第十章 静电场中的能量 章末综合检测 -【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用Word（人教版）

章末综合检测（二）　静电场中的能量 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图所示，在带电荷量为－Q的点电荷形成的电场中，M、N是两个等势面。现将一带电荷量为＋q的点电荷，从a点分别经路径①和路径②（经过c点）移到b点，在这两个过程中（　　） A.都是电场力做正功，沿路径①做的功比沿路径②做的功少 B.都是电场力做正功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功 C.都是克服电场力做功，沿路径①做的功大于沿路径②做的功 D.都是克服电场力做功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功 解析：B　由于异种电荷互相吸引，故两个路径中电场力都做正功；而电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，则沿路径①做的功等于沿路径②做的功，故B正确。 2.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上与A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上与A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势φ的高低的比较，正确的是（　　） A.EA＝EC＞EB，φA＝φC＞φB B.EB＞EA＞EC，φA＝φC＞φB C.EA＜EB，EA＜EC，φA＞φB，φA＞φC D.因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低 解析：B　由等量异种点电荷形成的电场特点知，在连线中垂线上，A点合电场强度最大，即EA＞EC，在两电荷连线上，A点合电场强度最小，即EB＞EA；电场线由A指向B，φA＞φB，连线中垂线上电势相等，φA＝φC，选项B正确。 3.超级电容的容量比通常的电容器大得多，其主要优点是高功率脉冲应用和瞬时功率保持，具有广泛的应用前景。如图所示，某超级电容标有“100 F　2.7 V”字样，将该电容器接在电动势为1.5 V的干电池两端，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为（　　） A.－150 C B.－75 C C.－270 C D.－135 C 解析：A　根据C＝可知电容器所带的电荷量为Q＝CU＝100×1.5 C＝150 C，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为－150 C，故选A。 4.如图，一个固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时速度大小也一样，则下列说法正确的有（　　） A.P点电势大于M点电势 B.M点电势大于N点电势 C.正电荷q从P到M一直做减速运动 D.M、N两点处电场强度大小相同 解析：D　由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且正电荷q在M、N点时速度大小也一样，则说明M、N两点的电势相同，但由于正电荷q有初速度，则无法判断P点电势和M点电势的大小关系，且也无法判断正电荷q从P到M的运动情况，故A、B、C错误；根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，则M、N两点处电场强度大小相同，故D正确。 5.两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中四个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则（　　） A.电场强度大小关系有Eb＞Ec B.电势大小关系有φb＜φd C.将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D.将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功 解析：D　根据电场中电场线的疏密代表电场强度的大小，可知Eb＜Ec，A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φb＞φd，B错误；利用电势能公式Ep＝φq，又知φd＜0，则将负电荷放在d点时其电势能为正值，C错误；由题图知a点电势高于d点电势，则将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功，D正确。 6.如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点间的电势差为（　　） A. B. C. D. 解析：C　粒子在竖直方向做匀减速直线运动，有＝2gh；根据动能定理，有Uq－mgh＝m（2v0）2－m，解得A、B两点间的电势差为U＝，故C正确。 7.如图所示，氘核H）和氦核He）以相同初速度同时从水平放置的两平行金属板正中间进入板长为L、两板间距离为d、板间加直流电压U的偏转电场，一段时间后离开偏转电场。不计粒子重力及其相互作用，则下列说法不正确的是（　　） A.两个粒子同时离开偏转电场 B.粒子离开偏转电场时速度方向不同 C.两粒子离开偏转电场时速度大小相同 D.两个粒子从偏转电场同一点离开 解析：B　设粒子的初速度为v0，粒子在电场中做类平抛运动，离开偏转电场的时间为t＝，则两个粒子同时离开偏转电场，故A正确；设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ，粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向的加速度为a＝＝，竖直方向的分速度为vy＝at＝·，偏转角度的正切值为tan θ＝＝，氘核和氦核的比荷相同，两个粒子离开偏转电场时速度方向相同，B错误；两个粒子在偏转电场中水平方向分速度相同，离开偏转电场时竖直方向的分速度相同，离开偏转电场时速度大小相同，且从偏转电场同一点离开，故C、D正确。 8.如图所示，abcd为一边长为L的正方形，空间存在平行abcd平面的匀强电场。把质子自a点移到b点，静电力做功W（W＞0）；把质子自c点移到b点，克服静电力做功2W。已知a点电势为0，质子电荷量为e，则（　　） A.d点电势为 B.d点电势为 C.电场强度大小为 D.电场强度大小为 解析：D　静电力做功Wcb＝eUcb，代入数据，解得Ucb＝－，在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和ad平行等距离，所以Uda＝Ucb＝－，φd－φa＝－，由于φa＝0 V，所以φd＝－，A、B错误；如图所示，质子从c到 b静电力做功为－2W，所以从d到a做功－2W，从a到 d做功2W，从a到ad中点e做功W，又从a到b做功W，因此eb为等势线，电场线为af方向，根据电势差和电场强度的关系有E＝，根据几何关系可知tan θ＝，Uab＝，联立解得E＝，C错误，D正确。 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9.如图甲所示的y轴上A、B处放置两等量正电荷，x轴上P点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A.x2点的电势最高 B.－x1和x1两点的电势相等 C.在x1点静止释放一正试探电荷，其加速度先增大后减小 D.在x1点静止释放一负试探电荷，其动能一直增大 解析：BC　题图甲中给出的为两等量同种正电荷，则O点的电势最高，A错误；－x1和x1两点关于y轴对称，从O点至x1和从O点至－x1电势降落相等，则－x1和x1两点的电势相等，B正确；在x1点静止释放一正试探电荷，该电荷会沿着x轴正方向运动，在此过程中电场强度先增大后减小，则试探电荷所受静电力会先增大后减小，则其加速度先增大后减小，C正确；x1点静止释放一负试探电荷，其刚开始会向电场方向相反的方向运动，此后在－x1和x1两点间做往复运动动能并不会一直增大，D错误。 10.如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，板间距离为d，板间有一质量为m、电荷量为q的带电粒子恰好处于静止状态。保持电容器与电源连接，若两板间的距离随时间先均匀增大为2d，再均匀减小到，在此过程中粒子未与电容器接触，则（　　） A.电容器所带的电荷量先变小，后变大 B.电容器的电容先变大，后变小 C.在两板距离增大的过程中，粒子向下做变加速直线运动 D.在两板距离减小的过程中，粒子向下做匀减速直线运动 解析：AC　由C＝可知若两板间的距离随时间先均匀增大为2d，再均匀减小到，则电容C先减小后增加，因保持电容器与电源连接，则极板间的U一定，根据Q＝CU可知，电容器所带的电荷量先变小，后变大，选项A正确，B错误；在两板距离增大的过程中，由E＝可知，两板间电场强度减小，由mg－qE＝ma可知，加速度a变化，则粒子向下做变加速直线运动，选项C正确；同理可知，在两板距离减小的过程中，E变大，粒子向下做变减速直线运动，选项D错误。 11.两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为＋2×10－7 C，质量为0.1 kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（　　） A.由C到A的过程中物块的电势能一直在增大 B.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为E＝1×104 V/m C.由C点到A点电势逐渐降低 D.A、B两点间的电势差UAB＝500 V 解析：BC　从题图乙可知，由C到A的过程中，物块的速度一直在增大，电场力对物块做正功，物块的电势能一直在减小，故A错误；物块在B点的加速度最大，为am＝ m/s2＝2×10－2 m/s2，可得物块所受的最大电场力为Fm＝mam＝0.1×2×10－2 N＝2×10－3 N，则场强最大值为Em＝＝1×104 N/C，故B正确；因为两个等量正点电荷连线的中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，由C点到A点电势逐渐降低，故C正确；从题图乙可知，A、B两点的速度分别为vA＝6×10－2 m/s、vB＝4×10－2 m/s，再根据动能定理得qUBA＝m－m，解得UBA＝500 V，则UAB＝－UBA＝－500 V，故D错误。 12.示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（　　） A.若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等 B.若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等 C.若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同 D.