四川省达州市渠县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025年秋季期末教学质量监测八年级数学试题 （全卷满分150分,考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.下列实数中,属于无理数的是（ ） A.3.14 B. C. D. 2.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A.2,3,4 B.,, C.4,6,9 D.5,12,13 3.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,AG⊥EF于点G.若∠A=54°,则∠1的度数是（ ） A.36°第3题图 B.54° C.126° D.144° 4.在平面直角坐标系xOy中,点P(-1,)关于y轴对称的点的坐标是（ ） A.(-1,) B.(1,) C.(-1,) D.(1,) 5.下列命题中,真命题有 （ ） ①有一个角为60°的三角形是等边三角形;②底边相等的两个等腰三角形全等;③有一个内角是50°且腰长相等的两个等腰三角形全等;④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b),则关于x,y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,问鸡与兔各多少只？设鸡有x只,兔有y只,则可列方程组为 （ ） A. B. C. D. 8.如表是一次函数y=kx+b(k≠0)中x与y的一些对应数值,则下列结论正确的是 （ ） x … -1.5 0 1 2 … y … 6 3 1 -1 … A.y随x的增大而增大 B.该函数的图象经过第一、二、三象限 C.关于x的方程kx+b=1的解是x=1 D.该函数的图象与y轴的交点是(0,2) 第Ⅱ卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.计算： . 10.如图,正方形OABC的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于点D,则点D表示的数是 .第10题图 第13题图 第12题图 11.已知A(-3,y1),B(2,y2)是一次函数y=-7x+2图象上的两点,则y1 y2.(填“<”“>”或“=”) 12.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图,从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 .(填“甲地”或“乙地”) 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图：①分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN,交AC于点D;③连接BD.若BC=12,AC=18,则BD的长为 . 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(本小题满分12分,每题6分) （1）计算：(+1)(-1)++-|1-|; （2）解方程组：. 15.(本小题满分8分)已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)三点. （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC; （2）求△ABC的面积; （3）若点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标. 16.(本小题满分8分)成都某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间,进行了抽样调查,并将调查结果分为A：3小时、B：4小时、C：5小时、D：6小时四类,根据调查情况制作了如图所示两幅不完整的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）补全条形统计图,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为 ; （2）抽样调查阅读时间的中位数是 ,众数是 ; （3）已知八年级共1800名学生,请估计全年级每周课外阅读时间不少于5小时的学生人数. 17.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=8,BC=15,CD=17,AD=,连接AC,BD. （1）求证：∠ACD是直角; （2）求对角线BD的长. 18.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A,B,直线l2：y=mx-m+4(m≠-1)与x轴、y轴分别交于点C,D. （1）直线l2：y=mx-m+4 点M(1,4);(填“经过”或“不经过”) （2）若点B,O关于点D对称,求此时直线l2的表达式; （3）若直线l2将△AOB的面积分为1:4的两部分,请求出m的值. B卷(共50分)备用图 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.比较大小： 4. 20.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两条弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为(1-2a,a),则a= . 21.将两张直角三角形纸片按如图放置,已知BO=4,AC=8,O是AC的中点,△ABO与△CDO的面积之比为4:3,则OD的长为 ,△OBC的面积为 .第20题图 第21题图 第22题图 第23题图 22.如图,已知直线a：y=x,直线b：y=和点P(1,0),过点P作y轴的平行线交直线a于点P1,过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3,过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4……按此作法进行下去,则点P2026的横坐标为 . 23.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=8,BC=6,E是AD的中点,F是AB上一动点.将△AEF沿直线EF折叠,点A落在点A′处.在EF上任取一点G,连接GC,GA′,CA′,则△CGA′周长的最小值为 . 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(本小题满分8分)已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物. （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案; （3）若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费. 25.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,直线BC与x轴负半轴交于点C,且CO=2AO. （1）求线段AC的长; （2）动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度运动,连接BP,设点P的运动时间为t秒,△BPO的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围; （3）在（2）的条件下,在线段BC上是否存在点D,使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形？若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. 备用图 第25题图 26.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是平面内一点(不与点A,B,C重合),∠BDC=90°,连接AD,将△ADC沿直线AD翻折,得到△ADG,连接CG. （1）如图1,点D在∠ABC内部,BD交AC于点E,点F是BD上一点,且BF=CD,连接AF. ①求证：△ABF≌△ACD; ②若AD=,CD=1,求点G到直线BC的距离. 图2 图1 （2） 如图2,点D在∠BAC的内部,探究BD,AD,CG之间的数量关系并说明理由. 参考答案 A卷(共100分) 1-5 BDDBA 6-8 CCC 9、4-π 10、 11、> 12、甲地 13、13 14、（1）解：原式=()2-12+3+-+1=6. （2）解：①×2,得4x-2y=-8③, ③-②,得3y=15,解得y=5, 把y=5代入①,得2x-5=-4,解得x=, ∴原方程组的解为. 15、解：（1）如图,△ABC即为所求; （2）如图,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为D,E, ∴S△ABC=-S△ACE-S△BCD-S△AOB=3×4-×2×4-×2×3-×2×1=4; （3）由（2）得S△ABP=S△ABC=4, 当点P在x轴上时,S△ABP==4,即=4,∴BP=8, ∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0); 当点P在y轴上时,S△ABP==4,即=4,∴AP=4, ∴点P的坐标为(0,5)或(0,-3), 综上所述,点P的坐标为(10,0)或(-6,0)或(0,5)或(0,-3). 16、解：（1）此次抽样调查的人数为12÷25%=48, C类人数为48-4-12-14=18, 补全条形统计图如图所示： D类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=105°, 故答案为：105°; （2）∵将48个数据从小到大排列后,位于第24,25的两个数都是5小时, ∴抽样调查阅读时间的中位数是5小时, ∵抽样调查阅读时间出现次数最多的是5小时, ∴众数是5小时, 故答案为：5小时,5小时; （3）1800×=1200人, 答：估计全年级每周课外阅读时间不少于5小时的学生人数是1200. 17、（1）证明：∵∠ABC=90°,AB=8,BC=15, ∴AC==17, ∵CD=17,AD=,∴AC2+CD2=578,AD2=578, ∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°, ∴∠ACD是直角; （2）解：如图,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E, ∴∠DEC=90°,∴∠CDE+∠DCE=90°, ∵∠ACD=90°,∴∠DCE+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CDE, 又∵AC=CD,∴△ABC≌△CED(AAS), ∴AB=CE=8,DE=BC=15, ∴BE=BC+CE=23,∴BD==, ∴对角线BD的长为. 18、解：（1）对于y=mx-m+4,令x=1,得y=m-m+4=4, ∴直线l2：y=mx-m+4经过定点M(1,4), 故答案为：经过; （2）对于y=-x+5,令x=0,得y=5,∴B(0,5), ∵点B,O关于点D对称,∴D是OB的中点,∴D(0,), 把D(0,)代入y=mx-m+4,得=-m+4,解得m=, ∴此时直线l2的表达式为y=x+; （3）对于y=-x+5,令x=1,得y=4,∴点M(1,4)在直线y=-x+5上, ∴直线l1：y=-x+5与直线l2：y=mx-m+4的交点为M(1,4), 对于y=-x+5,令y=0,得x=5,∴A(5,0), ∴OA=OB=5,∴S△AOB=OA·OB=,图1 当S△BDM:=1:4时,如图1, 此时S△BDM=×=,∴BD•||=,即BD=, ∴BD=5,∴D(0,0), 代入y=mx-m+4,得0=-m+4,解得m=4; 当S△ACM:=1:4时,如图2, 此时S△ACM=×=,∴AC•||=,即×4AC=,图2 ∴AC=,∴C(,0), 代入y=mx-m+4,得0=m-m+4,解得m=-, 综上所述,m的值为4或-. B卷(共50分) 19、> 20、1 21、3 2 22、-21013 23、7+ 24、解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨,1辆B型车载满货物一次可运货y吨, 根据题意得,解得, 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨,1辆B型车载满货物一次可运货4吨; （2）由题意得3a+4b=31,∴, ∵a,b都是正整数,∴a=9,b=1或a=5,b=4或a=1,b=7, ∴有3种租车方案： 方案一：租用A型车9辆,B型车1辆; 方案二：租用A型车5辆,B型车4辆; 方案三：租用A型车1辆,B型车7辆; （3）∵A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次, ∴方案一需租金9×100+1×120=1020元, 方案二需租金5×100+4×120=980元, 方案三需租金1×100+7×120=940元, ∵1020元>980元>940元, ∴最省钱的租车方案是方案三：租用A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元. 25、解：（1）把y=0代入y=-x+3,得x=3, ∴A(3,0),∴AO=3, ∵CO=2AO,∴CO=6,∴AC=AO+CO=9; （2）把x=0代入y=-x+3,得y=3, ∴B(0,3),∴OB=3, ∵CO=6,∴C(-6,0), 由题意得CP=t,P(-6+t,0),∴OP=|6-t|, ∴S=OP·OB=|6-t|(t>0且t≠6); （3）存在, ∵B(0,3),C(-6,0),∴直线BC的表达式为y=x+3, 如图1,当∠PBD=90°时,过点B作GH∥x轴,过点D作DG⊥GH于点G,过点P作PH⊥GH于点H, ∵∠PBD=∠G=∠H=90°,∴∠DBG+∠PBH=∠DBG+∠BDG=90°, ∴∠PBH=∠BDG,图1 ∵BD=BP,∴△BDG≌△PBH(AAS), ∴GB=PH=3,GD=BH=t-6,∴D(-3,9-t), 把D(-3,9-t)代入y=x+3,得9-t=-+3,解得t=; 如图2,当∠BPD=90°时,过点D作DM⊥x轴于点M,图2 同理可得△PDM≌△BPO(AAS), ∴DM=OP=6-t,MP=OB=3,∴D(t-9,6-t), 把D(t-9,6-t)代入y=x+3,得6-t=(t-9)+3,解得t=5, 综上所述,t的值为或5. 26、（1）①证明：∵∠BDC=∠BAC=90°,∠AEB=∠CED,∴∠ABF=∠ACD, ∵AB=AC,BF=CD,∴△ABF≌△ACD(SAS); ②解：∵△ABF≌△ACD,∴∠BAF=∠CAD,AF=AD=, ∴∠FAD=∠CAD+∠FAC=∠BAF+∠FAC=90°, ∴∠ADF=45°,FD==1,∴∠ADC=∠ADF+∠BDC=135°, ∵BF=CD=1,∴BD=BF+FD=2,∴BC==, 由翻折得∠ADG=∠ADC=135°,GD=CD=1, ∴∠ADF+∠ADG=180°,∴点B,D,G共线,∴BG=BD+GD=3, 设点G到直线BC的距离为h, ∴S△BCG=BC·h=BG·CD,解得h=, 即点G到直线BC的距离为; （2）解：CG+BD=AD,理由如下： 如图,过点A作AH⊥AD交DC的延长线于点H, ∴∠DAH=∠DAC+∠CAH=90°, ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAH, ∵∠BDC=90°,∴∠ABD+∠ACD=360°-∠BDC-∠BAC=180°, ∵∠ACH+∠ACD=180°,∴∠ABD=∠ACH, ∵AB=AC,∴△ABD≌△ACH(ASA), ∴BD=CH,AD=AH,∴∠ADH=45°,DH=AD, 由翻折得∠ADG=∠ADC=45°,GD=CD, ∴∠CDG=90°,∴CG=CD, ∵CD+CH=DH,∴CG+BD=AD. 第 10 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $