河南省A20联盟2025--2026学年上学期八年级数学期末质量检测（一）

河 南 省 A20 联 盟 期 末 质 量 检 测 （一）

数 学 试 题

 

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

  答在试卷上的答案无效。

 

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．以下中国知名科技公司的商标中是轴对称图形的为                                  （     ）

                            

      A              B                 C                  D

2．等腰三角形的两边长分别为5和，则此三角形的周长为                           （　　）

A． B． C． D．或

3．下列计算正确的是                                                              （    ）

A． B．

C． D．

4．若关于x的分式方程有增根，则的值为                            （     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，在中，，，平分交于点D，交于点E，则的度数是                                                                （     ）

                             

               （第5题）                              （第7题）

A． B． C． D．

6．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：南，爱，我，数，学，河．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是                                                                        （     ）

A．我爱河南 B．爱河南 C．我爱学 D．河南数学

7．如图，将沿（点在边上）所在直线翻折，翻折后的对应边交于点，又将沿所在直线翻折，翻折后点的对应点恰好落在上，若，，则原三角形中的度数为                                                        （     ）

A． B． C． D．

8．若关于x的分式方程有正数解，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的个数是                                                  （      ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．如图，在中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以

M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，作射线．点P是上任意一点，于点D，点Q是边上任意一点，连接．若，则下列选项中正确的是                            （      ）

A．       B．        C．         D．

10．在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解．如： ．下列说法中：

①因式分解：

②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等腰三角形．

③若a，b，c为实数满足，则以a，b，c作为三边能构成等腰三角形．其中正确的个数是                                                                  （     ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

 

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如果一个等腰三角形顶角的外角是，那么它的底角的度数是       ．

12．因式分解：________．

13．若x满足，则的值为        ．

14．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是         ．

15．如图，中平分，点D、E分别是上不与端点重合的动点，连接，则的最小值为              ．

 

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

 

16．（10分）计算、解方程：

(1)；

(2)．

17．（9分）先化简，再求值：，其中．

 

18．（9分）已知的三边长分别为，，．

(1)若，，满足，试判断的形状；

(2)若，，且为整数，求的周长的最大值．

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1，与 关于y轴对称．

  

(1)在图中补全y轴和原点O，并直接写出点F关于x轴对称的点的坐标．

(2)若A，B，C是三个村庄，现要在公路边（x轴上）建一货栈P，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是或．试判断在公路边是否存在一点P，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点P所在的位置；若不存在，请说明理由．

 

20．（9分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．

  

(1)求证：．

(2)若，求的度数．

 

21．（9分）“互联网+”助力乡村全面振兴．石家庄市某网络销售商在“双十一”举行促销活动，在11月11日销售甲、乙、丙三种农产品时，记录了如下统计信息：

信息1：乙商品销售单价比甲商品多5元/千克，丙商品销售单价是甲商品的3倍；

信息2：用270元购买丙商品的质量是用60元购买乙商品质量的3倍；

(1)若设甲商品销售单价为元/千克，请依据上述信息填表；

	销售单价（元/千克）	质量（千克）	销售总价（元）
乙			60元
丙			270元

(2)求11月11日当天甲、乙、丙商品销售单价分别为多少元/千克？

(3)“双十一”促销活动结束后，该销售商将三种商品的销售单价在（2）的基础上每千克提高了元（为整数且）．嘉嘉花200元购买甲商品，再花200元购买丙商品，琪琪花400元购买乙商品，设嘉嘉购买商品的质量之和为，设琪琪购买商品的质量为，直接写出的最大值．