河南省新乡市辉县市2025-2026学年七年级上学期期末联考数学试卷

2025~2026学年上学期阶段性学情分析（四） ∠FED=56°，則∠GFH的度数为 A34° B.36 C.38 D.56° 七年级数学（HS) 空气 G 注意耶项： 液传 目 1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟 E M C 2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和 第6题图 第8题图 京 答题卡上、并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 3.本试卷上不要容题，请按容题卡上注意事项的要求直接把答案填写 7.下列说法错误的是 在答题卡上答在试卷上的答案无效 却 A相等的角是对顶角 题号 二 三 总分 B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 得分 C.同角的余角相等 黑 一、 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有 D.平行于同一条直线的两直线平行 图 一个是正确的， 8.如图，点M、点C在线段AB上，M是线段B的中点，AC=2BC,若 【的相反数是 AB=12,则MC的长为 () A4 B.3 C.2 D.I A 2 B.- C.2 D.-2 9.从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若AD∥BC,BE∥DC,BF 置 长 2拒绝“餐浪费”，刻不容段，节约一拉米的帐：一个人一日三餐少浪 平分∠EBC,交AD于点G.若∠1=70°，则∠2的度数为 费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年， “3240万”这个数据用科学记数法表示为 ( A0324×10 B.32.4×105 C.324×10 D.324×10 星 3.如图，A0LB0,垂足为点O,直线CD经过点O.若 A30° B.35° C.40° D.45° ∠1=120°，则∠2的度数为 () D 10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形：将图②中的 令 A1203 B.60° 一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形：将图③中的一个正 C C.40° D.30° 方形剪开得到图③，图④中共有10个正方形，…如此下去，则第2026 4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（) 个图中共有正方形的个数为 C. 正面 0 5.下列运算正确的是 B.6078 C.6076 ( A6080 D.6074 告 二、填空通（每小题3分，共15分） A.3a+2b=5ab B.5a-3a=2 1山.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球， C.2a2+3a2=5ad D.4ab-ab=3ab 记作 个 6.如图，烧苏内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射 12.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是 向空气时发生折射，光线变成FH,点G在射线EF上.已知∠HFB=18°， HS·七年级数学阶段性学情分析（四)第1页（共2页） 数学 核心紫 染 第12题图 第14题图 13.若d2+ab=3,ab+P=5,则2d2+3ab+P= 14.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折径，若∠1=62°，则∠AEG等 于 15.一刷直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，如 图2将含45°的三角尺DE绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边 DE∥BC时，∠CAE的度数为 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)-P+卜-日×(-2 (2)化简：3a2-(5a+2)+(1-c). 17.(9分)已知：如图，CE平分∠ACD,∠1=∠2，求证：AB∥CD, D 18.(9分)河南是全国小变主产区，某库收购了一批来自新乡延补的优 质强筋小丧，10袋小费的称弧记录（单位：kg)如下（超过0kg记为 正，不足50kg记为负)： 50.550.550.849.550.6 50.749249.450.950.4 （1)10袋小费一共多少kg? （2)如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小费总计超过多少kg或 不足多少g? 19.（9分)如图，直线B,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分， (1)∠4OC的对顶角为 ·∠BOE的邻补角为 (2)若∠4OC=70°，且∠B0B:∠E0D=2:3,求∠AOE的度数 0 0 20.（9分)如图，小红用长为120cm,宽为30cm的宜纸书写了一刑毛笔字 多加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装被，装执后作品的长上下 各增加了acm,宽左右各州加了立cm （1)装栽后的书法作品的长是 cm,宽为 cm(用含 a的代数式表示)： (2)若a=2cm,求装执后的书法作品的风长 【建模推理】 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a 与b,c的关系式为 (2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 凹 120am 忽 女 23.（10分)综合与探究 [感知】(1)如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠PC 的度数. 21.(9分)如图，已知线段a,线段AB,点C在线段AB的廷长线上，且 小明的思路是：过点P作PE∥AB,通过平行做性质来求∠APC BC=AB,点D在线段BC上，且CD=a. 按小明的思路，易求得∠PC的度数为度；（直接写出答案) 8 La 【操究】（2)如图2,4B∥CD,点P在射线OM上运动，记∠PAB= L a,∠PCD=B,当点P在B、D两点之间运动时，问乙PC与a、之间 A B 有何数量关系？说明理由： (1)用尺规在图中补全图形.（不写作法，保留作图痕迹) 【迁移】(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点 斗 (2)若AC=4,CD=I,D是BC的中点吗？说明理由： P与点O、B、D三点不瓜合)，试著探究∠PC与a、之间的数关 系是否会发生变化，请直接写出结论 划 D -A 图1 图2 图3 略 22.（10分)定义：若一个三位数的十位数字诚去个位数字的差恰好等于百 位数字，则这个三位数叫做“极差数”.例如三位数231，因为3-1= 园 2,所以它是“极差数”. 【理解定义】 三位数265是否为“极差数”？■ HS·七年级数学阶段性学悄分析（四)第2页（共2页） 2025~2026学年上学期阶段性学情分析（四) 七年级数学(HS) 参考答案 1。A【解析】：-的相反数是影故选：A. 2。c【解析】：.3240万=32400000，∴.3240万用科学记数法表示为3.24×10.故 选：C 3。D【解析】：.∠1+∠3=180°，∠1=120°，∴.∠3=60°，A0⊥0B,. ∠A0B=90°，.∠2=90°-∠3=30°.故选：D. 4。B【解析】：观察图形可知，可知该几何体的俯视图如选项B所示.故选：B 5。D【解析】：A、3a+2b≠5ab,故A错误；B、5a-3a=2a≠2，故B错误；C、 2a+3a=5a≠5a,故C错误；D、4ab-ab=3ab,故D正确.故选：D. 6。C【解析】：.AB∥CD,.∠BFG=∠FED=56°，.∠HFB=18°，∴.∠GFH =∠BFG-∠HFB=38°.故选：C. 7。A【解析】：A、相等的角不一定是对顶角，故符合题意：B、直线外一点与直 线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故不符合题意：C、同角的余角相等， 故不符合题意：D、平行于同一条直线的两直线平行，故不符合题意；故选：A. 8。C【解析】：设BC=x,则AC=2BC=2x,.AB=AC+BC=2x+x=3x,.AB=12, 3x=12, .BC=X=4,·点M为AB的中点，∴AM=B=AB=6,.MC=MB-BC=6-4=2, 故选：C. 9.B【解析】：BE∥DC,∠ABC=∠1=70°，：BF平分∠EBC,.∠CBG= ∠EBC=35°， .AD∥BC,∴.∠2=∠CBG=35°·故选：B. 10。C【解析】：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个 图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形(3n -2)个.则第2026个图中共有正方形的个数为3×2026-2=6076，故选：C. 11。-2【解析】：在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失 2个球，记作-2个.故答案为：-2. 12。心【解析】：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心.故答 案为：心. 13.11【解析】：.a2+ab=3,等式两边乘以2得：2a+2ab=6,.ab+b=5, ..原式=2a+2ab+ab+b=6+5=11.故答案为：11. 14.56°【解析】：，AD∥BC,∴.∠DEF=∠1=62°，由折叠的性质可得∠D EF=∠DEF=62°，.∠AEG=180°-∠D'EF-∠DEF=56°，故答案为：56 15。一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，如图2 将含45°的三角尺ADE绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边DE∥BC时，∠ CAE的度数为165°或15° 图1 图2 165°或15°【解析】：由题意知，分两种情况求解；如图1， 图1 D .DE∥BC,∴.B、A、D三点共线，∴.∠BAE=180°-∠DAE=I35°，.∠CAE= ∠CAB+∠BAE=165°； 如图2， ⊙ C 图2 同理，B、A、D三点共线，.∠CAE=∠DAE+∠CAB=15°；综上所述，∠CAE的 度数为165°或15°，故答案为：165°或15°· 16.解：(1)原式=-1+3-×4(3分) =1.(5分) (2)解：原式=3a2-5a-2+1-a =3a2-a2-5a-2+1(3分) =2a2-5a-1:(5分) 17.证明：.CE平分∠ACD, .∠2=∠DCE,(3分) .∠1=∠2， .∠1=∠DCE, .AB∥CD.(9分) 18。解：(1)直接列式求出10袋小麦的总质量为： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5(kg), 答：10袋小麦一共502.5kg.(5分) (2)根据10袋小麦的总质量列式计算可得： 502.5-50×10=2.5(kg),(7分) 答：如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过2.5kg.(9分) 19.解：(1)由对顶角的定义可知，∠A0C的对顶角为∠B0D,(2分) 由邻补角的定义可知，∠B0E的邻补角为∠A0E,(4分) 故答案为：∠B0D,∠AOE; (2).∠A0C=70°， .∠B0D=∠A0C=70°， .∠B0E:∠E0D=2:3, ∴.∠B0E:∠B0D=2:5,(6分) .∠B0E=28°， .∠A0E=180°-∠B0E=180°-28°=152°.(9分) 20.解：(1)装裱后的书法作品的长是(120+2a)cm:宽为(30+a)cm. 故答案为：(120+2a);(2分)(30+a);(4分) (2)装裱后的书法作品的周长 =2（120+2a)+2(30+a)(6分) =300+6a, 当a=2时，原式=300+6×2=312， .装裱后的书法作品的周长为312cm.(9分) 21。解：（1)在线段AB的延长线上截取线段BC,使得BC=AB, 在线段BC上截取线段CD,使得CcD=a, 如图即为所求：(4分) (2)点D是线段BC的中点，(5分) 理由如下：.AC=4,CD=1,BC=AB, ∴.BC=AB=2,(7分) ..BD=CD=1, 点D是线段BC的中点：(9分) La L A E B D 22。解：6-5=1,1≠2，所以这个三位数不是“极差数”. 故答案为：不是.(2分) (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c 的关系式为：b-c=a. 故答案为：b-c=a.(5分) (2)设一个“极差数”为abc(a、b、c为正整数)， 所以b-c=a,b=a+c, 所以abc=100a+10b+c =100a+10(a+c)+c =100a+10a+10c+c =110a+11c =11(10a+c),(8分) 因为a、b、c为正整数， 所以10a+c为正整数， 所以11（10a+c)能被11整除， 即任意一个“极差数”都能被11整除.（10分) 23.解：（1)∠APC的度数为110度：理由如下： 过点P作PE∥AB,如图1， B D 图1 ,AB∥CD, ∴.AB∥CD∥PE, ∴.∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°， 又.∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴.∠APE=180°-∠PAB=50°，∠CPE=180°-∠PCD=60°， ∴.∠APC=∠APE+∠CPE=110°， 故答案为：110：(2分) (2)∠APC=∠a+∠B;理由如下： 如图2.1，过点P作PE∥AB, A B PD M 图2.1 .∠APE=∠a. .AB∥CD, .PE∥CD,(5分) .∠CPE=∠B .∠APC=∠APE+∠CPE, ∴.∠APC=∠a+∠B;(8分) (3)①如图2.2，∠APC=∠B A E 01 P B D M 图2.2 过点P作PE∥AB, .∠APE=∠a. .AB∥CD, ∴.PE∥CD, ∴.∠CPE=∠B. .∠APC=∠CPE-∠APE, ∴.∠APC=∠B-∠a: ②如图2.3，∠APC=∠a-∠B, B M 图2.3 过点P作PE∥AB, ∴.∠APE=∠a, .AB∥CD, ∴.PE∥CD, ∴.∠CPE=∠B, .∠APC=∠APE-∠CPE, ∴.∠APC=∠a-∠B. ∠a;(9分)理由如下： (10分)理由如下：