河北省邯郸市魏县NT20考试2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

高一年级期末质量检测 数学 考试说明： 1、本试卷共150分。考试时间120分钟。 2、请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系中①∈Z,②厄￠Q,③0￠N,④π∈R,正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2、“a=1,b=一2”是“ab=一2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(一3,1)，则sina一3cosa= A.2 B.√6 C.22 D.√/10 4.已知函数f(x)=a-b（a>0,且a≠1)的图象如右图所示， 则函数g(x)=(x一a)(x十b)的图象可能是 y=(x) x 5.若tane+）=行，则cos2a= A. 1 B. 2 5 6.已知工满足不等式2ogx)2-31og工-2≤0，则函数f(x)=log:号·log:3x的 最大值与最小值之和是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知函数f(x)=sin2x一√3cos2x,将f(x)的图象向右平移p(p>0)个单位长度 后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于y轴对称，则P的最小值为 A B C. D 高一数学第1页共4页 8.已知x>0,y>0,x十2y=1,若存在实数t,使x2一2txy十x+3y≤0成立， 则t的最小值为 A. 4V2-5 B. 4√2+5 c. 4W3-5 D. 4√3+5 2 2 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9、已知a>b,c>0,且c≠1，则 A.a+c>b+c B.ac>bc C.a262 D.ca>c 10.已知函数fx)=cos(2x-）,则 Af)在0，引上单调递减 B。fx)图象的相邻两条对称轴间的距离为 c)在b,引上的位城为[，] D.将f)的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为y=sin(2x+) 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=f(1),若y=f(x十1)的 图象关于直线x=一1对称，且对任意x1,x2∈[0,2]，当x1≠x2时，都有 x1f(x1)十x2f(x2)>x1f(x2)十x2f(x1),则下列说法正确的是 A.f(3)=0 B.f(5)>f(10) C.直线x=1是函数f(f(x))的一条对称轴 D.若g(x)=|x-2|f(x)-1在区间[-10,14]上有10个零点，则所有零点 之和为20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数fx)=fz+1)+1,x≤3 2x-1,x>3, 则f(1)= 13.函数f(x)=cos2x一3sinx十1的值域是 14.已知函数f(x)= r2+2x一2，z≤1，若关于x的方程f(x]2-2af(x）-2a-1=0 ln(x-1)l,x>1, 有6个不相等的实数根x1<x2<x3<x4<x6<x6,则实数a的取值范围是 1+1= 高一数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|2一a≤x≤3十a},B={xx<-1,或x≥3}. (1)当a=1时，求A∩B; (2)若对任意的x∈A,x∈CRB恒成立，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 1)求值：（一2.3°+o,8)×） +(1og23)×1og94; cos/3 2-x·sin(r-x) (2)已知 tan(-x) 3 ,x∈(0，π)，求sinx-cosx的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2sin(wx十p)u>0,|p<)的部分图象如图所示，其中点 A(0,),B(3,-3: (1)求f(x)的解析式； (2)若关于x的方程：)+号二0在[后，哥引上有两个不相 等的实数根x1,x2,求cos3(x1一x2)的值. 高一数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 第25届冬季奥林匹克运动会，将于2026年2月6日至2月22日在意大利米兰 和科尔蒂纳丹佩佐举行.某商店计划出售该运动会吉祥物.假设该吉祥物的日 销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元，x≥30)满足分段函数： -2x+160,30≤x≤60， y= 1800 x-20 -5,x>60. 已知每个吉祥物的进货成本为30元，商店每日需 支付场地租金等固定成本600元.设该商店销售这款吉祥物的日利润为（单 位：元) (1)写出日利润w(元)关于销售单价x的函数解析式（利润=销售收人一成本）； (2)当销售单价x为何值时，该商店的日利润最大？此时日利润是多少？ 19.(本小题满分17分) 若存在实数a,b使得h(x)=af(x)十bg(x),则称函数h(x)为f(x),g(x)的 “T(a,b)函数”. (1)设函数f(x)=ln(e+1),g(x)=x,若偶函数h(x)为f(x),g(x)的 “T(a,b)函数”，且满足a一b=1,请求出此时a,b的值； (2)若h(x)=2为f(x),g(x)的“T(1,2)函数”，其中f(x)为奇函数， g(x)为偶函数， (i)求f(x),g(x)的解析式； (ii)设函数p(x)=[f(x)]2一3g(x)(x≥0).若0<k<1,且不等式 9(kx2+3)≥p[(1-k)x十2]对任意x∈(1，十0)恒成立，求实数k的 最小值 高一数学第4页共4页