若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同 解析：CD　设加速电场的板间距离为x，由牛顿第二定律得a＝，由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在加速电场中的加速度大小关系，A错误；由动能定理得qU1＝m，可得v0＝，所以当带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，动能可能不同，B错误；电荷量相同，静电力相同，在偏转电场中沿电场方向的位移y＝相同，静电力做功相同，C正确；设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有tan θ＝＝＝，偏转角度θ与粒子的比荷无关，D正确。 三、非选择题（本题共5小题，共60分） 13.（9分）电流传感器可以像电流表一样测量电流，它可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像。某同学设计了图甲所示的电路来观察电容器充、放电过程。当他将开关S接1时，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻R放电，在计算机上显示出电流随时间变化的i-t图像如图乙所示。请根据以上操作回答： （1）电容器放电时，通过电阻R的电流方向是由b到a。（选填“由a到b”或“由b到a”） （2）图乙中图线与两坐标轴所包围的面积的物理意义是充电完成后电容器所储存的电荷量。 （3）若充电完成后，电容器所带的电荷量为2.8×10－3 C，且该同学使用的电源电动势为8 V，则该电容器的电容为3.5×10－4F。（保留2位有效数字） 解析：（1）根据充电时可知，电容器上极板为正极，所以放电时电流方向由b到a。 （2）根据公式q＝It可知，图乙中图线与两坐标轴所包围的面积的物理意义是流过R的电荷量，即充电完成后电容器所储存的电荷量。 （3）电容器的电容为C＝＝3.5×10－4 F。 14.（9分）将一个电荷量q＝－1×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功WAB＝4×10－6 J，从C点移到D点，静电力做功WCD＝9×10－6 J。已知B点电势比C点高4 V。求： （1）C、D两点间的电势差； （2）A、D两点间的电势差。 答案：（1）－9 V　（2）－1 V 解析：（1）由题意可得 UCD＝＝ V＝－9 V。 （2）由题意可得UAB＝＝ V＝4 V 即φA－φB＝4 V 由（1）知φC－φD＝－9 V 又由题意知φB－φC＝4 V 联立以上各式，可得UAD＝－1 V。 15.（12分）半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放（重力加速度为g），则： （1）珠子所能获得的最大动能是多少？ （2）珠子对圆环的最大压力是多少？ 答案：（1）mgr　（2）mg 解析：（1）因qE＝mg，所以静电力与重力的合力F合与竖直方向的夹角θ满足tan θ＝＝，故θ＝37°。 如图所示，OB与竖直方向的夹角等于θ， 则B点为等效最低点，珠子由A点静止释放后从A到B的过程中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大。 由动能定理得 qErsin θ－mgr（1－cos θ）＝Ekm 解得Ekm＝mgr。 （2）设珠子在B点受圆环弹力为FN， 有FN－F合＝m 则FN＝F合＋m ＝＋mg＝mg 由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力为mg。 16.（14分）如图所示，在长为2L、宽为L的矩形区域ABCD内有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的质点，以平行于AD的初速度从A点射入该区域，结果该质点恰能从C点射出。（已知重力加速度为g） （1）求该质点从A点进入该区域时的初速度v0。 （2）若P、Q分别为AD、BC边的中点，现将PQCD区域内的电场撤去，则该质点的初速度v0为多大时仍能从C点射出？ 答案：（1） 　（2） 解析：（1）质点在水平方向做匀速运动，有2L＝v0t，在竖直方向做匀加速运动，有mg－qE＝ma，质点恰好能从C点射出，有L＝at2，联立解得v0＝ 。 （2）在ABQP区域，质点在水平方向做匀速运动，有L＝v0t1，在竖直方向有y1＝a，v1＝at1，在PQCD区域，在水平方向有L＝v0t2，在竖直方向 有y2＝v1t2＋g，质点恰好从C点射出，则y1＋y2＝L，联立解得v0＝。 17.（16分）如图所示，一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度设为v0，质量为m，A、B间电压为U，间距为d，金属挡板C高度为d，竖直放置并与A、B间隙正对，屏MN足够大。若A、B两极板长为L，C到极板的距离也为L，不考虑离子所受重力及离子间的相互作用力，元电荷为e。 （1）写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式； （2）写出离子通过A、B板时电势能的变化量ΔEp的表达式； （3）求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上。 答案：（1）y＝　（2）ΔEp＝－　（3）＜Ek＜ 解析：（1）离子在A、B板间做类平抛运动，根据牛顿第二定律有a＝ 离子通过A、B板所用的时间t＝ 离子射出A、B板时的侧移距离y＝at2 解得y＝。 （2）离子通过A、B板时电场力做正功，离子的电势能减少，电场力做的功为W＝y＝ 电场力做的功等于离子的电势能的减少量，则 ΔEp＝－。 （3）离子射出电场时的竖直分速度vy＝at 射出电场时速度的偏转角满足 tan θ＝＝ 离子射出电场后做匀速直线运动，要使离子打在屏MN上，需满足y＜ 同时满足Ltan θ＋y＞ 离子的初动能Ek＝m 解得＜Ek＜。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $