2025--2026学年北师大版八年级数学上册期末检测卷

八年级上册数学北师大版（2024） 期末同步练习检测卷参考解析版 一、选择题 1.下列各数、π、、、0.、中，无理数的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 1.【解答】解:、π是无理数， 故选:B. [总结]此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数. 2.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是( ) A.5,12,13 B.1,2, C.1,,2 D.4,5,6 2.【解答】解:A、∵5²+12²=13²，∴能构成直角三角形故本选项错误; B、∵1²+2²=()²，∴能构成直角三角形故本选项错误; C、∵1²+()²=2²，∴能构成直角三角形故本选项错误; D、∵5²+4²≠6²，∴不能构成直角三角形，故本选项正确. 故选:D [总结]本题考查的是勾股定理的逆定理熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键. 3.下列运算正确的是( ) A.×=2 B.2-=2 C.+= D.÷= 3.【解答】解：A:×==2 ，正确; B:2-=(2-1)=≠2，错误; C:+≠，因为根式加减不能直接合并，且数值不相等，错误; D:÷==2≠，错误; ∴正确的是A. 故选:A. [总结]本题考查了二次根式的混合运算;根据二次根式的乘法、除法、加减法法则进行计算即可求解. 4.如图,数轴上点A表示的数可能是( ) A.9的平方根 B.6的立方根 C.7的算术平方根 D.8的立方根 4.【解答】解:根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3， 而2<<3，1<<2，=3，=2, ∴只有7的算术平方根符合题意. 故选 C. [总结]本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握平方根，算术平方根，立方根的概念. 5.函数y=的自变量x的取值范围是( ) A. x≥-2 B. x>-2 C.x=±2 D.全体实数 5.【解答】解:由题意得x+2≥0且x+2≠0， 解得x＞-2 故选:B [总结]本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键. 6.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( ) A.(3, -1) B.(-5, -1) C.(-3, 1) D.(1, 1) 6.【解答】解：根据题意得， -3+4=1, -1+2=1. 故平移后的点的坐标是(1，1)， 故选D [总结]本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减. 7.在平面直角坐标系中,一次函数 y=x-1的图像大致是( ) 7.【答案为】：D 8.(-1,),(2,)是一次函数y=-2x+b 图象上的两点,则下列判断正确的是( ) A.> B. < C.当<时，> D.当<时，＜ 8.【答案为】：A 9.某铁路桥长 1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s.设火车的速度为m/s，火车的长度为m,则所列方程组正确的( ) A. B. C. D. 9.【解答】解：由题意可知 火车完全过桥时，需行驶桥长加车长，即1000+y米，用时60秒， 方程为:60x=1000+y 当火车完全在桥上时，需行驶桥长减车长，即1000-y米，假设用时40秒， 方程为:40x=1000-y 选项B的方程组正确描述了这两种情况. 故选B. 10.下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ③三角形的一个外角大于任何一个内角 ④如果x²>0，那么x>0. A.1个B.2个C.3个D.4个 10.【解答】解:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误; 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确; 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误; 如果x²＞0，那么x≠0，所以④错误 故选:A. [总结]本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果...那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理. 11.已知方程组，则2(x-y)-3(3x+2y)的值为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 11.【解答】解:已知方程组:要求的式子是2(x-y)-3(3x+2y)，直接将方程组中对应的值代入得: 2(x-y)=2×5=10;-3x+2y=-1， 所以3(3x+2y)=3×(-1)=-3; 代入后计算:原式=10-(-3)=10+3=13 故选：C. [总结]本题考查解二元一次方程组将x-y，3x+2y 的值整体代入即可求解. 12.周末，爸爸和小明开展“家庭趣味骑行”活动，从家出发前往“晋家门超市”。两人骑行的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，你认为正确的结论有( ) ①家到超市的全程是 2000 米: ②小明先到达超市; ③从出发到4.4分钟的时间段内,小明的骑行速度比爸爸的骑行速度快; ④在爸爸出发6.8分钟时，小明追上了爸爸。 A. ①③④ B.①②③ C.①②④ D. ①②③④ 12.【解答】解：由图象可知，家到超市的全程是2000米，所以①正确； 小明到达超市的时间是7.6分钟，爸爸到达超市的时间是8分钟，7.6<8，所以小明先到达超市，②正确； 从出发到4.4分钟的时间段内，小明骑行的路程是800米，爸爸骑行的路程根据速度公式，爸爸的速度==250米/分钟，4.4分钟爸爸骑行的路程=250×4.4=1100米，而小明4.4分钟骑行800米，800<1100，根据(t相同，s小则v小)，所以小明的骑行速度比爸爸慢，③错误； 爸爸的速度==250米/分钟， 小明在4.4分钟后的速度===375米/分钟， 设爸爸出发t分钟时小明追上爸爸，此时爸爸骑行的路程s=250t，小明骑行的路程:前4.4分钟骑了800米，之后骑了(t-4.4)分钟，路程为375(t-4.4)， 则800+375(t-4.4)= 250t, 800+375t-1650=250t. 375t-250t=1650-800， 125t=850 t=6.8， 所以在爸爸出发6.8分钟时，小明追上了爸爸，④正确. 综上，①②④正确， 故选C. 二、填空题 13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是____________________. 13.【解答】解:命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是:两个锐角互余的三角形是直角三角形 故答案为:两个锐角互余的三角形是直角三角形. [总结]本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键. 14.在△ABC 中，若三条边的长度分别为 9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是___________. 14.【解答】解:∵9²+12²=225，15²=225, ∴9²+12²=15² 这个三角形为直角三角形，且9和 12是两条直角边; ∴拼成的四边形的面积=×9×12×2=108 故答案为:108. [总结]此题考查勾股定理逆定理,熟知如果三角形的三边长 a,b,c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键. 15.已知=1是关于x，y的二元一次方程，则a+b=___________. 15.【解答】解：因为=1是关于x,y的二元一次方程, 所以a-1=1,b+3=1,解得a=2,b=-2, 所以 ab=2×(-2)= -4. 故答案为：-4. 16.甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩(单位:环)为:8，8，9，10，5，8,乙的成绩(单位:环)为:6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是__________(填写“甲"或“乙”). 16.【解答】解:甲的方差:=[3×(8-8)²+(9-8)²+(10-8)²+(5-8)²]= 乙的方差:=[2×(6-8)²+2×(10-8)²+(9-8)²+(7-8)²]=3， 由于＜3，即＜， 因此甲运动员发挥更稳定, 故答案为:甲. [总结]该题考查了方差，通过计算方差比较稳定性，方差较小的运动员发挥更稳定. 17.已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积9.为2，则一次函数的解析式为____________. 17.【解答】解：∵一次函数 y=kx+b(k≠0)图象过点(0，2)， ∴b=2，令y=0，则x= ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2， ∴=2 即=2，解得k=±1， 则函数的解析式是y=x+2或=-x+2. 故答案为：y=x+2或y=-x+2. 18.如图，在平面直角坐标系中，已知,, ,...,是等腰直角三角形,它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若,的顶点坐标分别为(-1,0)，(0,1)，(1,0)，则按图中规律排列，点的坐标是____________. 18.【解答】解:观察图形可以看出;;... ∵每4个为一组 ∴17÷4=4…1， ∴在x负半轴，纵坐标为0， ∵的横坐标分别为-1，-3，-5， 则的横坐标为-2n-1 ∴的横坐标为-2×4-1=-9 ∴的坐标为(-9,0) 故答案为:(-9,0). [总结]本题考查是点的坐标规律，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键.观察图形可以看出;;...每4个为一组，由于17÷4=4…1，在x负半轴，纵坐标为0,再根据横坐标变化找到规律即可解答. 三、解答题 19.计算 （1） 【解答】（1）解： = = （2） 【解答】（2）解： = = = 20.解二元一次方程组 (1)解方程组: 【解答】解：由②得:y=3x-11 ③ 将③代入①:2x+3(3x-11)=0， 解得x=3 将x=3代入③:y=3×3-11=-2 所以方程组的解为 (2)解方程组: 【解答】解:整理①得:-x+5y=3③ 整理②得:7x+y=15④ 由③得:x=5y-3 ⑤ 将⑤代入④:7(5y-3)+y=15， 解得y=1 将y=1代入⑤:x=5×1-3=2 所以方程组的解为 21.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m. (1)求|m+1|+的值; (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根. 21.【答案为】(1)-+2 (2)2 (3)± 【解答】(1)解:由题意，可知:m=-+2: (2)由图可知:0<m<1 ∴m+1>0，m-1<0 ∴|m+1|+=m+1+1-m=2 (3)由题意，得:|2c+6|+=0 ∴2c+6=0，d-4=0 ∴c=-3，d=4。 ∴2c+3d=2×(-3)+3×4=6 ∴2c+3d的平方根±. [总结]本题考查实数与数轴，非负性，求一个数的平方根:(1)根据数轴上点的移动规则，左减右加，求出m的值即可；(2)根据点B的位置，确定式子的符号，进而化简即可；(3)根据非负性求出c，d的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可. 22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)的顶点 A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3). (1)请在网格平面内作出平面直角坐标系; (2)请作出△ABC关于y轴对称的△; (3)的坐标为__________.; (4)求△ABC 的面积. 22.【解答】解：(1)作出平面直角坐标系作出△ABC关于y轴对称的△. (2)先分别作出点A、B、C关于y轴对称点,再顺次连接这三个点，即可得到所求三角形. (3)根据(2)中所作图形可得的坐标，点的坐标为(2，1) 故答案为:(2,1). (4)如图， =3×4- =12-4-1-3 =4 故答案为:4. 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90° (1)尺规作图:在边BC上作一点D，使得点D到边AB与边AC的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若CD=4cm，求AB的长. 23.【解答】(1)解:点 D如图所示 (2)解:∵∠ACB=30°，∠B=90° ∴∠BAC=180°-90°-30°=60° 由(1)的作图痕迹，得出AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD= ∠CAD =×60°=30°= ∠ACB ∴AD=CD=4cm， 在Rt△ABD中，BD=AD=2cm， ∴AB==2(cm). 24.八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A:5本:B:6本:C:7本:D:8本，将各类的人数绘制成如图的形图和条形图. (1)本次接受随机调查的学生有人__________，扇形图中m的值为__________； (2)①求本次调查获取的样本数据的平均数; ②本次调查获取的样本数据的众数为__________,中位数为__________; (3)根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本? 24.【答案】(1)20，30:(2)①6.3 本;②6，6:(3)估计这 260 名学生共捐赠图书 1638 本. 【解答】解:(1)抽取的总人数是:4÷20%=20(人)， m%==30%， ∴m=30. 故答案为:20，30； (2)①平均数是:=6.3(本)； ②∵6出现的次数最多，出现了8次, ∴众数为6本， 把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第 10、11个数的平均数, ∴中位数为=6(本). 故答案为:6本，6本; (3)根据题意得： 260×6.3=1638(本) 故答案为：估计这260名学生共捐赠图书1638本. [总结](1)根据A的人数与百分比求出总人数，用C类的人数除以总人数即可求出 m 的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可. 25.随着人工智能不断研究,智能机器人已经进入我们的生活中,某公司研发出A型和B型两款扫地机器人,已知2台A型机器人和3台B型机器人每小时刚好可以清洁170平方米,3台A型机器人和1台B型机器人每小时刚好可以清洁150平方米. (1)一台A型机器人和一台B型机器人每小时各清洁多少平方米?(列方程组解应用题); (2)某家居店计划向机器人公司购进一批A型和B型(两种型号均要有)扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设A型机器人有a台，B型机器人有b台，请用含b的代数式表示a; (3)在(2)问的前提下已知A型机器人的售价为1.2万元一台，B型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用即最少;请说明理由. 25.【解答】(1)解:设一台A型机器人每小时清洁x平方米，一台B型机器人每小时清洁y平方米。 则 由②得y=150-3x ③， 将③代入①：2x+3(150-3x)=170 2x+450-9x=170,解得x=40， 将x=40代入③得y=150-3×40=30 ∴一台A型机器人每小时清洁40平方米台B型机器人每小时清洁30平方米. (2)解:由题意，每小时总清洁量为40a+30b=480， 整理得:40a=480-30b a== 12 - ∴用含b的代数式表示a为a=12-. (3)解:总费用W=1.2a+b， 将a=12-代入得: W=1.2(12-)+b=14.4-0.9b+b=14. 因为a>0目b>0，故12->0， 解得b<16. 又因为b需为4的倍数(保证a为正整数)，故b的可能取值为4,8,12 W=14.4+0.1b中，0.1>0，W随b增大而增大， 故当b=4时，W最小，此时a=12-=9 ∴购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用最少. 26.如图，一次函数 y=-x+m 的图象与x轴和y轴分别交于点A 和点 B，与正比例函数y=图象交于点 P(2，n). (1)求m和n的值: (2)求△POB 的面积; (3)在直线 OP上是否存在异与点P的另一点C,使得△OBC与△OBP的面积相等?若存在，请求出C点的坐标;若不存在，请说明理由. 26.【解答】解:(1)∵点 P(2,n)在正比例函数 y=图象上 ∴n=×2=3， ∴点P的坐标为(2,3) ∵点 P(2,3)在一次函数y=-x+m的图象上， ∴3=-2+m,解得:m=5, ∴一次函数解析式为y=-x+5. (2)当x=0时,y=-x+5=5， ∴点B的坐标为(0,5), ∴=×5×2=5. (3)存在. ∵=5, ∴=-2或=2(舍去). 当x=-2 时,y=×(-2)=-3. ∴点C的坐标为(-2,-3). [总结](1)把点P的坐标代入正比例函数y=中，可求出n的值，即可知P的坐标，再把P的坐标代入一次函数y=-x+m中，可求出m的值;(2)△POB的面积等于×OB×(点P到y轴的距离)；(3)根据面积相等，求出点C到OB的距离为2,可得出C的横坐标的值,再根据点C在一次函数的图象上，即可求出C的纵坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学北师大版（2024） 期末同步练习检测卷原卷版 一、选择题 1.下列各数、π、、、0.、中，无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是( ) A.5,12,13 B.1,2, C.1,,2 D.4,5,6 3.下列运算正确的是( ) A.×=2 B.2-=2 C.+= D.÷= 4.如图,数轴上点A表示的数可能是( ) A.9的平方根 B.6的立方根 C.7的算术平方根 D.8的立方根 5.函数y=的自变量x的取值范围是( ) A. x≥-2 B. x>-2 C.x=±2 D.全体实数 6.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( ) A.(3, -1) B.(-5, -1) C.(-3, 1) D.(1, 1) 7.在平面直角坐标系中,一次函数 y=x-1的图像大致是( ) 8.(-1,),(2,)是一次函数y=-2x+b 图象上的两点,则下列判断正确的是( ) A.> B. < C.当<时，> D.当<时，＜ 9.某铁路桥长 1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s.设火车的速度为m/s，火车的长度为m,则所列方程组正确的( ) A. B. C. D. 10.下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ③三角形的一个外角大于任何一个内角 ④如果x²>0，那么x>0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知方程组，则2(x-y)-3(3x+2y)的值为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 12.周末，爸爸和小明开展“家庭趣味骑行”活动，从家出发前往“晋家门超市”。两人骑行的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，你认为正确的结论有( ) ①家到超市的全程是 2000 米: ②小明先到达超市; ③从出发到4.4分钟的时间段内,小明的骑行速度比爸爸的骑行速度快; ④在爸爸出发6.8分钟时，小明追上了爸爸。 A. ①③④ B.①②③ C.①②④ D. ①②③④ 二、填空题 13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是____________________. 14.在△ABC 中，若三条边的长度分别为 9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是___________. 15.已知=1是关于x，y的二元一次方程，则a+b=___________. 16.甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩(单位:环)为:8，8，9，10，5，8,乙的成绩(单位:环)为:6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是__________(填写“甲"或“乙”). 17.已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积9.为2，则一次函数的解析式为____________. 18.如图，在平面直角坐标系中，已知,, ,...,是等腰直角三角形,它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若,的顶点坐标分别为(-1,0)，(0,1)，(1,0)，则按图中规律排列，点的坐标是____________. 三、解答题 19.计算 （1） （2） 20.解二元一次方程组 (1)解方程组: (2)解方程组: 21.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m. (1)求|m+1|+的值; (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根. 22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)的顶点 A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3). (1)请在网格平面内作出平面直角坐标系; (2)请作出△ABC关于y轴对称的△; (3)的坐标为__________.; (4)求△ABC 的面积. 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90° (1)尺规作图:在边BC上作一点D，使得点D到边AB与边AC的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若CD=4cm，求AB的长. 24.八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A:5本:B:6本:C:7本:D:8本，将各类的人数绘制成如图的形图和条形图. (1)本次接受随机调查的学生有人__________，扇形图中m的值为__________； (2)①求本次调查获取的样本数据的平均数; ②本次调查获取的样本数据的众数为__________,中位数为__________; (3)根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本? 25.随着人工智能不断研究,智能机器人已经进入我们的生活中,某公司研发出A型和B型两款扫地机器人,已知2台A型机器人和3台B型机器人每小时刚好可以清洁170平方米,3台A型机器人和1台B型机器人每小时刚好可以清洁150平方米. (1)一台A型机器人和一台B型机器人每小时各清洁多少平方米?(列方程组解应用题); (2)某家居店计划向机器人公司购进一批A型和B型(两种型号均要有)扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设A型机器人有a台，B型机器人有b台，请用含b的代数式表示a; (3)在(2)问的前提下已知A型机器人的售价为1.2万元一台，B型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用即最少;请说明理由. 26.如图，一次函数 y=-x+m 的图象与x轴和y轴分别交于点A 和点 B，与正比例函数y=图象交于点 P(2，n). (1)求m和n的值: (2)求△POB 的面积; (3)在直线 OP上是否存在异与点P的另一点C,使得△OBC与△OBP的面积相等?若存在，请求出C点的坐标;若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $