河南省A20联盟2025-2026学年七年级上学期期末质量检测（一） 数学试题

河 南 省 A20 联 盟 期 末 质 量 检 测 （一） 数 学 试 题 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”．2026的绝对值是 （     ） A．2026 B． C． D．1 2．单项式的系数和次数分别是 （    ） A．、 B．、2 C．、 D．、3 3．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法可以表示为 （     ） A． B． C． D． 4．已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为 （    ） A． B． C． D． 5．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是 （    ） A． B． C． D． 6．如图，点在线段上，点是的中点，，，在线段上取一点，使得，则线段的长是 （     ） A．15 B．16 C．17 D．18 7．已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为 （     ） A． B． C．1 D．7 8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的整式为 （     ） A． B． C． D． 9．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为 （ ） A． B．0或1 C． D．或 10．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为 （    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．比较大小： （填“”“”或“”）． 12．已知，则 ． 13．有一道题目是一个多项式减，小马虎误当成了这个多项式加，结果得到，那么这个多项式是 ． 14．如图，记钟面上刻度为3的点为C，在某天的到之间，当钟面角的两条边时针、分针所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，求出此时对应的时刻为1点 分． 15．如图，该图案由十一个六边形和六个黑点组成．现将，，，，0，1，2，3，4，5，6这十一个数分别填入图中的十一个六边形中，使得每个黑点周围的三个数之和都相等．若，2，6，x已填入图中，位置如图所示，则x表示的数是 ；每个黑点周围的三个数之和为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算： (1)． (2) 17．（9分）把下列各数填在相应的横线上∶ ①，②，③，④0，⑤2025，⑥， ⑦，⑧⑨，⑩ ． (1)正有理数集合{ }； (2)负有理数集合{ }； (3)负分数集合{ }； (4)非负整数集合{ }． 18．（9分）已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： (1)互为相反数的一组数是______； (2)将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； (3)将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 19．（9分）启正中学举办“科技点亮未来”科技节，科学社团的同学们要制作植物标本礼盒用于成果展示．商户为学校提供了一批制作标本的干燥植物材料，以每盒克为标准，共计盒，将超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，记录结果如表所示： 与标准质量的差值 盒数 1 (1)求这盒干燥植物材料的总质量； (2)已知这种干燥植物材料直接制作成基础标本礼盒，单价为元克；若进行深加工（压制型覆膜封装）后，制成精品标本礼盒，单价为元克，但深加工后的质量为原质量的，且每克材料的深加工费为元．请帮学校计算，这批材料深加工后比直接制作基础标本礼盒多盈利多少元． 20．（9分）如图，射线在的内部，分别是的平分线． (1)如果，那么是多少度？并说明理由； (2)请写出与的数量关系，并说明理由． 21．（9分）如图，某小区要在两块紧挨在一起的长方形地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：）． (1)半圆形花圃的面积为 （结果保留）； (2)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (3)当时，求阴影部分的面积（取，结果保留整数）． 22．（10分）给定有理数，，对整式A，，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． (2)当，时，若，，，，且的值与的取值无关，求整数的值． 23．（10分）综合与实践： 周末小普同学和6名好友租了两辆专车从地一起去地看演出，途中一辆专车在离地还有18千米处发生故障，只得由另一辆专车将大家送达地，但此时距离地的演出开始还剩下50分钟，这时司机提出了如下两种方案： 方案一 先送4人，其余3人原地不动等待专车返回接送 相关数据： 专车行驶的平均速度：60千米/时． 乘客行走的平均速度：5千米/时． 每辆专车限乘5人（含司机）． 方案二 先送4人，其余3人先步行，途中与专车相遇后上车前行 (1)如果按方案一实施，那么他们能否赶上地的演出？并说明理由； (2)通过计算说明方案二能否保证他们在规定的时间到达地的演出现场； (3)小普同学认为方案一和方案二都不是最节省时间的方案，请你帮他设计一个方案并求出从故障地到达地演出现场的最短时间． 数学试题 * 第 页（共4页）1 数学试题 * 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B B C C D B 1．A 【详解】解：2026的绝对值是2026． 故选：A． 2．D 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：D． 3．B 【详解】解：∵变为时，小数点向左移动了8位，且， ∴； 故选：B． 4．A 【详解】解：∵百位数字为，十位数字比百位数字小2， ∴十位数字为． ∵个位数字比百位数字的2倍大3， ∴个位数字为． ∴这个三位数为百位十位个位， 故选：A． 5．B 【详解】解：方程两边同时乘以6，得． 故选：B． 6．B 【详解】解：，， ． ∵点是的中点， ． ， ， ． 故选：B． 7．C 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∵x、y互为相反数， ∴， ∵， ∴. ∵是最大的负整数， ∴. 代入代数式 得， 代数式的值为1， 故选C． 8．C 【详解】解：如图： 由得：， 由得：； 故选：C． 9．D 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设， ∵有理数a，b，c均不为0，且， ∴a，b，c不能全正或全负， 当为两正一负时，则三个结果中有两个1，一个， ∴； 当为两负一正时，则三个结果中有一个1，两个， ∴； ∴s的值为1或， ∴当时，；当时，； ∴x的值可能为1或， 当时，； 当时，． ∴代数式的值为或． 故选D． 10．B 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 11． 【详解】解：由，， ∵正数大于负数， ∴，即， 故答案为：． 12．14 【详解】解：， 代入，得． 故答案为：14． 13． 【详解】解：令原多项式为， 由题意得， 解得 ， 因此， 故答案为：． 14．或 【详解】解：由题意可知：当时间为时，钟面角 ，时间为3点时，钟面角，所以（此时皆为初始状态），如图所示， 所以，在某天的到之间，当钟面角的两条边时针、分针 所在射线与射线 中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，可把题意理解为射线 是以每分钟的速度在转动，射线 是以每分钟的速度在转动，同时出发，设它们转动的时间为分钟，则可分四种情况讨论： 当射线 在射线 的左侧，且满足射线 平分 时，即，则有， 解得 （不合题意，舍去）； 当射线 在 内部，且满足射线 平分时，即 ，则有，解得，此时对应的时刻为1点分； 当射线在外部，且满足射线 平分时，即： ，则有，解得， 此时对应的时刻为1时分； 当射线 在 外部，且满足射线 平分 时，即，则有 ， 解得（不符合题意，舍去）． 综上所述：当钟面角的两条边时针 、分针 所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，对应的时刻为1点分或1点分 故答案为：或 15． 0 3 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 根据图形可得：2、、6、0都用了一次，其他位置的数都用了2次， 设每个点周围3个数之和为y，则： ， 解得：， ∴每个点周围3个数的和为3． 故答案为：0；3． 16．（1）解： ； （2）解： ∴． 17．（1）解：所给各数中的正有理数有：，2025，， ； （2）解：所给各数中的负有理数有：，， ，； （3）解：所给各数中的负分数有：， ，； （4）解：所给各数中的非负整数有：0，2025 ． 18．（1）解：，， 与互为相反数， 故互为相反数的一组数是与； （2）解：如图所示： （3）解：由（2）数轴可知：． 19．（1）解：标准总质量为， 与标准质量的总差值为：， ∴总质量为， 答：这盒干燥植物材料的总质量为； （2）解：直接制作盈利为（元）， 深加工后质量为， 深加工收入为（元）， 深加工费为（元）， 深加工盈利为（元）， 所以多盈利为（元）， 答：多盈利元． 20．（1）解：∵，分别是，的平分线，且，， ∴，， ∴， （2）解：，理由如下： ∵射线在的内部，，分别是，的平分线， ∴， ∴． 21．（1）解：半圆的直径是， 半圆的半径是， 半圆形花圃的面积为； （2）解：； （3）解：当时， ， 答：阴影部分的面积大约为． 22．（1）解：①∵， ∴当，，，时， ， ． 故答案为：；． ②∵， ∴当，，时， ． 故答案为： （2）解：∵由（1）同理可得，，， ∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 23．（1）解：不能赶上， 专车行驶总路程为（千米） 所需时间为（小时）（分钟） ∵， ∴不能赶上； （2）解：设其余3人步行了x千米，由题意得： ， 解得：， 总时间分钟数为， 代入，得（分钟）， ， ∴能保证他们在规定的时间到达地的演出现场； （3）解：设专车先送4人到离故障点s千米的点P（），此时4人下车步行至B地，专车返回接3人， 专车送4人到P点时间为小时，4人步行至B地时间：小时， 4人到达B地时间：小时， 专车返回时，3人已步行距离：千米， 专车与3人相对距离：千米， 相对速度：千米/时， 相遇时间：小时， 相遇点离故障点距离：千米， 专车从相遇点至B地时间：小时， 3人到达B地时间：小时， 令， 解得：， 代入得最短时间：小时分钟， ∴最短时间为分钟． 答 案 * 第 页（共7页）1 答 案 * 第 页（共7页）1 学科网（北京）股份有限公司 $