第十章 2.电势差 -【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用Word（人教版）

本讲义聚焦电势差与等势面核心知识点，前承电势概念，通过定义对比、公式推导（U=AB=φA-φB，WAB=qUAB）及等势面特点构建知识体系，形成从概念理解到规律应用的学习支架。 该资料以科学探究（如零电势点变化实验）和科学思维（电势与电势差对比归纳）为主线，结合情景思辨（静电魔球案例）和典例分析，培养物理观念与科学态度，课中助力概念建构，课后通过分层练习与误区警示帮助查漏补缺。

2.电势差 课标要求 素养目标 1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。 2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负号与这两点的电势高低之间的对应关系。 3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算 1.初步形成电势差的概念。（物理观念） 2.领会根据功能关系推导电势差定义式的过程。（科学推理） 3.了解电势差的定义方法，培养良好的学习习惯。（科学态度与责任） 知识点一　电势差 1.定义：在电场中，两点之间　电势　的差值，也叫作电压。 2.大小：UAB＝　φA－φB　，UBA＝　φB－φA　，UAB＝－UBA。 3.标矢性：电势差是　标量　，可以是正值，也可以是负值。若UAB＞0，表示A点电势比B点电势高；若UAB＜0，表示A点电势比B点电势低。 4.单位：与电势的单位相同，在国际单位制中是伏特，符号是V。 5.静电力做功与电势差的关系式 WAB＝qUAB或UAB＝。 知识点二　等势面 1.定义：在电场中电势　相同　的各点构成的面。 2.特点 （1）在同一个等势面上移动电荷时，静电力　不做功　。 （2）电场线跟等势面　垂直　，并且由电势　高　的等势面指向电势　低　的等势面。 【情景思辨】 　如图所示的等势面分别是单一点电荷的等势面、匀强电场的等势面、不规则带电体的等势面。 观察上述等势面与电场线的特点，判断下列说法的正误。 （1）图中的等势面与电场线相互垂直。（　√　） （2）等势面上，各点电势相同，电场强度不一定相同。（　√　） （3）两等势面不相交。（　√　） （4）匀强电场的等势面不一定相互平行。（　×　） 要点一　电势差的理解和计算 【探究】 　如图所示，当B板接地（φB＝0）时，A板的电势φA＝8 V，φM＝6 V，φN＝2 V。 （1）M、N两点间的电势差是多少？ （2）若改为A板接地（φA＝0），则M、N两点间的电势差是多少？ 提示：（1）UMN＝φM－φN＝（6－2）V＝4 V。 （2）UMN＝φM－φN＝[（－2）－（－6）]V＝4 V。 【归纳】 1.电势差与电势的对比 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值，φ＝ 电场中两点电势的差值，UAB＝φA－φB 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关 电势φ 电势差U 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特（V） 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义 均是描述电场能性质的物理量 2.对电势差的理解 （1）客观性：电势差UAB由电场本身决定，在确定的电场中，两点间的电势差有确定值，与是否有移动电荷无关。 （2）绝对性：电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。 【典例1】　有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时静电力做功9×10－4 J。 （1）求A与B、B与C、C与A间的电势差； （2）取B点为零电势点，求A、C两点的电势； （3）比较电荷在A、C两点的电势能的大小。 答案：（1）200 V　－300 V　100 V　（2）200 V　300 V　（3）A点电势能大 解析：（1）负点电荷从A点移到B点克服静电力做功，则WAB＝－6×10－4 J A、B间的电势差UAB＝＝ V＝200 V 同理，B、C间的电势差UBC＝＝ V＝－300 V C、A间的电势差UCA＝－UAC＝－（UAB＋UBC）＝100 V。 （2）取B点为零电势点。 由UAB＝φA－φB得A点的电势φA＝UAB＝200 V 由UBC＝φB－φC得C点的电势φC＝－UBC＝300 V。 （3）电荷从A点移到C点静电力做的功WAC＝WAB＋WBC＝3×10－4 J，所以电势能减少，则点电荷在A点的电势能大。 误区警示 　　电势差是标量，电势差的正、负既不表示大小，也不表示方向。正、负表示两点电势的高低。 1.（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　） A.φA、φB都有正负，所以电势是矢量 B.UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA C.UAB和UBA是不同的，它们满足关系UAB＝－UBA D.零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点 解析：CD　电势是标量，A错误；UAB表示A点与B点之间的电势差，即UAB＝φA－φB，B错误；UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正确；零电势点可以任意规定，但通常情况下规定大地或无穷远处为零电势点，D正确。 2.如图，一位女同学在科技馆的静电魔球旁体验“怒发冲冠”，她站在绝缘平台上，左手按在金属球上，结果头发竖立起来了。假设女同学的左手电势为φ1，右手电势为φ2，下列说法正确的是（　　） A.φ1－φ2＝0 B.φ1－φ2＞0 C.φ1－φ2＜0 D.无法确定 解析：A　人体是导体达到静电平衡后，女同学两只手电势相等，故φ1＝φ2，A正确，B、C、D错误。 要点二　电势差与静电力做功的关系 【探究】 在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。 （1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？ （2）根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做的功。 提示：（1）UAB＝φA－φB，电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q（φB－φA）。 （2）WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB。 【归纳】 1.对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解 （1）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。 （2）电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。 （3）WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。 2.应用公式UAB＝解题的两种思路 （1）将各量均带正负号运算：WAB的正、负表示正、负功；q的正、负表示电性，UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 （2）将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。 【典例2】　在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V，把电荷量q＝－2.0×10－7 C的点电荷从A点移到B点，是静电力做正功还是点电荷克服静电力做功？做了多少功？ 思路点拨　求解静电力做功有多种方法，根据题中的已知条件选择合适的公式是解决本题的关键。 答案：静电力做正功　6.0×10－5 J 解析：法一：（用WAB＝－ΔEp计算） 电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝qφA＝（－2.0×10－7）×（－100）J＝2.0×10－5 J，EpB＝qφB＝（－2.0×10－7）×200 J＝－4.0×10－5 J。根据WAB＝－ΔEp可知，电荷从A到B的过程中静电力所做的功WAB＝－（EpB－EpA）＝6.0×10－5 J。因为WAB＞0，所以静电力做正功。 法二：（用WAB＝qUAB计算） 电荷从A到B的过程中，静电力做的功WAB＝qUAB＝（－2.0×10－7）×[（－100）－200]J＝6.0×10－5 J。由于计算得出的WAB为正值，所以静电力做正功。 规律方法 求解静电力做功的常用方法 （1）功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始、末位置沿电场线方向的距离。 （2）电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算。 （3）电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。 （4）动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。 四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。 1.在电场中将一带电荷量为q＝－1.5×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电势能减少3×10－4 J，电场中C点与A点的电势差UCA＝100 V，将这一点电荷从B点移到C点，静电力做的功为（　　） A.1.5×10－4 J B.－1.5×10－4 J C.3.0×10－4 J D.－3.0×10－4 J 解析：B　点电荷由A点移到B点，电势能减少，故静电力做正功，WAB＝3×10－4 J，由UAB＝得UAB＝ V＝－200 V，又UCA＝100 V，故UBC＝UBA＋UAC＝－UAB－UCA＝100 V，所以WBC＝qUBC＝－1.5×10－4 J，B正确。 2.如图所示，在真空中的O点固定一个点电荷Q＝＋2×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝0.30 m，M点放一个点电荷q＝－1×10－10 C。（k＝9.0×109 N·m2/C2）求： （1）q在M点受到的静电力的大小； （2）若q从电场中的M点移到N点，克服静电力做功为1.5×10－9 J，M、N两点间的电势差UMN为多少。 答案：（1）2×10－8 N　（2）15 V 解析：（1）由库仑定律有F＝k 代入数据解得F＝9.0×109× N＝2×10－8 N。 （2）由UMN＝ 代入数据解得UMN＝ V＝15 V。 要点三　等势面的特点与应用 【探究】 在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布，采用画等势线（面）的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。 探究：（1）两个不同的等势面能相交吗？ （2）顺着电场线，等势面的电势如何变化？ 提示：（1）不能；（2）降低。 【归纳】 1.等势面的特点 （1）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （2）沿等势面移动电荷，静电力始终不做功。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）在空间中两等势面不相交。 2.四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面（实线） 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 电场 等势面（实线） 特征描述 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等 【典例3】　（多选）位于A、B处的两个电荷量不相等的负点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线点表示等势线，则（　） A.a点和b点的电场强度相同 B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功 C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功 D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 答案：CD 解析：a点的等势线比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误。c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误。a点电势低于c点电势，负电荷从a点到c点是向高电势处移动，静电力做正功，选项C正确。从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。 规律方法 等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。 （2）由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。 （3）已知等势面的形状分布，可以绘制电场线。 （4）由等差等势面的疏密，可以比较不同点电场强度的大小。 某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大 B.电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功 C.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 D.正电荷由A移动到C，静电力做负功 解析：B　A点和B点在同一等势面上，所以负电荷在A点的电势能和在B点的电势能一样大，A错误；电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功，B正确；负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，C错误；正电荷由A移到C，WAC＝qUAC＞0，所以正电荷由A移动到C，静电力做正功，D错误。 1.在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服静电力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服静电力做功3×10－6 J，则B、C间的电势差大小为（　　） A.5 000 V B.3 000 V C.2 000 V D.1 000 V 解析：A　负电荷由B移到C，静电力做功为WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J，则UBC＝＝ V＝5 000 V，所以B、C间的电势差大小为5 000 V。故A正确。 2.一对等量正点电荷的电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B处时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是（　　） A.EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB B.EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB C.EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB D.EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB 解析：A　A处电场线比B处密集，故EA＞EB；距离正电荷越近电势越高，故φA＞φB；负电荷在A、B处的电势能EpA＜EpB，故A正确。 3.（多选）如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是（　　） A.d点的电势高于f点的电势 B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功 D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加 解析：AB　电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。 4.在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服静电力做功4.0×10－7 J。 （1）求A、B两点间电势差； （2）比较A、B、C三点的电势； （3）若A点电势为零，则C点电势为多少？ （4）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？ 答案：（1）75 V　（2）φC＞φA＞φB　（3）25 V （4）－3.0×10－7 J 解析：（1）设电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点静电力做功为WAB，则WAB＝UABQ1， 得UAB＝＝ V＝75 V。 （2）把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服静电力做功为WBC，则静电力做功为－WBC＝UBCQ2， 得UBC＝＝ V＝－100 V， 又因UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC， 得UAC＝φA－φC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝UAB＋UBC＝－25 V， 通过比较可知φC＞φA＞φB。 （3）UAC＝－25 V，若A点电势为零，则C点电势为25 V。 （4）若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J。 考点一　电势差　电势差与静电力做功的关系 1.在静电场中，将一个电子由a点移到b点，电场力做功为－8 eV，下列说法正确的是（　　） A.a、b两点间的电势差Uab＝8 V B.电子的电势能减少了8 eV C.电场强度的方向一定由a指向b D.因零电势点未确定，故a、b两点间的电势差无法确定 解析：A　a、b两点间的电势差Uab＝＝＝8 V，故A正确；电子由a点移到b点，电场力做功－8 eV，即克服电场力做功8 eV，电子的电势能增加了8 eV，故B错误；根据题中条件不能确定电场强度的方向，即电场强度的方向不一定由a指向b，故C错误；电势差与零电势点的选择无关，根据已知条件能求出a、b两点间的电势差，故D错误。 2.在静电场中，一个带电荷量 q＝2.0×10－9 C的负电荷从A点移动到B点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为 4.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则 A、B 两点间的电势差为（　　） A.2×10－4 V B.1×104 V C.－2×104 V D.2×104 V 解析：C　静电力做功W＝Uq，对该电荷运用动能定理分析有ΔEk＝W其他＋Uq，负电荷电荷量为负值，解得U＝－2×104 V。故C正确。 3.（多选）图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A.Q点电势高于P点电势 B.P点电场强度大于Q点电场强度 C.P、Q两点间的电势差为 D.带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能 解析：BC　由图乙知带负电粒子的速度减小，受到向左的静电力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，A错误；由图乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的电场强度大于Q处的电场强度，B正确；由动能定理知qUPQ＝m，可求出P、Q两点的电势差为，C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，D错误。 考点二　等势面的特点及应用 4.如图所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是（　　） A.a、b两点电场强度相同 B.a、b两点电势相同 C.c、d两点电场强度相同 D.c、d两点电势相同 解析：D　a、b两点是对称的，它们的电场强度大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；c、d两点在两等量异种点电荷连线的中垂线上，因为中垂线上的电势相等，所以c、d两点的电势相同，根据等量异种电荷间电场分布规律可知d点电场强度大于c点电场强度，故C错误，D正确。 5.如图所示，三条等势线上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，静电力做正功W1，若由c经b移到d，静电力做正功W2，则下列说法正确的是（　　） A.W1＞W2，φ1＞φ2 B.W1＜W2，φ1＜φ2 C.W1＝W2，φ1＜φ2 D.W1＝W2，φ1＞φ2 解析：D　正电荷由c经a移到d点，静电力做功为W1＝qUcd，由c经b移到d点，静电力做功为W2＝qUcd，则有W1＝W2，静电力对正电荷做正功时，电势降低，则φ1＞φ2＞φ3，D正确，A、B、C错误。 6.为避免闪电造成损害，高大的建筑物会装有避雷针，已知产生闪电的积雨云底层带负电，由于静电感应，避雷针的尖端带上了正电。图中虚线为避雷针周围的等差等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，一带负电的雨滴从a下落至b，则（　　） A.φa＞φb B.Ea＞Eb C.雨滴在a点的电势能小于在b点的电势能 D.雨滴从a下落至b的过程中，电势能减少 解析：D　电场线由正电荷出发终止于负电荷，则电场线方向向上，沿电场线方向电势降低，则φa＜φb，故A错误；等差等势线的疏密表示电场的强弱，则Ea＜Eb，故B错误；因φa＜φb，雨滴带负电，负电荷在电势高的地方电势能小，所以雨滴在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误；a、b两点连线上的电场线方向向上，则带负电的雨滴所受电场力方向向下，向下运动时电场力做正功，电势能减小，故D正确。 7.如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动。 （1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 答案：（1）3.6×10－5 J　（2）增加了4.8×10－5 J 解析：（1）UCD＝φC－φD＝30 V WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J。 （2）UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V WDA＝qUDA＝1.2×1×（－40）J＝－4.8×1 J 所以电势能增加了4.8×1 J。 8.（多选）在如图所示的匀强电场的区域内，由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是（　　） A.A、D两点间电势差UAD与A、A'两点间电势差UAA'相等 B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电场力做正功 C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电势能减少 D.带电粒子沿对角线AC'与沿路径A→B→B'→C'从A点移到C'点，电场力做的功相同 解析：BD　在匀强电场中，因为AD垂直于电场线，所以φA＝φD，UAD＝0，而UAA'≠0，故A错误；因为φD＞φD'，所以沿路径A→D→D'移动正电荷电场力做正功，移动负电荷电场力做负功，电势能增加，B正确，C错误；电场力做功与路径无关，只与两点间电势差有关，故D正确。 9.（多选）如图所示，虚线a、b、c代表某一点电荷产生的电场中的三个等势面，a、b的电势分别为6 V、4 V，一电荷量为e的质子在该电场中运动，经过c等势面时的动能为5 eV，从c到b的过程中克服静电力做功为2.5 eV，则（　　） A.该场源电荷带正电 B.该质子从等势面c运动到b过程中，电势能增加2.5 eV C.该质子可能到达不了等势面a D.该质子经过等势面c时的速率是经过b时的2倍 解析：ABC　根据φa＞φb可知该场源电荷带正电，A正确；由题意可知从c到b的过程中静电力对质子做功为－2.5 eV，所以电势能增加2.5 eV，B正确；若质子速度方向不沿半径方向，质子速度不能减小到零，有可能还没到达a等势面就远离场源电荷运动，所以该质子有可能到达不了等势面a，C正确；由题意可知＝＝，D错误。 10.图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内的一组等差等势面。实线为一个电子运动轨迹的一部分，实线与等势面d相切。已知等势面a上的电势φa＝7 V，电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化量的绝对值为8 eV，则下列说法正确的是（　　） A.等势面a、c间的电势差Uac＝4 V B.电势为零的位置在等势面c、d之间 C.电子从等势面a运动到等势面c，电势能减小 D.电子从等势面d运动到等势面c，静电力做正功 解析：D　根据电子的运动轨迹可知，电场力方向向左，因电子带负电，则电场强度的方向向右，电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化量的绝对值为8 eV，则电子的电势能增加了8 eV，即静电力做的功Wac＝－8 eV，根据Wac＝－eUac，解得Uac＝8 V，A、C错误；Uac＝8 V，φa＝7 V，电场的电场强度方向向右，电场线向右，沿电场线方向电势降低，则由a到c电势降低，因为等势面是等差等势面，所以Uab＝Ubc＝Ucd，可得φb＝3 V，φc＝－1 V，φd＝－5 V，故电势为零的位置在等势面b、c之间，B错误；电子从等势面d运动到等势面c，电势差Udc＝φd－φc＝－4 V，由Wdc＝－eUdc得，Wdc＝4 eV＞0，故D正确。 11.如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。 答案： 解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 vBsin 30°＝v0sin 60° 解得vB＝v0 设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有 qUAB＝m（－） 解得UAB＝。 12.如图所示，在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷，O为AB连线的中点，P为AB连线中垂线的一点，∠PAO＝60°，把电荷量为q＝2.0×10－9 C的正试探电荷从P点移到O点，克服静电力做了1.0×10－7 J的功，已知静电力常量为k。求： （1）P点合电场强度的大小和方向； （2）P、O两点间的电势差UPO； （3）若选P点为零电势点，求O点的电势φO。 答案：（1），方向由O指向P　（2）－50 V　（3）50 V 解析：（1）依据电场强度的决定式EAP＝EBP＝ 故EP＝2EAPcos 30°＝ 方向由O指向P。 （2）依据静电力做功的定义得WPO＝qUPO，故UPO＝＝ V＝－50 V。 （3）依据电势差的关系UPO＝φP－φO 故φO＝φP－UPO＝0－（－50）V＝50 V。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $