2025—2026学年北师大版八年级上册数学期末考试常考点练习卷

北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试常考点练习卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 2．下列数中是无理数的是（   ） A． B． C． D． 3．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．当时，y＝0 4．下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 5．在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 7．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（   ） A．北纬，东经 B．离北京市1500千米 C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃 8．（算法统宗）记载的“和尚分馒头”为：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则以下列出的方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 9．某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数和中位数分别是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若实数x、y满足，则x+y的值为 ． 12．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为 ． 13．一个正比例函数的图象过点，则 ． 14．估计大小关系： （填或）． 15．如图，在中，，，，以斜边为底作等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的面积为 ． 16．有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为 尺． 第II卷 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试常考点练习卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（1）计算： （2）解方程组： 18．已知． (1)求的值； (2)求的平方根． 19．如图，的顶点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图． (1)画出，使它与关于直线l成轴对称． (2)求出的面积． (3)在直线l上找一点P，使点P到点的距离之和最短，求出最短距离之和（直接写出）． 20．如图，在中，，，，平分，E为边上一点，且． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 21．为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． (1)求篮球和排球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 22．如图，在中，点E为边上的一点，连接，过点A作，交延长线于点F，过点A作，垂足为D．已知，，，． (1)求线段的长； (2)求证：． 23．近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物．为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下统计图表． 借阅图书的次数 0 1 2 3 4 人数 7 13 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)____________，____________． (2)求抽取的部分学生一周内平均每人借阅图书的次数． (3)该校有5000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书的总次数． 24．等腰中，，点是轴上一个动点，点在轴上且点． (1)若时， ①如图1，求的长； ②如图1，求点的坐标； ③如图2，点在直线上且位于第一象限内，当时，求的面积； (2)如图3，移动点，连接，直接写出的周长的最小值． 25．如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以点A为直角顶点在第一象限内作等腰直角三角形． (1)点C的坐标为______（用a表示）；判断：点C______函数的图象上（填“在”或“不在”）． (2)当时，如图2，点D的坐标为，作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求点M的坐标． (3)在（2）的条件下，若点P在第二象限，且P，D，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 参考答案 1、 选择题 1—10：BADBB AAABC 二、填空题 11．1 12．5 13．2 14． 15． 16． 三、解答题 17．【解】解：（1） （2）， 方程①两边同时乘以12，得③， ②③，得：， 解得：， 将代入②，解得：， 则方程组的解为． 18．【解】（1）解：∵二次根式的被开方数需非负， ∴​， 解得． （2）解：把，代入原式得， 即， 解得 ∴， 的平方根是， 即的平方根是． 19．【解】（1）解：如图，为所作； （2）解：的面积； （3）解：如图，点P为所作． 此时． 20．【解】（1）解：为直角三角形，理由如下： ，，， ，，， . 为直角三角形. （2）解：∵平分 ∴ ∵，． ∴ ， 为直角三角形， ， 设，则，， 在中，， ， ， , 在中，， . 21．【解】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得： ，解得：， 答：篮球的价格为元，排球的价格为元； （2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：， 整理，得：， ∵商场所有购买方案获利相同， ∴的值与无关， ∴， ∴． 22．【解】（1）解：∵， ， ∵，， ； （2）证明：由（1）知， ∵，， ∴，即， ∴是直角三角形，且， ∵，即， ∴， ∴， ∴． 23．【解】（1）解：本次调查人数为：（人） ∴ ∴． （2）解：（次）． 故抽取的部分学生一周内平均每人借阅图书的次数为． （3）（次）． 故估计该校学生在一周内借阅图书的总次数为8900． 24．【解】（1）解：①∵，， ∴； ②过点作轴于点，如图， ∴，， 在等腰中，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； ③∵，点位于第一象限内， ∴， ∴点的纵坐标为1， 设直线的解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴将代入得， 解得， ∴， ∴； （2）解：由（1）②得，， ∴点在直线上运动， ∵连接，作点关于直线的对称点， ∴，， 则当三点共线时，取得最小值， 此时的周长取得最小值． 25．【解】（1）解：，， ，， 如图1，过点作轴于点， 则， 等腰直角三角形中，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点, 在函数中，当时， 点C在函数的图象上， 故答案为：；在； （2）解：，，， ，，， 如图2，过点作轴于点， 同（1）理可证：， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ； （3）解：由（2）可知，，， 如图，当，时，过点作轴于点， 同理可证， ，， ， 点； 如图，当，时，过点作轴于点， 同理可证， ，， ， 点； 如图，当，时，过点作轴于点，过点作于点， 同理可证， ，， ，， ，， 点， 综上所述：，，． 学科网（北京）股份有限公司 $