精品解析：天津市第二十一中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

数学 第I卷 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竞、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（ ） A. 竞 B. 成 C. 事 D. 者 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“有”字相对的面上的汉字是“成”． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 3. 2022年8月7日，世界最大人工林塞罕坝迎来林场60周年，预计到2030年，林场有林面积将达到12000000亩，森林覆盖率提高到，森林生态系统更加稳定、健康、优质、高效．将12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解决本题的关键． 将大数用科学记数法表示时，需将其写为的形式，其中，为整数，确定的值需根据原数小数点移动的位数即可求解． 【详解】解：将12000000用科学记数法表示：． 故选：D． 4. 关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 根据方程解的定义，把解代入方程后求出，然后代入求解即可． 【详解】∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 5. 已知式子的值是，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键，运用了整体代入的数学思想． 根据题意将转化为，再将代入即可． 【详解】解：式子的值是， ∴， ∴． 故选：B． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 若，则为的中点 C. 两点确定一条直线 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线和线段，等式的性质，解题的关键是掌握其性质和表示方法． 根据线段性质可得A正确；根据线段中点定义可得B错误；根据直线性质可得C正确；根据等式的性质可得D正确，即可解答． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，说法正确； B、若线段，则点是线段的中点，说法错误，因为A、B、C三点不一定在同一条直线上； C、两点确定一条直线，说法正确； D、若，则，说法正确； 故选：B． 7. 已知，且三个角的和为，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角度的计算，用三个角的和乘以所占比例即可求出的度数． 【详解】∵，且三个角的和为， ∴． 故选：A． 8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程． 【详解】解：设木长x尺， 用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺，则绳长尺， 将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长尺， 列方程得：或． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 9. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，先确定，的度数，再求和即可． 【详解】如图， 根据题意得，，， ∴． 故选：C． 10. 如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：∵C是的中点，D是的中点， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C选项错误，符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：C． 11. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故选B． 12. 在同一平面内，点O在直线上，与互补，，分别为与的平分线，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用角平分线求角度，几何图形中的角度计算，补角的定义，由题意，得到，然后进行分类讨论：①当点B、O、C三点共线时；②当点B、O、C三点不共线时，；③当点B、O、C三点不共线时，；结合角平分线的定义，即可求出答案．解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的画出图形，运用分类讨论的思想进行分析． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵，分别为，的平分线， ①当点B、O、C三点共线时， 则； ∵， ∴点B、O、C三点共线时，不符合题意； ②当点B、O、C三点不共线时，，如下图： 则， ∵， ∴； ③当点B、O、C三点不共线时，，如下如： 则， ∵， ∴； 综上所述，； 故选：D． 第II卷 二、填空题 13. 度分秒换算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒换算，熟练运用度分秒换算法则是解题法关键． 根据度分秒换算法则，按照60进制计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成． 【答案】4 【解析】 【分析】设甲，乙一起做，需x天完成，根据等量关系“甲，乙一起做x天的工作量=总工作量1”列出方程，解方程即可求解． 【详解】设需x天完成，根据题意可得， x（）=1， 解得x=4， 故需4天完成． 故答案为4. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题． 15. 如图，，C是上一点，且，D是的中点，E是的中点，则线段的长度为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】先求解的长度，再由D是的中点，E是的中点，分别求解，从而可得答案． 【详解】解：，， ， D是的中点，E是的中点， ， ． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查的是线段的和差，线段中点的含义，熟悉中点的含义是解本题的关键． 16. 已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减以及化简求值，正确合并同类项是解题关键． 计算代数式与的和，根据题意得到，求得m的值，再代入求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的多项式与的和是单项式， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 17. 如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线、余角，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及余角的定义．据此对各结论进行分析即可作出判断． 【详解】解：：①∵， ∴， ∴与互为余角，故结论①正确； ②∵平分， ∴， 无法推出，故结论②错误； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的是①③④． 故答案为：①③④． 18. 如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为______cm． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、，而根据题设可设三段分别为m，2m，4m，由总长度为7cm求出m的值，再分两种情况讨论或，从而求出各线段的长． 【详解】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、， 而这三段的长度由短到长之比为1：2：4，于是可设三段分别为m，2m，4m 即 剪断后的三条线段的长分别为1cm，2cm，4cm 又以点P为一端的那段细线最长 ，于是分类 若，则， ， 此时 若，则， ，， 此时 故答案为2或． 【点睛】本题考查的是线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键． 二、解答题 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化1得，． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【解析】 【分析】根据整式的运算法则先去括号，再合并同类项即可化简，再将a=−1，b=1代入即可解答． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的加减−−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 21. 如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧，以O为顶点作∠DOE＝90°. (1)若∠AOE＝48°，则∠BOD＝______，∠AOE与∠BOD的关系是_______； (2)∠AOE与∠COD有什么关系？请写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）42°，互余；（2）∠AOE与∠COD互补，理由见解析 【解析】 【分析】（1）结合图形，根据平角的定义可求得∠BOD的度数，再根据余角的定义即可得∠AOE与∠BOD的关系； （2）根据补角的定义即可得∠AOE与∠COD的关系. 【详解】(1) ∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠AOE=48°，∠DOE=90°， ∴∠BOD=180°-48°-90°=42°， ∴∠AOE+∠BOD=48°+42°=90°， 即∠AOE与∠BOD互余， 故答案为42°，互余； (2)∠AOE与∠COD互补，理由如下： ∵OC平分∠AOB，∴∠COB＝90°， ∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°， ∴∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°， ∴∠AOE与∠COD互补. 【点睛】本题考查了余角、补角的定义，涉及了角平分线的定义、平角的定义及角的运算等，运用数形结合思想、熟练掌握相关定义是解题的关键. 22. 如图，，，是线段的中点，，分别是线段、上的点，， （1）线段的长为 ． （2）求线段的长． 【答案】（1）16 （2）20 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，熟练进行线段的和差计算是解决本题的关键． （1）将代入即可求解； （2）首先根据线段中点的性质求出，然后求出，然后利用线段的和差求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵，是线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 23. 下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 （1）若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元； （2）若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示） （3）若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由． 【答案】（1）139，99 （2）， （3）按方式二计费更划算，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算，列代数式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算； （2）分别按照方式一与方式二的方案进行计算； （3）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，然后比较判断即可； 【小问1详解】 解：∵某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量， ∴按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； 【小问2详解】 解：根据题意得， 按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； 【小问3详解】 解：按方式二计费更划算，理由如下： ∵某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为， ∴按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； ∵ ∴按方式二计费更划算． 24. 如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足 （1）求线段，的长； （2）线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； （3）将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 【答案】（1）， （2）或 （3），为定值． 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，线段的和差关系，以及数轴上的动点问题，解题的关键是掌握分类讨论思想． （1）利用绝对值和平方的非负性求出m和n的值即可； （2）分在的左侧和在的右侧两种情况，根据线段的和差关系列出方程，即可求解； （3）由题意，运动t秒后，，，分段讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 若6秒后，在点左边时，，，， 由， 即， 解得， 若6秒后，在点右边时，， 则， 即， 解得， 综上所述，或 【小问3详解】 运动t秒后 ，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，为定值． 25. 已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，边在直线的两侧： （1）如图1，作射线平分，射线平分，补全图形，并求出的度数． （2）保持不动，将绕点旋转至如图2所示的位置，则 ①___________°（度）（直接写答案） ②___________°（度）（直接写答案） （3）若按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转分钟，计算．请画出图形并直接写出对应的结果（用含的代数式表示）． 【答案】（1）补图见解析， （2）150；30 （3）或 【解析】 【分析】（1）补全图形，根据角平分线定义与角的和计算； （2）①将拆分、转化为即可得；②依据、，将原式拆分、转化为计算可得； （3）设运动时间为t分钟，，，分、和表示出即可得出答案； 【小问1详解】 解：如图，作出的平分线，的平分线， ∵， 且平分，平分， ∴， ∵、边重合在直线上， ∴； 【小问2详解】 解： ； ． 故答案为：150；30． 【小问3详解】 解：∵按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转， 按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转， 旋转分钟， ∴， ∵， ∴当时， ， ∴， ∴； 当时， ， ∴， ∴； 当时， ， ∴， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 第I卷 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竞、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（ ） A. 竞 B. 成 C. 事 D. 者 3. 2022年8月7日，世界最大人工林塞罕坝迎来林场60周年，预计到2030年，林场有林面积将达到12000000亩，森林覆盖率提高到，森林生态系统更加稳定、健康、优质、高效．将12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知式子的值是，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 若，则为的中点 C. 两点确定一条直线 D. 若，则 7. 已知，且三个角的和为，则为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ） A. B. C D. 11. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 12. 在同一平面内，点O在直线上，与互补，，分别为与的平分线，若，则（    ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题 13. 度分秒换算：___________． 14. 一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成． 15. 如图，，C是上一点，且，D是的中点，E是的中点，则线段的长度为_________． 16. 已知关于多项式与的和是单项式，则代数式的值是___________． 17. 如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是__________． 18. 如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为______cm． 二、解答题 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧，以O为顶点作∠DOE＝90°. (1)若∠AOE＝48°，则∠BOD＝______，∠AOE与∠BOD关系是_______； (2)∠AOE与∠COD有什么关系？请写出你的结论，并说明理由． 22. 如图，，，是线段的中点，，分别是线段、上的点，， （1）线段长为 ． （2）求线段的长． 23. 下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 （1）若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元； （2）若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示） （3）若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由． 24. 如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足 （1）求线段，的长； （2）线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； （3）将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 25. 已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，边在直线的两侧： （1）如图1，作射线平分，射线平分，补全图形，并求出的度数． （2）保持不动，将绕点旋转至如图2所示的位置，则 ①___________°（度）（直接写答案） ②___________°（度）（直接写答案） （3）若按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转分钟，计算．请画出图形并直接写出对应的结果（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $