精品解析：天津市第六十一中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025-2026年度第一学期六十一中学七年级数学期末试卷 一、选择题（每题2分共24分） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 两个负数相除，结果为正数，再计算绝对值相除． 【详解】解：， 故选：C． 2. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，表示即可． 【详解】解：1908万； 故选：D． 3. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键． 从左面看所得到的图形即可判断． 【详解】解：由题意可得，从左面看到的平面图形如下， 故选B． 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上． A. ①③ B. ①②④ C. ②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“两点确定一条直线”的基本事实，需判断各现象是否涉及两个点确定一条直线． 正确理解“两点确定一条直线”的含义是解题关键，需区分其他几何事实如点动成线和线段最短． 【详解】解：∵ ①描述点动成线，与“两点确定一条直线”无关； ∵ ②用两颗钉子固定木条，符合“两点确定一条直线”； ∵ ③描述两点之间线段最短，与“两点确定一条直线”无关； ∵ ④用两个点确定一条直线使同学对齐，符合“两点确定一条直线”； ∴ ②和④符合题意， 故选C． 5. 如图，下列说法①与是同一个角；②也可以用表示③④可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线，组成的图形．其中正确说法的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是角的概念，角的两个基本元素中，解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法． 根据角的概念与性质，对选项进行一一分析． 【详解】解：①与是同一个角，说法正确； ②不可以用表示，说法错误； ③，说法正确； ④可以看作射线绕着它的端点旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点的两条射线，组成的图形，说法正确； 则其中正确说法的个数为个， 故选：C． 6. 如图，已知，，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角之间的关系． 首先计算的度数，再利用平角减去可得的度数． 【详解】解：，， ， 点、、在同一条直线上， ， 故选：B． 7. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，理解折叠中出现的相等的角是关键． 根据折叠的性质可得：，然后根据即可求解． 【详解】解：由折叠可得， ， ， ． ． 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 是多项式 C. 的一次项是，常数项是1 D. 是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的定义、项和次数等概念，根据相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数为，次数为，故原说法错误，不符合题意； B、，为两个单项式的和，符合多项式定义，故原说法正确，符合题意； C、的一次项是和，常数项是，故原说法错误，不符合题意； D、 的最高次数项为，次数为5，故为五次三项式，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． 将代入方程得到的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：将代入方程得 ，即， 则， 因此， 故选：A． 10. 某小型工厂有个工人，生产大齿轮和小齿轮，平均每天每人可生产大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮可以配成一套，设安排个工人生产大齿轮，可使每天生产的大小齿轮刚好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据配套比例，大齿轮数量与小齿轮数量应满足的比例，因此倍大齿轮数等于倍小齿轮数，据此列出方程即可． 【详解】解：设生产大齿轮的工人数为，则生产小齿轮的工人数为． 大齿轮数量为，小齿轮数量为， 又配套条件为个大齿轮与个小齿轮一套， ， 故选：B． 11. 如图，货轮O在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东的方向上，海岛B在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个 ③图中有4对互余的角； ④货轮O在海岛B的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方位角的意义、余角和补角的定义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键． 根据方位角的意义可得、，根据“两角和为，则两角互余”进行判断是否为互余角，根据互补的两角和为进行判断是否为补角即可． 【详解】解：由于灯塔A在货轮的北偏东的方向， 则， 故①正确； 由于海岛B在货轮南偏东方向，则， 、， ， 、, 的补角为、，有2个补角， 故②正确； 、、、， 和互余，和互余，和互余，和互余，共有4对互余的角， 故③正确； 由于海岛B在货轮南偏东方向， 则， 由于， 则货轮O在海岛B的北偏西的方向上, 故④正确， 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 12. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差,掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故选B． 二、填空题（每题3分共18分） 13. 比较大小：______（填“”“ ”或“”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查角度的大小比较，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．将转换为度分形式，比较分部分与的大小． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 14. 如图，是一个正方体的展开图，已知该正方体每组对面上的数互为倒数，则____，____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图，倒数．根据正方体展开图的特点找出相对面，再根据倒数的定义即可求出a，b的值． 【详解】解：根据正方体的展开图，可知：和是相对面，b和0.5是相对面，0.25和4是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数互为倒数， ，， ，． 故答案为：，． 15. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．设这个角的度数为，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个角是， ， 解得． 所以这个角的度数为． 故答案为：． 16. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）若，则____度； （2）若，的度数为____度 【答案】 ①. ②. 40 【解析】 【分析】本题考查角的和差倍分，熟练掌握角之间的和差关系是解题的关键． （1）根据直角三角板的性质得到，再利用求解即可； （2）设、，根据直角三角板的性质得到，根据，列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， 故答案为：145； 解：， 设、， ， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 17. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 （1）小明家2月份用水量为，应缴纳水费____元； （2）已知小红家3月份共缴纳水费120元，那么小红家3月份用水量是_______； 【答案】 ①. 65 ②. 30 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，一元一次方程，能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程是解题的关键． （1）根据表格列式计算水费即可； （2）设用水量为立方米，通过比较水费判断用水量超过25立方米，再列方程求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：（元）， 应缴纳水费65元． 故答案为：65； （2）当用水量为25立方米时，水费为元； ∵， ∴小红家3月份用水量超过25立方米， 设小红家3月份用水量为立方米，则水费为，即， 解得，即用水量为30立方米． 故答案为：． 18. 如图，数轴上O，A两点的距离为24，O为原点，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问 （1）的中点表示的数为_______． （2）经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是______． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，准确分析计算是解题的关键． 根据题意得到点表示的数即可；得出表示的数为，则点表示的数为，即可解答． 【详解】解：由条件可知点表示的数为24， 表示的数为， 表示的数为，所以的中点为， 表示的数为， 表示的数为， ， 表示的数为， 经过这样2025次跳动后的点表示的数为， 经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离为：， 故答案为：9；． 三、解答题（共7题58分） 19. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练计算是解题的关键． （1）先计算乘除，再算加法即可； （2）先算乘方，然后算绝对值和乘法，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号运算，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可； （2）先去分母运算，再去括号运算，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 21. 先化简再求值．已知，． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当值与y取值无关时，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，与的取值无关即与有关的项系数为． （1）根据整式的加减运算法则计算化简，再将代入计算即可； （2）同理（1）解答即可； （3）根据的值与的取值无关得到关于的方程，解方程求得的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，； 【小问2详解】 解： ， 当时，； 【小问3详解】 解：∵值与y取值无关， ∴y的系数为0， 又∵， ∴即， ∴， ∴． 22. （1）如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，求线段的长． （2）已知与互补，平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，补全图形并求的度数； 【答案】（1）（2）①，②或 【解析】 【分析】本题考查与中点有关的线段计算，与角平分线有关的角的计算，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据中点的概念，线段的和差即可解答； （2）①求得，再利用角平分线的定义求得，即可解答； ②分两种情况，即在内或外，两种情况，再计算即可． 【详解】解：（1）∵，C为的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴； （2）①∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ②∵与互补， ∴， ∵， ∴， 当在外部时，如图， ∵平分 ∴， ∴， 当在内部时，如图， ∵平分， ∴， ∴， 综上，的度数为或． 23. 凤翔泥塑是陕西宝鸡的国家级非物质文化遗产，某文创店计划采购泥塑制作工具包和泥塑摆件．已知每套工具包比每个摆件贵20元，购买一套工具包和一个摆件共需花费180元． （1）求每套工具包和每个摆件的进价分别是多少？（列一元一次方程解答） （2）该文创店计划购买100套工具包和个摆件．现有两家工艺品店给出不同优惠方案： 甲店：每购买10套工具包，送一个摆件； 乙店：若购买工具包超过90套，则工具包原价，但购买摆件打八折． ①用含m的代数式分别表示到甲店购买的费用为_____元，到乙店购买商品所花的费用为______元． ②买多少套摆件时，两个店的花费一样？ ③如果买20套摆件，去哪个店买更划算？之后文创店又把一套工具包和一个摆件以216元的价格售出，售出这一套工具包和摆件获得的利润率是多少？ 【答案】（1）每套工具包的进价为100元，每个摆件的进价为80元． （2）①到甲店购买所花的费用为：元，到乙店购买所花的费用为：元；②买50套摆件时，两家店花费一样多．③在甲店购买划算，利润率为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，有理数四则运算的实际应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设每套工具包的进价为x元，则每个摆件的进价为元，根据买一套工具包和一个摆件共需花费180元，列出方程，解方程即可； （2）①根据题意分别列出代数式即可；②根据两个店的花费一样列出方程，解方程即可；③分别计算当时，两个店的花费，比较即可得到哪个店买更划算；最后根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设每套工具包的进价为x元，则每个摆件的进价为元， ∴， 解得，则（元）． 答：每套工具包的进价为100元，每个摆件的进价为80元． 【小问2详解】 解：①到甲店购买所花的费用为：元， 到乙店购买所花的费用为：元； ②，解得， 则买50套摆件时，两家店花费一样多； ③时，甲店花费（元），乙店花费（元）， ∵； ∴在甲店购买划算， 当在甲店购买时，够买20套摆件，成本为（元）， 则以216元价格卖出，获得的利润率为：． 24. 如图1，点O是直线上一点，将一个直角三角板（）如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． （1）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由： （2）若，三角板绕点O逆时针旋转到如图3的位置时，在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平分， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分． （2）， 理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义． （1）由，结合，从而可得答案． （2）求出，即，，进一步可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在数轴上，数a、b所对应的点分别为A、B，点O表示原点，且a、b满足，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从B点出发，沿数轴向左运动，点P的速度是点Q速度的，P、Q两点同时出发，相遇后即停止运动． （1）点A表示的数是_____，点B表示的数是______； （2）点Q的速度为每秒______个单位，当______秒时P、Q两点停止运动； （3）点C是线段的一个三等分点，点M是的中点，设P、Q两点运动的时间为秒，用含t的式子表示线段的长，不用写出t的取值范围； （4）假设动点P，Q相遇后不停止运动，且只知P的速度小于Q的速度，其余条件不变．