江苏省连云港市2025-2026学年九年级上学期期末数学模拟优选卷

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025—2026学年九年级上学期期末数学模拟优选卷（江苏·连云港） （共27小题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 （选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列两个图形中，不一定相似的是（   ） A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个等腰直角三角形 D．两个等边三角形 【答案】B 【分析】本题考查的是相似形的定义，根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解． 【详解】解：A. 两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似； B. 两个菱形, 对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似； C. 两个等腰直角三角形，都有一个直角和45°的锐角，故相似； D. 两个等边三角形，角都是60°，故相似； 故选B． 2．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解： ， ①+②得，3（x+y）=3-m， 解得x+y=1-， ∵x+y＞0， ∴1-＞0， 解得m＜3， 在数轴上表示为：  ． 故选B． 3．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为局胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第局，那么最后甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】最后2局出现的可能情况为：甲、甲；甲、乙；乙、甲；乙、乙；其中只要甲获胜一局即可，故甲获胜的概率是．故选D. 4．在平面直角坐标系中将抛物线沿轴平移后的顶点恰好落在了轴上，则正确的平移方式为（    ） A．将抛物线向上平移2个单位 B．将抛物线向下平移2个单位 C．将抛物线向上平移4个单位 D．将抛物线向下平移4个单位 【答案】C 【分析】根据解析式求得原抛物线的顶点坐标为，根据题意可得将原抛物线的顶点向上平移个单位即可使得平移后的抛物线的顶点恰好落在轴上，即可求解． 【详解】∵抛物线， ∴原抛物线的顶点坐标为． ∵将抛物线沿轴平移，平移后的抛物线的顶点恰好落在轴上， ∴平移后抛物线的纵坐标为， ∴将原抛物线的顶点向上平移个单位即可使得平移后的抛物线的顶点恰好落在轴上， ∴平移方式为将抛物线向上平移个单位． 故选：C． 5．一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，对顶角相等，以及直角三角形两锐角互余，由三角板可知，与角的和差可得出，再根据对顶角相等以及直角三角形两锐角互余． 【详解】解：根据题意可知， 则， 故选∶A 6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故选：B． 7．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DEAB，且CE：EB＝2：3，则DE：AB等于（　　） A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：5 【答案】B 【分析】根据相似三角形的性质和比例性质即可得出答案． 【详解】∵DEAB， ∴△CDE∽△CAB， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故选B． 8．如图，半径为1cm的在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（   ）cm2 A．73π B．75π C．76π D．77π 【答案】A 【分析】圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察可以发现圆转动时在三个角上共转动了圆心角360°，所以在三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形是以三角形边长为长，圆的直径为宽的矩形，然就分别计算，最后求和． 【详解】解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形 ∴圆P所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2 =73π 故选：A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．如果，那么 ． 【答案】1 【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据分式的性质，可得答案． 【详解】解：解：由3x=2y，得 ∴ 故答案为1． 10．若关于的一元二次方程的两个根分别为和，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了韦达定理，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数关系．先将方程化为一般式，再根据韦达定理得出，求出，最后根据韦达定理得出，将k的值代入即可求解． 【详解】解：由得， ∴， ， 解得， ． 故答案为：4． 11．在阳光下，身高为m的小强在地面上的影长为m，同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为m，则这座建筑物的高度为 m． 【答案】16 【分析】 设建筑物的高度为，根据同时同地物高与影长成正比列方程求解即可． 【详解】解：设建筑物的高度为， 由题意得，， 解得， ∴这座建筑物的高度为， 故答案为：16． 12．若函数是二次函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不为0，即可求解． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ， 解得． 故答案为：． 13．数据3、1、0、－1、－3的方差是 ． 【答案】4 【分析】根据方差的计算公式求解即可． 【详解】解：平均数， ， 故答案为：4 14．某服装经过两次降价后的售价为元，如果连续两次以同样的百分率降价，该服装的原价为 元．（用含和的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设该服装的原价为b元，利用代数式先表示出第一次降价后的价格，再在第一次的基础上表示出第二次降价后的价格，整理后即可得出结论． 【详解】解：设该服装的原价为b元， 第一次降价后的价格为：元， 则第二次降价后的价格为：元， 根据题意得， ∴， 故答案为：． 15．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是则飞机着陆后滑行 米停下来，最后秒滑行了 米． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，将二次函数化为顶点式解题的重点，掌握二次函数的一般式化为顶点式的方法是解题的关键． 根据题意，求二次函数的最值，即将一般式化为顶点式即可求解． 【详解】解：， ∴飞机着陆后滑行了秒，米停下来， 当时，， ∴（米）， ∴最后秒滑行了米， 故答案为：， ． 16．如图，在正八边形中，连接、，则 °． 【答案】45 【分析】连接AC、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解． 【详解】解：连接AC、GE、EC，如图所示： 在正八边形ABCDEFGH中， ∵AB＝AH，∠H＝∠B＝∠HAB＝135°，HG＝BC， ∴△AHG≌△ABC（SAS）， ∴AG＝AC，∠HAG＝∠BAC＝22.5°， ∴∠GAC＝90°， 同理，EG＝CE＝AG， ∴四边形ACEG为正方形， ∴∠EAG＝45°， 故答案为：45． 17．如图，是的弦，点是上一点，与点关于对称，直线交于点， 交于点，直线交于点，且连接给出下面四个结论：①；②平分；③平分；④点为的内心．其中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】连接、，根据轴对称的性质得垂直平分，可知正确，错误；再利用等腰三角形的性质和圆周角定理可知平分，同理，平分，进而判断正确． 【详解】解：连接、， 点与关于对称， 垂直平分，故正确，错误； ，， ， ，， ， 平分， 同理，平分， 平分， 点为的内心，故正确， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17．选择合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）先移项，再根据直接开平方法解一元二次方程即可； （2）先移项，再根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ． （2） ， ， 或， ． 18. 已知：． (1)尺规作图：作出 的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） (2)在（1）的条件下，连接，．已知的面积等于，则的面积是 ． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形重心的性质，尺规画垂线； （1）分别作的中线，交点即为所求； （2）根据三角形重心的性质可得，根据三角形中线的性质可得． 【详解】（1）解：如图所示 作法：①作的垂直平分线交 于点 ， ②作的垂直平分线交于点， ③连接、相交于点， ④标出点 ，点 即为所求； （2）解：∵是的重心， ∴ ∴ ∵的面积等于， ∴ 又∵是的中点， ∴． 19.若，是一元二次方程的两根，则有，，由此可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若，是方程的两根，记，，，． (1)求： ； ．（直接写出所求数值） (2)当为不小于的整数时，求证：； (3)利用（2）中所证明的结论，求的值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键． （1）根据根与系数的关系，写出，的值，然后运用完全平方公式进行计算，求出，的值； （2）由，是方程的根，得到，进行证明； （3）根据（1）中的结论得到：． 【详解】（1）解：，是方程的两根， ，， ，， 故答案为：，； （2）证明：，是方程的根， ，， ， （3）解：由（1）（2）有：． 20. 为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社、话剧社四大社团课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小丽和小慧两名同学各随机选择一个社团课程进行学习，每个社团课程被选择的可能性均相同，小丽和小慧相互之间选择互不影响． (1)小慧选择创客社的概率是________； (2)用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个社团课程的概率． 【答案】(1) (2)小慧和小丽选同一个板块课程的概率为 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小丽和小慧选同一个社团课程的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：小慧选择创客社的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下：    共有16种等可能的结果，其中小丽和小慧选同一个社团课程的结果有4种， ∴小慧和小丽选同一个社团课程的概率为． 21. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表． 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？ （3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？ 【答案】（1）3次；3次；（2）2.42次；（3）765人 【分析】（1）先确定一共调查的人数为人，再按从小到大排列数据，得到第个数据为：次，从而可得中位数，再根据出现次数最多的数据，可得到众数； （2）利用加权平均数公式直接计算即可得到答案； （3）先求解这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生的样本百分率，再利用样本估计总体即可得到答案． 【详解】解：（1）一共调查了（人）， 按从小到大排列后，第个数据为：次， 所以这组数据的中位数为：次， 出现次数最多的也是次，所以众数是次， 故答案为：3次；3次． （2）（次） 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车2.42次； （3）由题意得：（人） 答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含三次）的学生有765人 22. 如图，是的内接三角形，是的直径，是的切线，的平分线交于点，连接． (1)判断与的数量关系并说明理由； (2)若，求的长． 【答案】(1)，理由见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，熟记圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键． （1）根据圆周角定理可得，根据切线的性质可得，由互余关系得，根据圆周角定理，即可得出结论； （2）连接，根据圆周角定理及等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可； 【详解】（1）解：．理由如下： 是的直径， ． ． 是的切线， ． ． ． ． 又， ． ． （2）连接． 平分， ． ． ， ． ． 23. 已知二次函数． (1)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点； (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1)和； (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题、画二次函数的图象，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）令，，分别求解即可； （2）利用描点法画出图象即可； （3）根据函数图象解答即可． 【详解】（1）解：当时，，解得，， ∴该二次函数图象与x轴的交点为和， 当时，，即该二次函数图象与y轴的交点为; （2）解：∵， ∴该二次函数的顶点坐标为， 画出函数图象如图所示： ； （3）解：当时，，当时，或， ∴当时，x的取值范围． 24. 如图，已知中，，，经过点B和点C，与交于点D，且的圆心O在边上． (1)尺规作图：请根据题意，作出并补全图形（保留作图痕迹，不用写作法）． (2)判断直线与的位置关系：_____________． (3)若，则的面积_____________． 【答案】(1)见解析 (2)相切 (3) 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，等腰三角形的性质，切线的判定，含30度的直角三角形，直线与圆的位置关系，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）作线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作交于点即可； （2）证明即可判断； （3）证明，是等边三角形可得结论． 【详解】（1）解：由题意作图如下： （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴直线与相切． 故答案为：相切． （3）解：如图，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：． 25. 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天销量可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． (1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元； (2)每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ (3)超市每天盈利元，请利用配方法或一元二次方程的根判别式，求商场每天盈利最高可达多少元？ 【答案】(1)40，1800 (2)每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元 (3)2112.5元 【分析】（1）每降价1元平均每天可多售出2件，降价5元，可多售出10件，代入计算即可； （2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可； （3）根据题意列出方程，利用配方法或一元二次方程的根判别式判断即可． 【详解】（1）∵一件商品每降价1元平均每天可多售出2件， ∴降价5元，可多售出10件， ∵每件盈利50元，平均每天销量可达到30件， ∴每天销售量可达到40件； 降价5元，则每件盈利45元， ∴每天共盈利：（元）， 故答案为：40，1800； （2）根据题意，得， 整理得 解得， ∵该商场为了尽快减少库存， ∴， 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元； （3）方法一：（根判别式法） 根据题意可得， 整理得 ∵关于的方程有实数根， ∴， ∴， 即， 解得 ∴的最大值为2112.5 故超市每天盈利最高可以达到2112.5元. 方法二：（配方法） 根据题意可得， 整理得 ∴， ∵， ∴ ∴， 即 ∴的最大值为2112.5 故超市每天盈利最高可以达到2112.5元． 26. 问题提出 (1)如图①，在中，，点是以点为圆心，1为半径的上任意一点，点是的中点，连接，求的最小值． (2)西安市的市花是石榴花，其花萼为红色或淡黄色．西安植物园内有一片空地，园林规划师计划将花萼为红色的石榴花移栽到等腰区域内，将花萼为淡黄色的石榴花移栽到扇形区域内，其设计图纸如图②所示，其中，．点是扇形中上的动点（不与点C、D重合），点Q是一座观景台且在线段上，并满足．该园林规划师想沿修一条观光路线，并使点到点的距离最小．请你帮助该设计师求出的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）如图所示，连接，由可得当三点共线，且点E在线段上时，有最小值，最小值为，解直角三角求出，进而求出，再利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）由，得到都在以点B为圆心，的长为半径的圆上再由点P在上，可得点P在以点B为圆心，的长为半径的圆上，则由圆周角定理得到，进一步求出；如图所示，以为边，在上方作等边，连接，则点Q在以O为圆心，的长为半径的圆上，可得当三点共线，且点Q在线段上时，有最小值，最小值为；证明是等边三角形，得到，求出，解直角三角形得到，，再求出，利用勾股定理求出，则． 【详解】（1）解：如图所示，连接， ∵， ∴当三点共线，且点E在线段上时，有最小值，最小值为， 在中，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； （2）解：由题意得，， ∴都在以点B为圆心，的长为半径的圆上， ∵点P在上， ∴点P在以点B为圆心，的长为半径的圆上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图所示，以为边，在上方作等边，连接，则点Q在以O为圆心，的长为半径的圆上， ∵， ∴当三点共线，且点Q在线段上时，有最小值，最小值为； ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光…… 已知，点D，E在上，，点P在上，连接，作的外接圆． (1)当时， （Ⅰ）如图①，若是的直径，则的半径为 ； （Ⅱ）如图②，若，求的半径． (2)当时，如图③，若与AB相切于点P，用直尺和圆规作出点P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (3)设，对于每一个m的值，的半径随着点P的位置的变化而变化，直接写出的半径的最小值及对应的m的取值范围（可用含m的式子表示）． 【答案】(1)（I）；（II） (2)见解析 (3)当，的半径最小值为5；当，的半径最小值为 【分析】（1）（I）根据题意求得，由勾股定理求得，即可解答; （Ⅱ）过点O、P作的垂线，垂足分别为G、F，过点O作，垂足为H，连接，根据题意求出，设，则，由勾股定理得，求出即可解答； （2）证明是等腰直角三角形，作出顶角顶点P即可 （3）以为直径的圆与相切时，，当时，；当时，设，则，，利用勾股定理即可解答. 【详解】（1）解：（Ⅰ）∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵， 由勾股定理得， ∵是的直径， ∴的半径， 故答案为：． （Ⅱ）如图，过点O、P作的垂线，垂足分别为G、F，过点O作，垂足为H，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴． 设，则， 在和中，由勾股定理得，， ∴， 即， 解得， ∴， 即． （2）解：如图，作的垂直平分线交于点P，则点P即为所求； （3）解：以为直径的圆与相切时，， 1°当时，； 2°当时， 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得． 综上，当时，；当的半径最小值为． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025—2026学年九年级上学期期末数学模拟优选卷（江苏·连云港） （共27小题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 （选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列两个图形中，不一定相似的是（   ） A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个等腰直角三角形 D．两个等边三角形 2．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（　　） A．   B．   C．   D．   3．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为局胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第局，那么最后甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中将抛物线沿轴平移后的顶点恰好落在了轴上，则正确的平移方式为（    ） A．将抛物线向上平移2个单位 B．将抛物线向下平移2个单位 C．将抛物线向上平移4个单位 D．将抛物线向下平移4个单位 5．一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DEAB，且CE：EB＝2：3，则DE：AB等于（　　） A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：5 8．如图，半径为1cm的在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（   ）cm2 A．73π B．75π C．76π D．77π 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．如果，那么 ． 10．若关于的一元二次方程的两个根分别为和，则的值为 ． 11．在阳光下，身高为m的小强在地面上的影长为m，同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为m，则这座建筑物的高度为 m． 12．若函数是二次函数，则的取值范围是 ． 13．数据3、1、0、－1、－3的方差是 ． 14．某服装经过两次降价后的售价为元，如果连续两次以同样的百分率降价，该服装的原价为 元．（用含和的代数式表示） 15．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是则飞机着陆后滑行 米停下来，最后秒滑行了 米． 16．如图，在正八边形中，连接、，则 °． 17．如图，是的弦，点是上一点，与点关于对称，直线交于点， 交于点，直线交于点，且连接给出下面四个结论：①；②平分；③平分；④点为的内心．其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17．选择合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 18. 已知：． (1)尺规作图：作出 的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） (2)在（1）的条件下，连接，．已知的面积等于，则的面积是 ． 19.若，是一元二次方程的两根，则有，，由此可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若，是方程的两根，记，，，． (1)求： ； ．（直接写出所求数值） (2)当为不小于的整数时，求证：； (3)利用（2）中所证明的结论，求的值． 20. 为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社、话剧社四大社团课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小丽和小慧两名同学各随机选择一个社团课程进行学习，每个社团课程被选择的可能性均相同，小丽和小慧相互之间选择互不影响． (1)小慧选择创客社的概率是________； (2)用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个社团课程的概率． 21. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表． 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？ （3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？ 22. 如图，是的内接三角形，是的直径，是的切线，的平分线交于点，连接． (1)判断与的数量关系并说明理由； (2)若，求的长． 23. 已知二次函数． (1)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点； (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 24. 如图，已知中，，，经过点B和点C，与交于点D，且的圆心O在边上． (1)尺规作图：请根据题意，作出并补全图形（保留作图痕迹，不用写作法）． (2)判断直线与的位置关系：_____________． (3)若，则的面积_____________． 25. 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天销量可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． (1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元； (2)每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ (3)超市每天盈利元，请利用配方法或一元二次方程的根判别式，求商场每天盈利最高可达多少元？ 26. 问题提出 (1)如图①，在中，，点是以点为圆心，1为半径的上任意一点，点是的中点，连接，求的最小值． (2)西安市的市花是石榴花，其花萼为红色或淡黄色．西安植物园内有一片空地，园林规划师计划将花萼为红色的石榴花移栽到等腰区域内，将花萼为淡黄色的石榴花移栽到扇形区域内，其设计图纸如图②所示，其中，．点是扇形中上的动点（不与点C、D重合），点Q是一座观景台且在线段上，并满足．该园林规划师想沿修一条观光路线，并使点到点的距离最小．请你帮助该设计师求出的最小值． 27. 借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光…… 已知，点D，E在上，，点P在上，连接，作的外接圆． (1)当时， （Ⅰ）如图①，若是的直径，则的半径为 ； （Ⅱ）如图②，若，求的半径． (2)当时，如图③，若与AB相切于点P，用直尺和圆规作出点P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (3)设，对于每一个m的值，的半径随着点P的位置的变化而变化，直接写出的半径的最小值及对应的m的取值范围（可用含m的式子表示）． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $