2025-2026学年人教版数学八年级上册期末考试解答题高频考点训练（一）

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册期末考试解答题高频考点训练（一） 一、三角形 1．如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 2．如图，在中，平分交于点D，过点C作，且交的延长线于点E，点F在的延长线上，且． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 3．如图①，是的一个外角，为的角平分线，为的角平分线，且、相交于点D． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)如图②，若的角平分线交于点O，，求的度数． 二、全等三角形 4．如图，已知，点和点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．如图，中，于点． (1)求证：平分， (2)若，求的长． 6．如图，已知点在同一条直线上，，垂足分别为、． (1)求证：； (2)若时，求的度数． 7．如图，中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，且，求的面积． 三、轴对称 8．在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于x轴对称； (2)已知与关于y轴对称，写出点、、的坐标； (3)在y轴上找一点P，使的值最小．（保留作图痕迹） 9．已知：如图，在中，是的平分线． (1)用直尺和圆规在图中作出的垂直平分线，与相交于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，垂足分别是E，F，求证：． 10．如图，在中，，为的中点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 四、整式的乘法 11．先化简，再求值：，其中，． 12．对于有理数，，我们给出如下定义：若，满足，则称，为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． (1)数对，，其中是“和谐有理数对”的是______； (2)若是“和谐有理数对”，求的值； (3)若是“和谐有理数对”，则是“和谐有理数对”吗？说明你的理由． 13．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图1、图2，请你写出、、之间的等量关系； (2)根据（1）中的结论，若，，试求的值； (3)拓展应用：若，求的值． 五、因式分解 14．分解因式： (1)； (2)． 15．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，这样的二次三项式称为“完全平方式”．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添上适当的项，与其他两项构成完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题： (1)因式分解：； (2)若，求x的值． 16．自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，解得， 另一个因式为，m的值为． 请你根据上述信息，解答下列问题： (1)若，则_______，_______． (2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值． (3)若，则_______． (4)当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值． 六、分式 17．解分式方程． (1)； (2)． 18．先化简，再求值： ，并从，，中选一个合适的数作为a的值，并代入求值． 19．甲、乙两同学的家与学校的距离为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车上学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求乙骑自行车的速度； (2)出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ 20．为提升农村饮水安全保障水平，陕西省某县启动农村供水主管道更新工程，计划对辖区内一条老旧供水管道进行翻新．工程采用合作施工模式，由甲、乙两支工程队共同参与．已知该供水管道全长96千米，甲工程队每天施工长度比乙工程队多1千米，且甲队单独完成工程的天数是乙队单独完成天数的． (1)求甲、乙两个工程队每天分别施工的长度； (2)已知甲工程队每天施工费是乙工程队的倍，施工结束后，甲队获得工程款18万元，乙队获得工程款12万元，且甲队施工天数比乙队多3天，求甲、乙两个工程队每天的施工费． 参考答案 1．【解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长为：， ， 的周长为：； （2）解：设点到边的距离为， 为的中线，为的中线， ，， ， ， ，即点到边的距离为． 2．【解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分交于点D， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 3．【解】（1）解：，理由如下： ∵为的角平分线，为的角平分线 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵为的一个外角，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 在中，， 由（1）得， ∴． 4．【解】（1）证明：， ， ， 在和中 ， ． （2）解：∵， ， ∵， ∴． 5．【解】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∴， ∴平分， （2）解：由（1）中可得，， ∴， ∵， ∴． 6．【解】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴和， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 7．【解】（1）解：∵， ∴（垂直的定义）， ∵， ∴， ∵， ∴， 则的度数为； （2）证明：过点E作交于点G，交于点H， ∵， ∴由（1）可知，， ∴平分， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴（等量代换）， ∵， ∴平分； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 所以的面积为9． 8．【解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：与关于y轴对称， 点，，； （3）解：如图，点P即为所求． 9．【解】（1）解：作图如图所示： ； （2）证明：连接，， 由作图知：平分， ∵，， ∴， ∵点D在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 10．【解】（1）证明：∵，为的中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵， ∴， ∵，为的中点， ∴平分， ∴， ∴． 11．【解】解： ， 将，代入，得 原式． 12．【解】（1）解：∵，， ∴是“和谐有理数对”， ∵，， ∴不是“和谐有理数对”， 故答案为：； （2）解：∵是“和谐有理数对”， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵是“和谐有理数对”， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是“和谐有理数对”． 13．【解】（1）解：由图可知，图1的面积为，图2中白色部分的面积为 ， ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等， ∴； （2）解：根据（1）中的结论，可知， ∵， ∴， ∴， ∴. （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．【解】（1）解：； （2）解： ． 15．【解】（1）解： ； （2）解： ， 由于， 则， 解得， 因此的值为． 16．【解】（1）解：， 则， ∴，． 故答案为：，； （2）解：设另一个因式为，得 则， ， 解得， 另一个因式为，k的值为； （3）解：， 则， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：设另一个因式为，得 则， ∴，， 解得：，， ∴ ∴， ∴代数式的值为． 17．【解】（1）解：， 方程两边同乘得， 解得， 检验：当时，， 分式方程的解为； （2）解：， 方程两边同乘得， 解得， 检验：当时，， 是分式方程的增根，原分式方程无解． 18．【解】解：原式 ， 当时，，分式无意义， 当时，，分式无意义， ∴当时，原式 ． 19．【解】（1）解：设乙骑自行车的速度为x（米/分钟），则甲步行速度是（米/分钟），公交车的速度是2x（米/分钟）， 根据题意得 解得：， 经检验是方程的根，且符合题意 答：乙骑自行车的速度为300米/分钟； （2）解：由（1）可得，乙骑自行车的速度300米/分钟，甲步行速度150米/分钟，公交车速度600米/分钟 甲步行600米所需时间（分钟） 设出发t分钟后，两人与学校的距离相等，乙与学校的距离为米， 当时，甲与学校的距离为米， 设 解得（不合题意，舍去） 当时，甲与学校的距离为（米） 设 解得 ∴出发6分钟后，两人与学校的距离相等． 20．【解】（1）解：设甲工程队每天施工x千米，乙工程队每天施工千米，根据题意得： ， 解得， 经检验是原方程的解， （千米）， 答：甲工程队每天施工4千米，乙工程队每天施工3千米． （2）解：设乙工程队每天施工费x万元，甲工程队每天施工费万元，根据题意得： ， 解得， 经检验是原方程的解， ， 答：甲工程队每天施工费万元，乙工程队每天施工费1万元． 学科网（北京）股份有限公司 $