广东省江门市新会区梁启超纪念中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

江门市新会粱启超纪念中学教育集团 2025-2026学年第一学期期中考试高二级数学科试题 一、单选题：本题共8小题.每小题6分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目要求， 1.抛掷一枚质地均匀的酸子一次，设“出现的点数为偶数"为事件A,“出现的点数大于4为 东件B,则下述正确的是() A.A与B对立 B.A与B互斥 C.A与B相互独立 D.P(4UB)=P(A)+P(B) 2.己知向量ā=(0,1,1)、b=,1,0),则向量b在向量ā上的投影向量为1) A.(0.-1,-1)B.(-1,0,-1) 3.某商场举办有奖促销活动，在抽奖盒中放有5张抽奖券，其中2张抽奖券有奖品，若小李 从中一次性随机抽出2张抽奖券，则小李不能获得奖品的概率为() A. 3 7 B. C. 10 10 10 D.3 5 uUu UUn uu UL UUB uUU 4.设g,e2,e不共面，已知AB=e+2e2+e,BC=3g+2e2+e,CD=3g-2e2+只， 若A,C,D三点共线，则2-4=【) A.6 B.12 C.-6 D.-12 5.在平行六面体ABCD-AB,C,D中，M,N分别是线段AB, D B,D上的点，且AM=2MB,B,N=2ND,若 4B=AD=AA=1,∠BAD=90°， ∠AAB=∠AAD=60°，则下列说法中正确的是') A.AB与B,D的夹角为45° B.m=B+2D+4 3 3 C.线段A,C的长度为1 D.直线AC与BB,所成的角为60° 6某班20名学生的某次物理测验成绩（单位：分）分别为 第1页（共4页） 55,58,61,63,65,68,70,73,75,78,80,82,83,85,86,88,90,92,93,95.记这20名学生此次物理 测验成绩的第70百分位数为州，这20名学生中此次物理测验成绒不低于m分的学生有0人， 现从这0人中随机曲以2人，则这2人中恰有1人此次物理测验成绒高于90分的概率是() A. 2- 3 D. 7.如图，已知平行四边形ABCD,AB=V3,AD=√7且 AB L BD,沿对角线BD将△ABD折起，当二面角 A-BD-C为120°时，则A与C之间距离为() A.22 B.√10 C.25 D.√13 8.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中， DM=DA(0<<1),CW=uCD(0<4<1),若MN11平 面AACC,则线段MN的长度的最小值为（) B.分C.5 D.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求。全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分。 9.下列说法正确的是() A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被 抽到的概率是0.1； B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5； C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第80百分位数是23： D.若样本数据x1,x2,xo的标准差为1，则数据2x-1,2x2-1,,2x0-1的标准差为2. 10.为了庆祝国庆节我校组织三 前200名学生分布的饼状图. 前200名中高一学生排名分布的频率条形图 须率 个年级的学生进行党史知识竞 0.4 赛.经统计，得到前200名学生 高二 0.3 30 高一 45% 02 分布的扇形图（如图)和前200 0.1 名中高一学生排名分布的频率条 1-5051-100101-150151-200排名 第2页（共4页） 形图（如图)，则下列命题正碗的是（) A.成绩前200名的学生中，高一人数比商二人数多30人 B.成城前100名的学生中，高一人数不超过50人 C.成锁前50名的学生中，高三人数不超过32人 D.成皴第S1名到第100名的学生中，高二人数比商一入数多 11.莱高中举行的数学史知识答樾比赛，对参赛的2000名考生的成绒进行统计，可得到如图 所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50），[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100],若同一组中数据用该组区间中点值作为代表值 频嘟组距 0.0301 则下列说法正确的有() 0.020- A.考生参赛成馈的平均分约为72.5分 0.015 0.010- B.考生参赛成绩的第75百分位数约为81.5分 0.005 0405060708090100成绒 C.分数在区间[50,60)内的频率为0.15 D.用分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本.则成缋在区间[70,80)应抽取30人 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设P(0,1,-1):2(L,-2,0)在x0z平面上的射影分别为，2，则线段2的长为一 13.已知A,B,C,D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，P为平面外任意一点，且 p=2P-xPC+二D,则实数x的值为一 6 14.正三棱柱ABC-AB,C的所有棱长都为2，则，C到平面ABC的距离是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写成文字说明、证明过程或演算。 15.(本题13分)如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，底面 A 边长为1，AA=3,M,N分别为DD,B,C上的点，且 B DM=2MD,,CN=2NB. (I)求证：直线D,NW平面B,CM: (②)求平面B,CM与平面BB,CC夹角的余弦值. 第3页（共4页) 16,(术题15分)某高枚的入学而试中共有3道题目，面试者依次作答，一旦某题答对则面 试加过，否则作俗下一题，3题答宪为止.小李答对3题的概率分别为0.6,0.5,0.4.用Y表 示答对题目，用N表示没有各对题目，假设小李对不同题目能否答对是独立的，那么 ()写出样本空间，(2)求小李络完第3题才通过面试的概率； (3)求小李最终通过面试的概率， 17.（本题15分)如图，在四枝锥P-ABCD中，侧面PAD为 正三角形，底面ABCD为菱形，且∠ABC=2 3 (1)证明：PB⊥AD: ②)若平面PADL底面ABCD,PE=1PC,求平面PAD与平面EAD的夹角的余弦值 18.(本题17分)（本题17分）2025年8月21日，DeepSeek在官方公众号发文称，正式发 布DeepSeek-V3.1模型，此次升级也标志着国产大模型在技术迭代与商业化探索中又迈出了 关键一步为强化相关技术的落实应用能力，某公司特针对A，B两部门开展专项技能培训。 (1)已知该公司A，B两部门分别有3位领导，需要从这6位领导中随机选取3位当组长负贵 组织培训工作，假设每人被抽到的可能性都相同，求组长中有两位来自于A部门的概率； ②此次培训分三轮进行，员工甲第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为手方2' 311 每轮的培训结果均相互独立，至少两轮培训达到优秀”才算合格，求甲培训合格的概率。 D 19.（本题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 菱形，侧棱PA⊥底面ABCD,E是PD的中点，F是AC的中 点. (1)证明：EF∥平面PAB; (2)证明：BD⊥平面PAC: (3)若PA=AB,∠ABC=60°，求直线EF与平面PAC所成角的余弦值. 第4页（共4页)