精品解析：天津市第六十一中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025-2026年度第一学期六十一中学七年级数学期末试卷 一、选择题（每题2分共24分） 1. 计算的值为（ ） A B. C. 4 D. 6 2. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上． A. ①③ B. ①②④ C. ②④ D. ②③④ 5. 如图，下列说法①与是同一个角；②也可以用表示③④可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线，组成的图形．其中正确说法的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，已知，，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 下列说法正确是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 是多项式 C. 的一次项是，常数项是1 D. 是三次三项式 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 10. 某小型工厂有个工人，生产大齿轮和小齿轮，平均每天每人可生产大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮可以配成一套，设安排个工人生产大齿轮，可使每天生产的大小齿轮刚好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，货轮O在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东的方向上，海岛B在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中补角有两个 ③图中有4对互余的角； ④货轮O在海岛B的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分共18分） 13. 比较大小：______（填“”“ ”或“”） 14. 如图，是一个正方体的展开图，已知该正方体每组对面上的数互为倒数，则____，____． 15. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为________． 16. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）若，则____度； （2）若，度数为____度 17. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 （1）小明家2月份用水量为，应缴纳水费____元； （2）已知小红家3月份共缴纳水费120元，那么小红家3月份用水量是_______； 18. 如图，数轴上O，A两点的距离为24，O为原点，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问 （1）的中点表示的数为_______． （2）经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是______． 三、解答题（共7题58分） 19. 计算 （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2） 21. 先化简再求值．已知，． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当值与y取值无关时，求的值． 22. （1）如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，求线段的长． （2）已知与互补，平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，补全图形并求的度数； 23. 凤翔泥塑是陕西宝鸡的国家级非物质文化遗产，某文创店计划采购泥塑制作工具包和泥塑摆件．已知每套工具包比每个摆件贵20元，购买一套工具包和一个摆件共需花费180元． （1）求每套工具包和每个摆件的进价分别是多少？（列一元一次方程解答） （2）该文创店计划购买100套工具包和个摆件．现有两家工艺品店给出不同优惠方案： 甲店：每购买10套工具包，送一个摆件； 乙店：若购买工具包超过90套，则工具包原价，但购买摆件打八折． ①用含m的代数式分别表示到甲店购买的费用为_____元，到乙店购买商品所花的费用为______元． ②买多少套摆件时，两个店的花费一样？ ③如果买20套摆件，去哪个店买更划算？之后文创店又把一套工具包和一个摆件以216元的价格售出，售出这一套工具包和摆件获得的利润率是多少？ 24. 如图1，点O是直线上一点，将一个直角三角板（）如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． （1）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由： （2）若，三角板绕点O逆时针旋转到如图3的位置时，在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在数轴上，数a、b所对应的点分别为A、B，点O表示原点，且a、b满足，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从B点出发，沿数轴向左运动，点P的速度是点Q速度的，P、Q两点同时出发，相遇后即停止运动． （1）点A表示的数是_____，点B表示的数是______； （2）点Q的速度为每秒______个单位，当______秒时P、Q两点停止运动； （3）点C是线段的一个三等分点，点M是的中点，设P、Q两点运动的时间为秒，用含t的式子表示线段的长，不用写出t的取值范围； （4）假设动点P，Q相遇后不停止运动，且只知P的速度小于Q的速度，其余条件不变．E为的中点，F为的中点，当点P在线段上运动时，直接写出线段与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网列组卷网 2025-2026年度第一学期六十一中学七年级数学期末试卷 一、选择题（每题2分共24分） 1计算-36)÷(-9)的值为《) A.-4 B.6 C.4 D.6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键， 两个负数相除，结果为正数，再计算绝对值相除 【详解】解：-36)÷-9=36÷9=4， 故选：C. 2.电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行.电影于2025年9月18日上映， 上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万.1908万这个数字用科学记数法表示为() 731 /998 A.0.1908×108 B.1.908×108 C.19.08×106 D.1.908×10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：a×10"(1≤a<10),n为整数，表示即可. 【详解】解：1908万=19080000=1.908×10； 故选：D 3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是() 从正面看 第1页/共22页 可学科网 丽组卷网 D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键. 从左面看所得到的图形即可判断 【详解】解：由题意可得，从左面看到的平面图形如下， 故选B. 4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是() ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上， A.①③ B.①②④ C.②④ D.②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“两点确定一条直线”的基本事实，需判断各现象是否涉及两个点确定一条直线.正确 理解“两点确定一条直线”的含义是解题关键，需区分其他几何事实如点动成线和线段最短. 【详解】解：：①描述点动成线，与“两点确定一条直线”无关； :②用两颗钉子固定木条，符合“两点确定一条直线”； :③描述两点之间线段最短，与“两点确定一条直线”无关； :④用两个点确定一条直线使同学对齐，符合“两点确定一条直线”； ∴②和④符合题意， 故选C 5.如图，下列说法①∠1与∠AOB是同一个角：②∠AOC也可以用∠O表示③∠B=∠BOC④∠BOC可 以看作射线OB绕着它的端点O旋转至OC而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线OC, 第2页/共22页 可学科网可组卷网 OB组成的图形.其中正确说法的个数为()个 B o A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是角的概念，角的两个基本元素中，解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰， 选出能准确描述“角”的说法。 根据角的概念与性质，对选项进行一一分析 【详解】解：①∠1与∠AOB是同一个角，说法正确； ②∠AOC不可以用∠O表示，说法错误： ③∠B=∠BOC,说法正确； ④∠BOC可以看作射线OB绕着它的端点O旋转至OC而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射 线OC,OB组成的图形，说法正确； 则其中正确说法的个数为3个， 故选：C 6.如图，己知∠1=2834'，∠AOC=90°，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为() B 02 0 D A.10226 B.11834 C.128°26 D.108°34 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角之间的关系： 首先计算∠BOC的度数，再利用平角减去∠BOC可得∠2的度数 【详解】解： ∠1=2834'，∠A0C=90°， ∴.∠B0C=90°-2834'=6126， 第3页/共22页 学科网丽组卷网 点B、O、D在同一条直线上， ∴.∠2=180°-6126=11834'， 故选：B 7.如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且 ∠BFM=∠EFM,则∠CFM的度数为() 2 E D A.144° B.120° C.135° D.140° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，理解折叠中出现的相等的角是关键. 根据折叠的性质可得：∠EFM=∠EFC,然后根据∠EFM+∠EFC+∠BFM=180°即可求解. 【详解】解：由折叠可得∠EFM=∠EFC, 2BPM-∠EFM, :.∠EFM=∠EFC=2∠BFM, .∠BFM=-×180°=36°. 5 ∴.∠CFM=180°-∠BFM=144°. 故选：A. 8.下列说法正确的是() 9的系数是 A 5 ,次数是3 B.2r-3y是多项式 7 C.x2-2x+y-1的一次项是-2x,常数项是1 D.x2y-a3b2+4三次三项式 【答案】B 【解析】 第4项/共22页 而学科网组卷网 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的定义、项和次数等概念，根据相关概念逐项判断即可. 【详解】解：A、 9πr2 9 的系数为)元，次数为2，故原说法错误，不符合题意： B、2x-3y=23 7 =号一7)，为两个单项式的和，符合多项式定义，故原说法正确，符合题意。 C、x2-2x+y-1的一次项是-2x和y,常数项是-1，故原说法错误，不符合题意： D、x2y-a3b2+4的最高次数项为-ab2,次数为5，故为五次三项式，故原说法错误，不符合题意. 故选：B 9.若关于x的一元一次方程2ax+3-b=0的解为x=1,则代数式4a-2b+1的值为() A.-5 B.5 C.-3 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键。 将x=1代入方程得到2a-b的值，再代入代数式4a-2b+1求值即可. 【详解】解：将x=1代入方程2ax+3-b=0得 2a×1+3-b=0,即2a+3-b=0, 则2a-b=-3, 因此4a-2b+1=22a-b+1=2×-3+1=-6+1=-5, 故选：A. 10.某小型工厂有12个工人，生产大齿轮和小齿轮，平均每天每人可生产大齿轮20个或小齿轮15个，己 知2个大齿轮和3个小齿轮可以配成一套，设安排x个工人生产大齿轮，可使每天生产的大小齿轮刚好配套， 则可列方程为() A.20x=15(12-x) B.3×20x=2×15(12-x) C.15x=20(12-x) D.2×20x=3×1512-x 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用.根据配套比例，大齿轮数量与小齿轮数量应满足2：3的比例， 因此3倍大齿轮数等于2倍小齿轮数，据此列出方程即可. 第5页/共22页 学科网丽组卷网 【详解】解：设生产大齿轮的工人数为x,则生产小齿轮的工人数为12-x) .大齿轮数量为20x,小齿轮数量为1512-x), 又配套条件为2个大齿轮与3个小齿轮一套， .3×20x=2×1512-x, 故选：B. 11.如图，货轮O在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上.则 下列结论： N北) W E(东) (西) S(南) ①∠NOA=30°； ②图中∠NOB的补角有两个 ③图中有4对互余的角： ④货轮O在海岛B的北偏西60°的方向上. 其中正确结论的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方位角的意义、余角和补角的定义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键 根据方位角的意义可得∠NOA=30°、∠SOB=60°，根据“两角和为90°，则两角互余”进行判断是否 为互余角，根据互补的两角和为180°进行判断是否为补角即可. 【详解】解：由于灯塔A在货轮的北偏东30°的方向， 则∠NOA=30°， 故①正确： 由于海岛B在货轮南偏东60°方向，则∠SOB=60°， ∴.∠EOB=90°-∠SOB=90°-60°=30°、∠AOE=90°-∠NOA=90°-30°=60°， .∴.∠WOB=90°+∠EOB=90°+30°=120°， 第6页/共22页 可学科网可组卷网 :∠NOB+∠SOB=180°、∠NOB+∠AOE=180°， .∠NOB的补角为∠SOB、∠AOE,有2个补角， 故②正确： :∠NOA+∠AOE=90°、∠NOA+∠SOB=90°、∠BOE+∠AOE、∠BOE+∠SOB=90°， ∴.∠NOA和∠AOE互余，∠NOA和∠SOB互余，∠BOE和∠AOE互余，∠BOE和∠SOB互余，共 有4对互余的角， 故③正确： 由于海岛B在货轮南偏东60°方向， 则∠SOB=60°， 由于∠E0B=30°， 则货轮O在海岛B的北偏西60°的方向上， 故④正确， 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D, 12.如图，C是线段AB上一点，G是AB的中点，M是AC的中点，N是BC的中点，下列结论：① MW=GB,@CW=4G-GC,@GN=BG+GC,@MN=AC+GC).关中结论正确的 有() A MG C N B A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，掌握线段中点的性质是解题的关键. 限据线段中点可得AG-BG-TAB,M=MCAC,CW=NBBC,然后事利用线段中点围 有关计算，逐个判断即可求解。 【详解】解：：G是AB的中点，M是AC的中点，N是BC的中点， AG-G-74B AM-MC-AC.CN-NB-BC MW=MC+CW)AC+)BCAB=BG,故结论0雕 第7页/共22页 可学科网可组卷网 CN=Bc=BG-GC=AG-GC,故给论②正确， .BG+GC=AG+GC=AC, :GN=GB-NB=AB-BC=AC=BG+GC,故结论③正确， 2 2 2 MN MC+CN=1 1 -4C+BC)AC+BC,而C不-定为GB中点，故结论④错澳 综上所述，结论①②③正确， 故选B, 二、填空题（每题3分共18分） 13.比较大小：15.18°1518（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查角度的大小比较，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键，将15.18°转换为度分形式， 比较分部分与18的大小 【详解】解：.0.18°=0.18×60=10.8'，0.8'=0.8×60=48， ∴.15.18°=1510'48"<1518'， .15.18°<1518. 故答案为：<. 14.如图，是一个正方体的展开图，己知该正方体每组对面上的数互为倒数，则=一，b=一 a+2 0.25 0.5 -1 4 6 【答案】 ①.-3②.2 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图，倒数.根据正方体展开图的特点找出相对面，再根据倒数的定义即可求 出a,b的值 【详解】解：根据正方体的展开图，可知：α+2和-1是相对面，b和0.5是相对面，0.25和4是相对面， ,该正方体相对面上的两个数互为倒数， ∴.a+2)×-1=1,0.5b=1, 第8页/共22页 学科网丽组卷网 .a=-3,b=2. 故答案为：-3,2. 15.己知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为 【答案】55°#55度 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键.设这个角的度数为x°， 根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案 【详解】解：设这个角是x°， (180-x)-3(90-x=20, 解得x=55 所以这个角的度数为55°. 故答案为：55° 16.如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起. D B (1)若∠DCE=35°，则BCA=度： (2)若LDCE:LACB=2:7,∠DCE的度数为度 【答案】 ①.145 ②.40 【解析】 【分析】本题考查角的和差倍分，熟练掌握角之间的和差关系是解题的关键。 (I)根据直角三角板的性质得到∠BCD=∠BCE-∠DCE,再利用∠BCA=∠BCD+∠ACD求解即可； (2)设∠DCE=2、∠ACB=7a,根据直角三角板的性质得到∠BCD=7a-90°，根据 ∠DCE+∠BCD=∠BCE,列方程求解即可. 【详解】解：根据题意得，∠ACD=∠BCE=90°， ,∠DCE=35°， .∠BCD=∠BCE-∠DCE=90°-35°=55°， .∠BCA=∠BCD+∠ACD=55°+90°=145°， 第9页/共22页 学科网组卷网 故答案为：145； 解：∠DCE:∠ACB=2:7, ∴.设∠DCE=2a、∠ACB=7a, ,∠ACD=∠BCE=90°， ∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=7a-90°， :∠DCE+∠BCD=∠BCE, .∴.2a+7a-90°=90°， a=20°， .∠DCE=2×20°=40°， 故答案为：40. 17.某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 户月用水量 收费标准（元/m 阶梯 (m3) 第一阶梯 不超过15m3 3 超过15m3,但不 第二阶梯 超过25m3 超过25m3的部 第三阶梯 > 分 (1)小明家2月份用水量为20m3,应缴纳水费元： (2)己知小红家3月份共缴纳水费120元，那么小红家3月份用水量是 m3; 【答案】 ①.65②.30 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，一元一次方程，能够理解题意，根据不同的取值范围列出 相应的方程是解题的关键 (1)根据表格列式计算水费即可： (2)设用水量为x立方米，通过比较水费判断用水量超过25立方米，再列方程求解即可. 第10页/共22页