第十一章 习题课五 电阻的测量 -【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用Word（人教版）

该高中物理电阻测量复习讲义通过分类梳理伏安法、替代法、半偏法、电桥法四大测量方法，用表格对比各方法的原理、适用条件及误差来源，框架图呈现测量电路（如伏安法内外接、分压限流接法），清晰构建知识脉络，突出器材选择、电路设计等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“方法-典例-练习”三层设计，如伏安法典例通过比较待测电阻与电表内阻关系选择内接法，半偏法分析总电流变化导致测量误差，培养科学思维与科学探究素养。练习题涵盖基础器材选择、进阶误差分析，适配不同层次学生，教师可据此实施分层教学，助力学生系统掌握电阻测量技能。

习题课五　电阻的测量 　　 题型一 伏安法测电阻 1.测量电路 （1）电流表外接法如图所示，由于电压表的分流，电流表测量的电流值偏大，测得的电阻值偏小，适用于测量小电阻。 （2）电流表内接法如图所示，由于电流表的分压，电压表测量的电压值偏大，测得的电阻值偏大，适用于测量大电阻。 2.控制电路 （1）滑动变阻器限流式接法如图所示。 （2）滑动变阻器分压式接法如图所示。 【典例1】　某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值（约为10 kΩ），除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用： A.电压表（量程0～1 V，内阻约10 kΩ） B.电压表（量程0～10 V，内阻约100 kΩ） C.电流表（量程0～1 mA，内阻约30 Ω） D.电流表（量程0～0.6 A，内阻约0.05 Ω） E.电源（1.5 V，额定电流0.5 A） F.电源（12 V，额定电流2 A） G.滑动变阻器R0（阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A） （1）为使测量尽量准确，电压表选用B，电流表选用C，电源选用F。（均填器材的字母代号） （2）在方框中画出测量Rx阻值的实验电路图。 答案：见解析图 （3）该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会大于（选填“大于”“小于”或“等于”）其真实值，原因是电流表的分压作用（其他正确表述也可）。 解析：（1）由于待测电阻的阻值较大，若选用电压表A，会导致待测电阻电流过小，电流表示数变化不明显，读数误差较大，故电压表应选B；为了让电流表示数有明显变化，电源应选F；回路中最大的电流约为I＝＝1.2 mA，故电流表应选C。 （2）由于滑动变阻器的最大阻值较小，所以滑动变阻器采用分压式接法；又＜，所以电流表采用内接法，如图所示。 （3）由于电流表采用内接法，电流表的分压作用导致电压表的示数大于待测电阻两端的真实电压，待测电阻测量值大于真实值，因此电流表的分压作用是造成待测电阻测量值大于真实值的主要原因。 题型二 替代法测电阻 1.实验方法：将电阻箱和Rx并联，用电阻箱替代被测电阻Rx。当电路中电流相同时，电阻箱的阻值和Rx阻值相等。电路图如图所示。 2.实验步骤 （1）闭合S1和S3，断开S2，调节R1的阻值，使电流表读数等于某个数值I0； （2）闭合S1和S2，断开S3，保持R1不变，调节R2，使电流表读数等于I0，然后读出R2的值，则待测电阻Rx＝R2。 【典例2】　某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。 （1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲、乙所示，长度为5.03cm，直径为5.315（5.313～5.317均可）mm。 （2）按图丙连接电路后，实验操作如下： ①将滑动变阻器R1的滑片置于阻值最大（选填“大”或“小”）处，将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0。 ②将电阻箱R2的阻值调到最大（选填“大”或“小”），S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1 280 Ω。 （3）由此可知，圆柱体的电阻为1 280Ω。 解析：（1）游标卡尺不需要估读，由图甲可知，游标卡尺的分度值为0.1 mm，其读数为50 mm＋0.1×3 mm＝50.3 mm＝5.03 cm，螺旋测微器需要估读，其读数为5 mm＋0.01×31.5 mm＝5.315 mm。 （2）①将滑动变阻器R1的滑片置于阻值最大处，将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；②将电阻箱R2的阻值调到最大，S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1 280 Ω。 （3）S2拨向接点2，保持R1不变，那么从电路的变化看，只是用R2替换了圆柱体，而调节R2，使电流表示数仍为I0，那么R2起到的效果与圆柱体完全相同（等效替代法），即R2的阻值等于圆柱体的电阻R，所以圆柱体的电阻R＝1 280 Ω。 题型三 半偏法测电阻 如图所示，闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器R1，使电流表读数达到满偏值I0；保持R1不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的读数为，然后读出R2的值，则有RA＝R2。 【典例3】　实验室有一个量程为0～200 μA的直流电流计G。 （1）某同学用如图所示的电路采用半偏法测定电流计G的内阻rg，其中电阻R0约为1 kΩ。为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源应选用B，变阻器R1应选用C，变阻器R2应选用F（填器材前的字母）。 A.电源（电压1.5 V） B.电源（电压6 V） C.电阻箱（0～999.9 Ω） D.滑动变阻器（0～500 Ω） E.电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器作用相当，0～5.1 kΩ） F.电位器（0～51 kΩ） （2）该同学在开关断开的情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调到最大。后续的实验操作步骤依次是B、C、A、E，最后记录R1的阻值并整理好器材。（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）。 A.闭合S1 B.闭合S2 C.调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度 D.调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度的一半 E.调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度的一半 F.调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度 （3）实验测得R1的值为300 Ω，则被测电流计G的内阻rg的测量值为300Ω，该测量值略小于（选填“略大于”“略小于”或“等于”）实际值。 解析：（1）用半偏法测量电流计内阻时，首先选择滑动变阻器（必须大于电路所需的最小电阻），由电路的最大电流为电流计的满偏电流，可得最小电阻R支＝ Ω＝30 kΩ或R支＝ Ω＝7.5 kΩ。考虑到保护电阻R0约为1 kΩ，可知调节滑动变阻器使电流计满偏时滑动变阻器接入电路的阻值分别接近29 kΩ或6.5 kΩ，则R2选择F；电源选择电压较大的B；R1是用来测量电流计内阻的，电阻箱可以显示数值，只能选C。 （2）实验步骤为：第一步闭合S2；第二步调节R2的阻值，使电流计满偏；第三步闭合S1；第四步调节R1的阻值，使电流计半偏；第五步读出R1的示数，即为待测电流计的内阻。 （3）R1的示数为待测电流计的内阻，所以rg＝300 Ω。闭合S1后，电路的总电阻减小，当电流计半偏时，干路电流大于电流计的满偏电流，通过电阻箱的电流大于通过电流计的电流，所以电阻箱的阻值略小于电流计内阻。 题型四 电桥法测电阻 测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有＝，＝。由以上两式解得R1×Rx＝R2×R3这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值。 【典例4】　利用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx（大约2 kΩ）的阻值。其中R3为电阻箱（最大阻值为9 999.9 Ω），G是灵敏电流计，R1（最大阻值为 20 Ω）、R2（最大阻值为2 kΩ）为两个滑动变阻器，电源为E（电压约为1.5 V）。 （1）图乙是根据电路图作出的实物连线图，其中缺少几条导线，请把缺少的导线正确连接在图乙中。 答案：见解析图　 解析：根据电路图可得实物图连线如图所示。 （2）将电阻箱的阻值调整到2 000.0 Ω，将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片B的位置，使得灵敏电流计的示数为零，这种情况下A与B所在位置的电势相等（选填“相等”或“不相等”）。 解析：灵敏电流计的示数为零，则说明没有电流经过，故此时A与B所在位置的电势相等。 （3）将电阻箱R3和Rx位置对调，其他条件保持不变，再调整R3的阻值，当R3的阻值等于2 880.0 Ω时，灵敏电流计的示数也恰好为零。则被测电阻 Rx＝2 400Ω。 解析：设在（2）中，滑动变阻器R2与R3和Rx并联部分阻值分别为R2左和R2右，则由A、B所在位置的电势相等得＝，调换R3和Rx位置，当电流计示数为零时，A、B所在位置的电势相等，有＝，联立解得Rx＝2 400 Ω。 1.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，○G 是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表○G 的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为R0。 解析：通过电流表G的电流为零，说明电阻丝MP段与PN段电压之比等于R0与Rx两端的电压比，可得＝＝＝，根据R＝ρ，有＝，可得＝，解得Rx＝R0。 2.在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材： A.待测电阻Rx，阻值约为10 Ω B.电压表V1：量程为6 V，内阻约为2 kΩ C.电压表V2：量程为15 V，内阻约为10 kΩ D.电流表A1：量程为0.6 A，内阻约为0.2 Ω E.电流表A2：量程为3 A，内阻约为0.02 Ω F.电源：电压U为12 V G.滑动变阻器R1：最大阻值为10 Ω，最大电流为2 A H.滑动变阻器R2：最大阻值为50 Ω，最大电流为0.2 A I.导线、开关若干 （1）为了较精确地测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且电表读数大于量程一半。除A、F、I以外，还要在上述器材中选出该实验所用器材BDG（填器材前面的字母代号）。 解析：电源电压为12 V，通过待测电阻的最大电流约为I＝＝ A＝1.2 A，因电表读数大于量程一半，故电流表应选择D，选E量程太大，读数误差太大。电流表量程为0.6 A，则待测电阻两端最大电压约为U＝IRx＝0.6×10 V＝6 V，电压表选B。题中要求“尽可能多测几组数据”，故滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器应选G。 （2）在虚线框内画出该实验电路图。 答案：见解析图 解析：因待测电阻远小于电压表内阻，电流表应用外接法，又滑动变阻器采用分压式接法，故实验电路图如图所示。 3.为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空： （1）将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时A0的读数I； 解析：调节滑动变阻器R0，记下A0的读数I。 （2）然后将S拨向接点2，调节RN，使A0的读数为I，记下此时RN的读数； 解析：调节RN，使A0的读数为I。 （3）多次重复上述过程，计算RN读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值。 解析：多次重复计算RN读数的平均值。 1.为了精确测量某待测电阻Rx的阻值（约30 Ω）。有以下一些器材可供选择。 电流表A1（量程0～50 mA，内阻约12 Ω）； 电流表A2（量程0～3 A，内阻约0.12 Ω）； 电压表V1（量程0～3 V，内阻很大）； 电压表V2（量程0～15 V，内阻很大）； 电源E（电压约3 V）； 定值电阻R（30 Ω，允许最大电流2.0 A）； 滑动变阻器R1（0～10 Ω，允许最大电流2.0 A）； 滑动变阻器R2（0～1 kΩ，允许最大电流0.5 A）； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 （1）电流表应选A1，电压表应选V1，滑动变阻器应选R1。（填字母代号） 解析：测量电阻时电流较小，电流表应选A1，同时应将待测电阻与定值电阻串联测量，电源电压约为3 V，故电压表应选V1，为使测量范围尽可能大， 滑动变阻器应采用分压式接法，故应选最大阻值小的滑动变阻器R1。 （2）请画出测量电阻Rx的实验电路图。（要求测量值的范围尽可能大一些，所用器材用对应的符号标出） 答案：见解析图　 解析：电压表内阻很大，应选用电流表外接法，电路图如图所示。 （3）某次测量中，电压表示数为U1时，电流表示数为I1，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx＝－R。 解析：由欧姆定律可得 Rx＝－R。 2.用半偏法测电流表内阻，提供的器材如下： 干电池（电压约为1.5 V），待测电流表A（0～50 μA，内阻约 4 kΩ），电阻箱R1、R2（均为 0～9 999.9 Ω）、开关、导线若干。实验电路图如图所示，有关实验操作及测量如下： （1）①只闭合S，调节R1让电流表A满偏； ②再闭合S1，R2调为3 770.0 Ω时，电流表A半偏，由此可得电流表的内阻Rg的测量值为3 770.0Ω。 （2）测量值偏小（填“偏大”或者“偏小”）。 （3）为了减小实验误差，在选择仪器时，R1应选较大阻值（填“较大阻值”或“较小阻值”）的。 解析：（1）半偏法测电阻：电流表的内阻等于所并联电阻值，则电流表的内阻为3 770 Ω； （2）并联电阻后总电流变大，故通过并联电阻的电流大于电流表的电流，则其电阻小于电流表的内阻，即R2小于Rg； （3）本实验的误差是由于并联上R2后导致总电阻减小、总电流增大而产生的，为了减小误差，应减小并联R2对总电阻的影响，故R1应选阻值较大的电阻。 3.某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电压1.5 V），电流表○A （量程10 mA，内阻约10 Ω），微安表○G （量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ），滑动变阻器R（最大阻值10 Ω），定值电阻R0（阻值10 Ω），开关S，导线若干。 （1）将图中虚线框内所示的器材符号连线，画出实验电路原理图； 答案：如图所示 （2）某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝990Ω。 解析：（1）题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，滑动变阻器采用分压接法，为了精确得到微安表两端的电压，可将微安表与定值电阻并联，通过电流关系得到电压。 （2）由并联电路规律可得IGRg＝（I－IG）R0，解得Rg＝990 Ω。 4.现要测一未知电阻的阻值Rx，所给器材如下，一改装后尚未校对的电流表A，滑动变阻器R1，电阻箱R2，单刀双掷开关K1，单刀单掷开关K2，电源和导线。 （1）在虚线框内画出实验电路图。 （2）写出主要的实验步骤。 答案：（1）见解析图　（2）见解析 解析：（1）在已知电阻箱和一个电流表的情况下我们只有从替代法上考虑此题，电路原理如图所示。 （2）实验步骤：①连接好电路图，将R1调到最大，闭合K2，将K1接A，调节R1让电流表的示数为I0；②保持R1不变，将K1接B，调节R2让电流表A的示数仍为I0；③电阻箱的阻值即为Rx的测量值。 5.实验室有一个灵敏电流计G1，满偏刻度为30格。某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有： 待测灵敏电流计G1； 灵敏电流计G2； 电流表A：（量程为0～1 mA，内阻约为100 Ω）； 定值电阻R1：（阻值为200 Ω）； 定值电阻R2：（阻值为400 Ω）； 电阻箱R：（0～9 999.9 Ω）； 滑动变阻器R3：（最大电阻2 000 Ω，额定电流1.5 A）； 直流电源：电压1.5 V； 开关一个，导线若干。 该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行下列操作。 （1）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表A示数适当。 （2）若灵敏电流计G2中的电流由a流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R的电阻增大（选填“增大”或“减小”），直到G2中的电流为零。 解析：灵敏电流计G2中的电流由a流向b，说明b点电势比a点电势低，R2两端电压大于电阻箱两端电压，故应增大电阻箱R接入电路的阻值，当a、b两点电势相等时，流过G2的电流为零。 （3）当G2中电流为零时，读出电阻箱连入电路的电阻为1 000.0 Ω，电流表A的示数为0.7 mA，灵敏电流计G1的指针指第20格的刻度线处，则灵敏电流计G1的满偏电流Ig＝300μA，内阻Rg＝500Ω。 解析：流过G2的电流为零，则有＝，代入数据解得Rg＝500 Ω；流过两支路的电流之比＝＝，且IG1＋I1＝IA，已知IA＝0.7 mA，则IG1＝0.2 mA，灵敏电流计G1满偏刻度为30格，而此时的指针指第20格的刻度线处，则灵敏电流计G1的满偏电流Ig＝IG1＝×0.2 mA＝0.3 mA＝300 μA。 6.小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。 （1）因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝0.34 A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此可知应采用电流表外　（选填“内”或“外”）接法。 解析：由题图乙可知，电流表使用的是0～0.6 A的量程，分度值为0.02 A，估读到与分度值相同位，故读数为I1＝0.34 A 两次测量中，电压测量值绝对误差ΔU＝U2－U1＝1.75 V－1.65 V＝0.10 V 电流测量值绝对误差ΔI＝I1－I2＝0.34 A－0.33 A＝0.01 A 电压测量值相对误差＝＝0.061 电流测量值相对误差＝＝0.03 可见电流测量值相对误差小于电压测量值相对误差，为了减小系统误差，应采用电流表外接法。 （2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验： ①器材与连线如图丙所示，请画出对应的电路图； 答案：图见解析 ②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示，则待测电阻Rx＝5 Ω。此方法有（选填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是电阻箱的最小分度值与待测电阻比较接近。 解析：①电路图如图所示。 ②由题意可知，使两次电流表读数尽量相同，则两次电路的总电阻接近相等，可知待测电阻的阻值近似等于电阻箱的阻值，由题图丙可知电阻箱的读数为5 Ω，则Rx＝5 Ω。此方法有明显的实验误差，因为电阻箱的最小分度值为1 Ω，与待测电阻（约5 Ω）比较接近，在调节电阻箱的阻值时，很可能无法使电流表的读数与前一次完全相同，即电阻箱的阻值很可能无法调节到和待测电阻相同。 7.（2017·全国Ⅱ卷）某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω）的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2（其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω）；电阻箱Rz（最大阻值为99 999.9 Ω）；电源E（电动势约为1.5 V）；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。 　 （1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线。 答案：见解析图 解析：根据题中的原理图（a），将题图（b）中的实物连线如图所示。 （2）完成下列填空： ①R1的阻值为20 （填“20”或“2 000”）Ω。 ②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图（a）中滑动变阻器的左（填“左”或“右”）端对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。 ③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置，最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势相等　（填“相等”或“不相等”）。 ④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为2 550 Ω（结果保留到个位）。 解析：R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω。 （3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。 解析：要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $