第七单元 扇形统计图（解决问题讲义）数学青岛版五四学制五年级下册

第七单元 扇形统计图 1.扇形统计图的认识： ----认识扇形统计图的特点和结构，明确扇形统计图能直观反映各部分与总体的比例关系 2.扇形统计图的读数与分析： ----掌握从扇形统计图中提取各部分占比信息的方法，能分析各部分数量与总体的关系 3.扇形统计图与实际问题结合： ----学会根据扇形统计图中的比例关系，结合总体数量计算各部分具体数量 4.扇形统计图的综合运用： ----能运用扇形统计图的信息解决比较、判断、决策类实际问题，提升数据分析能力 5.扇形统计图与其他统计图的区别： ----了解扇形统计图与条形、折线统计图的适用场景差异，能根据需求选择合适的统计图 类型1 扇形统计图的特点及绘制解决问题： 典型例题1：为民小学六年级有250名同学，参加课外兴趣小组的分布情况如图。 （1）参加体育兴趣小组的同学比参加音乐兴趣小组的同学多（    ）人。 （2）参加其它兴趣小组的同学有（    ）人。 （3）参加美术兴趣小组的比参加音乐兴趣小组的多百分之几？ 【答案】（1）40人 （2）55人 （3）44.44% 【分析】（1）体育占比34%，音乐占比18%，占比差：34%－18%＝16%，总人数250人，用250乘16%计算即可。 （2）因为扇形统计图的所有部分占比之和为100%，所以用“100%减去体育、美术、音乐的占比”，就能得到“其他”的占比；再用“总人数×其他的占比”得到人数。 （3）因为总人数是固定的（250人），“美术人数”＝总人数×美术占比，“音乐人数”＝总人数×音乐占比。因此“美术比音乐多的人数”＝总人数×（美术占比－音乐占比），然后用美术比音乐多的人数除以参加音乐兴趣小组的人数再乘100%计算即可。 【详解】（1）34%－18%＝16% 250×16% ＝250×0.16 ＝40（人） 参加体育兴趣小组的同学比参加音乐兴趣小组的同学多40人。 （2）100%－34%－18%－26%＝22% 250×22% ＝250×0.22 ＝55（人） 参加其他兴趣小组的同学有55人。 （3）250×（26%－18%） ＝250×（0.26－0.18） ＝250×0.08 ＝20（人） 20÷（250×18%）×100% ＝20÷（250×0.18）×100% ＝20÷45×100% ≈0.4444×100% ＝44.44% 答：参加美术兴趣小组的大约比参加音乐兴趣小组的多44.44%。 变式训练：小米家平均每月各种支出占家庭消费支出总额百分比情况如图。 （1）结合扇形统计图，填写下表。 项目 购物支出 教育支出 还房贷 …… 费用（元） 2400 3000 … 百分比 20% 15% … （2）根据以下信息解答。 国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况（如下表），恩格尔系数＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%。 恩格尔系数 50%—60% 40%—50% 30%—40% 20%—30% 生活水平 温饱 小康 相对富裕 富裕 小米家平均每月食品支出总额为4200元，他家生活属于（    ）水平，请说明理由。 【答案】（1）1800；25% （2）相对富裕；理由见详解 【分析】（1）将家庭消费支出总额看作单位“1”，购物支出÷对应百分率＝家庭消费支出总额，家庭消费支出总额×教育支出对应百分率＝教育支出；其他支出÷家庭消费支出总额＝其他支出对应百分率，据此填表； （2）根据恩格尔系数＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%，求出小米家的恩格尔系数，找到对应生活水平即可。 【详解】（1）2400÷20%＝12000（元） 12000×15%＝1800（元） 3000÷12000＝25% 填写表如下： 项目 购物支出 教育支出 还房贷 …… 费用（元） 2400 1800 3000 … 百分比 20% 15% 25% … （2）4200÷12000＝35% 30%＜35%＜40% 答：他家生活属于相对富裕水平。小米家的恩格尔系数为35%，再30%—40%之间，所以他家的生活水平属于相对富裕的水平。 类型2 统计图表的综合应用解决问题： 典型例题2：充足的睡眠是保证高效学习的重要因素，小学生睡眠时间应每天达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。为了解学生的睡眠情况，2024年5月，国家教育部对我区进行了小学生体质健康测试，以下是对某小学四年级学生睡眠时间的情况调查，并根据调查的数据制作了条形统计图和扇形统计图。 天桥某小学四年级睡眠情况统计表 (1)睡眠9～10小时的同学占四年级学生的( )%。 (2)结合两个统计图的数据，算出该小学四年级学生一共有( )人。 (3)把条形统计图和扇形统计图补充完整。 (4)睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9～10的学生人数少( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】(1)30 (2)200 (3)见详解 (4)63.3 【分析】（1）把四年级学生总人数看作单位“1”，用1减去睡眠少于9小时、10～11小时、11小时以上这三个时间段的占比，即可求出睡眠9～10小时的占比。 （2）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法，用“量÷对应的百分比”，即睡眠少于9小时的16人除以对应的8%，求出四年级学生的总人数。 （3）条形统计图：横轴表示睡眠时间，纵轴表示人数。先根据“总人数×睡眠10～11小时的占比”，求出该时间段的人数，再在对应位置画出直条并标注人数；根据睡眠9～10小时学生人数占四年级学生的30%，将扇形统计图补充完整。 （4）求“睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9～10小时的少百分之几”，用（睡眠9～10小时的人数－睡眠11小时以上的人数）÷睡眠9～10小时的人数×100%计算，百分号前保留一位小数。 【详解】（1）1－（8%＋11%＋51%） ＝1－（19%＋51%） ＝1－70% ＝30% 睡眠9～10小时的学生人数占四年级学生的30%。 （2）16÷8% ＝16÷0.08 ＝200（人） 该小学四年级学生一共有200人。 （3）睡眠10～11小时学生人数：200－（16＋60＋22） ＝200－（76＋22） ＝200－98 ＝102（人） 睡眠9～10小时的学生人数占四年级学生的30%。 如图： （4）（60－22）÷60×100% ＝38÷60×100% ≈0.633×100% ＝63.3% 睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9～10小时的学生人数少63.3%。 变式训练：学校想了解同学们在家参加家务劳动的情况，于是在学生中进行抽样调查。根据统计结果，教务处王老师制作了如下条形统计图和扇形统计图。 （1）根据信息，把上面两幅统计图补充完整。 （2）该校共有学生1800人，估算一下该校每天参加家务劳动的学生大约有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）270人 【分析】（1）从扇形统计图中可知：偶尔参加的人数是都不参加的人数的倍，据此求出偶尔参加的人数，然后将条形统计图补充完整即可；把抽样调查的总人数看作单位“1”，从单位“1”里依次减去每天参加的学生人数占总人数的百分比、偶尔参加的学生人数占总人数的百分比、都不参加的学生人数占总人数的百分比，即可求出经常参加的学生人数占总人数的百分比，然后补全扇形统计图。 （2）用该校共有的学生人数乘每天参加家务劳动的学生人数占总人数的百分比，即可求出该校每天参加家务劳动的学生大约有多少人，据此解答。 【详解】（1） 偶尔参加的学生人数：（人） 经常参加的学生人数占总人数的百分比： 根据以上补全统计图如下： （2）（人） 答：该校共有学生1800人，每天参加家务劳动的学生大约有270人。 A夯实基础 1．如下图是某学校各科目教师人数的扇形统计图。如果其他科目老师有60人，那么学校老师的总人数是（    ）人。 A．200 B．120 C．150 D．300 【答案】A 【分析】扇形统计图的整体占比为100%，先把数学、英语、语文的占比相加（27%＋18%＋25%），得到这三科的总占比70%；再用100%减去70%，求出其他科目占总人数的30%。已知其他科目老师有60人，且这60人对应总人数的30%，根据“总量＝部分量÷对应占比”，用60除以30%，即可求出学校老师的总人数。 【详解】27%＋18%＋25% ＝45%＋25% ＝70% 100%－70%＝30% 60÷30% ＝60÷0.3 ＝200（人） 所以学校老师的总人数是200人。 故答案为：A 2．六年二班全体同学参加社团活动，其中体育社团占全班人数的，美术社团占，音乐社团占，科创社团占，如果制成统计图，最合适的是（    ）。 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．复式统计图 【答案】A 【分析】解答这道题需明确小学阶段三种统计图各自的特点：条形统计图可以看出各种数量的多少；折线统计图不但能看出各种数量的多少，还能看出数量增减变化的情况；扇形统计图可以看出各部分数量占总量的百分比。题目中已知六年二班全体同学参加社团活动，其中体育社团占全班人数的，美术社团占，音乐社团占，科创社团占，很明显，这些百分数反映的就是部分数量占总量的百分比。据此解答。 【详解】根据分析： 因题目中的已知条件均反映的是部分数量占总量的百分比，所以如果制成统计图，最合适的是扇形统计图。 故答案为：A 3．陈东家每月各种支出计划如图。若每月总计支出2000元，则每月教育支出比每月水电支出多（    ）元。 A．500 B．400 C．300 D．200 【答案】D 【分析】把每月的总支出看作单位“1”，从扇形统计图中可知，教育支出、每月水电支出分别占总支出的15%、5%，单位“1”已知，用总支出乘15%、5%，求出教育支出、每月水电支出的金额，再相减，即是每月教育支出比每月水电支出多的钱数。 【详解】2000×15%－2000×5% ＝2000×0.15－2000×0.05 ＝300－100 ＝200（元） 则每月教育支出比每月水电支出多200元。 故答案为：D 4．下面是六（1）班参加各项体育兴趣小组活动人数情况统计图。已知参加足球小组的同学有9人。 (1)一共有 人参加体育兴趣小组。 (2)参加足球小组的人数比乒乓球小组的人数少 %。 【答案】(1)50 (2)25 【分析】（1）把六（1）班参加各项体育兴趣小组的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用参加足球小组的人数除以其对应的百分数。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘参加乒乓球小组人数对应的百分数，可得到对应的人数，再根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的除以另一个数。 【详解】（1）（人） 一共有50人参加体育兴趣小组。 （2）（人） 参加足球小组的人数比乒乓球小组的人数少25%。 5．下图是希望小学全校学生喜欢阅读图书种类的情况统计图，其中喜欢阅读( )图书的学生最多。如果喜欢科技类图书的学生有520人，那么希望小学全校学生共有( )人。 【答案】 科技类 2000 【分析】把希望小学全校学生喜欢阅读图书种类的总和看作单位“1”，直接比较喜欢阅读图书种类的百分比即可；由扇形统计图可知，喜欢科技类图书的学生占的百分比是26%，对应的是520人，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法解答。求希望小学全校学生共有多少人，用520÷26%列式解答。 【详解】14%＜16%＜20%＜24%＜26% 520÷26%＝2000（人） 所以其中喜欢阅读科技类图书的人最多，希望小学全校学生共有2000人。 6．某校对六年一班学生的体重指数状况进行调查统计，通过收集数据后制作的两幅不完整的统计图。 (1)六年一班有学生( )人。 (2)六年一班学生中肥胖的有( )人，占全班人数的( )%。 【答案】(1)50 (2) 5 10 【分析】（1）把六年一班学生人数看作单位“1”，根据统计图可知，正常体重人数占总人数的46%，对应的是正常体重人数23人，求单位“1”，用正常体重人数÷46%，即可求出六年一班人数。 （2）用六年一班总人数－正常体重人数－消瘦体重人数－超重体重人数，求出肥胖体重的人数；再用肥胖体重人数÷六年一班总人数×100%，即可解答。 【详解】（1）23÷46%＝50（人） 六年一班有学生50人。 （2）50－23－10－12 ＝27－10－12 ＝17－12 ＝5（人） 5÷50×100% ＝0.1×100% ＝10% 六年一班学生中肥胖的有5人，占全班人数的10%。 B培优拔高 7．为了美化环境，学校在一块600平方米的花园里种植花卉，种植面积分布情况如图所示。 (1)如图是( )统计图，用整个圆来表示( )。 (2)菊花占花卉总种植面积的( )%。 (3)太阳花的种植面积是( )平方米。 (4)菊花比牡丹花的种植面积多( )平方米。 【答案】(1) 扇形 花园的总面积 (2)35 (3)180 (4)90 【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答第一空；把花园的总面积看作100%，整个圆表示的是花园的总面积。 （2）把花园的总面积看作单位“1”，用100%减去太阳花、牡丹花、其他占的花园的总面积的百分率就是菊花占花卉总种植面积的百分之几。 （3）把花园的总面积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求太阳花的种植面积，列式为600×30%。 （4）把花园的总面积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用600×菊花占花卉总种植面积的百分之几求出菊花的面积，用600×牡丹花的种植面积的百分率，求出牡丹花的种植面积，再用菊花的种植面积减去牡丹花的种植面积即可解答。 【详解】（1）该图反映的是各种花卉的种植面积占花园面积的百分比，是扇形统计图；用整个圆来表示花园的总面积。 （2）100%－30%－20%－15% ＝70%－20%－15% ＝50%－15% ＝35% 所以菊花占花卉总种植面积的35%。 （3）600×30%＝180（平方米） 所以太阳花的种植面积是180平方米。 （4）600×35%－600×20% ＝210－120 ＝90（平方米） 所以菊花比牡丹花的种植面积多90平方米。 8．如图是六年级同学参加课外兴趣小组人数的统计图（每人参加一个小组）。 (1)六年级一共有多少名同学参加兴趣小组？ (2)参加美术小组的人数比参加武术小组的人数多百分之多少？ 【答案】(1)160人 (2)60% 【分析】（1）由图可知，参加美术小组的人数占全部同学的40%，参加书法小组的人数占全部同学的30%，参加武术小组的人数占全部同学的25%，则参加羽毛球小组的人数占全部同学的（1－40%－30%－25%），有8人；用8人除以对应的百分比即可求出六年级一共有多少名同学参加兴趣小组。 （2）用六年级一共有多少名同学参加兴趣小组乘美术小组的人数占比40%即可求出参加美术小组的人数；用六年级一共有多少名同学参加兴趣小组乘武术小组的人数占比25%即可求出参加武术小组的人数； 用美术小组的人数减去武术小组的人数的差再除以武术小组的人数，再乘100%即可求出参加美术小组的人数比参加武术小组的人数多百分之多少。 【详解】（1）1－40%－30%－25%＝5% 8÷5%＝160（人） 答：六年级一共有160名同学参加兴趣小组。 （2）160×40%＝64（人） 160×25%＝40（人） （64－40）÷40×100% ＝24÷40×100% ＝60% 答：参加美术小组的人数比参加武术小组的人数多60%。 9．下面是六（1）班同学对某小区居民使用共享单车情况调查结果统计图。 (1)受访者中“每天必用”和“每周都用几次”的高频次用户共有304人，这次受访者共有多少人？ (2)受访者中有多少人从来不用共享单车？ 【答案】(1)1000人 (2)278人 【分析】（1）用“每天必用”和“每周都用几次”的总人数÷“每天必用”和“每周都用几次”对应的百分率＝这次受访的总人数。 （2）用这次受访的总人数×从来不用的百分率＝从来不用共享单车的人数。 【详解】（1）304÷（9.5%＋20.9%） ＝304÷30.4% ＝1000（人） 答：这次的受访者共有1000人。 （2）1000×27.8%＝278（人） 答：受访者中有278人从来不用共享单车。 10．下图是红星小学的学生上学出行方式的扇形统计图。请根据统计图回答问题。 (1)红星小学的学生中，哪种出行方式的占比最高？ (2)如果这个学校步行上学的学生有270人，那么此学校乘坐公交车上学的学生有多少人？ 【答案】(1)步行 (2)180人 【分析】（1）观察扇形统计图中的百分比：步行占45%，公交车占30%，私家车占16%，其他占9%。因为45%＞30%＞16%＞9%，所以步行的占比最高。 （2）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用步行上学的人数÷步行人数的占比，即270÷45%，求出总人数；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总人数×乘坐公交车人数的占比，求出乘坐公交车上学的学生人数。 【详解】（1）由图知：步行占45%，公交车占30%，私家车占16%，其他占9%。 因为45%＞30%＞16%＞9%，所以步行的占比最高。 答：红星小学的学生中，步行出行方式的占比最高。 （2）270÷45% ＝270÷0.45 ＝600（人） 600×30% ＝600×0.3 ＝180（人） 答：此学校乘坐公交车上学的学生有180人。 11．陈东家每月各种支出计划如下图。 （1）陈东家每月总计支出4000元，用于食品的支出是多少元？ （2）如果一个家庭的恩格尔系数在之间，可以认为这个家庭的生活水平为相对富裕。陈东家的生活水平能算相对富裕吗？为什么？ 【答案】（1）1400元 （2）陈东家的生活水平能算相对富裕，理由：见详解。 【分析】（1）题干中用整个圆表示总支出，给出每个扇形的百分比表示对应项目占总支出的比例，一个圆也就是100%，用100%减去服装、水电占的百分比减去教育、旅游占的百分比减去其他占的百分比即可求出食品占的百分比，陈东家每月总计支出4000元，那么食品的支出用总支出乘对应百分比即可；（2）根据恩格尔系数＝食品支出÷总支出×100%，再计算判断恩格尔系数在哪个范围即可。 【详解】（1）食品占的百分比： 100%－10%－25%－30% ＝90%－25%－30% ＝65%－30% ＝35% 4000×35% ＝4000×0.35 ＝1400（元.） 答：用于食品的支出是1400元。 （2）恩格尔系数： 1400÷4000×100% ＝0.35×100% ＝35% 35%在30%到40%之间，可以认为这个家庭的生活水平为相对富裕。 答：陈东家的恩格尔系数在30%到40%之间，陈东家的生活水平能算相对富裕。 C思维拓展 12．如图是某电台一周内接到的热线电话数量统计图，其中有关道路交通的热线电话有30个。 （1）这是一幅（    ）统计图，其他类热线电话占一周热线电话总数量的（    ）%。 （2）本周一共接到多少个热线电话？ （3）有关环境保护的热线电话有多少个？ 【答案】（1）扇形；15　 （2）200个 （3）70个 【分析】（1）从图中可看出这是一幅扇形统计图；因为各部分占比之和为100％，所以其他类热线电话占比用100％减去已知的环境保护、房产城建、奇闻趣事、道路交通所占百分比，即可得到。 （2）已知道路交通热线电话有30个，其占比为15％，用道路交通热线电话数量除以其占比，可得到本周接到的热线电话总数。 （3）已知本周接到的热线电话总数为200个，环境保护占比35％，用总数乘环境保护的占比，可得到环境保护的热线电话数量。 【详解】（1）这是一幅扇形统计图； 100％－35％－20％－15％－15％＝15％ 答：其他类热线电话占一周热线电话总数量的15%。 （2）30÷15%＝200（个） 答：本周一共接到200个热线电话。 （3）200×35%＝70（个） 答：有关环境保护的热线电话有70个。 13．我国领海海域面积一共有473平方千米，包括南海、东海、黄海、渤海，每个海域面积占海域面积的百分比情况如下表所示。 海域名称 南海 东海 黄海 渤海 占总海域面积 74.1% 16.3% 8.0% 1.6% （1）请根据表中数据完成扇形统计图。 （2）你能得到哪些数学信息？根据这些数学信息提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据题意可知，南海占74.1%、东海占16.3%、黄海占8.0%、渤海占1.6%。据此把数据填入扇形统计图。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可以求出各个海域的具体面积，所以可以提问：南海海域面积是多少？，用总海域面积乘74.1%计算即可。 【详解】（1）南海占74.1%、东海占16.3%、黄海占8.0%、渤海占1.6%。 （2）提出问题：南海海域面积是多少？（答案不唯一） 473×74.1% ＝473×0.741 ＝350.493（平方千米） 答：南海海洋面积是350.493平方千米。 14．为响应“绿色出行，低碳生活”的号召，小枫和小楠就学校所在的社区居民开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制了如图两幅不完整的统计图。 （1）小枫和小楠一共随机调查了（    ）人。 （2）选择其他出行方式的人数占总人数的（    ）。（填百分数） （3）结合图中所给出的信息补全上面左边的条形统计图。 （4）如果是你所在的社区，针对绿色出行你有什么倡议？ 【答案】（1）200 （2）18% （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）把小枫和小楠一共随机调查的人数作为单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用骑自行车的人数除以骑自行车的人数占单位“1”的百分数即可求出单位“1”的量，即小枫和小楠一共随机调查的人数； （2）根据求一个数是另一个数的百分之几是多少，用除法计算，用选择其他出行方式的人数除以单位“1”的量即可求解选择其他出行方式的人数占总人数的百分数； （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用小枫和小楠一共随机调查的人数乘选择步行出行方式的人数占单位“1”的百分数即可求出选择步行出行方式的人数；再根据减法的意义，用小枫和小楠一共随机调查的人数减去选择步行出行的人数、选择骑自行车出行的人数、选择其他出行方式的人数即可求出选择乘公共交通工具出行的人数，据此即可补充完整条形统计图； （4）绿色出行是一种环保、健康的出行方式。可建议大家多选择步行、骑自行车或乘坐公共交通工具等绿色出行方式。（答案不唯一，言之有理即可。） 【详解】解：（1）64÷32%＝200（人） 答：小枫和小楠一共随机调查了200人。 （2）36÷200×100%＝18% 选择其他出行方式的人数占总人数的18%。 （3）200×10%＝20（人） 200－20－64－36＝80（人） 补全左边的条形统计图。如下图所示： （4）绿色出行是一种环保、健康的出行方式。为了我们的社区环境更加美好，建议大家多选择步行、骑自行车或乘坐公共交通工具等绿色出行方式。比如短距离出行可以选择步行，既锻炼身体又低碳环保；稍远距离可以骑自行车；远距离出行优先选择乘坐公共交通工具，这样能有效减少汽车尾气排放，为保护环境贡献自己的一份力量（答案不唯一，合理即可）。 15．今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ （3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由。 【答案】（1）B；275；97.2 （2）221台； （3）建议买C品牌空调，销售量从3至8月，逐月上升；并且8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）观察条形统计图，条形图中中A品牌销售为978台，B品牌销售量为1602台，C品牌销售为1452台，比较大小即可知道销售量最多的品牌；根据折线统计图的数据，找到C品牌对应8月的对应纵轴数值即可得到结果；根据扇形统计图，找到A品牌占比， 。 （2）根据扇形统计图中品牌空调销售量占比，8月份空调的总的销售量＝品牌空调销售额÷A品牌销售占比，其他品牌的空调销售占比为，利用其他品牌销售量＝总销量×其他品牌占比即可求解； （3）从扇形统计图品牌销售量所占的百分比，折线统计图中各品牌每月销售量增长比等方面提出建议即可。 【详解】（1）根据条形统计图，3至8月三种品牌空调销售量，，即，即C品牌的品牌空调销售量最多；根据折线统计图8月份B品牌的销售量为台；根据扇形统计图A品牌所对应的扇形的圆心角是； （2）8月品牌空调销售量为270台，品牌空调占27%，则8月份空调的总的销售量为，则其它品牌的空调有：（台）。 答：8月份其他品牌的空调销售总量是221台. （3）如，建议买品牌空调。销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大；建议买品牌空调。销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快；建议买产品。因为产品3至8月的总的销售量最多。答案不唯一，合理即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 扇形统计图 1.扇形统计图的认识： ----认识扇形统计图的特点和结构，明确扇形统计图能直观反映各部分与总体的比例关系 2.扇形统计图的读数与分析： ----掌握从扇形统计图中提取各部分占比信息的方法，能分析各部分数量与总体的关系 3.扇形统计图与实际问题结合： ----学会根据扇形统计图中的比例关系，结合总体数量计算各部分具体数量 4.扇形统计图的综合运用： ----能运用扇形统计图的信息解决比较、判断、决策类实际问题，提升数据分析能力 5.扇形统计图与其他统计图的区别： ----了解扇形统计图与条形、折线统计图的适用场景差异，能根据需求选择合适的统计图 类型1 扇形统计图的特点及绘制解决问题： 典型例题1：为民小学六年级有250名同学，参加课外兴趣小组的分布情况如图。 （1）参加体育兴趣小组的同学比参加音乐兴趣小组的同学多（    ）人。 （2）参加其它兴趣小组的同学有（    ）人。 （3）参加美术兴趣小组的比参加音乐兴趣小组的多百分之几？ 【分析】（1）体育占比34%，音乐占比18%，占比差：34%－18%＝16%，总人数250人，用250乘16%计算即可。 （2）因为扇形统计图的所有部分占比之和为100%，所以用“100%减去体育、美术、音乐的占比”，就能得到“其他”的占比；再用“总人数×其他的占比”得到人数。 （3）因为总人数是固定的（250人），“美术人数”＝总人数×美术占比，“音乐人数”＝总人数×音乐占比。因此“美术比音乐多的人数”＝总人数×（美术占比－音乐占比），然后用美术比音乐多的人数除以参加音乐兴趣小组的人数再乘100%计算即可。 变式训练：小米家平均每月各种支出占家庭消费支出总额百分比情况如图。 （1）结合扇形统计图，填写下表。 项目 购物支出 教育支出 还房贷 …… 费用（元） 2400 3000 … 百分比 20% 15% … （2）根据以下信息解答。 国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况（如下表），恩格尔系数＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%。 恩格尔系数 50%—60% 40%—50% 30%—40% 20%—30% 生活水平 温饱 小康 相对富裕 富裕 小米家平均每月食品支出总额为4200元，他家生活属于（    ）水平，请说明理由。 类型2 统计图表的综合应用解决问题： 典型例题2：充足的睡眠是保证高效学习的重要因素，小学生睡眠时间应每天达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。为了解学生的睡眠情况，2024年5月，国家教育部对我区进行了小学生体质健康测试，以下是对某小学四年级学生睡眠时间的情况调查，并根据调查的数据制作了条形统计图和扇形统计图。 天桥某小学四年级睡眠情况统计表 (1)睡眠9～10小时的同学占四年级学生的( )%。 (2)结合两个统计图的数据，算出该小学四年级学生一共有( )人。 (3)把条形统计图和扇形统计图补充完整。 (4)睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9～10的学生人数少( )%。（百分号前保留一位小数） 【分析】（1）把四年级学生总人数看作单位“1”，用1减去睡眠少于9小时、10～11小时、11小时以上这三个时间段的占比，即可求出睡眠9～10小时的占比。 （2）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法，用“量÷对应的百分比”，即睡眠少于9小时的16人除以对应的8%，求出四年级学生的总人数。 （3）条形统计图：横轴表示睡眠时间，纵轴表示人数。先根据“总人数×睡眠10～11小时的占比”，求出该时间段的人数，再在对应位置画出直条并标注人数；根据睡眠9～10小时学生人数占四年级学生的30%，将扇形统计图补充完整。 （4）求“睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9～10小时的少百分之几”，用（睡眠9～10小时的人数－睡眠11小时以上的人数）÷睡眠9～10小时的人数×100%计算，百分号前保留一位小数。 变式训练：学校想了解同学们在家参加家务劳动的情况，于是在学生中进行抽样调查。根据统计结果，教务处王老师制作了如下条形统计图和扇形统计图。 （1）根据信息，把上面两幅统计图补充完整。 （2）该校共有学生1800人，估算一下该校每天参加家务劳动的学生大约有多少人？ A夯实基础 1．如下图是某学校各科目教师人数的扇形统计图。如果其他科目老师有60人，那么学校老师的总人数是（    ）人。 A．200 B．120 C．150 D．300 2．六年二班全体同学参加社团活动，其中体育社团占全班人数的，美术社团占，音乐社团占，科创社团占，如果制成统计图，最合适的是（    ）。 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．复式统计图 3．陈东家每月各种支出计划如图。若每月总计支出2000元，则每月教育支出比每月水电支出多（    ）元。 A．500 B．400 C．300 D．200 4．下面是六（1）班参加各项体育兴趣小组活动人数情况统计图。已知参加足球小组的同学有9人。 (1)一共有 人参加体育兴趣小组。 (2)参加足球小组的人数比乒乓球小组的人数少 %。 5．下图是希望小学全校学生喜欢阅读图书种类的情况统计图，其中喜欢阅读( )图书的学生最多。如果喜欢科技类图书的学生有520人，那么希望小学全校学生共有( )人。 6．某校对六年一班学生的体重指数状况进行调查统计，通过收集数据后制作的两幅不完整的统计图。 (1)六年一班有学生( )人。 (2)六年一班学生中肥胖的有( )人，占全班人数的( )%。 B培优拔高 7．为了美化环境，学校在一块600平方米的花园里种植花卉，种植面积分布情况如图所示。 (1)如图是( )统计图，用整个圆来表示( )。 (2)菊花占花卉总种植面积的( )%。 (3)太阳花的种植面积是( )平方米。 (4)菊花比牡丹花的种植面积多( )平方米。 8．如图是六年级同学参加课外兴趣小组人数的统计图（每人参加一个小组）。 (1)六年级一共有多少名同学参加兴趣小组？ (2)参加美术小组的人数比参加武术小组的人数多百分之多少？ 9．下面是六（1）班同学对某小区居民使用共享单车情况调查结果统计图。 (1)受访者中“每天必用”和“每周都用几次”的高频次用户共有304人，这次受访者共有多少人？ (2)受访者中有多少人从来不用共享单车？ 10．下图是红星小学的学生上学出行方式的扇形统计图。请根据统计图回答问题。 (1)红星小学的学生中，哪种出行方式的占比最高？ (2)如果这个学校步行上学的学生有270人，那么此学校乘坐公交车上学的学生有多少人？ 11．陈东家每月各种支出计划如下图。 （1）陈东家每月总计支出4000元，用于食品的支出是多少元？ （2）如果一个家庭的恩格尔系数在之间，可以认为这个家庭的生活水平为相对富裕。陈东家的生活水平能算相对富裕吗？为什么？ C思维拓展 12．如图是某电台一周内接到的热线电话数量统计图，其中有关道路交通的热线电话有30个。 （1）这是一幅（    ）统计图，其他类热线电话占一周热线电话总数量的（    ）%。 （2）本周一共接到多少个热线电话？ （3）有关环境保护的热线电话有多少个？ 13．我国领海海域面积一共有473平方千米，包括南海、东海、黄海、渤海，每个海域面积占海域面积的百分比情况如下表所示。 海域名称 南海 东海 黄海 渤海 占总海域面积 74.1% 16.3% 8.0% 1.6% （1）请根据表中数据完成扇形统计图。 （2）你能得到哪些数学信息？根据这些数学信息提出一个数学问题并解答。 14．为响应“绿色出行，低碳生活”的号召，小枫和小楠就学校所在的社区居民开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制了如图两幅不完整的统计图。 （1）小枫和小楠一共随机调查了（    ）人。 （2）选择其他出行方式的人数占总人数的（    ）。（填百分数） （3）结合图中所给出的信息补全上面左边的条形统计图。 （4）如果是你所在的社区，针对绿色出行你有什么倡议？ 15．今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ （3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $