广东省A20联盟2025-2026学年七年级上学期期末质量检测（一） 数学试题

广 东 省 A20 联 盟 期 末 质 量 检 测 （一） 数 学 试 题 (试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟) 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行．作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破16000公里，其中16000用科学记数法表示为 （     ） A． B． C． D． 3．下列赋予代数式“”实际意义的例子中，错误的是 （       ） A．若一个篮球的价格是元，则表示个篮球的总价 B．若一个等边三角形的边长为，则表示这个等边三角形的周长 C．若一款运动鞋的进价为元，销售这款运动鞋盈利，则销售两双的销售额为 D．若一个两位数的十位数字和个位数字分别为和，则表示这个两位数 4．下列去括号中，正确的是 （    ） A． B． C． D． 5．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为 （    ） A． B． C． D． 6．幻方是一种中国传统的数字游戏，对幻方的研究体现了中国古人的智慧．幻方的游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数的和都相等．如图1是一个完整的幻方的示例．图2是填写了部分数的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为 （ 　　） A．5 B．3 C．1 D． 7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简得 （     ） A． B． C． D． 8．已知为有理数，若代数式的值与的取值无关．则的值为 （    ） A． B． C． D． 9．对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是 （　 　） A． B． C． D． 10．已知数轴上两定点A，B对应的数分别为和10，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.6个单位长度和2个单位长度，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为 （ ） A．19秒 B．9秒 C．36秒 D．45秒 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若，为有理数，且，则的值为 ． 12．比较两数的大小： （填“”，“”，“”） 13．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 ． 14．电影《哈利·波特》中，小波特穿墙进入“站台”的镜头，构思奇妙，给观众留下了深刻的印象．如图，“站台”可用点Q表示．若A，B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影命名的方法可称为“ 站台”． 15．如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 ． 16．某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为，乙、丙两种品种水果的产量之比为，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分4分） 计算：． 18．（本题满分4分） 把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 19．（本题满分6分） 如图，某学校计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． (1)铺设草地的面积______，铺设鹅卵石的面积______；（用含，的代数式表示） (2)若米，米，每铺1平方米鹅卵石需200元，每铺1平方米草地需80元，则铺花坛共需花费多少元？（取3） 20．（本题满分6分） 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若比多，求的度数． 21．（本题满分8分） 已知，． (1)当，时，求的值（先化简，再求值）． (2)若，且，求的值． 22．（本题满分10分） 数学活动课上，同学们玩“接力游戏”，由一组学生合作解一元一次方程，每位同学仅对自己的步骤负责．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． (1)写出这个“接力游戏”过程中所有出错的同学； (2)请你写出正确的求解过程． 23．（本题满分10分） 我们称使等式成立的两个有理数a，b互为友好有理数．如：因为，所以有理数2，3互为友好有理数． (1)通过计算判断，是否互为友好有理数； (2)若m，n互为友好有理数，则， 互为友好有理数（填“是”或“不是”）； (3)如果x，y互为友好有理数，且，求的值． 24．（本题满分12分） 在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： (1)请写出第个等式：___________； (2)直接用字母表示第n个等式的结果为：___________； (3)郑州地铁1号线的数轴上，点A表示“郑州火车站”，其数为多项式的一次项系数，点B表示“二七广场站”，其数为该多项式的常数项．地铁巡检机器人P从点A出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当地铁巡检机器人P按此规律移动次时，求的值． 25．（本题满分12分） 综合与实践 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图1）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米 第二分道米 第三分道米 第四分道米 (1)如图，小明同学计算的第7分道_______米（结果含）； (2)如图，小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第二道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸________米（取3.14，结果取整数）； (3)在一个标准的400米跑道上，甲、乙两人从同一位置同向出发，已知甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，乙先跑2分钟后甲开始追乙，请求出在跑步过程中从甲起跑到甲、乙第二次相遇前，甲跑多少分钟两人相距10米？ 数学试题 * 第 页（共6页）1 数学试题 * 第 页（共6页）1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D B C D C B D 1．A 【详解】解：的相反数是2． 故选：A． 2．A 【详解】解：16000用科学记数法表示为． 故选：A． 3．D 【详解】解：选项中，总价单价数量，正确，不符合题意； 选项中，等边三角形周长边长，正确，不符合题意； 选项中，盈利时，售价进价，销售两双的销售额，正确，不符合题意； 选项中，两位数十位数字个位数字，错误，符合题意． 故选：． 4．D 【详解】解：A、，但选项为 ，故此选项错误，不符合题意； B、，但选项为 ，故此选项错误，不符合题意； C、，但选项为 ，故此选项错误，不符合题意； D、，与选项一致，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 5．B 【详解】解：如图， 由题意得，，， ， ， ， 故选：B． 6．C 【详解】解：根据题意，第一列和对角线上的数字和相等， 得 解得， 故选：C． 7．D 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴ ． 故选：D． 8．C 【详解】解：原式 ， ∵代数式的值与的取值无关， ∴且， ∴，， ∴， 故选：C． 9．B 【详解】解：由题意可得， 因为，， 所以， 以此类推，得 ， ， ， ， ， ， ， …… ∵， ∴ ， 故选：B． 10．D 【详解】解：∵A、B距离为单位， 相对速度单位/秒． 第一次相向爬行1秒后，距离减少单位， 剩余距离单位． 之后每两次爬行（一次反向和一次相向）净减少3.6单位， 设需要n个周期使距离减至0， 则，解得． 总爬行次数为次， 总时间秒． ∴它们第一次相遇所需的时间为45秒． 故选：D． 11． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 12． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 13． 【详解】解：从数轴可知：，， 所以， 所以 ， 故答案为：． 14．或 【详解】解：， ∵， ∴或， 所以点表示的数为或． 故答案为：或． 15． 【详解】如图：∵平分， ∴， 设 ∵， ∴， ∴ 则的值 故答案为：． 16． 【详解】解：设去年甲、乙、丙种植面积分别为,,，去年甲、乙、丙平均亩产量分别为,,． 则今年甲亩产量为，乙亩产量为，丙亩产量为． 设今年甲、乙、丙种植面积分别为,,． 由甲、乙产量之比为，得，解得． 由乙、丙产量之比为，得，解得． 今年总产量为． 丙增加产量为，占今年总产量的，即． 化简得，即． 去年总面积为，今年总面积为， 故面积之比为． 故答案为：． 17．解：原式． 18．解：如图所示， ∴． 19．（1）解：铺设草地的面积为； 铺设鹅卵石的面积为． 故答案为：，． （2）解：当米，米， 铺设草地的面积为（平方米）； 铺设鹅卵石的面积为（平方米）， 铺花坛共需花费为（元）． 20．（1）解：如图，因为平分， 所以， 又因为平分． 所以． 所以， 因为， 所以． （2）解：由（1）可知，． 因为比多， 所以，① 因为，② 由① +②得：， 所以． 21．（1）解： ， 当，时，原式 ； （2）解：∵，且，， ∴，， 即，， 又∵， ∴， ， ， ， ， 22．（1）解：甲同学在去分母时，右侧没有乘以6； 乙同学去括号，括号内的符号没有变号； 戊同学最后将未知数系数化为1时，方程右边没有2除以，而是除以； 故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：甲、乙、戊． （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 将的系数化为1得． 23．（1）解：，不是互为友好有理数，理由如下： ∵，， ∴， ∴，不是互为友好有理数； （2）解：根据题意可得：， ∴， ∵， ∴， ∴、不是互为友好有理数； （3）解：由题意可得， ∵， ∴， ∴． 24．（1）解：由题意得，第8个等式为； （2）解：由题意得，第个等式为； 故答案为：； （3）解：多项式的一次项系数是，常数项是， 点表示的数是，点表示的数是， 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； ， 根据点移动的规律可知，点第次移动后表示的数为：； 当时，点移动后表示的数为， ， ， ． 25．（1）解：根据前面得出的规律， 第分道的长度为米． 当时， 故答案为：． （2）解：第一分道长度为米， 第二分道长度为米， 第二分道比第一分道多出的距离为： 米， 故答案为：． （3）解：设甲跑分钟两人相距10米， 根据题意甲跑步路程为米，乙跑步路程为米， 第一次相遇前，则，解得； 第一次相遇后，甲超过乙10米，则，解得； 第二次相遇前，甲超过乙米， 则，解得 综上，第二次相遇前相距米的时间为7.5分钟或8.5分钟或27.5分钟． 答 案 * 第 页（共6页）1 答 案 * 第 页（共6页）1 学科网（北京）股份有限公司 $