精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 10 C. 12 D. 3. 在代数式、、、5、、中，多项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，5 C. ，1 D. 2， 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运用等式的性质正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 7. 若是关于x的方程的解，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 如图所示，如果，那么（ ） A. B. C. D. 9. 已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少．若，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如果与互为相反数，那么代数式值是（ ） A. 1 B. C. D. 2025 11. 如图所示，根据图中给出的信息解决下面的问题：如果在只有水的瓶（如图②所示）中放入10个球，要使水面上升到，应放入大球、小球的个数分别是（ ） A. 3个、7个 B. 4个、6个 C. 5个、5个 D. 6个、4个 12. 如图，数轴上有A、B两点（O为原点），两点距离为12个单位长度，动点P、Q分别从A、B两点同时出发向右运动，点P速度为2个单位长度，点Q的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点P、Q两点之间的距离为8个单位长度，则t的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 一个长方形周长为24，若该长方形一边用x表示，则长方形的面积可以表示为________． 14. 若单项式与的和仍然是单项式，则x的值是 _____． 15. 一件衣服原价为每件a元，小洲同学以9折的优惠价买了一件衣服，比不打折时省了40元，则该同学购买这件衣服实际花费了______元． 16. 如图所示，图（1）中共有1个锐角；图（2）中共有3个锐角；图（3）中共有6个锐角；按此规律，图（n）中共有________个锐角（用含n的代数式表示）． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 下面是嘉嘉解一元一次方程的过程： 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项，得（第三步） 合并同类项，得（第四步） 系数化为1，得（第五步） 她的解题过程从第________步开始出错，原因是________________________， “系数化为1”这一步的依据是________________________，在下方写出解方程的正确过程． 20. 定义：若两个一元一次方程的解相等，则称这两个方程互为友好方程．判断一元一次方程和是否为友好方程并说明理由． 21. 老师写出一个整式（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值将整式化简； （2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则乙同学给出a、b的值分别是________，________；（请直接写出a、b的值） （3）丙同学给出了a、b的一组数，使计算的最后结果与x的取值无关，则丙同学给出a、b的值分别是________，________．（直接写出a、b的值） 22. 如图，已知数轴上A、B两点所表示数分别为和8． （1）线段长是_______； （2）若点C、点D分别是的中点，求线段的长； （3）若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 23. 下表是篮球联赛中比赛积分表的一部分： 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 爱国 9 9 0 18 敬业 9 5 4 14 诚信 9 4 5 13 友善 9 2 7 11 备注：总积分胜场积分负场积分 （1）胜一场积________分，负一场积________分； （2）若某队比赛场数9场，胜场总积分与负场总积分相等，那么这支球队胜了几场？ （3）若某队比赛场数为9场，负场总积分是胜场总积分的n倍（n为正整数），n的值为________． 24. 把正整数1，2，3，4……，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、……．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设． （1）在图1中，2025排在第________行第________列； （2）若，求出C所表示的数； （3）在图（2）中，被阴影覆盖的这些数的和________（填“能”或“不能”）为4212． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解： 的相反数是2025． 故选：B． 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 10 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，比较各数的绝对值即可求解． 【详解】解：∵，，，，， ∴最小距离为6， ∴与原点距离最近是． 故选：D． 3. 在代数式、、、5、、中，多项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，5 C. ，1 D. 2， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 单项式的系数即为单项式的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选B． 6. 下列运用等式的性质正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，原说法错误，不符合题意； B、如果，且，那么，原说法错误，不符合题意； C、如果，那么，正确，符合题意； D、如果，那么，，此时，原说法错误，不符合题意； 故选C． 7. 若是关于x的方程的解，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程，得到关于k的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得． 故选：D． 8. 如图所示，如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角的和差计算，根据得到，进而推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少．若，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用含a和b的代数式表示出第二、第三条边长，进而表示出周长，再将作为整体代入求值． 【详解】解：由题意知，第二条边长为：， 第三条边长为：， 则周长为：， ， ， 即这个三角形的周长为， 故选C． 【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是用含a和b的代数式表示出三角形的周长． 10. 如果与互为相反数，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，相反数的性质，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0，且非负数相加为0时，每个非负数都为0是解题的关键． 根据题意得到，求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，， 所以． 故选：B． 11. 如图所示，根据图中给出的信息解决下面的问题：如果在只有水的瓶（如图②所示）中放入10个球，要使水面上升到，应放入大球、小球的个数分别是（ ） A. 3个、7个 B. 4个、6个 C. 5个、5个 D. 6个、4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设放入小球x个，则放入大球个，根据图①和图③求出分别放入每个小球和每个大球水面上涨的高度，再根据总高度上涨列出方程求解即可． 【详解】解：设放入小球x个，则放入大球个， 由题意得，， 解得， ∴， ∴放入小球6个，放入大球4个， 故选B． 12. 如图，数轴上有A、B两点（O为原点），两点距离为12个单位长度，动点P、Q分别从A、B两点同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度，点Q的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点P、Q两点之间的距离为8个单位长度，则t的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．分两种情况讨论，当点在点的左侧和点在点的右侧时，根据点、两点之间的距离为8个单位长度，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：当点在点的左侧时，由题意得， 解得； 当点在点的右侧时，由题意得， 解得； ∴t的值为或． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 一个长方形周长为24，若该长方形一边用x表示，则长方形的面积可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据长方形周长公式求出长与宽的和，再利用面积公式表示 【详解】解：∵长方形一边长为，周长为24， ∴另一边长为， ∴长方形面积为． 故答案为：． 14. 若单项式与的和仍然是单项式，则x的值是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”． 【详解】解：由题意可知与是同类项， ∴， 解得：． 故答案为：3． 15. 一件衣服原价为每件a元，小洲同学以9折的优惠价买了一件衣服，比不打折时省了40元，则该同学购买这件衣服实际花费了______元． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据题意建立关于a的方程求解即可． 【详解】解：由题知：， 解得， 所以， 即该同学购买这件衣服实际花费了360元． 故答案为： 16. 如图所示，图（1）中共有1个锐角；图（2）中共有3个锐角；图（3）中共有6个锐角；按此规律，图（n）中共有________个锐角（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形规律问题，根据题意得出前三个图形中锐角个数的规律，然后用含n的代数式表示即可． 【详解】解：∵图（1）中共有个锐角； 图（2）中共有个锐角； 图（3）中共有个锐角； … ∴图（n）中共有个锐角． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 下面是嘉嘉解一元一次方程的过程： 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项，得（第三步） 合并同类项，得（第四步） 系数化为1，得（第五步） 她的解题过程从第________步开始出错，原因是________________________， “系数化为1”这一步的依据是________________________，在下方写出解方程的正确过程． 【答案】一；去分母时等式右边的“1”漏乘6；等式性质2；过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 根据去分母的法则判断即可；根据等式的性质求解即可；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：她的解题过程从第一步开始出错，原因是去分母时等式右边的“1”漏乘6； “系数化为1”这一步的依据是等式性质2； 解方程如下： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 20. 定义：若两个一元一次方程的解相等，则称这两个方程互为友好方程．判断一元一次方程和是否为友好方程并说明理由． 【答案】不是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键． 先解出两个一元一次方程的解，再根据“友好方程”的定义判断即可得解． 【详解】解：不是，理由如下： 解方程，解得：， 解方程，解得：， ， 方程和不是友好方程． 21. 老师写出一个整式（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值将整式化简； （2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则乙同学给出a、b的值分别是________，________；（请直接写出a、b的值） （3）丙同学给出了a、b的一组数，使计算的最后结果与x的取值无关，则丙同学给出a、b的值分别是________，________．（直接写出a、b的值） 【答案】（1） （2）， （3）6， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，理解题意，正确的合并同类项是解本题的关键． （1）直接将a、b的值代入整式，然后再化简即可； （2）原整式化简后与计算结果比较对应的二次项、一次项系数，即可求得a、b的值； （3）根据计算结果与x的取值无关可知，二次项与一次项的系数均为0，据此可求得a、b的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ∵最后计算结果为， ∴，， 解得：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：， ∵计算结果与x的取值无关， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 22. 如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． （1）线段长是_______； （2）若点C、点D分别是的中点，求线段的长； （3）若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 【答案】（1）10 （2）5 （3）点表示的数为6或10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，线段的和与差： （1）根据数轴上两点之间的距离解答即可； （2）根据线段中点的定义可得，从而得到，即可求解； （3）求出，然后分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10 【小问2详解】 解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以； 【小问3详解】 解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6； 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10， 综上，所以点表示的数为6或10． 23. 下表是篮球联赛中比赛积分表的一部分： 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 爱国 9 9 0 18 敬业 9 5 4 14 诚信 9 4 5 13 友善 9 2 7 11 备注：总积分胜场积分负场积分 （1）胜一场积________分，负一场积________分； （2）若某队比赛场数为9场，胜场总积分与负场总积分相等，那么这支球队胜了几场？ （3）若某队比赛场数为9场，负场总积分是胜场总积分的n倍（n为正整数），n的值为________． 【答案】（1）2，1 （2）这支球队胜了3场 （3）1或4 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）首先根据爱国队积分求出胜一场积2分，然后根据敬业队的积分求出负一场积1分； （2）设这支球队胜了x场，则负了场，根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）设这支球队胜了y场，则负了场，根据题意得，得到，然后根据n为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：∵爱国队胜9场，负0场，积分18分， ∴胜一场积（分）； ∵敬业队胜5场，负4场，积分14分， ∴负一场积（分）； 故答案为：2，1； 【小问2详解】 解：设这支球队胜了x场，则负了场， 根据题意得， 解得 ∴这支球队胜了3场； 【小问3详解】 解：设这支球队胜了y场，则负了场， 根据题意得， ∴ ∵y和n为正整数 ∴当时，；当时，； 综上所述，n的值为1或4． 故答案为：1或4． 24. 把正整数1，2，3，4……，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、……．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设． （1）在图1中，2025排在第________行第________列； （2）若，求出C所表示的数； （3）在图（2）中，被阴影覆盖这些数的和________（填“能”或“不能”）为4212． 【答案】（1）254，1； （2）C所表示的数为77； （3）不能 【解析】 【分析】（1）每行8个数，，进而可得2025排在第254行第1列； （2）设，则，，，再根据题意列方程求解即可； （3）表示出被阴影覆盖的数，然后列方程求解判断即可． 【小问1详解】 解：∵每行8个数，， ∴2025排在第254行第1列； 【小问2详解】 解：设，则，，， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：设，则被阴影覆盖的这些数依次为，，，，，，，，，，， ∴ 解得，不是正整数， ∴被阴影覆盖的这些数的和不能为4212． 【点睛】本题考查规律型问题，列代数式，一元一次方程，解题的关键是理解题意，学会探究规律、利用规律解决问题，学会构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $