） A. B. 的最小正周期为 C. 图象的对称中心为 D. 不等式的解集为 18. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在上有6个零点 C. 最小值为 D. 在上单调递减 19. 已知函数是奇函数，且，则（ ） A. B. C. 在R上单调递增 D. 若对任意实数，不等式恒成立，则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆铁人中学2025级高一年级上学期分班后第一次考试 数学 2026.1 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单选题(本题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用平方关系求，再利用商数关系求出即可. 【详解】因为是第一象限角，余弦值为正数， 所以， 则 . 故选：B. 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式将已知条件化简，再结合同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】由，可得，所以，所以， 又因为，所以，所以， 又因为，所以，所以， 所以. 故选：B. 3. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解. 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A. 4. 如图，一质点在半径为1的圆上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，时到达点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设单位圆与轴正半轴的交点为，根据条件求得，进一步可得时到达点时，求出，利用三角函数的定义可求得． 【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为， 因为，则， 由于在第一象限，不妨取， 因为按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，设经过5后，质点到达点， ， 于是. 故选：B． 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由分母不为零确定函数的定义域，再由三角函数的诱导公式和确定函数为奇函数，最后讨论和时的正负可得结果； 【详解】由可得函数的定义域为，且， 因为，所以为奇函数． 因为， 所以当时，，当时，，排除A，C，D， 故选：B. 6. 在同一平面中的角和角满足“”是“，”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系式和诱导公式分别判断充分性和必要性即得. 【详解】判断充分性：若， 根据同角基本关系式，所以， 当时，或， 当时，或， 故充分性不成立； 判断必要性：若，则， 所以，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7. 化简：（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简即可得解. 【详解】 , 因为, 所以原式. 故选：C 8. 在内函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数相关知识直接求解定义域即可. 【详解】由题意得，，解得， 所以，即函数定义域为. 故选：C 9. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将两边平方整理得到，由得到，由得到，从而得到，由和得到，求出利用求出，联立和的等式，解得和，利用求出，从而得到答案. 【详解】，， ，， ，， ，，，，故选项A正确； ， ， ，， ，故选项D错误； 联立，解得，则，故选项B和C正确. 故答案为：D. 10. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用已知的三角函数值，利用换元法，结合三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】令，则， 从而 . 故选：A. 11. 已知角终边上点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定角的终边所在的位置，再根据诱导公式及商数关系即可得解. 【详解】因为， 所以角的终边在第二象限， 又因为 ， 且， 所以. 故选：B. 12. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用零点存在性定理求出函数的零点个数，再由正弦函数的图象性质及零点个数求出范围. 【详解】函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 而，则，使得，函数在上有个零点， 由函数有个零点，得函数有个零点， 由，得，需使，解得， 所以正数的取值范围是. 故选：A. 13. 已知则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式以及商数关系求解出与的值，继而逆运用两角差的正弦公式求出，再运用余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由，可得，即. 又因为， 所以.所以， 所以， 故选：D 14. 记，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 【答案】C 【解析】 【分析】对A，根据题意，化简判断；对B，化简得解；对C，将化简，利用三角函数有界性判断；对D，作差，化简判断． 【详解】，A正确； ，所以的最小值为，B正确； ， 所以的最小值为，C错误； ， 所以，D正确． 故选：C． 二、多选题（本题共5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 15. 下列关系式成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】当时，，由此结论可判断A；由结合正弦函数及余弦函数的性质可判断B；因为均大于0，计算即可判断C；根据诱导公式可判断D． 【详解】对于A，当时，，所以，A正确； 对于B，因，所以，B错误； 对于C，因为均大于0，所以，C正确； 对于D，根据诱导公式，所以，D错误． 故选：AC． 16. 已知下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由图象变换，周期为，则根据对称性，周期为，同理可判断A、B、C；而，可判定. 【详解】作的图象，如图， 由图可知函数的最小正周期为，故A正确； 由于的周期为，则根据对称性， 周期为，故B正确； 由于的周期为，周期为，故C正确； 而，周期为，故D错误. 故选：ABC 17. 已知函数，则（    ） A. B. 的最小正周期为 C. 图象的对称中心为 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】直接代入计算可判断A的正误；根据正切函数周期性可判断B的正误；根据正切函数的对称性，整体代入求解，可判断C的正误；利用正切函数单调性解不等式，可判断D的正误. 【详解】对于选项A，，所以A正确； 对于选项B，的最小正周期，所以B错误； 对于选项C，由正切函数对称中心得，解得， 所以图象的对称中心为，所以C错误； 对于选项D，由得， 所以，解得，所以D正确. 故选：AD. 18. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在上有6个零点 C. 的最小值为 D. 在上单调递减 【答案】ABC 【解析】 【分析】求得的奇偶性判断选项A；求得在上的零点个数判断选项B；求得的最小值判断选项C；举特例否定选项D. 【详解】选项A：函数定义域为R， 由， 可得偶函数.判断正确； 选项B：当时，， 由，可得，或， 则当时，或或， 又是偶函数，则当时，或或， 则在上有6个零点. 判断正确； 选项C：当时，， 则当时取得最小值， 又是偶函数，则的最小值为.判断正确； 选项D：， 则，则 上不单调递减.判断错误. 故选：ABC 19. 已知函数是奇函数，且，则（ ） A. B. C. 在R上单调递增 D. 若对任意实数，不等式恒成立，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的性质得出.然后分别将以及代入，计算即可得出答案；求出函数的定义域，分以及，结合复合函数的单调性，即可判断C项；根据函数的性质结合已知转化推得，即有在R上恒成立，进而判断D项. 【详解】对于A、B，由已知可得，， 又函数为奇函数， 所以有， 即， 所以有， 所以有，解得. 当时，有， 此时有，不满足题意； 当时，有， 此时有，满足题意. 故.故A正确，B错误； 对于C项，，定义域为R. 当时，易知函数，在上单调递增，在上单调递增， 根据复合函数的单调性可知，在上单调递增； 而为奇函数，故在R上单调递增.故C正确； 对于D项，由已知结合C项可知，在R上单调递增，且为奇函数， 所以由可得， ， 所以有， 所以有在R上恒成立. 易知，当时，取得最小值为. 要使在R上恒成立， 所以.故D正确. 故选：ACD. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $