四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高二上学期期末模拟（1月）考试数学试卷

广元市川师大万达中学高2024级2025年秋期末模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150；命题人：夏安 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 4.请同学们认真作答，适度紧张，全力应考，祝你好运! 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足且，则的值为（ ） A. 32 B. 16 C. D. 3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. “”是“两条直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为 （ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 20 8. 已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列描述正确的是（ ） A. 若事件A，B满足，则A与B是对立事件 B. 若，，，则事件A与B相互独立 C. 掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件 D. 一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是 10. 已知直线l：和圆O：，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线：垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 11. 已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列的前项和为，若，则__________. 13. 当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________. 14. 如图，在棱长为3的正方体中，，点是底面内（包括边界）的动点，且满足，则符合条件的点形成的轨迹的长度为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）若双曲线C与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线C的标准方程. （2）求过点的抛物线标准方程. 16. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为.甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响. （1）甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？ （2）求甲､乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率. 17. 记为正项等比数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆：相似. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左､右顶点，的一点. ①当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值； ②当时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值. 19. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 广元市川师大万达中学高2024级2025年秋期末模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150；命题人：夏安 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 4.请同学们认真作答，适度紧张，全力应考，祝你好运! 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）双曲线C的标准方程为； （2）抛物线标准方程为或. 【16题答案】 【答案】（1）甲同学在本次测试中成绩合格的概率更大 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①由相似比可知，，解得，所以椭圆：， 设，则直线的方程为，即， 记，则的方程为， 将其代入椭圆的方程，消去，得， 因为直线与椭圆有且只有一个公共点， 所以，即， 将代入上式，整理得， 同理可得， 所以为关于的方程的两根， 所以， 又点在椭圆上， 所以， 所以，为定值． ② 【19题答案】 【答案】（1）因为在中，，，且， 所以，，则折叠后，， 又平面， 所以平面，平面，所以， 又已知，且都在面内，所以平面； （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $