北京市北京师范大学附属实验中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

北师大实验中学2025一2026学年度第一学期期末试卷 高一数学 2026.1 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷 上作答无效。 第一部分（选择题共50分) 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)已知全集U=R,集合A={x0≤x<1),则CA= (A)(0,1] (B)[0,1) (C)(-0,0]U(1,+∞) (D)(-o,0)U[1,+∞) (2)下列函数中，在区间(0，+o)上单调递增的是 (A)f(x)=-2x (B)f(x)=√E (C)f)=-x2 (D)f(x)=x (3)若a,b∈R,且a>|b,则下列不等式中不恒成立的是 A)L>} (B)a>b a b (c)a+b>0 (D)a2>b2 (4)A,B两个小组各有6名同学，他们一周的课外阅读时长（单位：小时)如下： A组：56789 8 B组：9 8 9 10 设A,B两组同学课外阅读时长的平均数依次为，名，方差依次为，S后，则 (A)<,元<号 (B)EA>EB,S头>3昭 (C)五<，暖=昭 (D)A>B联= 北师大实验中学20252026学年度第一学期期味试卷高一数学 第1页（共5页） (5)已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x和名2， (A)√5 (B)5 (C)5 (D)3 (6)为了得到函数y=8若的图象，只需把函数y=gx的图象上所有的点 (A)向左平移1个单位长度 (B)向有平移1个单位长度 (C)向下平移1个单位长度 (D)向上平移1个单位长度 (7)向量4，b在正方形网格中的位置如图所示.若网格中 每个小正方形的边长为1，则|a+2b1= (A)V5 (B)√0 (c)5 (D)5√2 (8) 已知a>b>1,若1ogab+-l0Ba=3, (A)b=2a (B)a=26 (C)b=a2 (D)a=b2 (9)设函数f(x)= 2-l,x≥a,则“a≥0”是“f)在(-o,+∞)上单调递减”的 (x-a)2,x<a (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （10)已蜘0，≥0,1=，2,3,45，且24=1. A=maxfa +a,a+a,a +a,as +as, 其中max{G,2,,}表示，2，，这k个数中最大的数，则A的最小值是 a)月 (B) (D) 北师大实验中学2025—2026学年度第一学期期宋试卷高一数学 第2页（共5页) 第二部分（非选择题共100分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数网2-2的定义域是—· (12)已知命题r:“3xe(0,+o),x2<1”,则r的否定为V:一， (13)设平面向量a=(-1,2),b=(-2,1),c=(x,y).则使得向量a与b-c共线的一组实数 x,y的值为x=一’y=一 (14)若非空集合A满足：Ya∈A,都有6-aeA,则称集合A具有“对称特征”，已知集合 S=1,2,3,4,5},则S的非空子集的个数为：从S的所有非空子集中随机选取一 个集合，则选取的集合具有“对称特征”的概率为、一 (15)已知函数/网=十 .给出下列四个结论： ①若￥+为=0，则f5)+f(3)=0: ②若>为，则f()-f(3)<0: ③3xeRf)=2: ④%eR,-1<fG-0≤3 其中所有正确结论的序号是.一 北师大实验中学2025-2026学年度第一学期期末试卷高一数学 第3页（共5页） 三、解答题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)（本小题10分) 已知集合A-(x|x2-4x<0},B=(x|a<x<2a-1),其中a∈R. (I)当a=3时，求AUB: (Ⅱ)若“3xeA,使得x∈B”为真命题，求a的取值范围. (17)(本小题13分) 运动会上，甲、乙、丙三名运动员最终进入跳高决赛，决赛成绒达到175cm以上（含175cm) 的运动员将获得优胜奖.为预测获得优胜奖的情况及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛 成绒，并整理得到如下数据（单位：cm): 甲：18118017917813172170168 乙：180179175171170169 丙：183176165 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绒相互独立， (I)估计甲在决赛中获得优胜奖的概率； (Ⅱ)估计乙、丙两人在决赛中至少有一人获得优胜奖的概率； (Ⅲ)甲、乙、丙三人中谁夺冠的概率最大？（结论不要求证明） (18)(本小题13分) 已知函数f(x)= x2-1 (0x+1)F· (I)证明f(x)是偶函数； (Ⅱ)判断f(x)在区间(0，+o)上的单调性，并加以证明； (Ⅲ)求f(x)在区间[-2，-1]上的最大值和最小值. 北师大实验中学20252026学年度第一学期期宋试卷高一数学第4页（共5页） (19)(本小题13分) 某公司一年需采购某种元件18000件，每件元件的采购价为25元，公司对该元件每年分n 次采购，每次采购的数量均为m件，每次采购的手续费为5000元，已购入未使用的元件要放 入库房仓储备用，经统计，每年元件的平均仓储量为”件，每个元件每年的仓储费为20元，为 使该公司一年元件的采购费、手续费与仓储费之和最小，则每年采购的次数是多少？ (20)(本小题13分) 已知函数f(x)=log2x+x+c的图象经过点(2,1). (i)求c的值： （Ⅱ)解不等式：f(2x)<2f(): (Ⅲ)证明：(x)存在零点，且所有零点之积小于1. (21)(本小题13分) 己集合A={a,a2,,a,}(m≥3)，其钟a∈Z(m=1,2,,n).若A的子集T={4,4,a4} 满足2a4=a+a1,则称T具有性质P.A的所有具有性质P的子集T的个数记为cad4(们). (I)当A={4,-1,-2,1,-5}时，写出A的所有具有性质P的子集T: (Ⅱ)当n=4时，若a<a2<%<a,且ad,(T)=2,证明：数对a,马和a2,a,中至少有 一对中的两数奇偶性相同； (Ⅲ)当n=9时，求card,()的最大值. 北师大实验中学2025-2026学年度第一学期期末试卷高一数学： 第5页（共5页）