湖南省邵阳市邵东市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年下学期期末质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷考试时量120分钟，满分120分： 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上： 3.请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.2026的相反数是() A.2026 B.-2026 C. D 1 2026 2026 2.如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近 似地看成( A.棱柱 B.球 C.圆锥 D.圆柱 3.买一支铅笔需要α元，买一块橡皮需要b元，则买5支铅笔、2块橡皮共需() A.(a+b)元 B.(a+2b)元 C.(5a+2b)元 D.'(5a-2b)元 4.2025年11月8日，第三届湖南（廉桥）中医药产业博览会开幕。开幕式现场签约 项目18个，总金额为14.51亿元，将数据14.51亿用科学记数法表示为（)) A.14.51×108 B.1.451×109 C.0.1451×1010 D.0.01451×1011 5.单项式-5ab2c4的系数和次数分别是() A.-5,4 B.-5,58C.-5,6 8%D.-5,17 6.若关于a,b的单项式a2b3-x与5a+1b可以合并成-项，则x的值为(1) A.2 B.4 C.6 D.8 7.下列变形一定正确的是（) 【人 A.若a=b,则a+c=b-c0rB.若a=b,则异= b , C.若3a=2b,则a=-b D.若2a-4b=2,则a-b=1 8.若关于x的方程2ax-(2a-x)=9的解是x=2,则a的值为( 2 A.-3 B.3 C.-2 7 D. 2的点 9.一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是( A.30° B.45° C.60° D.90° 10.1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集.如图，取一条长 度为1的线段，将它三等分，去掉中问一毆，留剩下的两段，这称为第一阶段：然后将 剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，·，将这 样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托 尔集，那么经过第n个阶段后，留下的线段的长度之和为（) 开始构造： 2025年下学期期末质量监测试卷七年级数学第1页共4页 第一阶段： 第二阶段： 第三阶段： 第四阶段： A B.2n+1 c.品 D. 无法确定 3n 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分.） 11.-13的倒数是 12.3511+44°49'= 13.代数式2x+3y的值是3，那么代数式-4x-6y+9的值是 14.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车， 二车空：二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人 乘一车，恰好剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，若设共有x 辆车，乘车人数为y人，则根据等量关系可列二元一次方程组为： 15.“挂最萌的熊猫，打最狠的枪”，杭州亚运会射击女子10米气枪个人决赛中，17岁 的中国选手黄雨婷打破亚运会记录，成为杭州亚运会首个“三冠王”。如图是黄雨婷打 靶瞄准的动作，能解释这个动作的数学原理是13 a:b0粉行0克 .1 0 第16题图 第15题图 16.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简： la+bl+la-cl+lb+cl= 三、解答题（本题共8个小题，第17题6分，第18题每题8分，第19、20、 21、22题每题9分，第23题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(6分)计算：(-1)2024+8÷(-2)2-3 前0对调 g0水0x=1GD-390、深(4 1的C分讯0(=00=0e 18.(8分)解方程：2=1+罗 2025年下学期期末质量监测试卷七年级数学第2页共4页 19.(9分)解方程组： 2x+3y=13① 3x+2y=17② 20.(9分)先化简，再求值：已知A=2a2-2(3a2+2b2+a),B=4b2+4a2-ab+4. (1)化简代数式A+B: (2)若a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，求代数式A+B的值. 21.(9分)如图，已知平面上点A,点B,和射线DC,根据下列语句画图（尺规作图）： (1)作线段AB和射线DA; (2)射线DC上截取点E,使得DE=2DC: (3)连接EB并延长，交射线DA于点F; (4)请在线段AB上取一点O使得OF+OC最小，并说明其中的道理. 以上只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法 A ·B D 22.(9分)如图，点0为直线AB上一点，∠C0D是直角，0E平分∠A0C,0F平分∠B0C: (1)求∠E0F的度数： (2)若∠C0E-∠C0F=10°，求∠B0D的度数： (3)若∠C0E=x,∠C0F=y,请用含xy的代数式表示∠B0D: 0 D 2025年下学期期末质量监测试卷七年级数学第3页共4页 23.(10分)为了加强公民的节水意识，采取分段收费，每月用水量不超过16立方米的 部分，每立方米收费3元：超过16立方米不超过34立方米的部分，每立方米收费4元： 超过34立方米的部分，每立方米收费6元. (1)若某用户3月份的用水量是30立方米，则该用户3月份的水费为元 (2)若某用户4月用水量为x立方米(x>34),则该用户4月份的水费为 元.（用含x的代数式表示） (3)若某用户5月份的平均水费为4.32元每立方米，则该用户5月份的用水量是多少 立方米？ 24.(12分)【探索新知】 定义：在一条线段上，把这一条线段平均分成三等份的两个点都是这条线段的三等分点。 例如：如图1，若点C和点D都在线段AB上，且AC=CD=DB,则点C和点D都是线段AB 的三等分点。反之，若点C和点D都是线段AB的三等分点，则点C和点D都在线段AB上， 且AC=CD=DB, M B A C OD -10 10 图1 图2 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图1，若线段AB=9cm,点C和点D都是线段AB的三等分点，则AD= cm; (2)如图1，若点0是线段AB的中点，则点C线段A0的三等分点（填“是”或 “不是”： 【深入探究】 如图2，数轴上，点A表示数-10，点B表示的数是10，若点M从点A以每秒2个单位长 度的速度向数轴正方向运动，当点M到达点B时停止运动.设运动时间为t秒. (3)求t为何值时，点M是线段AB的三等分点； (4)点N与点M同时开始运动，点N从点B以1个单位长度的速度向数轴的正方向运动， 并与点M同时停止.请直接出点M是线段AN的三等分点时t的值， 2025年下学期期末质量监测试卷七年级数学第4页共4页 2025年下学期期末质量监测试卷 七年级数学参考答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 C B D B D B 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分.） 1山-品 3(x-2)=y 12.809 13.3 14. 12x+9=y 15.两点确定一条直线 16.-2a+2c 三、解答题（本题共8个小题，第17题6分，第18题每题8分，第19、20、21、22题 每题9分，第23题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算 步骤或证明过程.) 17.解：原式=1十8÷4-3… …(3分) =1+2-3 =0 …(6分) 18.解：去分母，得 3(2x+2)=15+5(x-5)…(3分) 去括号，得 6x+6=15+5x-25 移项，得 6x-5x=-6+15-25…(6分) 合并同类项，得 x=-16…(8分) 19.解：①×3，得6x+9y=39③ ②×2，得6x+4y=34④… …………（4分) ③-④，得5y=5 解得y=1… …（6分) 把y用1代入方程①得2x+3=13 解得x=5 因此， }二是原二元一次方程组的解.…(9分) 20.解：(1)A+B=2a2-2(3a2+2b2+a)+4b2+4a2-ab+4 =2a2-6a2-4b2-2a+4b2+4a2-ab+4 =-20-ab+4…(4分) (2)因为a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数 所以Q=-4,b=1……（6分) 因此A+B=-2×(-4)-(-4)×1+4=16…(9分) 2025年下学期期末质量监测试卷七年级数学参考答案第1页共3页 21.解：(1)如图所示；…(2分) (2)如图所示；… (4分) (3)如图所示；…(6分) (4)线段AB与线段FC的交点O即为所求， 理由：两点之间，线段最短.…(9分) 22.解：(1)因为0E平分∠A0C,0F平分∠B0C 所以∠COE=:∠A0C,∠C0F=∠BOC,∠B0F=∠C0F 所以∠EOF=∠COE+∠COF =E∠A0C+:∠B0C =(∠A0c+∠B0C) =3∠A0B =3×180° =90°… …(3分) (2)∠C0E=∠EOF-∠COF=90°-∠COF 因为∠C0D是直角 所以∠F0D=90°-∠C0F 所以∠C0E=∠F0D(等量代换) 因为∠C0E-∠C0F=10 所以∠B0D=∠F0D-∠B0F=∠C0E-∠C0F=10…(6分) (3)因为∠C0E=x,∠C0F=y 所以∠B0D=∠F0D-∠B0F=∠C0E-∠C0F=x-y…(9分) 23.解：（1)104… (2分) (2)(6x-84 …(5分) (3)因为6>4.32>4 所以某用户5月份的用水量大于34立方米 设某用户五月份的用水量为y立方米. 根据题意，得3×16+4×(34-16)+6(y-34=4.32y 解得y=50 答：该用户5月份的用水量是50立方米.…（10分) 2025年下学期期末质量监测试卷七年级数学参考答案第2页共3页 24(1）)6… …（2分) (2)是… ……（4分) (3)分两种情况： 情况一：当点M到达线段AB的第一个三等分点时，AM=AB, 即2t=号×[10-(-10] 解得t=吕 …（7分) 情况二：当点M到达线段AB的第二个三等分点时，AM=子AB, 即2t=(1-)×10-(-10] 解得t=9 综上：当t=或t=2时，点M是线段AB的三等分点.…(10分) 3 3 (4)t的值是4或10.………(12分) 2025年下学期期末质量监测试卷七年级数学参考答案第3页共3页