新疆乌鲁木齐市第二十三中学2025-2026学年高三上学期第一次质量监测考前适应性考试数学试题

2026年适应性考试数学试题参考答案20260122 1【答案A详解】易知1=1=i,所以复数：=1+0-1+1+。1+21+1-i. 1-i1-i(1-i)1+i)2 可得z=-i,所以三-2==-i-2=-3i.故选：A 2、【答案】C【详解】由2sinu-sinB=V3,2cosu-cosB=1,两边平方后相加得 4sin2a+4cos2a+cos2 B+sin2 B-4sinasin B-4cosacos B=4, 5-45血amA-4aas6=4得nasm月+6 aP=行所以ca(e-)-子放选C 3、【答案】Dl详解】设椭圆的焦距为2c,长轴长为2a,则由已知可得p=a+c-r,u=a-c-r, 两式相加可得P+u=2a-2r,两式相减可得p=2c,则a=P父十红，c=P-人 2 所以商心率=台p放选：D 4、【答案】C【详解】对于A,由10(2a+4a+5a+6a+3a)=1,得a=0.005,故A正确： 对于B,评分在[50,60)的频率为0.1，评分在[50,60)的人数约为200×0.1=20，故B正确： 对于C,评分在[50,60)的频率为0.1，评分在[50,70)的频率为0.3，则评分的第25百分位数 m在[60,70)内，由(m-60)×0.02=0.25-0.1,解得m=67.5,故C错误；对于D,评分的 平均数x=55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.15=76.5,故D正确.故选：C. 5、【答案】B【详解】a-(a+)=a+a.i=1+4+2-2t=7-2t,由题意知 -(a+B)- 2.a=2a, a 所以a云+6）-2·所以742，即7,22，解得1-放远：B 1+4 5 a 6、【答案】B【详解】设圆台的上、下底面半径分别为x,2x,高为h,则π(2x+x)×5=45π， 解得x=3,则h=52-(6-3)2=4,所以该圆台的体积为 V=1元×4×(32+62+3×6)-84π.故选：B 3 7【答案D(许解】抽图易知4=2,7-骨吾子行7=x,又7-语 4 ， 。0,所以@-2，因为点（合在图数图象上，所以2音+p受+2咖使=列，得到 2 0号(0，叉水受所以0-号故/)-2n2+司对于选项4由 2江+兮宁e,斜音冬e2,故直线x酒不是图象的一条对称独， 32 6 所以选项A错误：对于选项B,由2x+骨，得x=行+红，上EZ,函数图象的对 62 称中心为 元k,0 621 ,kez,所以选项B错误：对于选项C,由-+2m≤2x+亚s亚+2m, 2 32 keZ,得 5+km≤x≤ 12 +加，e2,当k=0时，得到- 12 srsπ ≤12，所以选项C错误； 对于选项D,将f()的图象向左平移5个单位长度后得y=2 x+23 =2c0s2.x, 所以平移后的函数是偶函数，故选项D正确故选：D. 8、【答案】A【详解】根据对数函数与二次函数的图象与性质可作出∫(x)的大致图象如下： 设f(x)=t,则g(x)=t2-t+6=0有8个不同的零点，需t-t+6=0有两 个不同零点，，，不妨设t<t2同时f(x)=,f(x)=t2分别对应4个零点， △=a2-24>0 /y=x) 若t1,t2∈(2,3)，即5+t2=a ，则4+i,=a>0.a>26,且 t2=6 (4-2)(62-2)>0 6-3a+9>0,解之得26<a<5.若5=2，则仍需6∈(2,3)，此时 「6-2a+4>0 (4-3)5-3)>0’ 即 a=5,t2=3,不符合题意，舍去；综上：2√6<a<5.故选：A 9【答案】ABD【详解】对A,因为a>0,b>0,且2a+b=1,所以V2ab≤2a+b_} 2-2 整是可得山令当且仅当 之a+b1,即ab时等号成立，正确： 2 对n图为a+81,所以片+后日+2a+0=4会告4-3侣会 Va b b 4a 当且仅当 8合，印a子b时等号成立，正确： 2a+b=1 对C,因为2a+b=1,所以2a(b+1)=(1-b)(b+1)=1-b2≤1，当b=0时等号成立， 又b>0,故取不到等号，即2(b+1)的最大值不是1，错误： 对D,因为2a+b=1,所以a+6=(2a+b'-4b=1-4ad,由上知，山≤令所以 2 1-4b≥1-4×g号当且仅当a=子b=时等号成立，正确枚选：ABD 11 4 2 10、【答案】ACD【详解】由题意知，p=4,F(2,0),直线1的方程为x=-2,直线AB的 方程为y=√3(x-2).由 5x-2习消去，整理得3x-20x+12=0,解得x=6或K= y2=8x 31 因为圆F与准线1相交，所以AP>D=4,所以点A的横坐标x>号=2，所以=6，- 2 3 所以4(6,4V3),B 245 3-3 ,AFX+=6+2=8,故A正确由圆的对称性可知，点 2 N(←2，-4W3),所以W卡83.因为B 243 39 所以点B到直线 3 1的距离d号之一号所以BN的面积 sd=a5至2 3,故B错误因为 33 x-x=x-xw=4,所以由圆的对称性可知，yw=y4=4V3,所 以M(-24),AM11,故C正确由以上分析可知AF=8,BF氵，所以AP=3BF1, 故D正确故选：ACD. 11、【答案】BC【详解】因为f(1+2x)是偶函数，所以f(1+2x)=f(1-2x),即 f(1+x)=f(1-x),亦即f(x)=f(2-x),所以直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴， 故C正确.因为y=∫(x+2)的图象关于坐标原点对称，所以y=f(x+2)是奇函数，所以 f(x+2)=-f(-x+2),又f(2-x)f(x),所以f(x+2)=-f(x),所以 f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的一个周期为4，所以f(5)=f(1)=1,故D错误当 x∈[0,1]时，f(x)=2-1;当2≤x≤3时，0≤x-2≤1，又f(x)=-f(x+2),f(x)的一 个周期为4，所以f(x)=-f(x+2)=-f[(x+2)-4=-f(x-2)=-(2-2-1)=1-2-2,故B 正确当3≤x≤4时，2≤6-x≤3，所以f(x)=f(2-x)=f(6-x)=1-262=1-24,由 复合函数的单调性知，f(x)在[3,4]上单调递增，故A错误故选：BC 12、【答案】18【详解】因为=7a,+4,+a),所以21(8+凸=7a+4+a), 2 所以3a1=a+41+a,即241=a4+4,由等差数列的性质可得4+k=2x11,所以k=18. 故答案为：18. 方法二：设等差数列{a}的公差为d.由S21=7(a+41+a),得 21a+2120a=7[a+3+(a+10d)+a+(k-1)d]整理得d=18d.因为d≠0，所以 2 k=18.故答案为：18. 13.【爷案】1品【详】流愿意了=e-,则仁30 e-2kb=01 因为a=2b,所以 e25=4kb e=2kb ,显然a,b≠0，两式相除得e=2,则b=ln2,则a=2ln2,将b=ln2代入e=2kb 中，解得k=己 2·则F0)=12k=1一m2,牧答案为：1一2 In2 14、【答案】①②④【详解】对于①，由勒洛四面体ABCD的定义，可得勒洛四面体表面上 的任意两点间的距离的最大值为4，所以①正确；对于②，勒洛四面体ABCD被平面ABC截 得的截面，如图(1)所示，其中边长为4，所以截面的面积为 S=1xx4x3-1 ×4×5×2=8m-),所以@正确：对于③，由对称性可知勒洛四面 23 2 2 体内切球的球心O,即为正四面体ABCD的外接球的球心，连接BO并延长，交勒洛四面体 的曲面于点E,则OE就是勒洛四面体内切球的半径，如图所示，在正四面体ABCD中，M 为△BCD的中心，O是正四面体的外接球的球心，连接BM,BO,AM,由正四面体的性质， 可得O在AM上，因为AB=4,所以BM=2x伞-2=43， 3 又因为B0=Br+OM=(AM-OM3,即B0=5+OM:=46O0,解得 3 B0=√6，则正四面体ABCD的外接球的体积为V=4 元x66=86,因为勒洛四 面体的体积小于正四面体ABCD的体积，所以③不正确；对于④，因为BE=AB=4,所以 OB=4-√6，所以④正确.故答案为：①②④. 15、【答案】(1)0.47725(2)n的分布列见解析： 图1 图2 图3 ()=16)4 4 【详解】(1)由题意P(u-2o≤5≤u+2o)=2P(u-2o≤5≤u)=2P(1.044≤5≤1.5)≈0.9545， 得P(1.044≤5≤1.5)=0.47725 (2)由题意，随机抽取一个零件，直径在区间1.2,14)的概率为 251 004 故由题意η满足 108_27 25664 54_27 1 13 P(n=3)=C× 3123 256128 4 4256 64 P(=4)=C× 1 故”的分布列为 0 4 =256 81 27 27 3 1 刀的数学期望为B)=4x子-1 256 64 128 64 256 (3)设事件A为“从这批零件中随机抽取一件来自甲机器生产”，事件B为“从这批零件中随 机拍取一件为次品”则有为从这批零件中随机抽取一件来自乙机器生产，由愿意P(④)子 P(A-},P叫B4=03,P(a4=02,则P(a)=P(AP(a)-子03 5’ 风w-啊宁02-日数倒-手-子 15 故从这批零件中随机抽取一件，若检测出这个零件是次品，求这个零件是甲机器生产的概 率为好 16【1ma[后 【详解】(1)过程略； (2)以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，如图， 则A(1,0,0),C1(0,1,1),D(0,0,1),AD=（1,0,1),AC=(1,1,1) 设平面ACD的法向量=(x,,三)，则 iAD=-x+3=0 ,取x=1, mAC1=-x1+y+31=0 得m=(1,0,1).设P(0,1,t),Q(a,b,0),a,b,t∈[0,1]，D0=DB,0≤1≤1，所以 (a,b,0)=(2,2,0),所以Q(2,2,0),Pg=(2,1-1,-t),因为P211ACD,所以 PO=1-t=0,t=,所以P9=(2,1-1,-入)：因为AC⊥BDDB,所以平面BDDB,的一 个法向量AC=(-1,1,0);设P9与平面BDDB,所成角为O,则 sin=cos PO,AC POAC POAC √2V3元2-2+1 1 2 0≤元≤1：所以 1 3 ，此时8-号，A=1时，(m6)m2X万2此时 1 1 2 g-百所以Q与平面BDDA所成角的范围是？ 63 17、【答案】（①）；(2②4 【详解】(1)方法一：由(b+c)CosA=a(cosB+cosC)和余弦定理，可得： (b+c)xbitci-a=ate-batb-c 2bc=a 展开得 （2ac 2ab bi+ci-abitc'-d d+c'-bi atb-c ，即 2c 2b 2c 2b b2+c2-a2d2+c2-b2a2+b2-c2b2+c2-a2 所以2b-2d2m2-2c ,即 2c 2c 2b 2b 2c 2b 。,所以B-ab=ac-ec,即B+c=dic+ab,所以 b-_-c2, (b+c)b2-bc+c2)=(c+b),则b2-bc+c2=a2,即b2+c2-ad2=bc,由余弦定理， coA=公+c心-c=,因为Ae(0,所以A-=牙 2bc 2bc 2 方法二：因为(b+c)c0sA=a(c0sB+c0sC),由正弦定理可知： (sinB+sinC)cos4=sin(cosB+cosC),sinBcos4+sinCcos4=sinAcosB+sinAcosC, sin(B-A)=sin(A-C),因为B-A∈(-π，π)，A-C∈(-π，π)，则有B-A=A-C或 B-A+A-C=B-C=π（此情况在三角形中不能成立），故B+C=2A,由A+B+C=3A=π， 可得A号 (2)由cD=2D丽，可得AD-4C=2a-AD),即而-号丽+c,两边取平方： 3 6 4-丽0+号西c,即4D+号d, 依题意， 0 9 9 9 个 4c+b+名bc,即4c+b:-5=0,两边同时除以c2可得： be= 6 -5.b+4=0, 9 9 9 c b=1或2=4，因bc,则2=4. 18、【答案】(1)(i)证明见解析(iⅱ)答案见解析(2)证明见解析 【详解】(1)证明：(i):b,=n(n+1)a,.b1=(n+1)(n+2)a1,由(n+2)aa1=ax 可得+2n+a三n+池七，所以6三bX,则6t(常数)，故数列地}为道 项是b=2a=x2(x≠0)，公比为x的等比数列. (i)由(i)可知6，=4x1=x,于是b,=x.若x=1,则S.=1+2++n=n+.若 2 x≠1，则Sn=x2+2x3++1x+1xSn=x2+2x++(n-1)x1+x+2 两式相减可得：-区.=2++…+-_---产二-a++ 1-x 1-x 上式满边同时隆以-得8：4二。综上所述，若，测一 (1-x)2 2 若x≠l,则=-红+)+ (1-x)2 2)由1)可知b,=nm+a,三℃，故0.=+1：因为=上4r 26 n(n+1)' 则令-F国-0-加0-小-号名+0-加0-.e. 则r同+兮++号0-.令国=+++片加0-动.则 2 n g()=1+x++-11上<.故g()在(0,1)上递减，则 1-x1-x1-x1-x f'(x)=g(x)<g(0)=0.故f(x)在(0,1)上递减，则f(x)<∫(0)=0.因此 T<x+(1-x)n(1-x). 19、【答案】)()6-石：(i证明见解析，Q2 【详解】(1)(i)k4=V3,所以直线TA:y=V3x-1.直线TA与C联立可 得-V5x=0,解得x=0或x=V5,所以B(5,2)所以6=5，所以 3 (ii)法1：①直线AB斜率存在时，可设直线AB的方程为y=kx- 3 设 3 A(,片)，B(x2,)由 v=x-3 -“气3得3(k2-1)x2-23x+k-3=0所以 y2-x2=1 x+名= 2W32 k2-3 Bk-3=0时，由可得u+P当x0,设D4,西 5k+1, 的斜率分别为(，k无=乃-1=k-3 k+1所以 —k=子个 k+15k+1 k+k=2k-3 3 —=2k- 3+15+s=2, 5k 2k- k+l k+1 kk,= k、3 k、3 √5+k k-3 所以m(c+D)在三3因为B在第一 象限，所以0<B<受所以0cu+B< 2,所以a+6= 3 ②直线AB斜率不存在时，可得A 可得k=-2-3,k=2-V5, m么+DB,同理可得a+P综上可得，a+B为定值交 法2：①a时，由可得a+日=：@a时，设A,D8的刻率分别为.k 2 ma小-1，曲79可全酸到等5n1与0联阳 (20+2a=0,即(+)+21=0，所以k跳起方 程(2+1)k2+2mk-1=0的两根所以k+k=2n 2,kk,=2n+1' ma+小-装背5.因为s在染一属，0号所以0a-9受 所以a+P=受综上可得，+A为定值子得证 8 所以5，所以∠4m-君 ②kr不存在，则T(O,0),则A(√3，-2)，此时k=5,由图可得∠ADT=亚 6 @法1：若无和点r均存在，设4B:y=-27.0),则1=5-是与双曲 线联立可得-5+5,2次+252所以 k2-1 k2-1 k-√3 i4有，所以 所以tan∠ADn=kr-k-V5 S血∠ADm-m∠BT-号设ABE7与△aDr的外接圆半径分别为56，从而 BT 上=sin∠BET BT 2 AT AT ≤2.等号当且仅当y4=-1时取到.所以△BET与△ADT的 sin∠ADT 外接圆半径之比的最大值为2. 法2：若k和kr均存在，设A(x%),T(t,0),则BA=（x。-V3,y。-2,BT=t-5,-2) 由A,T,B三点共线可得BA/1BT.所以-2(x。-V3-(y,-2)(t-V3)=0,所以 12阿5-24+=2 -=%-2 -2x。+V3y。2x。-V3y。所以 ,-2 %-2 -2 y。-2-。-1 ADT=z-左-2-3。。g2水--气B)时-%y 1+r店1+、-2凸2x-3y水+y-20g-)2+6-3x%-3%+2 2x。-V3y0x0 V3y-y-3y,3-七出√3y⑤ 2(6-1)+y-V3xy。-3%+23y-√3x⅓-3y 3所以∠ADT=B,所以 s如∠ADT=sin∠BBT=设△BET与△ADT的外接圆半径分别为5,5，从而 BT 上=sn∠BE 、 BT AT AT 行2.等号当且仅当，=-1时取到所以△BBT与AAD7的 sin∠ADT 外接圆半径之比的最大值为2. 法3：若k和k,均存在，设T化，0，则t-n1,则m(2+0左-几. 记直线DT的倾斜角为Y,则a+B=y,所以B=y-a=∠ADT所以 Sin∠ADT=sin∠BBT=}设△BBT与△ADr的外接圆半径分别为，5，从而 BT 1-sin∠BET 、 B 、 y」 AT AT 2s2.等号当且仅当y.=1时取到所以△BET与△ADT的 sin∠ADT 外接圆半径之比的最大值为2。 10鸟市第23中学2026年高三第一次质量监测考前适应性考试试题 数学（问卷） 命题人；景维龙 审题人；高三数学备课组 本试卷分第1卷（选择题）和第1川卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 第1卷（选择题共58分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.若复数：=1+2025 ,则z-2z=() 1-i A.-3i B.3i C.-3 D.3 2.已知2sina-sinB=√3,2cos-cosB=1,则cos(a-B)=() A. 、7 B. 8 D.vis 8 c. 4 4 3.某彗星绕太阳运动的轨道是椭圆工，太阳的中心是厂的一个焦点，若该彗星在绕太阳运动 的过程中，距太阳表面距离的最大值为ρ，最小值为，太阳半径为r,则椭圆T的离心 率为( A. p+u+2r B.P+2r-4 C.P+u D.P-u p-u p+u p-u+2r p+u+2r 4.某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明'竞赛活动，并对200位 参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错 误的是( 频率组距 A.a=0.005 6a 5a Aa B.评分在[50,60)的人数约为20 3a 2a C.估计评分的第25百分位数为65 D.估计评分的平均数为76.5 0'5060708090100评分 5.已知向量a=(1,-2),b=(2,),若向量ā+b在向量a上的投影向量为2ā，则t=() a月 C. 2 6.已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为5，侧面积为45π，则该圆台的体积为 () A.252元 B.84π C.60元 D.48π 7.已知函数/)=Aim(ox+)(xeR,A>0,o>0牙)的 部分图象如图所示，则下列说法正确的是() A,直线x= _5江是f(9图象的一条对称轴 6 B.f()图象的对称中心为（元+k元，0），k∈Z 6 C.f在区间-胥爱1上草调递培 -2 D.将f()的图象向左平移交个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 12 -x2-2x+2,x≤0 8.己知函数f(x)三 ,若函数g(x)=f(x)-af(x)+6有8个不 n,x>0 同的零点，则实数α的取值范围是( A.(2W6,5) B.(26,5] C.(4,5] D.(4,5) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.己知a>0,b>0,且2a+b=1,则() A.b有最大值 B.上+2有最小值8 8 a b C.2a(b+1)有最大值1 D.4a+有最小值 10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为1，过点F且斜率为V3的直线交抛物线C于 A,B两点.以F为圆心，A为半径的圆交准线I于M,N两点（点M在x轴上方）.以 下说法正确的有() A.AF=8 B.△BN的面积是32√3 C.AM⊥1 D.AF=3BF 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f1+2x)是偶函数，函数y=f(x+2)的图象关于坐 标原点对称，当x∈[0,1]时，f(x)=2-1,则() A.函数f(x)在[3,4]上单调递减 B.当2≤x≤3时，f(x)=1-2-2 C.直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴 D.f(5)=-1 第川卷（非选择题 共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设Sn是公差不为0的等差数列{a}的前n项和，若S21=7(a+4,+a),则k= 13.已知函数f(x)=e-k(x2+2)有两个极值点a,b,若a=2b,则f(0)=」 14.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是 以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在 勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，给出下列四个结论：正确的序号是 ①若P,Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值是4： ②勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是8（π-√3）： ③勒洛四面体ABCD的体积是8√6π； ④勒洛四面体ABCD内切球的半径是4一√6. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15、(本小题满分13分)某工厂采购了甲、乙两台新型机器，现对这两台机器生产的第一批零 件的直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计如下： 零件直径（单位：厘米） [1.0,1.2) [1.21.4) [1.41.6) [1.61.8) [1.8,2.0] 零件个数 10 25 30 25 10 (1)经统计，零件的直径服从正态分布W(1.5,0.2282),据此估计这批零件直径在区间 [1.044,1.5]内的概率： (2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间[1.2,1.4)内的零件个数 为7，求刀的分布列和数学期望； (3)在甲、乙两台新型机器生产的这批零件中，甲机器生产的零件数是乙机器生产的零件数 的2倍，且甲机器生产的零件的次品率为0.3，乙机器生产的零件的次品率为0.2，现从 这批零件中随机抽取一件，若检测出这个零件是次品，求这个零件是甲机器生产的概率， 参考数据：若随机变量5~N(4,σ2)，则P(-σ≤5≤u+o)=0.6827, P(-2o≤5≤4+2σ)=0.9545，P(-3o≤5≤4+3o=0.9973 16、(本小题满分15分)如图棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，F,E分别是棱AB1, AB的中点. (1)求点F到直线ED,的距离： (2)P,Q分别是线段CC,BD上的点，满足P2∥平面ACD, 求PQ与平面BDD,B,所成角的范围. 17、(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为4，b,c, (b+c)cos A=a(cos B+cosC). (1)求A: (2)点D是边BC上-点，CD=2DB,且AD'=乙c,若b≠c,求2的值. 0 。6依小愿粉7分》设x为注零安数。数列a)满足4-于a+2=mx (1)令数列bn=n(n+1)an· (i)证明：{bn}是等比数列；(i)求数列{bn}的前n项和Sn; (2)若0<x<1,记数列{a}的前n项和为T,证明：Tn<x+(1-x)n(l-x). 19、(本小题满分17分)己知双曲线C:y2-x2=1,上顶点为D.直线1与双曲线C的两支 分别交于A,B两点(B在第一象限)，与x轴交于点T设直线DA,DB的倾斜角分别为，B 1)若T( ,0), (i)若A(0,-1),求B;(ii)求证：+B为定值： (2)若B=T,直线DB与x轴交于点E,求△BET与△4DT的外接圆半径之比的最大值 6