上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

上海市曹杨二中2025学年度第一学期 高一年级期末考试数学试卷 命题人：罗程宏 审核人：施玮、 试卷共4页1张 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚。 2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟。请考生用黑色水笔或 钢笔将答案直接写在答题卷上。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每 题5分) 1.已知全集U=(-0,),集合A=(-1,1),则A= 2.若幂函数y=f()的图像经过点(5,3，则f(2)= 3.不等式3x- >0的解集为 x+1 4.已知f(x)= [x+3,x<-山则ff-2)=—- x2,x2-1, 5.已知cos-小-号则cos2a= sinta cot 6.已知角a的终边过点PL,2),则一 (2 3-acos(6元+） (2-acos 37π co +acot(π-a）) 2 ⑦已知一个扇形的周长是10，面积是6，则其圆心角的大小为 弧度。 8已知5<a<元，。 -a-则sm 12 12 9.设x>0,y>0,若x+y=3y,则4x+y的最小值为 2 10设名，名，西>0且名≠为，因=x+克，8四=3x,若)=f)=g), 则f(x+x2)+g(x)的取值范围是 11.设aeR,若{xlg(x2+2x)-lg(ac-1)=0}≠必，则a的取值范围是 1 12.设a∈R,若关于x的方程(x+1)川x-a+1+(a-2)x+a-6=0有且仅有3个 根，则a的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题 每题5分) 13.已知x>y>1,则下列不等式恒成立的是() A.xy<x+y B.xy>x+y C.x>y2 D x2>y 14.设a>0且a≠1，b∈R,函数y=log。x+b的图像 如图所示，则下列关系不可能成立的是() A.1<} B.a2>b2 a b C.ab<ba 2°>2 15.设k≥1，k∈N,已知集合M=L,2,3,4,5},若集合N，N2,…,N是集合 M的k个不同非空子集，且NUN,UUN≠M,则k的最大值为() A.15 8.16 C.31 D.32 6.对于定义在R上的函数y=f(x),给出以下三个陈述句：p:存在a∈R且 a≠0，对任意x∈R,均有f(2+)<f(2)+f(a):g:函数y=f(x)是严格减 函数，且对任意x∈R,均有f(x)>0;92:函数y=f(x)是严格增函数，且存 在x<0,使得f(x)=0,则以下说法正确的是( ) A.9、92都是p的充分条件 B.9、92都不是p的充分条件 C.仅有9，是p的充分条件 D.仅有q2是p的充分条件 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17,（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 设aeR,fx)=3-,a 2+1 (1)若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，求a的值； 2》设6R,若a=3,类合4=)2，B={-}4E,求 b的取值范围」 2 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 设meR,已知a∈0，)，且关于x的一元二次方程r+ x+m=0的两实根分 3 别为sina和cosu. (1)求 sin2a cos的值； sina-cosa 1-tana (2)分别求m和sina-cosa的值. 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 为适应市场需求，2025年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入 固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本f(x)万元，当年产量不足 30千台时，f(x)=5x2+50x,当年产量不小于30千台时， f)=301x+3600-3150.已知每台空调售价0.3万元，且生产的空调能全部销 售完. (1)写出年利润W(x)（万元)关于年产量x(千台)的函数解析式： (2)年产量为多少千台时，该厂该型号的变频空调所获利润最大？求出最大利 润。 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 设k∈R，f(x)=log2(k-2x),g()=log2x. (1)若k=3,求不等式f(x)>g(Nx)的解集； (0若关于x的方程/-82-2是 =0的解集中恰有一个元素，求k的取 值范围； (3)设beR,hx)=log2(k-2x)-x-b,若对任意b∈ e .0 都存在名∈(0,2) 使得h(x)+h(2-x)=0成立，求k的取值范围. 3 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 设s,t∈R,对于定义域为D的函数y=f(x)与y=g(x),h(x)=g(x)+g(x), 若函数y=h(x)是区间D上的单调函数，则称y=f(x)与y=g(x)在区间D上满 足“性质M(心，)”. （1)设D=[2,+o),fx)=x2,g(x)=x.若y=f(x)与y=g(x)在区间D上 满足“性质M(L,)”,求t的取值范围； (2)设s>0,D=0,1,f田=2x,g闭=-3.若y=f闪与y=g时在区 间D上满足“性质M(s,)”,求二的取值范围； (3,设D=R,若y=f(x)不是常值函数，且对任意s、t,y=f(x)与 y=g(x)在R上都满足“性质M(s,)”.求证：存在实数A、B使得 g(x)=Af(x)+B. g