湖南省株洲市天元区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025年秋季义务教育质量监测初中九年级数学素养卷 8 时量：120分钟 满分：120分 一.选择题（共10小题) 1、某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货4件应记作() 9 B号 C.-4 D.4 2、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是( A.中国移动 B.中国电信 中国网通 D. 中国联通 3.2025年全国普通高校毕业生预计达12220000人.数12220000用科学记数法表示为() A.1.222×108B.12.22×106 C.1.222×107 D.0.1222×108 4.一个数的绝对值等于3，则这个数是（) A.-3 B.±3 C.3 D.- 5.若不等式的解集为x≤-2，则以下数轴表示中正确的是（) A.-3-2-101 B.-3-2-101 C.-3-2-101 D.-3-2-101 6.函数y=2的自变量x的取值范围是() A.x>0 B.x≠0 C.x≠2 D.全体实数 7.道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方己接近人行横道， 应减速慢行，并需注意行人横过马路.若测得菱形标志ABCD的对角线AC长为2m, BD为3m,则该标志的占地面积为() A.2m2 B.3m2 C.5m2 D.6m2 D 第7题图 第8题图 2025年秋季义务教育质量监测初中九年级数学素养卷第1页共6页 扫描全能王创建 8.如图，在3×3的正方形网格中，线段AB,CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数 量关系是() A.∠1+∠2=180°B.∠1=∠2C.∠2=∠1+90° D.∠2=2∠1 9.如图，四边形ABCD中，连接BD,已知ABCD,则添加 D 下列条件，还不能证明△ABD≌△CDB的是（) A.AD=BCB.AB=CDC.AD∥BCD.∠A=∠C 10.就实证科学而言，字宙这部著作是用数学语言写成的.其中勾股定理是我们的祖先在 “立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理.它所蕴含的 “天道之数”，被人们用以作为勾通天地、与自然对话的凭藉，最早被“放之四海”， 构筑起中华文明的大厦.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边分别向外 作正方形，连接DN,EF,MG,设△ADN,△BEF,△CMG的面积分别是S,S2, S,则下列结论正确的是() 九自三勾 00▣ 九乘自三匀 II西 合之成五十居可圆中 A.S,+S2=S3 B.S2+S3=S, C.S3=S1S2 D.S1=2=S3 二.填空题（共6小题） 11.√4的值是 12.关于x的一元二次方程(x-2)(x-9)=0的其中一个解是x= 13.为激发青少年对科学知识的探索热情，培养其动手实践能力和严谨的科学思维，某校 成功举办了“杠杆平衡的条件”科学实验活动。下表是某小组记录的部分实验数据，由 表中数据关系可知，动力F和动力臂x(x>0)的函数关系是 动力F(N) 24 12 8 6 D 动力臂x(cm) 2 3 4 。0.4。。 50°B 第13题图 第14题图 2025年秋季义务教育质量监测初中九年级数学素养卷第2页共6页 只只 扫描全能王创建 14.如图，△BC中，∠4CB=90,D以1为圆心，以适当长为半径画须EF,分别 交B、AC于点E、F,②分别以B、F为圆心，以大于线段EF为半径画狐，两须 交于点P,③作射线MP交BC于点D,若∠B=50°，则∠BAD=·, 15.学校为选拔英才班选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试。已知两人成绩的方 差分别为：S”.=25,S。=05,且两人4次测试成绩如下：甲平均数=乙平均数， 根据平均数和方差，应选 一同学参赛.（填“甲”或“乙”） 16.定义：若关于x的一元二次方程ar2+bx+c-0(a≠0)的两个解x1,满足<， 2x+b=m,且a+b+c-7,则称这个方程为“量子m阶方程”.已知关于x的方程 x2--3+m=0是一个“量子6阶方程”，则 ①用含k的代数式表示n为 ②k的值是 二.解答题（共8小题） 17.6分)计算：卜月+ +(-20260-tan60° m-2 18。（8分)先化简，再求值：”4+4m4,其中m=4。 m 19.(8分)如图，孔明同学周末去神龙湖玩，他看见湖中一小块地上长有漂亮的水杉， 旁边有一人问，能隔水测量出水杉的高度吗？孔明说：可以。 活动课题 隔水测量水杉CD的高度 背景 示意图 及 M 30° 抽象图 450 测量方案 在水岸边点A处，测得树顶端D点的仰角为45°，再从A点出发沿斜坡AM 与 走5m到达点B处，测得大树顶端D点的仰角为30°；测得斜坡AB的坡度i=34. 测量数据 已知点A、B、C、D、M都在同一平面上，且AC在同一水平线上。 参考数据 √2≈1.41，V5≈1.73 请帮助孔明同学求出水杉CD的高度（结果精确到0.1)· 2025年秋季义务教育质量监测初中九年级数学素养卷第3页共6页 扫描全能王创建 20。(R分)2025年株洲市承办湘超期间对部分路段进行限行，免费视钱中型，大附客车 22 接驳观众.已知1辆大型客车和1辆中型客车共可坐54人，1辆大型客车和3辆中塑客 车共可坐92人，每辆中型客车每天运背成本约800元，每辆大型客车每天运我成本约 1000元. 1)求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐多少人？ (2)某日的湘超计划用两种型号的客车共200辆，且当天的运行成本不超过178000 元，请问计划每天至少可以用中型客车多少辆？ 21.(9分)孔明喜欢骑自行车玩，如图1是一辆自行车，图2是后轮及部分车架示意图： 车架斜杆MO交车轮⊙O于点C,延长斜杆MO与⊙O交于另一点D,与地平线NB于 点A,连接BC,车架横杆OP与BC交于点E.已知OE∥AB，车轮⊙O与地平线BN是 相切的，点B是切点. (1)若∠A=30°，求∠C度数； (2)若AD=1m,AB=1.3m,①求自行车的半径；②求线段OE的长度. 0 8 图1 图2 2025年秋季义务教育质量监测初中九年级数学素养卷第4页共6页 扫描全能王创建 2.(9分)为州强体质、促进身心健康，国家规定义务教育阶段中小学华每天在皮体好 驰侧纸有民办时为®果，某校组织描择制试儿华致分鲜货天，其统 表和频数分布直方图如图所示. (1)统计表中，a=一，样本容量m=: 2)把频数分布直方图补充完整，注明缬数：在频数分布直方图上画出频数分布折线 图 (3)频数分布直方图的横轴上注明的是每个小组的“组中值”，在统计中，小组的平 均成绩可以用这个“组中值”来估算.孔明按以下方法估算参加测试学生跳绳次数的平均 数是：(135+145+155+165+175)÷5=155.请你判断孔明的算式是否正确，若不正确， 写出正确的算式，并计算出结果。 九年级抽样测试学生1分钟 九年级抽样测试学生1分钟 跳绳次数频率分布表 跳绳次数频数分布直方图 组号 成绩x的范围频率 A 130≤x<140 0.08 B 140≤x<150 0.12 人 C 150≤x<160 0.16 160≤x<170 a E 170≤x<180 0.24 13514515516511)姚绳次数G次入 23.(12分)已知二次函数y=ax2(a≠0的图像经过点T(1,),抛物线上两点Ax1), B(x2,y2),满足x1<0<x2,直线AB与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，连接OA,OB,若∠AOC=∠BOC,且OC=4,求线段AB的长度； (3)己知，OC-4,点P是直线AB下方抛物线上一点，作PQ∥y轴，交AB于点2， 若线段AQ的最大值是8，求直线AB的解析式. 图1 备用图 2025年秋季义务教育质量监测初中九年级数学素养卷第5页共6页 扫描全能王创建 4、〔12分)作为几何三大变换的轴对称，平移和旋转，有着神奇魅力，它不仅考验学生 的逻辑思维能力，更考验学生的空间思维能力. 如图1，△ABC是直角三角形，∠B=90. 【初步研究】 (1)把图形1中的△ABC沿线段AB的垂直平分线作轴对称变换后得到△BAD,与 原图形组成了图2所示的图形：连接CD,请从下面两种方法中选择其中一种证明：四边 形ABCD是矩形： [法一】有一个角是直角的平行四边形是矩形：【法二】对角线相等的平行四边形是矩形： 【继续探索】 (2)在图1中，己知AB=3cm,AD=2cm,把图2中的△BAD沿BC向右平移1cm, 得到△B'A'D',A'B与AC交于点O,BD与AC交于点F,求线段OF的长： 【深度探索】 (3)把图2中的△BAD绕点A逆时针旋转得到△EAD，如图3所示，分别取AB、 AE的中点M、N,连接MN,CD,MN与CD交于点P.问：点P是否线段CD的中点？ 如果是，请证明；如果不是，请说明理由 D D M B B 图1 图2 图3 图4 器 扫描全能王创建