E为的中点，F为的中点，当点P在线段上运动时，直接写出线段与的数量关系． 【答案】（1），18； （2）3， （3）当点C表示6时，，当点C表示12时，； （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查线段的加减，整式的加减，列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据完全平方式和绝对值的非负性得出结论即可； （2）根据题意求得点的速度，再计算点相遇时间即可； （3）分情况，即点是靠近点的三等分点或点是靠近点的三等分点，再表示出的长即可； （3）分情况，即两点相遇之前或两点相遇之后，设，，则，表示出即可解答． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， 故点A表示的数是，点B表示的数是18； 【小问2详解】 解：由题意可得点Q的速度为每秒个单位， ， 则当秒时P、Q两点停止运动； 【小问3详解】 解：根据题意知，点表示的数为，表示的数为， 设表示的数为， 是的中点， ， ， ， 点是的三等分点，， 点表示6或12， 当点表示6时，， 当点表示12时，， 即当点表示6时，， 当点表示12时，； 【小问4详解】 解：当点相遇之前，如图， 设，，则， ，，， E为的中点，F为的中点， ，， ， ； 当点相遇之后，如图， 设，，则， ，，， E为的中点，F为的中点， ，， ， ； 综上，线段与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年度第一学期六十一中学七年级数学期末试卷 一、选择题（每题2分共24分） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 2. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上． A. ①③ B. ①②④ C. ②④ D. ②③④ 5. 如图，下列说法①与是同一个角；②也可以用表示③④可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线，组成的图形．其中正确说法的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，已知，，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 是多项式 C. 的一次项是，常数项是1 D. 是三次三项式 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 10. 某小型工厂有个工人，生产大齿轮和小齿轮，平均每天每人可生产大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮可以配成一套，设安排个工人生产大齿轮，可使每天生产的大小齿轮刚好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，货轮O在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东的方向上，海岛B在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个 ③图中有4对互余的角； ④货轮O在海岛B的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分共18分） 13. 比较大小：______（填“”“ ”或“”） 14. 如图，是一个正方体的展开图，已知该正方体每组对面上的数互为倒数，则____，____． 15. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为________． 16. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）若，则____度； （2）若，的度数为____度 17. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 （1）小明家2月份用水量为，应缴纳水费____元； （2）已知小红家3月份共缴纳水费120元，那么小红家3月份用水量是_______； 18. 如图，数轴上O，A两点的距离为24，O为原点，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问 （1）的中点表示的数为_______． （2）经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是______． 三、解答题（共7题58分） 19. 计算 （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2） 21. 先化简再求值．已知，． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当值与y取值无关时，求的值． 22. （1）如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，求线段的长． （2）已知与互补，平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，补全图形并求的度数； 23. 凤翔泥塑是陕西宝鸡的国家级非物质文化遗产，某文创店计划采购泥塑制作工具包和泥塑摆件．已知每套工具包比每个摆件贵20元，购买一套工具包和一个摆件共需花费180元． （1）求每套工具包和每个摆件的进价分别是多少？（列一元一次方程解答） （2）该文创店计划购买100套工具包和个摆件．现有两家工艺品店给出不同优惠方案： 甲店：每购买10套工具包，送一个摆件； 乙店：若购买工具包超过90套，则工具包原价，但购买摆件打八折． ①用含m的代数式分别表示到甲店购买的费用为_____元，到乙店购买商品所花的费用为______元． ②买多少套摆件时，两个店的花费一样？ ③如果买20套摆件，去哪个店买更划算？之后文创店又把一套工具包和一个摆件以216元的价格售出，售出这一套工具包和摆件获得的利润率是多少？ 24. 如图1，点O是直线上一点，将一个直角三角板（）如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． （1）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由： （2）若，三角板绕点O逆时针旋转到如图3的位置时，在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在数轴上，数a、b所对应的点分别为A、B，点O表示原点，且a、b满足，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从B点出发，沿数轴向左运动，点P的速度是点Q速度的，P、Q两点同时出发，相遇后即停止运动． （1）点A表示的数是_____，点B表示的数是______； （2）点Q的速度为每秒______个单位，当______秒时P、Q两点停止运动； （3）点C是线段的一个三等分点，点M是的中点，设P、Q两点运动的时间为秒，用含t的式子表示线段的长，不用写出t的取值范围； （4）假设动点P，Q相遇后不停止运动，且只知P的速度小于Q的速度，其余条件不变．E为的中点，F为的中点，当点P在线段上运动时，直接写出线段与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $