山东省青岛市海信中学2025-2026学年上学期八年级数学1月16日周测试题

1.16八年级数学周测姓名： 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1在实数-3.0V7,5,Q1313131中，共中无理数的个数是《) A.2 B.3 C.4 D.5 2.估计6-√13的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.一个样本的每一个数据都减少3，其统计量不变的是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.离差平方和 4.下列命题中，是真命题的有() ①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5：②AABC的三边长分别为AB,BC,AC,若BC2+AC2=AB2 则∠A=90°；③在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则 该三角形是直角三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.平面直角坐标系中，若点A(x-1,3)与点B(-1,y-1)关于y轴对称，则xy的值为() A.-5 B.5 C.6 D.-6 6.甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比 甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨.乙仓库原来存粮y吨，则有() ,x+y=450 x+y=450 A. (1-606)x-1-40%y=30 B.+y=450 606x-409%y=30 C. 1-40%)y-1-60%)x=30 D. X+y=450 40%v-60%x=30 7.一次函数y1=ax+b与2=bx+a,在同一平面直角坐标系中的图象应该是( D 8.如图，图1是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三 角形分别与两个青出的三角形全等.朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形.探究学习中，标上字母绘 成图2所示，若记朱方对应正方形GDJH的边长为b,青方对应正方形ABCD的边长为a,己知a-b=3,a+b2=25, 则图2中的阴影部分面积为() 朱出 1 青入 A.20 朱方 B.21 青入 青方 朱入 C.22 青出 D.24 青出 M 图1 图2 第1页共9页 9.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行 驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时， L小时；®乙车出发后5小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时，1或石其中正确的结论 A.①② B.②③④ C.①②③ D.①③④ y(km) 测试成绩/分 300 测试项 甲 乙 丙 甲 笔试 70 80 90 面试 90 80 70 45th) 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10.化简二次根式 1.某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试.三人的测试成绩如表所示； 根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按4：6的比例确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙 三人中被录用的候选人是 2x-y=14 12.如图，一次函数y=2x-14和y=c-3(k≠0)的图象交于点P,则二元一次方程组 -y=3 的解是 13.己知关于x、y的方程组3xt32的解满足x=,则m的值是 2x+3=3 14.已知1∥12，将含有30°的直角三角板如图方式摆放，∠EAB与∠FDB的角平分线交于点G,若∠1=26°，则∠2 Ay/km 1' 1=2x-14 300人 M 1=x-3 x/h 15.已知两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地，当甲行驶1h后，乙骑自行车以20am/h的速度从B 地出发匀速驶向A地.甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此过程中，甲、乙两人之间的距离y（a) 与甲行驶时间x()之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时：②点P的纵坐标为240： ③线段QM所在直线的解析式为y=40x-160:④当x-3,9,二时，甲、乙两人之间相距60千米其中说法正确的序 4’4’2 号是 第2页共9页 三、解答题（本题满分75分，共有8道小题） 16.(8分)在如图方格纸中，每个小方格的边长为1.已知点A的坐标为(-3,4)，点B的坐标为(-4,2)，请按要求解答下列 问题： (1)在网格中建立平面直角坐标系， (2)以格点为顶点，画一个三角形ABC,使它的边长BC=2√2且CA=√7： (3)直接写出AABC的面积 (4)y轴上存在一点P使得△ABP的周长最小，点P的坐标为 周长最小值为 17.（12分)计算： 0v80+V20 a6xs-5-5g-20. 「2(x-1)=3-y 号 18.(6分)近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入 进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示： 甲公司司机月收入人数分布 乙公司司机月收入人数分布 扇形统计图 条形统计图 8干元 10%4千元 个人数/个 7千元 10o 5 20% 5千元 20% 6千元 32 0 4 5 912 月收入/千元 第3页共9页 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 b 1.2 乙公司 6 4 (1)填空：a=,b=; (2)求出乙公司的平均月收入方差c: (③)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明理由. 19.(8分)某景区的同一线路上依次有A,B,C三个景点（如图1），小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共 用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电 动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t(分)，两人 各自距A景点的路程s(米)与t(分)之间的函数图象如图2所示， 个s(米) 350 Q景点C 1500 0节远0 景点A 景点B m 50(分钟) 图1 图2 (1)m= ,并说出m的实际意义 (2)求桐桐骑车时距A景点的路程s(米)与t(分)之间的函数表达式（不必写出t的取值范围）： (3)桐桐到达A景点，休息10分钟再次出发后，当t= 时，两人相距210米. 第4页共9页 20.(8分)提出问题： 单项式a2”可表示边长为α的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现.如何用数形结合的方法探究V的 近似值呢？ 探究方法： 面积为2的正方形边长为v2,可知1<V2<2,则V2的整数部分是1，因此设V2=1+r,且0<r<1。 画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形=2+2×T+1,另 一方面S正方形=2，则2+2×r+1=2,由于2较小故略去，得2r+1≈2，则r≈0.5，即V2≈1.5. I.r (1)仿照上述的方法，探究√23的近似值（结果只包含2位小数），要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程： (2)综合上述具体探究，尝试计算Vm:已知非负整数、b、m,若a<Vm<a+1,且m=a2+b,则vm≈ (用含a、b的代数式表示)： (3)应用上探究结果，直接写出V107的近似值，V107≈ (结果只包含2位小数) 21.(9分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A型足球和20个B型足球共花费5000元，已知购买 一个B型足球比购买一个A型足球多花40元， (1)求购买一个A型足球和一个B型足球各需多少元： (2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划再次购买A型B型足球共50个，其中购买A 型足球不低于30个但不超过40个，具体报价如表，设购买总花费为m元，问如何购买使得总花费w最少？请说明理 由。 型号 购买数量低于30个 购买数量不低于30个 A型 原价购买 打九折 B型 原价购买 打八折 第5页共9页 22.(12分)如图，一次函数y=-2x+2的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点B作线段BC1AB,且BC=AB, 直线AC交x轴于点D. (1)点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 ； (2)直接写出直线AC的函数关系式 (3)点P是直线AC上的一点，且到x轴，y轴距离相等，连接BP,求出△ABP的面积： (4)在y轴上是否存在一动点Q,使得△ABQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。 第6页共9页 23.(12分)【模型探究】(1)如图1，已知线段AD、BC相交于点O,连接AB、CD,则有∠A+∠B=∠C+∠D.我们把 形如这样的图形称为“八字”模型。 甲乙两名同学给出两种不同证明过程如下： 甲同学证明：LA+∠B+∠A0B=180°，·LA+LB=180°-∠A0B 同理可得，∠C十∠D= 又∠AOB=∠COD, ∠A+∠B=∠C+∠D 乙同学证明：∠AOC是△AOB的外角，·LA0C=∠A+∠B, 同理可得，∠AOC= ∠A+LB=∠C+∠D. 【模型应用】(2)如图2，已知线段AD、BC相交于点O,连接AB、CD,AP、CP分别平分LBAD、∠BCD. ①若∠B=30°，∠D=20°，求LP的度数. 解：AP、CP分别平分LBAD、LBCD, .∠1=∠2，∠3=∠4. 由“八字”模型知…（求解过程缺失） 请补全上面的求解过程： ②若LB=a,∠D=B,直接写出∠P=(用含有Q和B的代数式表示). B B 图1 图2 图3 图4 (3)如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角LBCE,若LABC=36°，∠ADC=16°，则∠P的度数 为一。 【拓展延伸】 (4)在图4中，若设∠C=-&,LB=B,∠CAP=LCAB,LCDP=3LCDB,试问∠P与LC、∠B之间的数量关系为： (用a、B表示LP): 第7页共9页 第8页共9页 第9页共9页