精品解析：山东省德州市庆云县云天实验学校2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

庆云云天实验学校上学期期末测试题七年级数学试题 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数的定义，解题的关键是熟记相关定义．根据乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：， 的倒数为， 相反数是，即的倒数的相反数是， 故选：A． 2. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A. 1枚 B. 2枚 C. 3枚 D. 任意枚 【答案】B 【解析】 【分析】考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 根据几何基本事实“两点确定一条直线”，固定木条需要至少两个点以防止移动和旋转． 【详解】解：∵两点确定一条直线， ∴固定一根横放的木条至少需要2枚钉子， 故选：B． 3. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. y＋3= 0 B. x＋2y＝3 C. x2=2x D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可． 【详解】A. y＋3= 0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意； B. x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符； C. x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符； D. 不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据． 4. 太阳与地球的距离大约是150000000千米，其中150000000可用科学记数法表示，下列正确的是（　　 ） A. 15×107 B. 0.15×109 C. 1.5×108 D. 1.5亿 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将150000000用科学记数法表示为：1.5×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 如果与是同类项，那么a，b的值分别是( ). A. 1，2 B. 0，2 C. 2，1 D. 1，1 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关于a与b的两个方程，求出方程的解即可得到a与b的值． 【详解】∵与−3x3y2b−1是同类项， ∴a+2=3，2b-1=3， 解得：a=1，b=2， 则a，b的值分别为1，2． 故选：A． 【点睛】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；2、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题． 6. 如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、有理数运算、绝对值运算等知识，掌握有理数的加法、减法以及乘法运算法则是解题的关键．观察数轴可知，，，根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，选项A错误，不符合题意； ，选项B错误，不符合题意； ，选项C正确，符合题意； ，选项D错误，不符合题意． 故选：C． 7. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用正方体展开图“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可． 【详解】解：A、中间有“田”字，不是正方体的展开图，不符合题意； B、不是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，符合题意； D、有“凹”字出现，不是正方体的展开图，不符合题意； 故选：C． 8. 如图中几何体从正面看能得到（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图中几何体摆放的位置，根据从正面看得到的图形判断则可． 【详解】解：从正面看到的图形，有2行3列，正方形的个数从左往右是，， 故选：A 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握看图的视角是解题的关键． 9. 化简的结果是（  ） A. ﹣7x+ B. ﹣5x+ C. ﹣5x+ D. ﹣5x﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】本题涉及整式的加减乘法运算、去括号法则．解答时根据每个考点作出回答，然后根据整式的加减运算得出结果． 【详解】原式=x+-6x+ =-5x+. 故选C． 【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前添负号，括号里的各项要变号． 10. 已知关于x的方程的解是，则m的值是（ ） A. 2 B. －2 C. － D. 【答案】C 【解析】 【分析】将x=－m代入方程，解出m的值即可． 【详解】将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2， 解得：m=－． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键． 11. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，根据“售价＝成本＋利润”即可列出方程． 【详解】解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，得 ． 故选：B 12. 定义一种新运算“△”，已知，那么，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据新运算的定义，将已知条件转化为方程，然后求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 两边同乘以2得：， 移项得：, ∴ 故选：A． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 单项式的系数是_____，次数是_____． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数．系数是数字因数，包括常数；次数是所有字母的指数和． 【详解】解：单项式中，数字因数包括和，因此系数是；字母的指数是3，的指数是2，次数是． 故答案为：，5． 14. 如果（a+2）2+|1-b|=0,那么（a+b）2013= _________． 【答案】-1 【解析】 【分析】求出的值是解题的关键，结合已知，根据非负数的性质可得，据此求出的值，再将的值代入中计算，即可完成解答. 【详解】∵，∴，所以，∴ 【点睛】本题主要考查非负数的性质的运用. 15. 如果方程是关于的一元一次方程，那么等于_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为，且系数不能为零． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程，因此的指数，且系数． 解方程，得， 所以或． 当时，，系数为零，不符合条件； 当时，，符合条件． 故答案为：3． 16. 一个角补角的余角是，则这个角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角与余角的计算．设这个角为，根据题意列出方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为， 根据题意，得 解得， 故答案为：． 17. 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质解答即可． 【详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系． 18. 延长线段AB到点C，使BC=AB，反向延长AC到点D，使AD=，若AB=8 cm,则CD=______cm. 【答案】18 【解析】 【分析】先由题意画出示意图，根据题中线段的和差关系，先求出AC的长，然后求出AD的长，最后根据CD=AD+AC求出结果． 【详解】解：如图，∵AB=8cm,∴BC=AB=4cm， ∴AC=AB+BC=8+4=12（cm）， ∴AD=AC=6 cm， ∴CD=AD+AC=6+12=18（cm）． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查线段长度的计算，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，角度的计算，解一元一次方程； （1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）根据角度的计算即可求解； （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案； （4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得： 【小问4详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得： 20. （1）先化简，再求值：，其中． （2）关于的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解一元一次方程． （1）根据非负数的性质确定的值，根据整式的加减进行化简，再将字母的值代入，即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据解互为相反数，得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴ 解得： 当时，原式； （2）解方程 解得： 解方程 解得： ∵关于的方程与的解互为相反数 ∴ 解得：． 21. 小华在计算时，错把看作，结果仍然正确，求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，合并同类项，根据题意结果和无关，比较系数，即可得出的值． 【详解】解： 依题意得， 解得： 22. 甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？ 【答案】应调往甲队为20人，调往乙队为22人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 乙队的人数是甲队人数的，相应的等量关系为：甲队现人数乙队现人数．依此列出方程求解即可． 【详解】解：设应调往甲队人，则乙队为人， 根据题意得：， 解得：． ∴． 答：应调往甲队为20人，调往乙队为22人． 23. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 （1）参赛者得分，他答对了几道题？（请用方程作答） （2）参赛者说他得分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1） （2）不可能，理由： 假设他得分可能，设答对了道题，答错了道题，由题意，得， ， 解得：， 为整数， 参赛者说他得分，是不可能的． 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程的应用． （1）设参赛者F答对了道题，答错了道题，根据答对的得分答错的扣分分建立方程求出其解即可； （2）假设他得分可能，设答对了道题，答错了道题，根据答对题目的总分减去答错题目的总扣分分建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 根据表格，参赛者答对题得分，故每题答对得5分； 参赛者B答对题答错题得分，，，故答错一题扣1分 设参赛者F答对了道题，答错了道题，由题意，得， ， 解得：． 答：参赛者F得分，他答对了道题； 【小问2详解】 略 24. 已知：如图，，那么吗？试说明理由． 【答案】，理由如下， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角相等；先证明，根据平行线的性质可得，证出，即可得，进而可得． 【详解】略 25. 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由． （3）若C在AB的延长线上，且满足AC－CB=bcm，其他条件不变， MN的长度为 ．（直接写出答案） 【答案】（1）7（2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度； （2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半． （3）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度差的一半． 【详解】（1）解：因为点M、N分别是AC、BC的中点 所以， ， ； （2）解：因为点M、N分别是AC、BC的中点 所以， ， ； （3）解：如图， ∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC，， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆云云天实验学校上学期期末测试题七年级数学试题 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A. 1枚 B. 2枚 C. 3枚 D. 任意枚 3. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. y＋3= 0 B. x＋2y＝3 C. x2=2x D. 4. 太阳与地球的距离大约是150000000千米，其中150000000可用科学记数法表示，下列正确的是（　　 ） A. 15×107 B. 0.15×109 C. 1.5×108 D. 1.5亿 5. 如果与是同类项，那么a，b的值分别是( ). A. 1，2 B. 0，2 C. 2，1 D. 1，1 6. 如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图中几何体从正面看能得到（　　） A. B. C. D. 9. 化简的结果是（  ） A. ﹣7x+ B. ﹣5x+ C. ﹣5x+ D. ﹣5x﹣ 10. 已知关于x的方程的解是，则m的值是（ ） A. 2 B. －2 C. － D. 11. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 12. 定义一种新运算“△”，已知，那么，则( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 单项式的系数是_____，次数是_____． 14. 如果（a+2）2+|1-b|=0,那么（a+b）2013= _________． 15. 如果方程是关于的一元一次方程，那么等于_______． 16. 一个角补角的余角是，则这个角的度数是______． 17. 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____． 18. 延长线段AB到点C，使BC=AB，反向延长AC到点D，使AD=，若AB=8 cm,则CD=______cm. 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. （1）先化简，再求值：，其中． （2）关于的方程与的解互为相反数，求的值． 21. 小华在计算时，错把看作，结果仍然正确，求、的值． 22. 甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？ 23. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 （1）参赛者得分，他答对了几道题？（请用方程作答） （2）参赛者说他得分，你认为可能吗？为什么？ 24. 已知：如图，，那么吗？试说明理由． 25. 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由． （3）若C在AB的延长线上，且满足AC－CB=bcm，其他条件不变， MN的长度为 ．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $