第十一章 2.导体的电阻 -【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用Word（人教版）

本讲义聚焦“导体的电阻”核心知识点，从电阻定义式出发，通过实验探究其与材料、长度、横截面积的定量关系，引出电阻定律和电阻率概念，再结合伏安特性曲线分析线性与非线性元件，构建从基础定义到实际应用的完整学习支架。 该资料以科学探究为特色，设计控制变量法实验分析电阻影响因素，通过情景思辨和对比表格（电阻率与电阻）培养科学思维，结合生活中导线、标准电阻等实例深化物理观念。课中典例解析助力教师高效教学，课后分层练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

2.导体的电阻 课标要求 素养目标 1.了解导体电阻与导体的材料、长度和横截面积之间的定量关系，能用控制变量法分析电学问题。 2.知道伏安特性曲线，知道线性元件和非线性元件的特征。 3.能分析生产生活中与电阻相关的电学问题 1.通过实验探究导体电阻与相关因素的定量关系，掌握实验方法和结论。（科学探究） 2.通过比较，理解电阻和电阻率的概念，知道电阻率与温度的关系。（物理观念） 3.结合实物了解身边的电阻元件，如固定电阻、滑动变阻器、电阻箱、电位器等，知道它们在电路中的作用。（科学思维） 知识点一　电阻 1.定义：导体两端的电压与导体中电流的　比值　。 2.定义式：R＝。 3.物理意义：反映导体对　电流　的阻碍作用大小。 4.导体U-I图像斜率的意义：在导体的U-I图像中，斜率反映了导体　电阻　的大小。 知识点二　影响导体电阻的因素　导体的电阻率 1.影响导体电阻的因素 （1）探究电路 （2）探究过程 ①b与a的长度不同，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。 ②c与a的横截面积不同，长度、材料相同，比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。 ③d与a的材料不同，长度、横截面积相同，比较a、d的电阻是否相等。 （3）探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关系。 2.电阻定律 （1）内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成　正比　，与它的横截面积S成　反比　；导体的电阻还与构成它的材料有关。 （2）表达式：R＝ρ。 3.电阻率 （1）意义：反映材料导电性能的物理量。 （2）决定因素：电阻率与导线材料和　温度　有关。纯金属的电阻率　较小　，合金的电阻率较大。 4.材料特性的应用 （1）连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。 （2）金属的电阻率随温度的升高而　增大　，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。 （3）有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作　标准电阻　。 5.超导现象 当温度降低时，导体的电阻率会　减小　，一些金属在温度特别低时电阻可降到　0　，这种现象叫作超导现象。 【情景思辨】 　有的电线细如发丝，有的电线又粗如拇指，有的电线是铝质材料，有的电线是铜质材料。 结合以上情景判断下列说法的正误。 （1）导体的电阻跟导体中的电流成反比。（　×　） （2）导体的长度越大，电阻也一定越大。（　×　） （3）导体的电阻率ρ只与导体的长度l和横截面积S有关。（　×　） （4）导体的电阻率与温度有关。（　√　） （5）电阻率大的导体，电阻一定很大。（　×　） 要点一　对R＝和I＝的理解 1.R＝是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。 2.I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电（纯电阻电路）。 3.在导体的U-I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。 【典例1】　根据公式R＝及其变形式，下列说法不正确的是（　　） A.由R＝可知，使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大 B.由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟通过导体的电流成反比 C.由I＝可知，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 D.从关系式U＝IR可知，对于一个确定的导体，通过导体的电流越大，导体两端的电压也越大 答案：B 解析：导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，导体的电阻在数值上等于它两端的电压与通过它的电流之比，由R＝可知，使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大，B错误，A正确；由I＝可知，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，C正确；由U＝IR可知，对于一个确定的导体，即R一定，则I越大，U越大，D正确。 1.（多选）已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么（　　） A.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1 B.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2 C.若两导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1 D.若两导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2 解析：BC　当两导体两端电压相等时，由I＝得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当两导体中电流相等时，由U＝IR得U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。 2.（多选）小强在探究定值电阻（该电阻的阻值不受温度的影响）两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是（　　） A.该电阻的阻值为4 Ω B.如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A C.如果仅将电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A D.当电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零 解析：AC　由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I'＝＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。 要点二　电阻定律　电阻率 1.R＝ρ中ρ、l、S的含义 （1）ρ表示导体材料的电阻率，与材料和温度有关。反映了导体的导电性能，ρ越大，说明导电性能越差；ρ越小，说明导电性能越好。 （2）l表示沿电流方向导体的长度。 （3）S表示垂直于电流方向导体的横截面积。 2.电阻率与电阻的比较 电阻率ρ 电阻R 描述对象 材料 导体 物理意义 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大 决定因素 由材料、温度决定，与导体形状无关 由材料、温度和导体形状决定 单位 欧姆·米（Ω·m） 欧姆（Ω） 联系 R＝ρ。ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大 【典例2】　如图所示，R1、R2是材料相同，厚度相同，表面为正方形的导体，正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如图所示，则以下说法正确的是（　　） A.金属材料的电阻率跟长度成正比，跟材料的横截面积成反比 B.若通过导体的电流方向如图，则两个导体的电阻之比R1∶R2＝4∶1 C.若在两导体上加相同的电压，则R2中电流等于R1中电流 D.若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，则两导体电阻之比R1∶R2＝4∶1 答案：C 解析：设R1正方形的边长为L，厚度为d，则R2正方形的边长为，厚度也为d。R1、R2的材料相同，所以电阻率相同，故A错误；通过导体的电流方向如题图所示，根据电阻定律得R1＝ρ，R2＝ρ＝ρ＝R1，所以两个导体的电阻之比R1∶R2＝1∶1，由R＝知，两导体加相同电压时，I1＝I2，故B错误，C正确；若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，根据电阻定律R1＝ρ，R2＝ρ＝4ρ＝4R1，则两导体电阻之比R1∶R2＝1∶4，故D错误。 1.如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两种情况下铜块的电阻之比为（　　） A.1∶1　　B.a2∶c2 C.a2∶b2　　D.b2∶c2 解析：B　当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρ；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρ，故＝。B正确。 2.为了测定液体的电阻率，工业上用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图所示。A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片。间距l＝1 cm，把它们浸没在待测液体中。若通过两根引线加上电压U＝6 V时，测出电流强度I＝1 μA，这种液体的电阻率为（　　） A.6×103 Ω·m B.6×102 Ω·m C.6×104 Ω·m D.6×106 Ω·m 解析：C　由电阻公式R＝ρ，变形可得ρ＝＝＝6×104 Ω·m，故C正确。 要点三　导体的伏安特性曲线 1.由I-U图像可以获取的信息 （1）坐标轴的意义：I-U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。 （2）图线斜率的意义：I-U图像中，斜率表示电阻的倒数。 2.线性元件的U-I图像与I-U图像的比较 U-I图像 I-U图像 图像 举例 坐标轴 含义 纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I 纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U 图线斜 率含义 斜率表示电阻，图中R1＜R2 斜率表示电阻的倒数，图中R1＞R2 3.非线性元件电阻的确定 某非线性元件的I-U图线如图所示，Pn点电阻Rn＝，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。 【典例3】　已知灯丝的电阻不是一个固定的值，它随温度的升高而逐渐变大。现有一只标有“220 V　60 W”的白炽灯泡，两端的电压U由0逐渐增大到220 V。在此过程中，灯泡两端的电压U和流过灯泡的电流I的关系可用图线表示。下列选项图符合实际的是（　　） 答案：B 解析：由电阻的定义式R＝知，在U-I图线上，某一点的纵坐标U和该点的横坐标I的比值对应着该点的电阻值R。由于白炽灯泡中灯丝的电阻会随温度的升高而增大，所以当白炽灯泡两端的电压从零逐渐增大到220 V时，灯丝的温度不断升高，电 阻不断增大。只有选项B中的图线上各点的的值随U的增大而增大，故B正确。 1.（多选）如图所示的是电阻R的U-I图像，图中α＝45°，由此得出（　　） A.通过电阻的电流与两端电压成正比 B.电阻R＝0.5 Ω C.电阻R＝2.0 Ω D.在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA 解析：AD　根据I＝可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，U-I图像斜率等于电阻R，则得R＝ Ω＝500 Ω，故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆定律可得通过电阻的电流为I＝＝ A＝12 mA，故D正确。 2.小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段（曲线）所示。由图可知，AB段灯丝的电阻因温度的影响改变了（　　） A.5 Ω　　　　　　　B.10 Ω C.1 Ω D.6 Ω 解析：B　小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故得出来的伏安特性曲线不是直线，由图可知，A点的电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B点电阻RB＝ Ω＝40 Ω，故电阻的变化为40 Ω－30 Ω＝10 Ω，选项B正确。 1.鸟儿落在110 kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍安全无恙，这是因为（　　） A.鸟有耐高压的天性 B.鸟儿是干燥的，所以鸟体不导电 C.鸟两脚间的电压几乎为零 D.鸟体电阻极大所以无电流通过 解析：C　当小鸟两脚站在一根线上时，两脚之间的导线的距离非常小，故两脚之间的导线的电阻非常小，则小鸟两脚间的电压很小，接近于零，不会对小鸟造成危害，故C正确。 2.（多选）某导体中的电流随其两端的电压变化如图实线所示，则下列说法中正确的是（　　） A.加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω B.加12 V电压时，导体的电阻是8 Ω C.由图可知，随着电压增大，导体的电阻不断减小 D.由图可知，随着电压减小，导体的电阻不断减小 解析：ABD　加5 V的电压时，电流为1.0 A，则由欧姆定律可知R＝＝ Ω＝5 Ω，A正确；加12 V的电压时，电流为1.5 A，则可得电阻为R＝＝ Ω＝8 Ω，B正确；由题图可知，随着电压的增大，图像的斜率减小，而图像斜率的倒数等于电阻，则可知导体的电阻越来越大，随着电压的减小，导体的电阻减小，C错误，D正确。 3.（多选）在一次实验中某同学用电流表测出了流过导体A的几组电流，用电压表测出了导体A两端对应的几组电压，通过描点连线得出了A的U- I图像。把导体A改换为导体B，得出了B的U-I图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.对导体A，当通过的电流为I1时，电阻为R1，当通过的电流为I2时，电阻为R2，则R1＝R2＝＝ B.导体A的电阻随电流的增大而增大 C.导体A的电阻大于导体B的电阻 D.的值反映了导体A对电流的阻碍作用比导体B的小 解析：AC　电阻由U、I的比值定义，则由图像可知，R1＝R2＝＝，故A正确；由图像知，A的U-I图像的斜率不变，电阻不变，故B错误；U-I图像的斜率越大，U与I的比值越大，由R＝知，U与I的比值越大，电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，故C正确，D错误。 4.如图所示，P是一个表面镶有很薄金属膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？ 答案：　 解析：由欧姆定律可得R＝，沿着长陶瓷管的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度。由电阻定律R＝ρ可得 R＝ρ＝ 则＝，解得ρ＝。 考点一　导体的电阻　欧姆定律 1.（多选）根据欧姆定律，下列说法正确的是（　　） A.由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定 B.由关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C.由关系式I＝可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 D.由关系式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值 解析：CD　U＝IR和I＝的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，A错误，C正确；可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关，B错误，D正确。 2.今有甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，甲、乙两端的电压之比为1∶2，则甲、乙两个电阻阻值之比为（　　） A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 解析：C　甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，根据公式I＝可知，通过甲、乙两个电阻的电流之比为2∶1，由题意知甲、乙两端的电压之比为1∶2，根据电阻的定义式R＝可得，甲、乙两个电阻的阻值之比为＝×＝×＝，选项C正确。 考点二　电阻定律　电阻率 3.一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为（　　） A. B.U C.2U D.4U 解析：D　根据电阻定律可得：拉长后电阻变为R'＝ρ＝ρ＝4R，所以根据欧姆定律可得＝，所以U'＝4U，故选D。 4.两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比为（　　） A. B. C. D. 解析：D　由欧姆定律I＝知，当所加电压U相同时R1∶R2＝I2∶I1＝2∶3；根据d1∶d2＝2∶1知，横截面积之比S1∶S2＝4∶1。由电阻公式R＝ρ得ρ＝，所以它们的电阻率之比为＝＝××＝，故D正确。 5.学校买回一捆带绝缘层的铜导线，物理老师要求同学们在不打开包装只露出两端线头的情况下，测量其长度是否与包装标识吻合。同学们需要查阅及测量下列哪组物理量才能完成任务（　　） A.铜的电阻率ρ、导线的电阻R B.铜的电阻率ρ、导线横截面的直径d C.铜的电阻率ρ、导线的电阻R、导线横截面的直径d D.导线的电阻R、导线横截面的直径d 解析：C　根据电阻定律R＝ρ，可知l＝＝，因此需要查阅铜的电阻率ρ、测量导线的电阻R、测量导线横截面的直径d，故选C。 6.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（　　） A.4I B.2I C.I D.I 解析：A　设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝。设AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，所以电流之比＝＝，I2＝4I1＝4I，故A正确。 考点三　导体的伏安特性曲线 7.如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是（　　） A.a代表的电阻丝较粗 B.b代表的电阻丝较粗 C.a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值 D.图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比 解析：B　b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρ，可知b的导线粗，B正确，A、C错误；电阻由导体本身的性质决定，与电阻两端的电压无关，D错误。 8.（多选）某同学在研究三种导电元件的伏安特性时，他根据实验中所测得的数据，分别绘制了I-U图线，如图甲、乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A.图甲的元件可以作为标准电阻使用 B.图乙的电阻随电压升高而增大 C.图丙的电阻随电压升高而增大 D.只有图乙才是可能的 解析：AB　由题图可知图甲元件的电阻不变，图乙元件的电阻随电压U的增大而增大，图丙元件的电阻随电压U的增大而减小，故A、B正确。 9.有两个同种材料制成的导体，两导体是横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体横截面边长为a，小柱体横截面边长为b，现将大、小柱体串联接在输出电压为U的电源两端，已知通过导体的电流方向如图所示，大小为I，则导体电阻率ρ为（　　） A. B. C. D. 解析：B　由电阻定律可知R＝，则两导体的电阻Ra＝Rb＝，两导体串联，分压相等，即两导体两端的电压均为，由欧姆定律可知Ra＝，解得ρ＝，选项B正确，A、C、D错误。 10.如图所示，一段长为a、宽为b、高为c（a＞b＞c）的长方体金属导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为（　　） A.　　B. C.　　D.R 解析：A　根据电阻定律知，最大电阻为R＝ρ，最小电阻为R'＝ρ＝×＝，故A正确。 11.某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的切线，关于导体的电阻，下列说法中正确的是（　　） A.当电压是4 V时，导体的电阻为0.8 Ω B.当电压是4 V时，导体的电阻为0.1 Ω C.导体的电阻随着电压的增大而减小 D.导体的电阻随着电压的增大而增大 解析：D　由题图可知，当电压为4 V时，电流为0.4 A，其电阻R＝＝ Ω＝10 Ω，故A、B错误；I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，则由图像可知，导体的电阻随着电压的增大而增大，故C错误，D正确。 12.一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为16 cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至20 cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（　　） A.R B.R C.R D.R 解析：D　由于总体积不变，设16 cm长时的横截面积为S。所以长度变为20 cm后，横截面积S'＝S，R＝ρ·，R'＝ρ＝R，故D正确，A、B、C错误。 13.有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA，π取3.14。求该钻孔的深度。 答案：100 m 解析：盐水电阻R＝＝1 000 Ω 由电阻定律得R＝，又S＝πr2＝3.14×10－2 m2 解得h＝100 m。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $