2.1因数和倍数的认识（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2.1因数和倍数的认识 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、选择题 1.一个数既是4的倍数,又是16的因数,这样的数共有( )个。 A.3 B.4 C.无数 2.已知a b=c(a、b、c都是非零自然数),下列说法正确的是( )。 A.a是c的因数 B.b是c的因数 C.c是a的因数 3.下列说法正确的是( )。 A.10 2=5,10是倍数,2是因数 B.42既是6的倍数,也是7的倍数 C.因为4 0.5=8,所以4是0.5的倍数,0.5是4的因数 4.下列各数中,( )不是12的因数。 A.12 B.6 C.5 5.张老师将电脑的开机密码设为三位数字,从左往右数第一位数是6的最小倍数;第二位数是1的因数;第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是( )。 A.317 B.617 C.611 6.一个数的最大因数和最小倍数都是15,这个数是( )。 A.3 B.15 C.25 D.30 7.体育课上,有40名同学面向老师站成一排,按老师命令,从左到右报数:1、2、3…然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转,接着再让所报数是5的倍数的同学向后转,有( )名同学转了2次。 A.1 B.2 C.4 8.一个数的因数只有两个,这个数可能是( )。 A.4 B.1 C.7 9.甲数 3=乙数(甲、乙两数均为非0自然数),乙数是甲数的( )。 A.倍数 B.因数 C.自然数 D.合数 10.下列各组数中,( )组数的第一个数是第二个数的倍数。 A.36和12 B.36和0.6 C.6和36 二、填空题 11.在2 6=12中,( )和( )是( )的因数,( )是( )的倍数,也是( )的倍数。 12.李师傅每工作7天休息2天,本次轮休时间是周五和周六,至少再过 天,李师傅能在周六周日休息。 13.在ab=c(a,b,c均是非0自然数)中,a是c的( ),b是c的( ),c是a和b的( )。 14.聪聪买了几袋糖,价钱如图。聪聪正好花了18元,他买的糖有( )种可能。 15.一个数的倍数的个数是( ),一个数的因数的个数是( )。 16.一个数是6的倍数,又是54的因数,这个数最大是 ,最小是 。 17.根据4 6=24,我们说4和( )是( )的因数,( )是( )和6的倍数。 18.把下面符合条件的数填入相应的方框里。 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 30 60 我发现:( )既是12的因数,又是60的因数。 19.写出下列分子与分母的最小公倍数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20.在24和6中,( )是( )的因数。 三、判断题 21.因为63 7=9,所以63是倍数,7是因数,9也是因数。( ) 22.一个数的倍数一定大于这个数,一个数的因数一定小于这个数。( ) 23.200的因数的个数比20的倍数的个数多。( ) 24.如果A是奇数,那么1092+A的结果还是奇数。( ) 25.1的因数只有1。( ) 四、解答题 26.a的最小倍数和最小因数之和是29,b既是a的因数,又是14的倍数。a、b分别是多少? 27.先用“”圈出30的因数,用“”圈出15的因数,再填空。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30和15的公因数有( ),30和15的最大公因数是( )。 28.把20个月饼装在盒子里,每个盒子装得同样多(每盒最少2个),有几种装法?每种装法各需要几个盒子? 29.饭店有三种规格的油桶,分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油,用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完?需要多少个这样的油桶? 30.中秋节是我国重要的传统节日之一,又因月圆象征着团圆,被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗,经久不息。 (1)中秋节到了,淘气一家要回家和奶奶一起过节,他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼,这两款月饼哪个更划算? (2)中秋之夜,淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果,淘气无论3个3个地数,还是5个5个的数,都多1个,奶奶洗的水果的个数在20~40之间。奶奶可能洗了多少个? 《2.1因数和倍数的认识》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C B B B C B A 1.A 【分析】列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式,乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此求出4的倍数和16的因数,并确定既是4的倍数,又是16的因数有哪些,数出个数即可。 【详解】4 1=4、4 2=8、4 3=12、4 4=16 16=1 16=2 8=4 4 4的倍数有:4、8、12、16… 16的因数有:1、2、4、8、16 既是4的倍数,又是16的因数有:4、8、16,共有3个。 故答案为:A 2.C 【分析】在除法算式a b=c(a、b、c均为非0的自然数)中,b、c就是a的因数,a就是b、c的倍数,据此分析。 【详解】A.a是c的因数,说法错误,a是c的倍数; B.b是c的因数,说法错误,b是a的因数; C.c是a的因数,说法正确。 说法正确的是c是a的因数。 故答案为:C 3.B 【分析】根据倍数和因数的定义:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,那么被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数,倍数和因数是相互依存的关系,不能单独说某个数是倍数或因数。据此对比选项,做出选择。 【详解】A.仅说“10是倍数,2是因数”,未明确10是谁的倍数,2是谁的因数,不符合倍数和因数相互依存的关系,选项错误; B.,商是整数且没有余数,所以42是6的倍数;,商是整数且没有余数,所以42是7的倍数。因此42既是6的倍数,也是7的倍数,选项正确; C.倍数和因数的研究范围是整数,除数和被除数都必须是整数,不能是小数,题目中0.5为小数,选项错误。 故答案为:B 4.C 【分析】根据因数的定义,若一个数能整除12,则这个数是12的因数,对比选项进行判断。 【详解】A.,结果没有余数,则12是12的因数,不符合; B.,结果没有余数,则6是12的因数,不符合; C.,计算结果有余数2,所以5不是12的因数,符合。 故答案为:C 5.B 【分析】根据“一个数的最大因数是它本身,最小倍数也是它本身”进行解答。 【详解】第一位数是6的最小倍数,即6; 第二位数是1的因数,即1; 第三位数是7的最大因数,即7; 所以,张老师的电脑开机密码是617。 故答案为:B 6.B 【分析】根据因数和倍数的概念:一个数的最大因数是它本身,一个数的最小倍数也是它本身,据此解答。 【详解】根据分析可知: 一个数的最大因数和最小倍数都是15,这个数是15。 故答案为:B 7.B 【分析】根据题意,所报数是4的倍数、5的倍数的同学向后转,分别列举出40以内4、5的倍数,从中找出既是4的倍数,又是5的倍数的数,报这些数的同学转了2次,据此解答。 【详解】40以内4的倍数有:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40; 40以内5的倍数有:5,10,15,20,25,30,35,40; 40以内既是4的倍数又是5的倍数的数是:20,40;共2个; 所以有2名同学转了2次。 故答案为:B 8.C 【分析】假如a b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数,据此解答。 【详解】A.4的因数有:1、2、4,有3个因数,不符合题意; B.1的因数只有一个,即1本身,不符合题意; C.7只有l和它本身两个因数,符合题意; 故答案为:C 9.B 【分析】在整数除法中,商是整数且没有余数时,c a=b,我们就说a和b是c的因数,c是a和b的倍数,据此解答即可。 【详解】甲数 3=乙数(甲、乙两数均为非0自然数),乙数是甲数的因数。 故答案为:B 【点睛】本题考查因数和倍数,解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。 10.A 【分析】在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。 【详解】A.因为36 12=3,所以36是12的倍数,符合题意; B.因为0.6是小数,所以36不是0.6的倍数,不符合题意; C.因为6<36,商不是整数,所以6不是36的倍数,不符合题意。 故答案为:A 11. 2 6 12 12 2 6 【分析】在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数,据此解答。 【详解】分析可知,2 6=12,则12 2=6,2和6是12的因数,12既是2的倍数,也是6的倍数。 【点睛】本题主要考查因数倍数的认识,掌握因数倍数的意义是解答题目的关键。 12.36 【分析】根据题意可知,李师傅每9天里面休息2天,一周7天,所以用9的倍数除以7,当余数为1时,说明这个9的倍数天数为星期天,这天李师傅休息,前一天星期六也休息,据此即可解答。 【详解】9的倍数有9、18、27、36、45…; 9 7=1(个)……2(天),星期六往后数2天是星期一,说明是星期天、星期一休息; 18 7=2(个)……4(天),星期六往后数4天是星期三,说明是星期二、星期三休息; 27 7=3(个)……6(天),星期六往后数6天是星期五,说明是星期四、星期五休息; 36 7=5(个)……1(天),星期六往后数1天是星期天,说明是星期六、星期天休息; 所以至少再过36天,李师傅能在周六周日休息。 13.因数;因数;倍数 【分析】在非0自然数范围内,如果两个数相乘的积是另一个数,那么这两个数就是积的因数,积就是这两个数的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可知: 在(a,b,c均是非0自然数)中,a是c的(因数),b是c的(因数),c是a和b的(倍数)。 14.4 【分析】由于正好花了18元,所以单价是18的因数的糖果,可以单独购买;也可以组合两种糖果购买,总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。 【详解】①18 9=2(袋),买2袋9元的; ②18 3=6(袋),买6袋3元的; ③买1袋9元的、3袋3元的; ④买1袋3元的、3袋5元的。 他买的糖有4种可能。 【点睛】此题考查应用枚举的方法解决问题,按顺序搭配即可,避免遗漏。 15. 无限的 有限的 【分析】求一个数的倍数,用整数1、2、3……乘这个数就可以得到;求一个数的因数,用列乘法算式法可以得到。一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小是它本身,没有最大的倍数。据此解答即可。 【详解】一个数的倍数的个数是无限的,一个数的因数的个数是有限的。 【点睛】本题考查倍数和因数的认识和求法,掌握因数、倍数的概念和相关规律是快速解答的关键。 16. 54 6 【分析】一个数因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的。一个数的最大因数是它本身,最小倍数也是它本身,据此解答。 【详解】根据分析可知,一个数是6的倍数,又是54的因数,这个数最大是54,最小是6。 【点睛】理解掌握因数与倍数的相关知识是解答本题的关键。 17. 6 24 24 4 【分析】在乘法算式a b=c(a、b、c均为非0的自然数)中,a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。 【详解】根据4 6=24,我们说4和6是24的因数,24是4和6的倍数。 【点睛】关键是理解因数和倍数的含义,因数和倍数两个不同的概念是相互依存的,不能单独存在。 18.见详解;1,2,3,4,6,12 【分析】先从所给的数中挑选出12的因数和60的因数,填入相应的方框里;然后从中找出既是12的因数,又是60的因数的数即可。 【详解】 我发现:1,2,3,4,6,12既是12的因数,又是60的因数。 19. 63 105 120 140 80 66 28 180 24 15 48 70 【分析】求分子与分母的最小公倍数,需先判断分子和分母的关系:若两数互质(公因数只有1),最小公倍数是两数的乘积;若两数是倍数关系,最小公倍数是较大数;若两数有公因数,用“分解质因数法”或“短除法”计算(最小公倍数=公有质因数 各自独有质因数)。 【详解】:21和9的公因数是3,分解质因数:,,最小公倍数: 。 :35和15的公因数是5,分解质因数:,,最小公倍数: 。 :60和40的公因数是20,分解质因数:,,最小公倍数: 。 :70和20的公因数是10,分解质因数:,,最小公倍数: 。 :20和16的公因数是4,分解质因数:,,最小公倍数: 。 :33是22的1.5倍,公因数是11,分解质因数:,,最小公倍数: 。 :4和7互质,最小公倍数。 :36和20的公因数是4,分解质因数:,,最小公倍数: 。 :8和6的公因数是2,分解质因数:,,最小公倍数: 。 :15是5的倍数,最小公倍数15。 :24和16的公因数是8,分解质因数:,,最小公倍数: 。 :70是14的倍数,最小公倍数=70。 20. 6 24 【分析】根据因数的概念,结合乘法口诀可知,较小的数是较大数的因数,所以6是24的因数。 【详解】根据乘法口诀可知,在24和6中,6是24的因数。 【点睛】此题考查了因数的意义以及整数6的乘法口诀。 21. 【分析】一个整数能被另一个整数整除,那么这个整数就是另一个整数的倍数,另一个整数就是这个整数的因数。因数和倍数是相互依存的,不是单独的一个数。 【详解】63 7=9,可说63是7和9的倍数,7和9是63的因数,但不能单独说63是倍数、7是因数,9也是因数。 原题说法错误。 故答案为: 22. 【分析】一个数的最大因数是它本身,一个数的最小倍数也是它本身,据此判断。 【详解】一个整数,比如5,它的最大因数是5,最小倍数也是5;所以一个数的因数可能小于或等于这个数,倍数可能等于这个数,原题说法错误。 故答案为: 23. 【分析】一个数的因数的个数是有限的,而一个数的倍数的个数是无限的。200的因数个数有限,20的倍数个数无限,因此有限的数量不可能比无限的数量多。 【详解】200的因数个数是有限的,具体有12个(如1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、200)。20的倍数有20、40、60、80……,个数无限。有限的数量不可能比无限的数量多,所以原说法错误。 故答案为: 24.√ 【分析】本题A是奇数,1092是偶数。因为由奇数和偶数的特征可知,奇数+偶数=奇数,所以据此作答即可。 【详解】因为A是奇数,1092是偶数,奇数+偶数=奇数 所以1092+A的结果还是奇数。 故答案为:√ 【点睛】本题主要考查学生对于奇数和偶数的认识。 25.√ 【分析】列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】1=1 1,1的因数只有1,说法正确。 故答案为:√ 26.a是28;b是14或28 【分析】一个数最小的倍数是它本身,最小的因数是1,根据题意,所以;根据找一个数的因数的方法,可以列除法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出以这个数为被除数的所有除法算式,除法算式中的除数和商就是这个数的因数,再在其中找出14的倍数即可。 【详解】a的最小倍数是a,a的最小因数是1,a的最小倍数和最小因数之和是29,那么: 28的因数有:1,2,4,7,14,28。其中是14的倍数的有:14、28,即b是14或28。 答:a是28,b是14或28。 27. 见详解 1,3,5,15;15 【分析】a b=c,a、b、c都是整数,我们就说a、b都是c的因数,c是a的倍数,也是b的倍数。几个数公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。 用列举法一一写出30与15的因数,再从表中圈出。两种图案都圈的就是两个数的公因数,其中最大的,就是这两个数的最大公因数。 【详解】30的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30。 15的因数有:1、3、5、15。 30和15的公因数有:1、3、5、15,30和15的最大公因数是:15。 30和15的公因数有:1、3、5、15,30和15的最大公因数是:15。 28.5种;见详解 【分析】先列举出20的所有因数,这些因数就是每盒装月饼的个数,结合“每盒最少2个”的要求,排除每盒装1个的装法,进而得出不同的装法,据此解答。 【详解】20的因数有:1,2,4,5,10,20; 每盒最少2个,装法有: ①每盒装2个,装10盒; ②每盒装4个,装5盒; ③每盒装5个,装4盒; ④每盒装10个,装2盒; ⑤每盒装20个,装1盒; 一共有5种装法。 答:有5种装法,分别是①每盒装2个,装10盒;②每盒装4个,装5盒;③每盒装5个,装4盒;④每盒装10个,装2盒;⑤每盒装20个,装1盒。 29.5千克装或3千克装;9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶 【分析】在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数;如果刚好把菜籽油装完,那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数,需要油桶的数量=菜籽油的总质量 每个油桶可以装菜籽油的质量,据此解答。 【详解】45 5=9(个) 45 3=15(个) 由上可知,45是5和3的倍数,则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完,需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。 答:用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完,需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。 【点睛】本题主要考查因数、倍数的应用,掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。 30.(1)一盒六个的月饼更合适。 (2)31个 【分析】(1)用买一盒月饼需要的钱数,除以每盒的月饼数,求出两种盒子中每块月饼需要多少钱,哪种盒子中月饼单价低,就是哪款月饼划算。 (2)无论3个3个地数,还是5个5个的数,都多1个,并且个数在20~40之间,可以分别写出20~40之间3的倍数和5的倍数,因为无论怎么数都多1,所以是3和5共同的倍数再加上1,即为奶奶洗的个数。 【详解】由分析可得: (1)39.8 4=9.95(元) 56.46 6=9.41(元) 9.95>9.41, 答:一盒六个的月饼更合适。 (2)20~40之间3的倍数:21、24、27、30、33、36、39; 20~40之间5的倍数:20、25、30、35、40; 3和5共同的倍数为30,所以水果数量为: 30+1=31(个) 答:奶奶可能洗了31个。 【点睛】本题考查了小数除法和倍数的灵活运用,解题的关键是能找出一定数值中3和5的共同的倍数。 学科网(北京)股份有限公司 $