湖北省武汉市洪山实验外国语中学2025-2026学年七年级上学期周练数学试卷

2025-2026学年武汉市洪山实验外国语中学七年级（上）周练数学试卷2026.01.23 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B．x2﹣x＝4 C．3x＝﹣2 D．x﹣y＝1 2．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（　　） A．120° B．110° C．100° D．70° 3．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2(x﹣a)＝2的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B． C． D．1 4．下面哪个图形不是正方体的展开图（　　） A． B． C． D． 5．如图，将一副三角尺按如下四种不同的位置摆放，则∠α与∠β互为余角的是（　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc+5 D．a 7．一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，现在两人合作完成后厂家共付给450元，如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得（　　） A．250元，200元 B．260元，190元 C．265元，185元 D．270元，180元 8．已知线段AB＝4cm，反向延长线段AB到C，使BCAB，D是BC的中点，点E是BD的中点，则线段AE的长为（　　）cm． A． B． C． D． 9．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法： ①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个； ②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°； ③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON∠AOB； ④若∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，作∠AOP∠AOB，∠DOQ∠COD，则∠POQ＝150°．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为∠AOB(0°＜∠AOB＜90°)，现从点O引一条射线OC，使∠AOC＝m∠AOB，再沿OC把角剪开．若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6cm，则线段AD的长为　 　 ． 12．一个角的余角加上10°后，等于这个角的补角的倍，则这个角度数为　 度． 13．如图，已知∠BOC在∠AOB的内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠DOC＝15°，则∠AOB＝　 　 ． 14．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x+y＝　 　 ． 15．一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋，其中一个盈利25%，另一个亏损25%．卖这两个笔袋总的盈亏情况是　 　 元（填盈利或亏损多少） 16．已知A，B，C，D四个点在直线l上依次排列，C为AD的中点，BC﹣ABAD，则的值为　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算． （1） （2）(5a−3b)+5(a−2b) 18．（8分）解下列一元一次方程 （1）x+3(x−3）＝4−2(x−4） （2）x 19．（8分）列一元一次方程应用题：在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？ 20．（8分）根据条件画出图形，并解答问题： （1）如图，已知四个点A、B、C、D． ①连接BC，画射线AD； ②画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，B理由是 　 　 ． （2）在（1）的基础上填空： ①图中共有 　 　 条线段； ②若AP的3倍比PC大3，且AC＝17，则PC的长为 　 　 ． 21．（8分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度数． 22．（10分）如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB+3． （1）若点C是线段AD的中点，求BC﹣AB的值； （2）若BCAD，求BC﹣AB的值； （3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP+AC＝DP，求BP的长． 23．（10分）A，B两个网络购物平台销售同一种商品，标价都为10元/件，销售方案如表． 网络购物平台A 销售量不超过10件 超过10件的部分 不打折销售 打八折销售 网络购物平台B 销售量不超过30件 超过30件的部分 打九折销售 打七折销售 1）已知每件商品的进价是5元． ①若由网络购物平台A销售，当售出8件商品时，每件商品的利润是 　 　 元，此时每件商品的利润率是 　 　 ；当售出40件商品时，总利润是 　 　 元． ②若由网络购物平台B销售，销售商品的总利润率为64%，求售出了多少件商品？ （2）如果小明考虑在A，B两个网络购物平台之一购买m（m为正整数）件商品． ①若在A，B两个网络购物平台所需的总费用相等，求m的值； ②若在B网络购物平台购买更划算，直接写出m的取值范围． 24．（12分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转．当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，……，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…… 例如：当α＝30°时，OA1、OA2、OA3、OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4＝4α＝120°；当α＝20°时，OA1、OA2、O3、OA4的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4＝4α＝80°，而OA5恰好与OA2重合． 解决如下问题： （1）若α＝30°，直接写出∠A3OA2的度数是　 　 ． （2）如图4，若α＜30°，且∠A2OA4＝35°，求对应的α值． （3）如图5，若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，直接写出α的值是　 度． 2025-2026学年武汉洪山实验外国语中学七年级（上）周练数学试卷参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D C D C C D 8．解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°， ∴与∠BOC互余的角有2个；正确； ②∵∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BCO＝∠AOC+∠BOD＝180°， ∴∠AOC+∠BOD＝180°；故正确； ③如图1，∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD， ∴∠DOM∠AOD，∠DON∠BOD， ∴∠MON＝∠DOM﹣∠DON（∠AOD﹣∠BOD）∠AOB，故正确； ④如图2， ∵∠AOD＝150°、∠BOC＝30°， ∴∠AOB+∠COD＝150°﹣30°＝120°， ∵∠AOP∠AOB、∠DOQ∠COD， ∴∠AOP+∠DOQ（∠AOB+∠COD）＝60°， ∴∠POQ＝150°﹣60°＝90°， 如图3，∵∠AOD＝150°、∠BOC＝30°， ∴∠AOB+∠COD＝150°﹣30°＝120°， ∵∠AOP∠AOB、∠DOQ∠COD， ∴∠AOP+∠DOQ（∠AOB+∠COD）＝60°， ∴∠POQ＝150°+60°＝210°， 综上所述，∠POQ＝90°或210°，故错误． 故选：C． 9．解：设∠AOB＝α，则∠AOC＝mα， ∴∠BOC＝（1﹣m）α， ①若沿OA折叠，则最大角的度数为2mα， ∴3（1﹣m）α＝2mα， 解得m；① ②若沿OB折叠，则最大角的度数为2（1﹣m）α， ∴2（1﹣m）α＝3mα， 解得m； 综上，m的值为或； 故选：D． 10．解：∵AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6cm， ∴AB＝4cm，BC＝8cm， ∴AD＝4+8+6＝18cm， 故答案为：18cm． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 18cm 60 70° 14 亏损4元 3 14．解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； ∴共有24×3÷2＝36条棱， 那么24+f﹣36＝2，解得f＝14， ∴x+y＝14． 故答案为：14． 15．解：设两个笔袋的成本分别为a元、b元，由题意可知 a(1+25%)＝30，b(1﹣25%)＝30 解得a＝24，b＝40 ∴30×2﹣(24+40)＝﹣4 故答案为亏损了4元． 16．解：∵C为AD的中点， ∴ACAD，即AB+BCAD， ∴2AB+2BC＝AD， 又∵BC﹣ABAD， ∴6BC﹣6AB＝AD． ∴2AB+2BC＝6BC﹣6AB，即BC＝2AB， ∴AD＝6AB， ∴3， 故答案为：3． 三、解答题(共9题，共75分) 17．（1） 解：原式＝﹣32+5（﹣4）2÷（﹣8） ＝﹣9+8﹣16÷（﹣8） ＝﹣9+8+2 ＝1． （2）(5a−3b)+5(a−2b) 解：原式＝5a﹣3b+5a﹣10b ＝10a﹣13b； 18．（1）x+3(x−3)＝4−2(x−4) 解：x+3x﹣9＝4﹣2x+8 x+3x+2x＝4+8+9 6x＝21 x； （2）x 解：6x﹣2(2x﹣1)＝12﹣(3x+5) 6x﹣4x+2＝12﹣3x﹣5 6x﹣4x+3x＝12﹣5﹣2 5x＝5 x＝1． 数学试卷 第8页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 19．解：设支援拔草的有x人，由题意得： 32+x＝2[18+(22﹣x)] 32+x＝80﹣2x 3x＝48 x＝16（人） ∴植树的人为：18+(22-16)=24（人） 答：支援拔草和植树的分别有16和24人． 20．解：（1）如图： ②理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． （2）①一共有AD、AP、AC、PC、DP、DB、PB、BC八条线段． 故答案为：8． ②设PC＝x，则AP＝17﹣x， 由题意可得，3（17﹣x）﹣x＝3， 解得：x＝12， 故PC＝12． 故答案为：12． 21．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线 ∴∠COB＝∠BOA＝40°，∠COD＝∠DOE＝30° ∴∠BOD＝∠COD+∠COB＝70°； （2）由题意得：∠AOD+∠BOD＝180°， ∵OD平分∠COE，∠DOE＝35°， ∴∠COD＝∠DOE＝35°， 设∠AOB＝x，则∠AOD＝2x+35°，∠BOD＝x+35°， ∴2x+35°+x+35°＝180°， 解得：x， ∴∠AOC＝2x． 22．解：设AB＝x，BC＝y，则CD＝2x+3． （1）∵C是AD中点， ∴AC＝CD， ∴x+y＝2x+3 ∴y﹣x＝3，即BC﹣AB＝3． （2）∵BCAD，即AB+CD＝3BC， ∴x+2x+3＝3y， ∴y﹣x＝1，即BC﹣AB＝1． （3）当点P在点B的右侧时，设AP＝m，∵AP+AC＝DP， ∴m+x+y＝2x+3+x+y﹣m， ∴m﹣x，即BP＝m﹣x． 当点P在点B的左侧时，设AP＝m，∵AP+AC＝DP， ∴m+x+y＝2x+3+x+y﹣m， ∴m﹣x，即BP＝x﹣m（不合题意舍去）． 综上所述，BP 23．解：（1）①根据题意得：若由网络购物平台A销售，当售出8件商品时，每件商品的利润是10﹣5＝5（元）， 此时每件商品的利润率是100%＝100%； 当售出40件商品时，总利润是（10﹣5）×10+（10×80%﹣5）×（40﹣10）＝140（元）． 故答案为：5，100%，140； ②设售出x件商品， 根据题意得：10×90%×30+10×70%（x﹣30）﹣5x＝64%×5x， 解得：x＝50． 答：售出了50件商品； （2）①当10＜m≤30时，10×10+10×80%（m﹣10）＝10×90%m， 解得：m＝20； 当m＞30时，10×10+10×80%（m﹣10）＝10×90%×30+10×70%（m﹣30）， 解得：m＝40． 答：m的值为20或40； ②当m≤10时，A网络购物平台不打折，B网络购物平台打九折， ∴此时在B网络购物平台购买更划算； 当m＝10时，在B网络购物平台购买所需总费用较少，而等m＝20时，在两个网络购物平台所需的总费用相等， ∴当10＜m＜20时，在B网络购物平台购买更划算； 当m＝20时，在两个网络购物平台所需的总费用相等，而当20＜m≤30时，超出20件的部分在A网络购物平台购买更便宜， ∴当20＜m≤30时，在A网络购物平台购买更划算； 当m＝30时，在A网络购物平台购买更划算，且当m＝40时，在两个网络购物平台所需的总费用相等， ∴当30＜m＜40时，在A网络购物平台购买更划算； 当m＝40时，在两个网络购物平台所需的总费用相等，且超过40件的部分在B网络购物平台购买更便宜， ∴当m＞40时，在B网络购物平台购买更划算． 综上所述，当0＜m＜20或m＞40时，在B网络购物平台购买更划算． 24．解：（1）如图1，当α＝30°，则∠A0OA1＝30°， ∴∠A1OA2＝60°， ∴∠A2ON＝180°﹣60°﹣30°＝90°， 即∠A3OA2＝90°； 故答案为：90°； （2）解：如图4所示． ∵α＜30°， ∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°． 由题意得∠A0OA1＝α，∠A1OA2＝2α，∠A2OA3＝3α，∠A3ON+∠NOA4＝4α， ∵∠A2OA4＝∠A2ON﹣∠A4ON， ∠A2ON＝∠A2OA3+∠A3ON， ∠A3ON＝180°﹣α﹣2α﹣3α＝180°﹣6α， ∴∠A4ON＝4α﹣∠A3ON＝10α﹣180°， ∴∠A2OA4＝3α+180°﹣6α﹣（10α﹣180°）＝﹣13α+360°＝35°， ∴α＝25°； （3）如图5所示， ∵OA4平分∠A2OA3，即∠A2OA4∠A2OA3α 由（2）得：﹣13α+360°α， 解得：α＝()°． 故答案为：()°． 数学试卷 第10页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $