天津市第九中学2025-2026学年高二上学期阶段性质量检测（二）数学试题

2025－2026学年度第一学期阶段性质量检测试卷（二） 高二年级数学学科 班级：______姓名：______考号：______ 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 已知点在以、分别为左、右焦点的双曲线上，若，则（ ） A. 6 B. 10 C. 2 D. 6或10 2. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6 3. 椭圆 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5. 椭圆的离心率为，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 6. 与圆相切，且在坐标轴上截距相等的直线共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条 7. 已知方程 则下列说法中不正确的是 （ ） A. 当时，方程C表示焦点在x轴上的椭圆 B. 当时，方程C表示焦点在x轴上的双曲线 C. 当方程C表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 D. 方程C可表示圆 8. 已知分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，的内切圆与切于点，过点的直线与交于两点，则下列结论中 ①的最大值为；②的内切圆面积最大值为； ③为定值；④若为中点，则的方程为， 正确结论的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 9. 已知直线，则直线恒过定点______，与曲线仅有一个公共点，则实数的取值范围是______. 10. 已知椭圆的焦距为2，则______． 11. 若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的标准方程是______. 12. 双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为______． 13. 已知双曲线的右焦点为，离心率为，直线与双曲线交于A，B两点，且，则___________． 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 14. 设椭圆的左，右焦点是，离心率为，上顶点坐标为 （1）求椭圆的方程； （2）设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的周长和面积． 15. （1）已知曲线，定点，为曲线上任一点，点在线段上且有，当在曲线上运动时，求点的轨迹方程. （2）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线顶点在轴上，与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为，求椭圆和双曲线的标准方程. 16. 如图，平面平面ABCD，，，，，E为PD中点. （1）求证：平面PBC； （2）求平面ABE与平面PAB所成角的余弦值； （3）求点D到平面ABE的距离. 17. 已知椭圆的长轴长为，离心率为，直线与轴交于点，与相交于、两点． （1）求的标准方程； （2）若的斜率为，且，求的值． 18. 已知为椭圆上的点，为椭圆的左，右焦点，点，直线将的面积分为两部分. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，且，求实数的最小值. 2025－2026学年度第一学期阶段性质量检测试卷（二） 高二年级数学学科 班级：______姓名：______考号：______ 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】5或7. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 【14题答案】 【答案】（1）; （2）,. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）椭圆方程为，双曲线方程为． 【16题答案】 【答案】（1） 取PC的中点F，连接，BF， 因为E是PD的中点，则，， 又因为，，则，， 可知四边形是平行四边形，则， 且平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $