第十章 习题课四 带电粒子（体）在电场中运动的综合问题 -【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用课件（人教版）

该高中物理课件系统梳理了带电粒子（体）在电场中运动的综合问题，涵盖交变电场中的直线与曲线运动、重力场与电场复合中的直线、抛体及圆周运动等核心内容，通过“知识精研-典例剖析-互动探究”构建知识网络，明确运动类型与牛顿定律、动能定理等规律的内在逻辑。 其亮点在于以科学思维为核心，如交变电场中通过v-t图像模型分析粒子运动（模型建构），复合场问题中结合动能定理与受力分析推理运动过程（科学推理），并设计“基础对点练-素养综合练”分层训练，助力学生深化物理观念，教师可精准检测学情，提升复习效率。

习题课四　带电粒子（体）在电场中运动的综合问题 目 录 01. 核心要点·快突破 02. 教学效果·勤检测 03. 课时训练·提素能 核心要点·快突破 互动探究 深化认知 01 目录 要点一　带电粒子在交变电场中的运动 1. 常见的交变电场 电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2. 常见的题目类型 （1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）。 （2）粒子做往返运动（一般分段研究）。 （3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）。 目录 物理·必修第三册 类型一　直线运动 【典例1】　如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所 示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中 间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板 运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是（　　） A. 0＜t0＜ B. ＜t0＜ C. ＜t0＜T D. T＜t0＜ 目录 物理·必修第三册 解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正。 依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为 负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为 负。分别作出t0＝0、时释放粒子，粒 子运动的速度图像，如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知，释放粒子时间在0＜t0＜＜t0＜T时粒子在一个周期内的总位移大于零，释放粒子时间在＜t0＜时粒子在一个周期内的总位移小于零；释放粒子时间在t0＞T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B正确。 目录 物理·必修第三册 类型二　曲线运动 【典例2】　如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，距离为d， O1O为中轴线。当两板间所加电压UMN＝U0时，两板间为匀强电场， 忽略两极板外的电场。某个带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向 射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。 目录 物理·必修第三册 （1）求带电粒子的比荷； 答案：　 解析：设粒子经过时间t0打在M板中点， 沿极板方向有L＝v0t0 垂直极板方向有d＝ 解得＝。 目录 物理·必修第三册 （2）若M、N间加如图乙所示的交变电压，其周期T＝，从t＝0开 始，前内UMN＝2U，后内UMN＝－U，大量的上述粒子仍然 以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离 开电场而不打在极板上，求U的值（用U0表示）。 答案：U0 目录 物理·必修第三册 解析：粒子通过两板时间为t'＝＝ 2T，从t＝0时刻开始，粒子在两板 间运动时每个电压变化周期的前三 分之一时间内的加速度大小为a1＝，方向垂直极板向上；在每个电压变化周期的后三分之二时间内加速度大小为a2＝，方向垂直极板向下。不同时刻从O1点进入电场的粒子沿电场方向的速度vy随时间t变化的关系如图所示。 目录 物理·必修第三册 因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在t＝nT或t＝nT＋T时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出，它们在电场方向偏转的距离最大。则有d＝2，解得U＝。 目录 物理·必修第三册 1. （多选）带正电的粒子放在电场中，场强的大小和方向随时间变化 的规律如图所示。带电粒子只在静电力的作用下由静止开始运动， 则下列说法中正确的是（　　） A. 粒子在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同 B. 粒子将沿着一条直线运动 C. 粒子做往复运动 D. 粒子在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 目录 物理·必修第三册 解析：　0～1 s和1～2 s粒子的加速度大小相等，方向相反，A 错误；0～1 s和1～2 s粒子分别做匀加速直线运动和匀减速直线运 动，根据这两段运动的对称性，1～2 s的末速度为0，所以每个1 s内 的位移均相同且每2 s以后的运动重复0～2 s的运动，是单向直线运 动，B、D正确，C错误。　 目录 物理·必修第三册 2. （多选）如图甲所示，一平行板电容器长l＝10 cm，宽a＝8 cm，两 板间距d＝4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两 板中心平面，连续不断地向整个电容器发射离子，它们的比荷均为 2×1010 C/kg，速度均为4×106 m/s，距板右端处有一屏。如果在平 行板电容器的两极板间接上如图乙所示的电压，由于离子在电容器 中运动所用的时间远小于电压的周 期，故离子通过电场的时间内电 场可视为匀强电场。则（　　） 目录 物理·必修第三册 A. 离子打在屏上的区域的面积为64 cm2 B. 离子打在屏上的区域的面积为6.4 cm2 C. 在一个周期内，有离子打到屏上的时间为0.012 8 s D. 在一个周期内，有离子打到屏上的时间为0.128 s 目录 物理·必修第三册 解析：　设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0， 则平行极板方向：l＝v0t　① 垂直极板方向：＝at2　② 又a＝　③ 由①②③得U0＝，代入数据得U0＝128 V，可知当｜U｜＞ 128 V时离子打到极板上，当｜U｜≤128 V时离子打到屏上。 目录 物理·必修第三册 利用推论：打到屏上的离子的速度的反向延长线交与极板的l处， 结合题图由几何关系可得＝ 解得打到屏上的总长度y＝2d 则离子打到屏上的区域的面积为S＝2da＝64 cm2。故A正确，B错 误；在0～T时间内，离子打到屏上的时间t0＝×0.005 s＝0.003 2 s，由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t＝4t0＝0.012 8 s。故C正确，D错误。 目录 物理·必修第三册 要点二　带电体在重力场与电场中的运动 1. 研究的对象：带电体（带电小球、物块等）和带电粒子的区别是不 能忽略重力。 2. 运动类型：直线运动、抛体运动和圆周运动。 3. 运用规律：牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律、匀速圆周运 动规律等。 目录 物理·必修第三册 类型一　直线运动 【典例3】　（多选）如图所示，一质量为m、电荷量为＋q的小球在 电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面 内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且 mg＝Eq，则（　　） A. 电场方向垂直于ON向上 B. 小球运动的加速度大小为g C. 小球上升的最大高度为 D. 小球运动到最高点所需时间为 目录 物理·必修第三册 解析：由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力沿ON方 向，而mg＝qE，由三角形定则可知，电场方向与ON方向成120°角， 选项A错误；由图中几何关系可知，其合力F合为mg，由牛顿第二定律 可知，a＝g，方向与初速度方向相反，选项B正确；设带电小球上升 的最大高度为h，由动能定理可得－F合·＝－mg·2h＝0－m， 解得h＝，选项C正确；小球运动到最高点所需时 间为t＝＝，选项D错误。 目录 物理·必修第三册 类型二　抛体运动 【典例4】　如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带 电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度v先后垂直场强射 入，分别落到极板A、B、C处（以下分别用A、B、C代表三个微 粒），如图所示。则下列判断正确的是（　　） A. 微粒A带负电，B不带电，C带正电 B. 三个微粒在电场中运动时间相等 C. 三个微粒在电场中运动的加速度的关系为aA＞aB＞aC D. 三个微粒到达极板时的动能关系为EkA＜EkB＜EkC 目录 物理·必修第三册 解析：三个微粒的初速度相等，水平方向上都做匀速运动，水平位移 关系为xA＞xB＞xC，所以他们的运动时间关系为tA＞tB＞tC，三个微粒 在竖直方向的位移相等，根据d＝at2可知，他们加速度的关系为aA ＜aB＜aC，从而可知B仅受重力，A受向上的电场力，C受向下的电场力，所以B不带电，A带正电，C带负电，故A、B、C错误；三个微粒重力做功相等，电场力对A做负功，电场力对C做正功，根据动能定理，三个微粒到达极板时的动能关系为EkA＜EkB＜EkC，故D正确。 目录 物理·必修第三册 类型三　圆周运动 【典例5】　质量为m的小球带电荷量为＋q，由长为L的绝缘绳系住， 在水平向右、电场强度为E的匀强电场中，最初静止于A点，如图所 示，已知θ＝60°，为了让小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小 球在A点的初速度至少为（　　） A. B. C. D. 目录 物理·必修第三册 解析：小球做圆周运动的等效最高点与A点关于圆心对称。当小球在 等效最高点且速度最小时，绳子的拉力为零，由几何知识知此时的合 力F合＝2mg，qE＝mg，根据牛顿第二定律得2mg＝，解得 vmin＝，从等效最高点到等效最低点，由动能定理可得2mgLcos 60°＋2qELsin 60°＝m－m，解得vA＝，D项正确。 目录 物理·必修第三册 教学效果·勤检测 强化技能 查缺补漏 02 目录 1. A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）。分别在A、B两板间加四种电压，它们的UAB-t图线如下列四图所示。其中可能使电子到不了B板的是（　　） 目录 物理·必修第三册 解析：　加A图所示电压，电子从A板开始向 B板做匀加速直线运动，一定能到达B板，故A 错误；加B图所示电压，电子向B板运动的v-t图 像如图所示，由图可知，在一个周期内，电子 的位移为0，有可能到不了B板，故B正确；加 C图和D图所示电压，分析可知电子在一个周期 内速度的方向不变，一直向B板运动，一定能 到达B板，故C、D错误。 目录 物理·必修第三册 2. 如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上 边缘等高处有两个质量相同的带电小球，a小球从紧靠左极板处由 静止释放，b小球从两板正中央由静止释放，两小球最终都能运动 到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动到右极板的过程中， 它们的（　　） A. 运动时间关系为ta＞tb B. 电势能减少量之比ΔEpa∶ΔEpb＝2∶1 C. 电荷量之比qa∶qb＝2∶1 D. 动能增加量之比ΔEka∶ΔEkb＝2∶1 目录 物理·必修第三册 解析：　小球在竖直方向做自由落体运动，两者下落高度相同， 说明运动时间相等，所以A错误。在水平方向小球做匀加速直线运 动，设板间距离为d，根据x＝·t2，位移之比为2∶1，可得a、b 两粒子的电荷量之比为2∶1，所以C正确。电势能的减少量等于静 电力做的功，则ΔEpa∶ΔEpb＝qaU∶qb＝4∶1，所以B错误。动能 增加量之比等于合外力做功之比，即ΔEka∶ΔEkb＝（mgh＋ qaU）∶，由于不知道重力与静电力的关系，所以动能 增加量之比不确定，所以D错误。 目录 物理·必修第三册 3. （多选）如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质 细线悬挂一小球，小球质量为m，带电荷量为＋q，将小球拉至竖直 方向最低位置A点处无初速度释放，小球将向左摆动，细线向左偏 离竖直方向的最大角度θ＝74°。（重力加速度为g，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8）则（　　） A. 电场强度的大小E＝ B. 电场强度的大小E＝ C. 小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值为mg D. 若从A点处释放小球，给小球一个水平向左的初速度v0，则为保证小球能做完整的圆周运动，v0的大小应满足v0≥ 目录 物理·必修第三册 解析：　由于带电小球所受静电力方向向左，分 析小球的受力情况，根据对称性，当细线与竖直方向 成角时，作出小球受力图如图所示，此时重力与静 电力的合力与θ角的角平分线在同一条线上，根据平 衡条件得qE＝mgtan ，解得E＝，故A正确，B错 误； 目录 物理·必修第三册 小球从A运动到速度最大的位置细线与竖直方向夹角为时的过程中，由动能定理得qELsin －mgL·＝mv2，小球在速度最大的位置时，由重力、静电力和细线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：FT－mgcos －qEsin＝m，联立得FT＝mg。由牛顿 第三定律可知细线所受的拉力最大为mg。故C正确； 目录 物理·必修第三册 设静电力与重力的合力为F，易知F＝＝mg，若使小球做完整的圆周运动，则小球运动到圆周右上方速度方向与F垂直时，细线拉力为0，F充当向心力，v0取最小值，即F向＝F＝，根据动能定理有－qELsin －mgL＝m－m，联立解得vmin＝ ，为保证小球能做完整的圆周运动，v0的大小应满足的条件为v0≥。故D正确。 目录 物理·必修第三册 03 课时训练·提素能 分层达标 素养提升 目录 考点一　带电粒子在交变电场中的运动 1. （多选）如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重 力），两板间距离d足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压 后，在下列选项中，电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时 间t的变化规律可能正确的是（　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 解析：　由电压图像可知，电子在一个周期的时间内，第一个 T内做匀加速直线运动，第二个T内做匀减速直线运动到速度为 零，第三个T内反向做匀加速直线运动，第四个T内做匀减速直线 运动，回到出发点，只有A、D选项正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 2. 如图甲所示，在平行板的A板附近，有一个带正电的粒子（不计重 力）处于静止状态，在A、B两板间加如图乙所示的交变电压，t＝0 时刻，该带电粒子在电场力作用下由静止开始运动，经过3t0时间刚 好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3，若用改变A、B两板间 距离的方法，使粒子在5t0时刻刚好到达B板，此时粒子的动能大小 为Ek5，则等于（　　） A. B. C. 1 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 解析：　设两板间距离为d，粒子经过3t0时间刚好到达B板时，粒 子在运动过程中先加速后减速再加速，根据运动的对称性和动能定 理，可得Ek3＝q，若改变A、B两板间距离使粒子在5t0时刻刚好到 达B板，根据运动的对称性和动能定理，可得Ek5＝q·＝ ，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 3. （多选）某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t ＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静 电力作用，则下列说法中正确的是（　　） A. 带电粒子将始终向同一个方向运动 B. 带电粒子在0～3 s内的初、末位置间的电势差为零 C. 2 s末带电粒子回到原出发点 D. 0～2 s内，静电力做的总功不为零 解析：　带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，在第2 s内先匀 减速后反向匀加速，所以不是始终向同一方向运动，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，位移为x1＝a＝a，1 s末的 速度为v1＝at1＝a，在第2 s内加速度大小是第1 s内的2倍，方向与第1 s 内相反，第2 s内的位移和速度为x2＝v1t2－·2a＝a－a＝0，v2＝v1 －2at2＝－a，则2 s末带电粒子仍处于1 s末的位置，第3 s内的加速度 与第1 s内相同，有x3＝v2t3＋a＝－a＋a＝－a，则带电粒子在这 3 s内的总位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，即带电粒子在3 s末回到出发点， 则静电力做功为零，电势能变化为零，电势差为零，B正确；根据对 B选项的分析可知，2 s末带电粒子未回到原出发点，C错误；带电粒子在2 s末没有回到出发点，电势能变化不为0，所以静电力做的总功不为零，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 考点二　带电体在电场、重力场中的运动 4. 如图所示，质量均为m的A、B两个小球通过绝缘细线连在一起，并 通过绝缘弹簧悬于O点。A球带电荷量为＋q，B球不带电，整个空 间存在方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小E＝，当把A、B 间的细线剪断瞬间（　　） A. A球所受的静电力变为零 B. 弹簧弹力变为F弹＝2mg C. A球的加速度大小a＝g D. B球的加速度大小a＝2g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 解析：　A球所受的静电力为F＝qE＝mg，故A错误；A、B之间 的细线剪断的瞬间，弹簧弹力不变，弹力为F弹＝mAg＋mBg＋F＝ 3mg，故B错误；剪断细线的瞬间，小球A受到向上的弹力和向下的 静电力、重力，根据牛顿第二定律得F弹－mg－F＝maA，解得aA＝ g，故C正确；剪断细线瞬间，B球只受到向下的重力，所以aB＝g， 故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 5. 如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度 为E的匀强电场。有一质量为m，带电荷量为＋q的带电微粒从两极 板正中间处由静止释放，重力加速度为g。则在点电荷运动到负极 板的过程中（　　） A. 加速度大小为a＝ B. 所需的时间为t＝ C. 下降的高度为y＝ D. 静电力所做的功为W＝Eqd 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 解析：　带电微粒在电场中的受力如图所示，点电荷 所受的合外力为F＝，由牛顿第二 定律得a＝，故A错误；点电荷在水 平方向的加速度为a1＝＝，所以t＝ ，故B正确；点电荷在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度y＝gt2＝g×＝，故C错误；由功的定义式可得，静电力做的功为W＝，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 6. 将一个质量为m，带电荷量为＋q的微粒自A点以大小为4v的初速度 垂直射入水平向右的匀强电场（如图所示），微粒运动到最高点B 时速度变为3v，求： （1）匀强电场的电场强度大小E； 答案：　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 解析：若自A点至B点所用的时间为t1，粒子在水平方向 加速度为a，则 竖直方向：0＝4v－gt1 水平方向：Eq＝ma，3v＝at1 联立得E＝。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 （2）A、B两点间电势差UAB； 答案：　 解析：若A、B间竖直高度差为h1，则：－2gh1＝0－（4v）2 －mgh1＋qUAB＝m（3v）2－m（4v）2 联立解得UAB＝。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 （3）微粒自A点至B点过程中速度的最小值。 答案：v 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 解析：微粒速度与合力之间的夹角先为钝角，后为锐角，当二 者垂直时，速度最小，若从A点到微粒速度最小时间为t2，速 度最小时速度的水平分量为vx，竖直分量为vy，则： vx＝at2，vy＝4v－gt2，且＝ 联立解得t2＝ vmin＝ 解得vmin＝v。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 7. （多选）如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量 为－q、质量为m的滑块（可看成点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零。已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A. 滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力 B. 滑块在运动过程的中间时刻速率小于 C. 此过程中产生的内能为 D. Q产生的电场中a、b两点间的电势差Uab＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 解析：　由题意可知，滑块在水平方向受库仑力、滑动摩擦 力，摩擦力与运动方向相反，而库仑力与运动方向相同，因滑块在 b点速度为零，故在b点库仑力小于滑动摩擦力，则在整个滑动过程 中，库仑力一直小于滑动摩擦力，故A错误；在水平方向受大小不 变的摩擦力及一直变大的库仑力，在滑动过程中，随着间距减小， 库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，所以滑块做加速度不断减小的 减速运动，故中间时刻的速率小于，故B正确；滑块的动能和库仑力做的正功都转化为内能，因此在此过程中产生的内能大于动能的减少量，故C错误；由动能定理可得－qUab－μmgx＝0－m，解得两点间的电势差Uab＝，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 8. 如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD如图水平放 置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2 m，板间距 离d＝1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间 的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3 s，U0＝1×103 V， 一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0＝1 000 m/s的速度 射入板间，粒子电荷量为q＝1×10－5 C，质量m＝1×10－7 kg。不计 粒子所受重力。求： （1）粒子在板间运动的时间； 答案：2×10－3 s　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 解析：粒子在板间沿x轴方向匀速运动，设运动时间为t，则 L＝v0t，t＝＝2×10－3 s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 （2）粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围； 答案：0.85 m～0.95 m 解析： t＝0时刻射入的粒子在板间偏转量最大，设为y1 y1＝a＋ ＝ma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 解得y1＝0.15 m 纵坐标y＝d－y1＝0.85 m t＝1×10－3 s时刻射入的粒子在板间偏转量最小，设为y2 y2＝a 解得y2＝0.05 m 纵坐标y'＝d－y2＝0.95 m 所以打在荧光屏上的纵坐标的范围为0.85 m～0.95 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 （3）粒子打到荧光屏上的动能。 答案：5.05×10－2 J 解析：分析可知粒子打到荧光屏上的动能相同，设为Ek，由动 能定理得qy2＝Ek－m 解得Ek＝5.05×10－2 J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 9. 如图所示，虚线左侧有一长度为L、倾角θ＝37°的粗糙绝缘斜面 AB，虚线右侧有一光滑的半圆形绝缘轨道BCD，圆心为O，半径R ＝L，斜面AB与半圆形轨道BCD在B点平滑连接。已知在虚线的右 侧空间有方向水平向右、电场强度E＝的匀强电场。现将一质量 为m、电荷量为＋q的小物块从斜面AB的顶端A点由静止释放，小物 块与斜面AB间的动摩擦因数μ＝0.5，已知重力加速 度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 （1）求小物块第一次经过半圆形轨道最低点B时，对半圆形轨道的 压力； 答案：mg，方向竖直向下　 解析：设第一次到达B点时的速度为vB，则由动能定理可得 －μmgLcos 37°＋mgLsin 37°＝m－0 所以m＝mgL 在B点根据牛顿第二定律可得FN－mg＝＝mg根据牛顿第 三定律可得FN'＝FN＝mg，方向竖直向下。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 （2）试分析小物块在运动过程中是否会脱离半圆形轨道； 答案：不会　 解析：小物块进入虚线右侧区域后，受到的静电力F电＝qE＝mg静电力与重力的合力F合＝＝mg，方向斜向右下、与竖直方向成53°角，即小物块在右 侧区域受到重力场与电场的合力场方向如图 所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 假设小物块始终不脱离轨道，且当速度减为0时，在合力的反方向上移动了距离h。由动能定理得0－m＝－F合·h＝－mg·h由（1）知m＝mgL，所以h＝L经分析，小物块不脱离轨道需满足h≤h0，h0＝L·cos 53°＝L因为L≤L，所以假设成立，小物块不会脱离半圆形轨道。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 （3）求小物块在整个运动过程中在斜面 AB上因摩擦产生的热量。 答案：mgL 解析：经分析，如图所示，最终小物块将在半圆形轨道上的B 点与G点间往复运动，∠BOG＝106°，在B点与G点时速度恰 好为0，由功能关系可知，Q＝mgLsin 37°＝mgL。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 目录 物理·必修第三册 $